办公楼电梯问题

高层办公楼电梯调度问题

摘要

本文根据在实际生活中遇到的高层办公楼电梯拥挤、侯梯时间长，电梯工作效率低等问题，利用简化思想、概率有关知识以及优化调度原理，建立了相应的数学模型。并结合计算机搜索、多方案讨论等方法对模型进行了求解和讨论，得到了相应比较合理的方案，很好的解决了高层办公楼电梯的调度和管理问题。

对于问题一，首先，对电梯的运动情况进行讨论，得到不同运动情形下运行时间与运行高度之间的关系；接着，根据查阅资料获知该题在148人/min的高到达率上班高峰期情形下，只能通过分区域服务电梯的工作效率有可能最大，在两个合理假设的前提下，对电梯的运行周期进行了分阶段讨论，得到电梯运行周期与所服务层数之间的关系；然后，依据题目中对电梯运行的要求，以电梯的时间间隔最短为目标函数建立了分区域服务时电梯的调度优化模型；最后，通过计算机搜索求解得到了分不同组时对应的最优调运方案，并结合实际讨论了不同

而是对所需电梯数目和速度进行调整。在管理者使用成本费用最少的几个电梯选取原则下，建立了以最少电梯使用数为目标的优化模型，通过对“不同速度电梯下对应各组的运行周期”和“不同组别在不同速度下所需的对应电梯数”的讨论和分析得到符合模型的电梯类型和数目，最后通过对该楼原有6个中速电梯的“宁改不增”分配后，得到最终的电梯安装和改造方案为：

第一组：新购低速5台

第二组：原有中速5台

第三组：新购高速3台，改造原中速1台

最后，通过对安装和改造方案的回带检验和计算，得到了比较实际的数据并向有关管理者书写了一份有关电梯调度和调整方案建议。

关键词：计算机搜索优化调度多方案讨论

一、问题重述与分析

1.1问题重述

商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。

各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1

(1) 数据

m；

(3)电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；

(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；

(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；

第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 m／min，304.8 m／min，365.8m／min）。

1.2 问题分析

1.2.1 对于问题一

首先，根据题目所给各楼层人数，以及8点20到9点这四十分钟内为上班高峰期，平均每分钟到达人数为148人/分钟，说明这是一个高度拥挤的状态。于是，只能通过分区域服务的调运方案来优化电梯的有效工作率。我们查找资料得知，乘客到达率越高，多分区域进行服务效果越好，即越能减少乘客侯梯时间，越能尽快把各层楼的人流快速送到。

然后，我们通过对电梯运行周期的各段时间讨论，求得电梯运行周期与电梯层数之间的函数表达式，在合理假设和恰当近似取舍的情况下，接着分

析电梯分区域服务的情况。对不同分组情况，分别提出了不同的方案，并通过计算机搜索法，对分组为2组的不同方案进行了比较和探讨。

最后根据对不同组，不同方案的迭代结果分析并带回原题进行验证，最终便可得到一个最优的方案。

1.2.2 对于问题二

首先，根据问题一得到的最优分组情况，在分层一定的情形下，综合分析楼层管理者对楼梯重新安装改造时应考虑的因素。在满足写字楼运行需求的前提下，找出减少成本最低的电梯增加原则，并最终建立以电梯所需个数最少为目标函数的优化模型。

通过对三种速度，不同组别，不同运行周期，以及不同组对在不同速度下所需最少电梯数的探讨后，得到原则下的理论方案，联系该楼原有电梯中速电梯6台，本着“宁改不增”的原则，用一台中速电梯替代高速分配在第三组进行服务，并通过计算可以验证代替后的方案可以满足原运行需求。

