数列的概念教学设计案例(完整资料).doc
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等差数列教学设计实施方案
教师：利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式？ 学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于1n a a +。 教师：但是否刚好配对成功呢？ 学生：不一定，需要对n 取值的奇偶性进行讨论。当n 为偶数时刚好配对成功，当n 为奇数时，中间的一项12 n a +落单了。 教师：对于n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前n 项和公式呢？ 设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n 进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项12 n a +的解决办法，让学 生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。 问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相同数求和。 设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。 问题3：如何求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？ 由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：
()() 121112n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L 两式相加得： ()()()()()()()()1211111112222 n n n n n n n n n n n n S a a a a a a S a a a a a a S n a a n a a S -=++++++=++++++=++= L L 又因为()11n a a n d =+-， 所以1(1) 2 n n n S na d -=+ 。 设计意图：在前面数形结合的基础上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。 问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？ 引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为1a ，末项为n a ，项数为n ，可直接 运用公式一() 12 n n n a a S +=求和；若已知等差数列首相为1a ，公差为d ，项数为n ，则 直接运用公式二1(1) 2 n n n S na d -=+ 求和较为简便。从公式的结构特点可知，公式共包含五个量1,,,,n n a a n d S ，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。 设计意图：加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式。 （四）公式的记忆
等差数列的概念教案(1)
等差数列的概念教案 【教学目标】 知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的 概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。 过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解； 情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。 【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。 【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。 【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法 【教学用具】黑板电子白板 【教学课型】新授课 【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】
教学环节学习内容 学生 活动 教师 活动 设计意 图 课前预 习 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关 键词下面用彩笔画线 自主 完成 抽查 反馈 了解预 习效果 活动一 创设 情境 、 导入 新课 （5分钟） 在 现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。 情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一 次，可以得到数列：0,5,,,,，…。 情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会 上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置 了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列 （单位：kg）: 48，53, 63。 情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的 生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂 鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水 位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算 起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水 位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。 独立 思考 并完 成这 三个 数列 引导 学生 分析 比较 每个 数列 的特 占 通过 具体 问题 引出 等比 数列 的定 义 活动二 数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？ 思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？ 结合 课本 定义 独立 思考 后回 答 板书 定义 及注 意点 用彩 色粉 笔画 出关 键词 引导 学生 理解 概念， 让学 生经 历观 察、猜 测、抽 象、概 括、的 思维 过程 活动三 例题精讲 、 探究 知新（10分钟） 例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项 及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。 例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立 思考 后完 成 巡视 并记 录存 在的 问题 个别 指导 集体 反馈 通过 具体 的例 子， 加深 学生 对等 差数 列概 念的 认识
《1.1 数列的概念》教学案2
《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标： 了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。 学习重点：数列概念 学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程： 一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列 的第几项 探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明 三、巩固应用 例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……
四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？ 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1
数列求和公开课教案(1)
《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。
等差数列优质课比赛教学设计
等差数列教学设计 【教学目标】 1、知识与技能 （1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； （2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。 2、过程与方法 （1）通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；（2）利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力； （3）学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。 3、情感、态度与价值观 （1）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲； （2）通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值； （3）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。 【重点和难点】 重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。 难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。 【教学方法】 采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。 【教学过程】
