(完整版)8-相似三角形规律题型总结(中考复习)
相似三角形规律题型总结（中考练习）
1．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边
B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）
2．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此 ．
规律作下去，则S2019=
3．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第
．
三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n=
4．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次
．
为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=
5．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形
P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算
．
S1，S2，…，可得S n=
6．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2
作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点
D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= S△ABC（用含n的代数式表示）
．
的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
7．将边长分别为2、3、5
8．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且
A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形
面积之和为 ．
i 9．如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1．在图1中，若，则S △A1B1C1=；在图2中，若，则S △A2B2C2=；在图3中，若，则S △A3B3C3=
；
按此规律，若
，S △A8B8C8=
．
10．如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作
A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥A
B ，垂足为A 2，再过A 2作A 2
C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直
做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，
=
．
11．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△
DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分，取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4
的面积为 ．
12．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个
正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为
．
s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=
13．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面
．
积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n= （用含n的式子表示）
14．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过
D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点
E4、E5、…、E n，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCE n的面积为S1、S2、S3、…S n．则S n= S△ABC（用含n的代数式表示）
．
15．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁
出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是 cm2
．
r
16．如图，在△ACM 中，△ABC 、△BDE 和△DFG 都是等边三角形，且点E 、G 在△ACM 边CM 上，设等边△ABC 、△BDE 和△DFG 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=9，S 3=1，则S 2=
．
17．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样
一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ，A n C n = ．
18．如图，矩形ABCD ，过对角线的交点O 作OE ⊥BC 于E ，连接DE 交OC 于O 1，过O 1作O 1E 1⊥BC 于E 1，连接DE 1交OC 于O 2，过O 2作O 2E 2⊥BC 于E 2，…，如此继续，可以依次得到点O 3，O 4，…，O n ，
分别记△DOE ，△DO 1E 1，△DO 2E 2，…，△DO n E n 的面积为S 1，S 2，S 3，…S n ﹣1．则S n = S 矩形
ABCD
．
19．如图，在△ABC 中，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，B 1，B 2是AC 边上的三等分点，AA 1与BB 1交于C 1，B 1A 2与BB 2交于C 2，记△AB 1C 1，△B 1B 2C 2，△B 2CA 3的面积为S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3= ．
n
20．△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt ∠，AC=BC=2．要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方
形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照图1中的剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方
形面积和为S 2（如图2），则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S 3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取后，S 10=
．
21．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，…，由此可得，正△A 8B 8C 8
的面积是 ．
22．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n （n 为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为 （用含n 的代数式表示）
．
o 23．如图，△ABC 、△DCE 、△HEF 、是三个全等的等边三角形，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，连接
AF ，与DC 、DE 、HE 分别相交于点P 、M 、K ，若△DPM 的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为
．
24．如图，Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG 顶点G ，F 分别在AC ，BC 边上，D ，E 在边AB 上，且JE ∥GH ∥BC ，IF ∥DK ∥AC ，则四边形HIJK
的面积为 ．
25．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n
个正方形的面积是 ．
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E 、F 是BC 的三等分点，过点C 、E 、F 分别作AB 的垂线，垂足分别为D 、G 、H ，连接AE 、AF ，分别交CD 、EG 于M 、N ，记△CME 的面积为S 1，△ENF 的面积为S 2，△FHB 的面积为S 3，则
的值是 ．
中考数学命题规律复习建议和答题技巧
中考数学命题规律复习建议和答题技巧 中考数学的命题规律 1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。 2.重视数学思想和方法的考查。 3.重视实践能力和创新意识的考查。 中考数学的复习建议 1.注重课本知识，查漏补缺。全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复 习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握 法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一 些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会 做为止，决不要轻易地放弃。 这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学 基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在复习时，我们要学会多方位、多角 度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。 另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题， 有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时， 对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引 起重视。 2.注重课堂学习，提高效率。在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握 各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每 个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握 的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系 和应用的目的。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。 3.夯实基础知识，学会思考。在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上 部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地
相似三角形压轴经典大题(含答案)