最后，结合我们选取的方案，以及实际得到的数据给楼层管理者写了一份建议信，以希望其采纳我们的电梯调度方案。

二、模型假设与符号约定

2.1 模型假设

1.8点20至9点这段时间为乘客到达高峰期，故假设每次电梯都是满

载；

2.所有上班的工作人员均在9点之前到达电梯门口，不存在因故不参与

系统者。

3.电梯上行过程中只考虑一楼门口侯梯人情况，其他楼层侯梯人的诚梯

情况不考虑在内。

4.同一组电梯是均匀分布在该组所服务的楼层。

5.电梯在这段时间的服务是连续的不考虑因故障等因素的暂停运营情

况。

6.电梯乘客进满承载量后随即自动关门，不考虑人为因素造成关门延

迟。

7.其他假设在文中具体需要时，另做说明。

2.2 符号约定

()

E n：在n层中电梯停留次数的期望值。

t：电梯从零加至最大速度运行时间。

x：每组电梯服务的总层数。

i

T

：电梯运行的周期。

周

i y ：每组电梯的个数。

T 间：每组电梯的间隔时间。

i M ：每组楼层上的总人数。

三、 模型建立与求解

3.1 问题一的模型建立

3.1.1 电梯运动情况讨论：

根据题目知电梯从启动再到停止一共有两种情形（如下图）：

1. 电梯从零匀加速加至最大速度后匀速至某一层再匀加速至停止。

2. 电梯从零匀加速至某一小于最大速度的值后接着匀减速至停止。

（图1 电梯运动速度-时间状态图）

电梯加速是匀速时，电梯从零加至最大速度时运动的高度为：

2max 02v h a

= 若02h h ≥时，电梯需要以最大速度max v 运行12h h -则：

max max max max 1max max max

222(1)v v v v h h h h t a v a v a a v -=+=+-=+ 若02h h <

时，电梯只需要加速到一定速度v =

2(2)v t a =

=

综合以上两种情形可知，电梯运动中的时间与电梯运动的距离有关：

max 0max 02()2v h h h a v t h h h ? ?+≥??=

??

根据题中所给数据，电梯最大运行速度max 304.8/min 5.08/v m m s ==加速度21.22/a m s =第一层楼的高度为7．62m ，其他每层楼高3．9l m ，计算可得如下数据：

电梯加到最大速度运行距离：010.58h m =；

电梯从零加至最大速度运行时间：0 4.2t s =

电梯在2~30层单层之间运行时间： 3.6t s α=；

电梯在2~30层双层之间运行时间： 5.1t s β=；

3.1.2 电梯运行周期的讨论

通过查阅资料，我们获知上班高峰期，乘客到达率高时对于高层办公楼的电梯采用分区域服务（即分组分层方法），能使电梯效率更高。粗略估计一下在8点20到9点这四十分钟内有总计5948人要到达，平均到达率为148.7人/min ，因此这里讨论电梯运行周期只考虑分区域服务时电梯的运行情况。另不同组服务不同楼层时，电梯在所服务的楼层停靠情况不确定，电梯所服务的楼层的总人数不等，为使计算周期在此有必要作以下假设：

◆ 每个人在每个电梯所服务楼层下梯的概率是相等的均为服务楼层数

的倒数；

◆ 由于大多数楼层的人数范围都在200左右，故假设每层楼的人数近似

取为总人数的平均值。

依据以上假设，我便可详细分析电梯分区域服务时的运行周期，电梯从底层加至最大速度后以匀速运动到所服务楼层第一个停靠楼层停止，而后再启动直至最后一个停靠结束后加之全速返回，其整个过程的速度与时间变化图如下：