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的图象。y=3x-5和数列过分析、归纳得出结论：你发现了什么规律？能否说出[问题5] 的等差数列将学生的思路引向与一次函数等差数列利用函数知识来研图象是一次函数y=px+q的函数，强化对等差究通项公式。的图象之间有什么关系？y=px+q图象的一个子集，数列数列本质属性的认识。是函数让学创设问题情境，概念y=px+q在定义域为正整数生归纳探索。深化“通集时的特殊情况。强调的一次函数”与a是n项n是等差数列”的关{a}“n系。 教师巡视，要求学生
写出完整的步骤。由下列等差数列的通项公式求练习：教师选几个学生的答首项和公差：案投影到屏幕上，由学生1（）=3n+5a；n点评，教师总结。）2（=12-2na。n 页4 共页2 第 【板书设计】页4 共页3 第
高中数学 数列的概念教案 北师大版
第三课时数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系 推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点理解递推公式与通项公式的关系 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课 数列的表示方法 1、通项公式法 如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如数列的通项公式为； 的通项公式为； 的通项公式为； 2、图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的 项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横 坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法
知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。 即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7） 对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 定义： 递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。 如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示 法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用
(完整版)等差数列教学设计
教学设计：等差数列 授课教师：武小鹏 2011．9．13 兰州市数学集体大备课 活动经验交流材料
附录：教学流程图 教 学 过 程 流 程 图 教学内容与教师的活动 媒体 的运用 学生 的活动 教师进行 逻辑选择 开始 导入新课 教师引导 教师引导复 习 得出结论 否 是 小组素材交流展示，组间评价 小节、布置作业 结束 课件学生回顾复习 完成 是 否 学生自主 回答 完成 课件展示图片引入新课 给出问题 小组讨论教师引导 否 是
兰州市大集体备课活动（数学）教学设计 兰州市第十四中学武小鹏 课题§2.2.1 等差数列（一） 教材普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5教学方法参与式教学 一、教材内容分析 数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。 二、学情分析 经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。 三、教法分析 在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活和数学紧密相关。 四、学法分析 学生对本节内容的知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导学生发现新奇，让学生参与到动手计算、动手操作的教学环境中来.学生根据具体题目，通过运算、分析解决实际问题，更深入地理解等差数列及其通项公式.留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发现问题，分析问题，解决问题的空间。 五、教学目标 1．知识与技能 通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境中探索数列的等差关系； 2. 过程与方法 通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式； 3．情态与价值 培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。 六、教学重、难点
《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计
数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合． 三、教学情境设计 问题设计设计意图师生活动 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 （3）三角形数； （4）正方形数； （5）观察树枝数目； （6）餐馆一周的营业额． 从生活实例引 入，让学生认识数 列是一种重要的数 学模型． 认识数列具有 顺序性．并总结数 列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并 利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求 出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一 列数据，分析这些数据的规律，利用这些规 律解决一些实际生活问题，引出数列是一种 重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念） 师：请分析六组数的共同特征，总结数 列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析
等差数列及其通项公式公开课教案
《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节 授课班级：08商外 授课地点：职三（3） 授课教师：郭玲 一、教学任务及职业背景分析： 商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法：分组分享法 六、教学手段：多媒体辅助教学 七、教学过程： 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 （1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。 （一）复习回顾:数列的定义 引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 （二）导入新课： 这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。 共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列， 我们把它叫做等差数列。 【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义： 文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，用字母d表示。 数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2） 或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2） 问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n
(完整版)数列的概念教案
数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间
等差数列前n项和优质课教案 doc
（一）教学目标 1知识与技能目标： （1）掌握等差数列前n项和公式， （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 （三）教学方法：启发、讨论、引导式。 （四）教具：采用多媒体辅助教学 （五）教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法 三探究发现 变式： 问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？ 方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50 方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950 问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=
§2.2《等差数列》教案
备课主题§2.2《等差数列》主备人韦龙轩 备课时间2020年6月16日星期二备课地点312 参加人员高一全体教师参备人高一全体教师 主备人教学案例备课组意见教材分析 学情分析学生基础较差，上课时速度慢一些 教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题； 2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣. 教学重点难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学准备导学案教学板块三个 教学过程一.复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？ 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. 二.主体设计