相似三角形压轴经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ， 1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1） MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△ 1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时， 1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则13 2662 h h x =-= - 11EF MN A EF A MN ∴∥△∽△ 11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△
12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1
初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)
初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===
(完整版)相似三角形知识点与经典题型
相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即 2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)
相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F， EO延长线交AB于G．求证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
相似三角形动点问题题型归纳
相似中动点问题 题型一位似图形 例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)， 画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标． 例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5． 题型二动点存在问题 1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度 为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动 多少时间时，△PQA与△BCA相似。 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0）， 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的 解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为 何值时，△APQ的面积为 5 24 个平方单位？ 3、如图所示，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB 边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从 点D开始向点A以1厘米/秒的 速度移动。如果P、Q同时出发， 用t（秒）表示移动时间（0≤t ≤6），那么： ⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？ A B C D Q P y x O P Q A B
中考语文专题复习三名著阅读近11中考命题规律与趋势素材
安徽近11年中考命题规律与趋势(2007～2017) 项目名著篇目/页码作者及朝代/ 国别 考查情况 中国6部《水浒传》/P31 施耐庵， 元末明初 2016年考查作品名和人物名：水浒、林冲(结合语段， 填空) 2011年考查关键人物名：王伦、宋江 (填空) 2010年考查作品细节中的事物名：聚义厅、忠义堂(填 空) 《西游记》/P33 吴承恩， 明代 2017年选择题涉及作者、朝代 2012年考查故事细节和人物名：七十二般变化、观世 音(填空) 2007年考查故事情节：孙悟空三借芭蕉扇的原因和结 果(简答) 《朝花夕拾》 /P35 鲁迅， 中国现代 2017年选择题涉及作者、朝代 2014年考查作者名和人物名：鲁迅、藤野先生(填空) 2011年考查文体：散文集(填空) 《繁星春水》 /P37 冰心， 中国现代 2017年考查作品名和诗歌主题的辨识：繁星春水、母 亲(填空) 2011年考查文体：诗集(填空) 2008年考查从内容和形式上谈诗句的特点(简答) 中国6部《红岩》/P38 罗广斌、杨益 言，中国现代 2015年考查作者名和女主人公名：罗广斌、江姐(填空) 《骆驼祥子》 /P40 老舍， 中国现代 2013年考查人物名：刘四爷、虎妞 (结合语段，填空) 外国10部《安徒生童话》 /P42 安徒生， 丹麦 2017年选择题涉及作者、国别 2013年考查故事细节：火炉、老祖母 (填空) 《海底两万里》 /P43 儒勒·凡尔 纳，法国 2017年选择题涉及作者、国别 2016年考查故事细节和人物名：诺第留斯号(鹦鹉螺 号)、尼摩(填空) 《钢铁是怎样 炼成的》/P44 奥斯特洛夫斯 基， 苏联 2014年考查作品名和主人公名：钢铁是怎样炼成的、 保尔·柯察金 (结合作品名句，填空) 《童年》/P46 高尔基， 苏联 2010年考查叙事人称及作品细节：第一人称、外祖父 (填空) 《格列佛游记》 /P47 乔纳森· 斯威夫特，英 国 2012年考查故事细节：慧骃/马、野胡/耶胡(填空) 2009年考查故事细节：格列佛到达小人国、大人国的 原因(简答) ★《格林童话》格林兄弟，德近11年未考
相似三角形题型归纳总结非常全面
相似三角形题型归纳 一、比例的性质： 二、成比例线段的概念： 1．比例的项： 在比例式::a b c d =（即a c b d =）中，a ，d 称为比例外项，b ， c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a b b c =）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足b ac 2=． 2．成比例线段： 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，即a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 3．黄金分割： 如图，若线段AB 上一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AC AB BC 2=?），则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中.AC AB AB ≈0618，BC AB =.AB ≈0382，AC 与AB 的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．） 三、平行线分线段成比例定理 1．平行线分线段成比例定理 A
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果123////l l l ，则 AB DE BC EF =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF = ． A D B E C F 1 l 2 l 3 l A D B E C F 1 l 2l 3 l 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB ）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为 =上上下下，=上上全全，=下下 全全 ． 2．平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC ，则 AE AF EB FC =，AE AF AB AC =，BE CF AB AC = ． A B C E F F E C B A 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若 AE AF EB FC =或AE AF AB AC =或BE CF AB AC = ，则有EF//BC ． 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A ”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做'//EF BC 交AC 于'F 点，再证明'F 与F 重合即可． 四、相似三角形的定义、性质和判定 1．相似图形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的图形叫做相似图形．对应边的比例叫做相似比．相似图形是形状相同，大小不一定相同．相似图形间的互相变换称为相似变换． ②性质：两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的定义
相似三角形经典习题
相似三角形 一．选择题 1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 2．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（） A． B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?BD 3．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（） A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（） A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF 6．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）
A． B． C． D． 7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤AC2=AD?AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（） A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（） A．18 B．C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ ：S 11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S △DEF =4：25，则DE：EC=（） △ABF
最新相似三角形常见题型解法归纳.优选
A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形 双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD 2=AD?BD ⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB ⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB 结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB?CD=AC?BC→比例式证明等积式(比例式)策略 1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法 2、间接法：⑴3种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换； ⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。 （3）等比代换：若d c b a, , ,是四条线段，欲证 d c b a =，可先证得 f e b a =（f e,是两条线段）然 后证 d c f e =，这里把 f e 叫做中间比。 ①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD ②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形,求证：BD?CN=BM?CE． ③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。 求证：BP?PC=BM?CN D C A word.