由上图可以得知，电梯往返一次的运行过程主要包括匀速运行和加减速运行两种。而加速运行的次数由该趟运行的停靠次数所决定，故首先通过确定电梯停靠次数的期望。

设所服务层数为n 层，则每层停靠的概率为1n

，对于19个乘客，至少有一个在第i 层下的概率为

1911(1)p n

=-- 于是，19个乘客在n 层中所下次数的期望()E n 为

191()19[1(1)]E n n

=-- 那么，电梯运行时间即包括匀速运行阶段和加减速运行阶段，先考虑匀速运行阶段时间：

1. 匀速运行阶段，电梯都是以最大速度max v 运行，运行楼层为2()1n E s --故

max

[2()1]=n E n h t v 匀速-- 2. 加速运行阶段，由上面对电梯运动情况得知：

电梯从零加至最大速度运行时间：0 4.2t s =

电梯在2~30层单层之间运行时间： 3.6t s α=；

电梯在2~30层双层之间运行时间： 5.1t s β=

对于单层和双层的加减速运行时间和电梯从零加速至最大速度时间0t 近似满足关系式，

02t t t αβ

+=

因此，整个过程的加减速过程时间可以近似的用加至最大速度所需时间0t 代替，这样，电梯停靠()E n 次加减速()1E n -次，加上起始各加减速一次即共计加减速次数为()1E s +次。所以，电梯加减速运动时间为

0=[()1]t E n t 加减+

电梯每次停靠后，还要考虑到乘客上下时间、电梯开关门时间和其他所需10%的损失时间。

乘客上下梯时间19()t t t 下上下上=+

电梯开关门时间t E

S 开关（s)t = 其他损失时间为以上两部分时间的10%，即)t t 上下开关0.1（+

综合以上分析，可知电梯运行周期，

0max 1.1()[2()1]1.1[19(][()1]T t t t t n E n h t t E E n t v 周上下开关匀速加减

下s 上）（n ）t =+++-- =+++

++ 每组电梯数为i y 时，电梯的间隔时间即为

i T T y 周间=

3.1.3 电梯分区域服务的调度模型

通过以上对电梯运行周期和电梯间隔时间的讨论，下面我们列出分区域服务时电梯应该满足的一下条件：

(1) 电梯服务层数之和为29层.

(2) 服务不同区域的电梯总数之和为6台.

(3) 最大允许等侯时间不超过60S.

(4) 所有电梯的运送时间尽可能相等．

(5) 越往高层分区层数越少，分配电梯数目越多.

以所有电梯中最大的间隔时间最短为目标函数, 下面给出电梯分区域服务时的调度简化模型：

111{}296.60

i

i i i i i i i

i i

i T Min Max y x x x y y y st T y T T y y 周i 周i 周i 周i+1ξ+++=?=?≥??=??≥??≤???+=??∑∑ 3.2 问题一模型的求解

3.2.1分两组服务时的模型求解

将六个电梯分两组服务30个楼层时，根据上面模型即如下

12

121

2122112{,}296.60i T T Min Max y y x x x x y y y y st T y T T y y 周1周2周i 周1周2ξ

=+=??≥??+=?≥???≤???-≤??（1）

对于上面模型，直接用LINGO 无法求解，于是我们考虑利用计算机搜索求解，具体步骤如下：

1. 首先赋予11y x 、初值均为0，判断211211629y y y x x x 和=-≥=-≤是否成立；

2. 若两者有其一不成立则返回11111y y x x =+1;=+，直到12y y 、满足上面1中两式

成立；

3. 固定12y y 、的值，对满足1式的12x x 、值带入（1）式验证，若符合条件输出

目标函数最优值，并记下此种情况的12x x 、；若不符合（1）式则执行111x x =+，继续返回验证（1）式，如此每递增一层进行搜索直到找到12y y 、值一定情况下的目标函数的最优值，并输出对应的12x x 、；

4. 1x 遍历一遍后，即跳出3中循环，执行111y y =+，得到对应的2y ，返回执行

步骤3.如此，每递增一台电梯数，返回3进行搜索，最后输出目标函数最优解最小的一组对应的12y y 、和12x x 、即可。

根据上面的步骤，利用MATLAB 编程对分两组的情况搜索（程序和搜索步骤见附录1），得到在分两组情况下的调运方案如下：

123

1231

23123321'1{,,}296.60i i i T T T Min Max y y y x x x x x x y y y y y y st T y T T y y 周1周2周3周i 周i 周i+1ξ+=++=??≥≥??++=?≥≥???≤???-≤??（2）

