算法练习

一、选择题

1、下列不属于算法基本特征的是（）

A、可执行性

B、确定性

C、有穷性

D、无限性

答案：D

解析：可行性、确定性与有穷性为算法的基本特征，无限性与有穷性相悖。

2、快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素

把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于等于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法

采用了（）算法设计策略。

A．分治B．动态规划C．贪心 D．回溯

答案：A

解析：快速排序的思想为选定基准元素排序，再对基准元左右部分分别排序，为分治思想。

3、快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为（）

A．O(n)和O(nlgn) B．O(n)和O(n2)

C．O(nlgn)和O(nlgn) D．O(nlgn)和O(n2)

答案：D

解析：最好情况下为每次划分所取的基准都恰好为中值，左右两边都剩余n/2个元素，此时时间复杂度为O(nlgn)，最坏情况下为每次选择的基准元使得划分区域为n-1个元素和1个元素，此时需要的时间复杂度为O(n2)。

4、已知一组序列（41,25,63,14,52,29,415,65,74,84），利用线性时间选择求出第5小（）

A、52

B、41

C、63

D、65

答案：A

解析：可直接排序得到序列（14,25,29,41,52,63,65,74,84,415），第五小为52。

5、流水作业调度的最优值是（）

A、T（S，t）

B、T（N，0）

C、T（N，t）

D、T（S，0）

答案：B

解析：流水作业中T（S，t）表示机器M1开始加工S中作业时，机器M2还在加工其他作业，需要等待t时候才可利用，而在这种情况下完成作业所需的最短时间。对于原问题的最优值为T（N,0），表示作业在原问题规模N下，无需等待即可在机器M1上开始加工所需的最短时间。

6、0-1背包问题的最优值为m(i,j),其中，j代表（）

A、可选择物品的数量

B、装下了第j件物品

C、背包的容量

D、从第j件物品开始装

答案：C

题目纠正：m(i,j)为子问题的最优值，并非原问题的最优值，原问题最优值为m(1,c)。

解析：m(i,j)意为背包容量为j，可选择物品为,i,i+1,……,n时0,1问题的最优值。

7、贪心算法通常以（）方式进行

A、自底向上

B、自左向右

C、迭代

D、自顶向下

答案：D

解析：贪心算法所做选择依赖于以往所做过的选择，而不依赖于将来所做的选择，也不依赖于子问题的解，这样的方式称为自顶向下。

8、使用二分搜索技术的前提是（）

A、有序，不用顺序存储

B、有序、顺序存储

C、不用有序，但要顺序存储

D、任意序列都行

答案：B

解析：二分搜索为在给定的有序序列中与中间元做比较，采用顺序存储有利于快速定位中间元

9、已知三个矩阵的规模分别为35*15,15*5，5*10，计算矩阵连乘的最小次数（）

A、13000

B、11375

C、6725

D、7125

答案：无可选答案。

解析：

方法①

根据递归公式m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj} i≤k＜j 或 0 i=j

可得m[1][1]=m[2][2]=m[3][3]=0，

m[1][2]=m[1][1]+m[2][2]+p0p1p2=35*15*5=2625,

m[2][3]=m[2][2]+m[3][3]+p1p2p3=15*5*10=750,

m[1][3]=min{m[1][1]+m[2][3]+p0p1p3,m[1][2]+m[3][3]+p0p2p3}=min{750+35*15 *10,2625+35*5*10}=min{6000,4375}，故连乘最小次数为4375

方法②

该矩阵连乘问题规模较小，可发现共有两种连乘方式，

1.A1(35*15)*A2(15*5)*A3(5*10)

此种情况下所需连乘次数为35*15*5+35*5*10=2625+1750=4375

2.A1(35*15)*(A2(15*5)*A3(5*10))

此种情况下所需连乘次数为15*5*10+35*15*10=750+5250=6000

故最小连乘次数为4375。

10、已知s[i][j]用于保存最优子树T（i,j）的根节点元素，

s[1][1]=1,s[2][2]=2,s[3][3]=3; s[1][2]=1,s[2][3]=3; s[1][3]=2; 这颗最优子树的结构是（）

A.

B.

C.

D.