教学过程 通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当 等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后， 要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用 （1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项. （2）已知等差数列中，首项，则公差 （3）已知等差数列中，公差，则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 2.基本量方法的使用 （1）已知等差数列中，，求的值. （2）已知等差数列中，，求. 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列
必修5教案2.2等差数列的概念(一)
§2.2第1 课时 等差数列的概念 教学目标 （1）能准确叙述等差数列的定义； （2）能用定义判断数列是否为等差数列； （3）会求等差数列的公差及通项公式。 教学重点，难点 等差数列的定义及等差数列的通项公式。 教学过程 一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4，5，6，7，8，9，10，……； ① 3，0，3-，6-，……， ② 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,++?+? ④ 如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ， 3个月 ， …… 12个月，所得的本利和依次为 100001000016.5,1000016.52,1000016.512++?+? ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？ 二．学生活动 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3-； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1； 对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5； 规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 三．建构数学 1．等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥． 思考：
等差数列复习课教案(公开课)
等差数列复习课 宜良县职业高级中学 董家金 (一) 教学目标 1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质. 2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解. 3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识. (二) 教学重、难点 重点：等差数列相关性质的理解。 难点：等差数列相关性质的应用。 (三) 教学方法 师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。 (四) 课时安排 1课时 (五) 教具准备 多媒体课件 (六) 教学过程 Ⅰ知识回顾 1、等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 2、等差数列的通项公式 如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。 注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。 3、等差中项 如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。 即：2 b a A +=，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。 注意： 1) 该公式整理后为n d a n d s n )2 (212-+= ，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。 3) 数列n a 与 前n 项和n s 的关系???-=-1 1S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的判断方法
等差数列求和公式的教学设计
等差数列求和公式的教学设计 问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？ 问题2：1+2+3+…+n=? 在探求中有学生问：n 是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡 设n S =1+2+3+…+n ,又有n S =n +(1)n -+(2)n -+…+1 ∴2n S =(1)n ++[2(1)]n +-+[3(2)]n +-+…+(1)n +，得n S =(1)2 n n + 问题3：等差数列123...n n S a a a a =++++=1() 2n n a a +？ 学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到 1n a a +=21n a a -+=32n a a -+=…=1n a a +呢？利用等差数列的定义容易理解这层等 量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q ?m n p q a a a a +=+ 问题4：还有新的方法吗？ （引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d ，则123...n a a a a ++++=1a +（1a d +）+（12a d +）+…+[1(1)a n d +-] =1[123...(1)]na n d +++++-=1(1)2n n na d -+ （这里应用了问题2的结论） 问题5：n S =1(1)2n n na d -+=(1)2n n n na d --？ 学生容易从问题4中得到联想： ()(2)...[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-+--=[123...(1)]n na n d -++++-=(1)2n n n na d --。显然，这又是一个等差数列的求和公式。 等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的
《等差数列》市级公开课教案及说明
《等差数列一》教案及设计说明 课题：等差数列（一） 重庆市第十八中学詹远美 ［教学目标］ 1?知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2?能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3?情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 ［教学重难点］ 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。 2.教学难点：（1 ）对等差数列中“等差”两字的把握； （2 ）对等差数列函数特征的理解； （3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 ［教学过程］ 一.课题引入 1.复习回顾：（上节课我们学习了数列的定义及通项公式，那么什么叫数列？什么是数列a n的通项公 式） 从函数的观点看，数列可看成是定义域为N*（或它的子集1,2,|||, n ）的函数，当自变量从小到大 的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式a n f n是该函数的解析式。 2.创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子） ①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+?…+100=?时，所用到的数列：1 , 2, 3, 4, ... , 100 ②姚明刚进NBA —周里每天训练发球的个数依次是：6000, 6500, 7000 , 7500, 8000, 8500, 9000 ③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）: 22- 23 23丄24 24- 25 25- ,26 2 ' 2' ' 2' ' 2 引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？ 对于数列（1）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 对于数列（2）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 对于数列（3）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特 点的数列叫做等差数列（板书课题）。 二、新课探究 （一）等差数列的定义 1、（完善黑体字形成）等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个 常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 上面三个数列都是等差数列，公差依次是_______________ , ______ , ______ 。