利用同分两组同样的搜索思想，重新编写程序（程序间附录2），最终搜索到的最优调度方案如下表：

优方案，不难看出，不论那一种方案均无法实现在40分钟内全部将5948人运送完。

（1）对于分四组的方案，完全是第一组3个电梯不停忙碌，而后3个分在高层的电梯拉完所在服务层的所有人数后会有很大一部分时间处在空闲状态，这是不合理的。于是，对于分五组、六组的情形无需再继续探讨。

（2）对于分两组的方案，虽然往返间隔较分三组的方案缩短，但电梯运行周期却均在110s 以上，说明该种方案下的停靠次数较分三组的方案一定增多。

（3）从最多载人总数也不难看出，分两组和分四组的最多载人数和最多载人总数均没有分三组调运时的方案合理和更符合实际。

于是，最终我们通过比较分两组、分三组和分四组的最优调运方案，得到在“尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间”的原则下，对6台电梯的最优调度方案是分3组，每组2个电梯，所负责层数分别为：第一组2-12层，第二组13-21层，第三组22-30层。

3.3 问题二的模型建立与求解

由问题一我们得出结论，将电梯等分为三组调运方案最佳，所负责的层数分别为：11、9、9层，这样，大厦管理者若想重新安装改造电梯，可以在这个基础之上，对电梯的个数和所选电梯的速度进行调整。

首先，从管理者角度出发，在能满足完成该写字楼上班高峰期运送完乘客的前提下，综合分析了能使安装电梯成本最低的原则有以下：

（1） 从长远角度考虑电梯增加个数尽量少，因为每增加一个电梯管理者就要增加相应的成本费和管理、运营等费用。

（2） 40分钟之内必须完成将全部5948人运送相应层次的任务。

（3） 电梯的间隔时间应该限制在60S 内，使底楼乘客最大允许等侯时间不超过1分钟。

（4） 因高速电梯成本相对较高，故尽量减少高速电梯的使用。

综合以上原则后，我们选取电梯使用数最少为目标函数，建立模型如下： 110240019{}60.[2()1]1.1[19(][()1]i

i i

i i i

i i i i i i Min y y M T T Max y st T T y y n E n h T t t E E n t v 周i

周i 周i 周i+1下i s 周i 上）（n ）t ξ+ =??≥???≤????+=???--??=+++++??

∑∑（3） 其中，i v 为三种不同速度的电梯的最大速度。

根据问题一得最佳方案，分三组时每组层数分别为：11、9、9层，慢速、中速、快速三种速度对应不同组时的运行周期见下表：

2）的条件下所需的不同速度最少电梯数目如下:

（1）对于第一组楼层的电梯，在满足运行要求的同时，所需三组电梯个数大致相等，因此我们选择价格最低的慢速即5个（向上取整）。

（2）对于第二组楼层的电梯，在满足运行要求的同时，所需慢速电梯6个，中速和快速均为5个，而中速价格比快速价格低，根据原则（1）

我们选择中速电梯5个。

（3）对于第三组楼层的电梯，在满足运行要求的同时，所需中速、慢速均为5个，快速4个。故我们选择快速电梯4个。

按上面原则得到的方案所需不同速度的电梯数是：低速5个、中速5个、快速4个。而根据问题一知，该楼层原有中速电梯6个，对此，分析表（5）中数据发现，第三组楼层所需快速电梯实际为3.818，于是，我们考虑用剩余的1个中速电梯代替快速来完成第三组的任务。经计算得：在40分钟之内，三个快速运送总人数为1244人，一个中速最大运送人数为390人，也即三个快速和一个中速电梯分配在第三组服务层可运送总人数为1634人大于第三组楼层总人数1571人。故我们可以用剩余的一台中速电梯来代替高速，最终我们确立的方案为：