答案：A

解析：根据数组s可看出，s[1][3]=2表示结点1到结点3的根结点为2，则其左子树根结点为s[1][2]，右子树根结点为s[2][3]，可得出答案为A。

11、二分搜索算法是利用（）实现的算法。

（A）分治策略（B）动态规划法

（C）贪心法（D）回溯法

答案：A

解析：二分搜索通过中间元将原序列一分为二进行查找，为典型的分治策略算法。

12、使用分治法求解不需要满足的条件是（）。

（A）子问题必须是一样的（B）子问题不能够重复

（C）子问题的解可以合并（D）原问题和子问题使用相同的方法解

答案：待定。

解析：分治法的子问题互相独立且与原问题相同，递归求解子问题，再将子问题的解合并得到原问题的解。可待选择答案不够明确，根据网上资料显示为A。

13、下列不是动态规划算法基本步骤的是（）。

（A）找出最优解的解空间（B）构造最优解

（C）算出最优解（D）定义最优解

答案：BCD

解析：动态规划的四个步骤：1.找出最优解的性质，并刻画其结构特征。2.递归地定义最优值。3.以自底向上的方式计算出最优值。4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。网上资料显示答案为B，实际上前三步为动态规划的基本操作，构造最优解可以省去，而需要定义和算出最优值，最优解与最优值二者不等同。

14、动态规划算法的基本要素为（）

（A）最优子结构性质与贪心选择性质

（B）重叠子问题性质与贪心选择性

（C）最优子结构性质与重叠子问题性质

（D）预排序与递归调用

答案：C

解析：答案A为贪心算法的基本要素，动态规划的基本要素是最优子结构性质与重叠子问题性质。

15、下列程序段的算法时间复杂度是（）

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;i<=m;m++)

（A）O(n2) （B）O(m2)

（C）O(m+n) （D）O(mn)

答案：D

解析：内层循环执行m次，外层循环执行n次，共需要执行mn次，时间复杂度为O(mn)。

16、三个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作次数为（）

（A）1次（B）3次

（C）6次（D）7次

答案：D

解析：普通汉诺塔问题中，需要移动次数为2^n-1次。

17、矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。

（A）分支界限算法（B）动态规划算法

（C）贪心算法（D）回溯算法

答案：B

解析：矩阵连乘问题可以通过动态规划算法求得。

18、衡量一个算法好坏的标准是（）。

（A）运行速度快（B）占用空间少

（C）时间复杂度低（D）代码短

答案：C

解析：实践证明，可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的是时间复杂性。

19、下列问题中具有多项式解法的是（）

（A）背包问题（B）生成排列序列问题

（C）n个元素的排序问题（D）集合的幂集问题

答案：C

解析：网上资料。

20、如果背包的容量为100，而物体共有10件，则使用动态规划求解背包问题数组大小为（）

（A）10 （B）100

（C）1000 （D）10000

答案：待定。

解析：根据初始算法需要构造数组m[10][100]，大小应为1000。而改进后的算法所需数组大小不会达到这个规模（未验证）。

21、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优值的是（）。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

答案：B

解析：动态规划采用自底向上的方式求解。

22、下列问题，（）不能用贪心法解决。

A、单源最短路径问题

B、皇后问题

C、最小花费生成树问题

D、背包问题

答案：B

解析：皇后问题采用回溯法解决。

23、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（）。

A、贪心法

B、动态规划

C、回溯法

D、分支界限法

答案：A

解析：0-1背包问题不能通过贪心法解决，贪心法可解决最优装载问题。

24、实现大整数的乘法利用的算法的是（）。

A、贪心法

B、动态规划法

C、分治策略

D、回溯法

答案：C

解析：大整数的乘法采用分治策略。

25、实现最大子段和利用的算法是（）。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

答案：B

26、用（）可以设计出构造最小生成树的有效算法。

A、回溯法

B、动态规划法

C、分支界限法

D、贪心法

答案：D

27、一个算法应该包括以下性质，除了（）

A.二义性

B.有限性

C.正确性

D.可终止性答案：A

解析：算法不应该具有二义性。

28、递归算法不能适用于以下哪种场合（）

A.数据的定义形式按递归定义

B.数据之间的关系（即数据结构）按递归定义

C.问题解法按递归算法实现

D.概率问题

答案：D

解析：递归往往用来解决本身具有递归特性的问题。

29、矩阵连乘动态规划算法的时间复杂度为（）

A.O(n)

B.O(n!)