第一组：低速5台

第二组：中速5台

第三组：中速1台、高速3台。

X先生，

您好！

通过对您所管理的高层写字楼的电梯运行情况了解，我们得知该层办公楼的电梯存在上班高峰期乘客等候时间长、电梯工作效率低，导致上班人员常常因为侯梯堵塞而迟到等不合理之处。

我们了解到您欲对该层楼的电梯进行重装和改造，本着满足高峰期完成服务所有乘客的前提，我们以您所需新购的电梯数最少为目标函数，建立了电梯重装和改造优化模型。通过对模型的求解，并结合实际对原有6台电梯合理改造后，得到了一个比较合理的优化重装方案，该方案具体为：第一组：新购低速5台，服务2-12层；第二组：原有中速5台，服务13-21层；第三组：新购高速3台，改造原中速1台，服务22-30层。经过计算得到该方案下，电梯的运行周期缩短为最低97.8s，电梯往返时间也即乘客等待时间最低19.563s,大大改善了原有的电

梯造成乘客等待时间过长，甚至迟到等现象。同时，计算还得知，运送完所有该层楼的乘客所需最少时间为38分钟左右，大大提高了电梯的工作效率，并减少了长时间的不停工作造成的能耗加大和对电梯的使用寿命影响。另外，我们对原有的6台中速电梯本着“宁改不增”原则，将其中一台改造为替代一台高速电梯在第三组服务，避免了原有电梯浪费的同时也降低了新购高速电梯所需的高额成本。

希望您综合利益和效益等多方面权重后，能够采纳我们的建议方案对电梯进行改装。以改进和完善现有的电梯分配方案。

四、模型评价与改进

模型的优点：

（1）此模型采用了适当的假设，建立了比较简洁的模型，并且，所建模型能很好的缓解上班高峰时期乘电梯时的拥挤，使人流能很快的到达其工作楼层，有效的减少了人们的候梯时间。

（2）电梯在运行过程中，每次停留次数是个期望，这使得每次计算的周期更为接近实际。

（3）利用计算机对最优结果的搜索，使结果更可靠。避免了当结果为小数时取舍的麻烦。

模型的缺点：

（1）在本模型中，每个电梯在其所服务的层数间停留的次数是个均匀分布的期望，但是在实际过程中，每个电梯停留的次数应该服从泊松分布。

（2）由于电梯的运量有限，此模型未能消除电梯拥挤的现状。

模型的改进：

（1）如果本模型采用计算机仿真的话，其效果会更好。

（2）由于电梯自身条件的限制，电梯不可能把全部的人全部运到所到层，但在实际生活中，如果遇到电梯拥挤的情况，在较低层楼上班的人会选择爬楼

梯上班，而不会在拥挤的电梯旁等电梯。考虑到这种情况，这种模型可以

让电梯在2、3楼不下梯，这样的话，不仅等待电梯的人会减少，而且电

梯的运行周期也会减少，从而缓解电梯拥挤。在其基础之上，我们还可以

假设电梯只在偶数楼层（或者奇数楼层）下梯，这样电梯的停留次数会大

大的减少，而电梯的运行周期也会减少很多，电梯的拥挤状况会得到很大

的缓解甚至消除。

五、参考文献

[1] 薛毅，数学建模基础，北京：北京工业出版社，38—42，2004。

[2]薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京：清华大学出版社，269—283，2004。

[3]姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，84—101，1987。

[4]杨启帆，边馥萍，数学模型，杭州：浙江大学出版社，252—276，1990。

六、附录

附录1 分两组情况的计算机搜索程序

function [c,ceq]=mymodelcon(x)

load renshu.txt

m1=205.1034*x(1);