C.O(n2)

D.O(n3)

答案：C

解析：矩阵连乘需要求出最优值m[1][n]，其计算方法为自底而上的计算，时间复杂度为O(n2)。

30、应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（）

A.贪心算法

B.分支限界法

C.分治法

D.动态规划算法

答案：D

31、以下哪句是正确的（）

A、解决问题的最优解就是它的最优值。

B、最优二叉搜索树的平均查找长度等于每个结点查找成功的平均查找长度。

C、编码是从根到叶。

D、分治法就是将原问题分解成若干个可求解的子问题，从中得到原问题的解。

答案：D

解析：最优值和最优解不等同。最优二叉搜索树的平均查找长度还需加上查找失败的查找长度。对于给定字符的编码需要从叶到根寻找编码。

32、0-1背包问题的动态规划算法所需的计算时间为（）

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）

答案：待定

解析：通过knapsack算法计算最优值需要O(nc)的时间复杂度，而通过最优值计算最优解需要O(n)的时间复杂度，特别的，当c>2^n时，knapsack算法需要Ω(n2^n)的时间复杂度，优化后的算法时间复杂度为O(min{nc,2^n})，不为给定答案中的任何一个。

33、若序列X={1,2,3,-3,5,-1}请给出序列X最大子段和（）

A、7

B、6

C、8

D、9

答案：C

解析：最大子段和的子段为1,2,3,-3,5 ，可直接观察得到。

34、使用合并排序，排列下列数据的第一步为（）

[49][38][65][97][76][13][27]

A.[38 49][6597][13 76][27]

B.[38 65][4997][13 27][76]

C.[49 38][6597][13 76][27]

D.[65 49][3897][13 76][27]

答案：A

解析：合并排序对左右分别排序，通过递归定义，可得到第一步为对每两个序列进行排序，由于未指定递增或递减，根据答案可以判断应该为递增。

35、若一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,84)，则利用快速排序的方法，以第一个记录

为基准得到一次划分的结果为（）

A.38，40，46，56，79，84

B.40，38，46，79，56，84

C.40，38，46，56，79，84

D.40，38，46，84，56，79

答案：C

解析：选定第一个元素作为划分标准，则将46存放在临时变量中，按照以下步骤进行：

①（空） ,79,56,38,40,84

② 40,79,56,38,（空）,84

③ 40,（空）,56,38,79,84

④ 40,38,56,（空）,79,84

⑤ 40,38,（空）,56,79,84

⑥ 40,38,46,56,79,84

36、迭代语句不包括（）

A.switch

B.for

C.while

D.do-while

答案：A

解析：switch为条件语句，非迭代语句。

37、哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（）

A.O(n2)n

B.O(nlogn)

C.O(2)N

D.O(n)

答案：B

38、二叉搜索树，存储于每个结点中的元素x（）其左子树中任意结点元素，（）其右子树中任意结点元素

A.大于小于

B.大于大于

C.小于大于

D.小于等于

答案：A

解析：二叉搜索树中左子树的结点元素小于根结点元素，右子树的结点元素大于根结点元素。

39、f(n)=nlogn,g(n)=logn,用O、Ω和θ表示函数f与g之间的关系（）。

A.f(n)=Ω(g(n))

B.f(n)=O(g(n))

C.f(n)=θ(g(n))

D.f(n)=θΩ(g(n))

答案：A

解析：？？？（黑人问号.jpg）

40、以下算法的时间复杂度为（）。

void fun(int n) {

int i=l;

while(i<=n)

i=i*2;

}

A. O(n)

B. O(n2)

C. O(nlog2n)

D. O(log2n)

答案：D

解析：i以二倍方式递增，其到达n所需次数为log2n（以2为底），故时间复杂度为O(log2n)。

41、通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程，描述算法的方式有很多，如（）。A．自然语言方式 B．表格方式C．程序设计语言 D．程序设计语言与自然语言相结合

答案：待定

解析：描述算法的方法有很多，如自然语言方式，表格方式等，而书中采用了程序设计语言。

42、对于给定的问题，考虑算法复杂性的意义在于( ).

A. 设计出复杂性尽可能低的算法

B. 若该问题已有多种算法时，选择其中复杂性低的求解问题

C. 提高算法设计的学术水平层次

D. 判断算法的正确性

答案：待定

解析：原文为当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂度最低者时遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。

43、运用动态规划算法解决0-1背包问题时，下列那个表示该物品可以进入背包但却未装入（B）

A．m(i+1,j-w i)+v i B.m(i+1,j) C.m(i,j) D.m(i+1,j-w i)+v i+m(i+1,j)

答案：B

题目纠错：下列哪个表示物品i可以装入背包但未装入。

解析：A表示装入了物品i，m(i+1,j-wi)意为从i+1开始到最后，背包容量为j-wi，而后加上vi，意为装入了物品i，B表示未装入，C为第i个物品开始到最后，背包容量为j时的最优值，未考虑是否装入了i，D无意义。

二、填空题

1.二分搜索算法是利用实现的算法.