%m1=sum(renshu(1:fix(x(1))));

m2=sum(renshu)-m1;

f=x(1,1:2).*(1-((x(1,1:2)-1)./x(1,1:2)).^19);

tt=(3*f+19*1.3)+(2*x(1,1:2)-f-1)*3.91/5.08+3.6*(f+1);

tty=tt./x(1,3:4);

c(1)=x(2)-x(1);

c(2)=x(3)-x(4);

c(3)=tty(1)-60;

c(4)=tty(2)-60;

c(3)=m1*0.125-19*300/tt(1);

c(4)=m2*0.125-19*300/tt(2);

ceq(1)=x(1)+x(2)-29;

ceq(2)=x(3)+x(4)-6;

%x(1)+x(2)=29;

%x(2)<=x(1);

%x(3)+x(4)=6;

%x(3)<=x(4);

%for i=1:2

%tty(i)<=60;

%end

%19*300/tt(1)>=m1*0.125;

%19*300/tt(2)>=m2*0.125;

function [res,g]=myobjfun(x)

f=x(1,1:2).*(1-((x(1,1:2)-1)./x(1,1:2)).^19);

tt=1.1*(3*f+19*1.3)+(2*x(1,1:2)-f-1)*3.91/5.08+3.6*(f+1);

res=max(tt./x(1,3:4));

if nargout>1

g(1)=3.3*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2)+...

(2-(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2))*3.91/5.08+...

3.6*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2);

g(2)=3.3*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2)+...

(2-(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2))*3.91/5.08+...

3.6*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2);

%g(3)=3.3*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2)+...

% (2-(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2))*3.91/5.08+...

% 3.6*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2);

g(3)=-tt(1)/(x(3))^2;

g(4)=-tt(1)/(x(4))^2;

%g(6)=-tt(1)/(x(6))^2;

end

附录2 分三组情况的计算机搜索程序function [res,g]=myobjfunc(x)

f=x(1,1:3).*(1-((x(1,1:3)-1)./x(1,1:3)).^19);

tt=(3*f+19*1.3)+(2*x(1,1:3)-f-1)*3.91/5.08+3.6*(f+1) res=max(tt./x(1,4:6));

if nargout>1

g(1)=3.3*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2)+...

(2-(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2))*3.91/5.08+...

3.6*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2);

g(2)=3.3*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2)+...

(2-(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2))*3.91/5.08+...

3.6*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2);

g(3)=3.3*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2)+...

(2-(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2))*3.91/5.08+...

3.6*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2);

g(4)=-tt(1)/(x(4))^2;

g(5)=-tt(1)/(x(5))^2;

g(6)=-tt(1)/(x(6))^2;

end

function [c,ceq]=mymodelcons(x)

load renshu.txt

m1=205.1034*x(1);

m2=205.1034*x(2);

%m1=sum(renshu(1:fix(x(1))));

m3=sum(renshu)-m1;

f=x(1,1:3).*(1-((x(1,1:3)-1)./x(1,1:3)).^19);

tt=(3*f+19*1.3)+(2*x(1,1:3)-f-1)*3.91/5.08+3.6*(f+1)

tty=tt./x(1,4:6);

c(1)=x(2)-x(1);

c(2)=x(4)-x(5);

%c(3)=tty(1)-60;

%c(4)=tty(2)-60;

c(3)=x(3)-x(2);

c(4)=x(5)-x(6);

%c(5)=sum(renshu)*0.125-sum(19*300./tt.*x(1,4:6)); c(5)=m1*0.125-19*300/tt(1);

c(6)=m2*0.125-19*300/tt(2);

c(7)=m3*0.125-19*300/tt(3);

c(8)=tty(1)-60;

c(9)=tty(2)-60;

c(10)=tty(3)-60;

%c(11)=max(tty)-min(tty)-1;

ceq(1)=x(1)+x(2)+x(3)-29;

ceq(2)=x(4)+x(6)+x(5)-6;

ceq(3)=max(tty)-min(tty)-1;

%x(1)+x(2)=29;

%x(2)<=x(1);

%x(3)+x(4)=6;

%x(3)<=x(4);

%for i=1:2

%tty(i)<=60;

%end

%19*300/tt(1)>=m1*0.125;

%19*300/tt(2)>=m2*0.125;