答案：分治策略/分治法

2.常用的分治策略有，，

答案：二分搜索技术、大整数乘法、strassen矩阵乘法、棋盘覆盖、合并排序和快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表

3.最大效益优先是的一种搜索方式。

答案：分支界限法（超纲？）

4. 的算法称为递归算法。

答案：直接或间接地调用自身

5.最优子结构性质意为

答案：原问题的最优解包含着其子问题的最优解

6.重叠子问题性质意为

答案：有些子问题被重复计算了许多次

7.衡量一个算法好坏的标准是

答案：时间复杂度低

8.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为。

答案：O(logn)

9.动态规划算法基本要素的是

题目纠正：动态规划算法的基本要素有两个，应为两个空格。

答案：最优子结构性质、重叠子问题性质

10. 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

答案：贪心选择性质

11.算法的复杂性有和之分

答案：时间复杂度、空间复杂度

12. 的性能取决于划分的对称性

答案：快速排序算法

解析：p26原文：快速排序算法的性能取决于划分的对称性。

若划分平均，最好情况下的时间复杂度为O(nlogn)。

13.贪心算法的基本要素是和

答案：最优子结构性质、贪心选择性质

14.动态规划算法的步骤是、、、.

答案：找出最优解的性质，并刻画其结构特征、递归地定义最优值、自底向上的方式计算出最优值、根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

15.为方便起见、将矩阵连乘积Ai Ai+1……Aj 简记为。

答案：A[i:j]

解析：A[i:j]记为矩阵i到矩阵j的连乘，m[i][j]记为矩阵i到矩阵j的最小连乘次数。

16. 矩阵连乘问题的算法可由设计实现。

答案：动态规划

17. 对于矩阵连乘问题、设计算A[i:j] 、1≤i ≤j ≤n,所需要的最少数乘次数

为m[i][j],则原问题的最优值为。

答案：m[1][n]

18.算法是指解决问题的方法或过程，算法所描述的指令序列必须满足下列性

质, , , 。

答案：输入、输出、确定性、有限性

19.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为,用动态规划算法所需的计算时间为。

答案：O(n2^n) 待定

解析：动态规划算法下0-1背包问题的时间复杂度应为O(min{nc,2^n})

20.贪心算法总是做出在当前看来的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。

答案：最好局部最优选择

21.问题规模为n的有序序列，采用二分检索算法最多的比较次数。

答案：logn +1（logn向下取整）

解析：最多情况下为未找到该数，此时需要比较logn+1次

22.分治法与动态规划法的相同点是：_______。

答案：将待求解的问题分解成若干子问题,先求解子问题,然后再从这些子问题的解得到原问题的解

23.是一个渐进最优算法。

答案：合并排序算法

24.问题的是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

答案：最优子结构性质

25.快速排序算法是基于的一种排序算法。

答案：分治策略/分治法

26.背包问题的算法所需计算时间为

题目纠正：应改为采用贪心算法的情况下。

答案：O(nlogn)

答案：子问题、子问题、子问题

40. 将二分搜索技术改为递归的算法，如下图所示：

int search(int l,int h,int a[],int &x)

{

If(l<=h)

{

int mid =(l+h)/2;

if (x==a[mid]) returnmid;

}

return(-1)//查找失败

}

答案：else if(x>a[mid]) return search(mid+1,h,a,x);

else returnsearch(l,mid-1,a,x);

41. Void Hanoi(int n,inta,int b,int c)

{

If(n>0)

{

move (a,b);

}

}

答案：Hanoi(n-1,a,c,b);

Hanoi(n-1,c,b,a);

解析：第一空为将前n-1个盘子从原塔移动至辅助塔，以目标塔作为中转站。第二空为将前n-1个盘子从辅助塔移动到第n个盘子所在塔（目标塔），以原塔作为中转站。

42.函数partition，是以一个的基准元素a[p]对子数组a[p:r]进行划分。函数

Randomized Partition，产生的划分基准是的。

答案：确定、随机

43. 如果作业i和j满足johnson不等式。则作业i和j满足

题目纠错：应为若先加工作业i，再加工作业j所需的时间比先加工作业j，再加工作业i 所需时间短，则应该满足的条件为。

答案：min{ai,bj}≤min{aj,bi}