相似三角形典型例题精选
相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一：相似三角形的判定与性质： 例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE 取得最小值？ （3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由 例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B： 1）求证：△ADF∽△DEC； 2）若AB=4，3 3 AD,AE=3，求AF的长。 A B C D F
考点二：射影定理： 例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF= 1 4 AD，EG⊥CF于点G， （1）求证：△AEF∽△BCE；（2）试说明：EG2=CG·FG. 例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （１）求证：四边形AFCE是菱形； （２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． A B C D E F G
河南中考试卷出题规律
河南中考试卷出题规律
二、单项选择 15分 2010-2016年河南中考单选考查分布情况 2 12 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 20 10冠代形非 动 连动 时 名副动动 短 介被 动 定 从 情 动 宾 从 20 11冠代名连动 时 情 动 动 短 介形被 动 非 动 定 从 动 时 感 叹 宾 从 20 12冠代名动 时 形动动 短 介情 动 被 动 连动 时 定 从 祈 使 宾 从 20 13冠动名动 时 形情 动 动 时 被 动 介动 短 代定 从 副祈 使 宾 从 20 14冠名介动 时 代形动副动 短 定 从 被 动 非 动 动 时 连宾 从 20 15 冠名代动 时 形情 动 动介动 短 连动 时 动 时 定 从 祈 使 宾 从 20 16 冠名代动形介情 动动 时 非 动 连被 动 定 从 动 时 动 短 宾 从 虚拟语气不考； 关系副词引导的定语从句不考； 现在进行时、现在完成时的被动语态不考
三、完形填空 10分 2010-2016河南中考完形填空考查情况 记叙文36373839404142434445 介形动动形2010形名名形从 连 2011代介从 名副动动动副名 连 2012名副动动数名连形介动
2013名形连动名动介形动形 2014名形连情 动名动 短 代名动名 2015 2016 动名形连名名副动动数 完形填空的设题特点 1.记叙文，话题主要为教育故事、哲理故事、励志故事以及情感故事。通常为1—9段，词数为180—235，通常会设置2个生词，且均给出汉语释义。 2.考查点绝大多数为实词的词义辨析，把所有的词串起来基本可以复现整个篇章的结构和脉络。
武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)
武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系： 1.QQ 邮箱：957468321@https://www.360docs.net/doc/e61617993.html, 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket 2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ． （1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长； （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形． （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ． 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F
图2 F C 图 3 2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证： BQ DP =QC PE (2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若 （四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。 (2) 如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
经典练习题 相似三角形（附答案） 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
中考数学专题复习练习三等角型相似三角形题型压轴题
三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B =∠C =∠EDF =60° 再用外角可证∠BED =∠CDF ，可证△BDE 与△CFD 相似排出相似比便可 求得线段BE 的长度 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∠EDF =60° ∴∠B =∠C =∠EDF =60° ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD （2）∵△BDE ∽△CFD ∴ BE CD BD FC = ∵BD =1，FC =3，CD =5 ∴BE = 3 5 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2】如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ， 求证：△BDE ∽△DFE 【思路分析】比较例1来说区别仅是点D 成为了BC 的中点，所以△BDE 与 △CFD 相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD =CD 的条件 可证得△BDE 和△DFE 相似 解： ∵AB =AC ，∠EDF =∠B ∴∠B =∠C =∠EDF ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD ∴ DF DE CD BE =又∵BD =CD ∴ DF DE BD BE =即DF BD DE BE = ∵∠EDF =∠B ∴△BDE ∽△DFE C A D B E F D A B
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析教学提纲
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究广东省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年广东省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来广东省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的内容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、
函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选内容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否一样，有待商讨。并且考试内容与考查方式的结合新颖。如07年省题第21题把圆的切线及其性质、三角函数、解直角三角形等知识点与现实生活有机结合，学生对“滚铁环”游戏并不陌生。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。 2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。 1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。
相似三角形知识点总结】
相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边
对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理 相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于 d c 和的比，那么这四条线段
相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题 例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 例2 已知：如图， ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ?与CDF ?的周长的比，如果2cm 6=?AEF S ，求CDF S ?． 例3 如图，已知ABD ?∽ACE ?，求证：ABC ?∽ADE ?． 例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D 点是ABC ?的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ?的边上，并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法． 例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）． 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由． 例9 根据下列各组条件，判定ABC ?和C B A '''?是否相似，并说明理由： （1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ． （2）?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A ． （3）?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ． 例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． 例11 已知：如图，在ABC ?中，BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 ．
相似三角形题型总结材料
实用文档 一．解答题（共21小题） 1．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N． （1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有_________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明． （2）若MC=，求BF的长． 2．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） （1）当t=1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 3．（2010?崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°， AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C沿CB所在射线滑动，顶点A始终不离开AC，如图②所示，当点D运动到与C 点重合时，即停止运动，如图③所示． （1）如图②所示，C′D与AC交于点M，求证：△CC′M∽△A′DM； （2）运动结束时（如图③）的顶点A沿AC下滑了多少？ （3）△ADC在滑动过程中，△CC′M与△A′DM能否全等？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由；（4）△ADC在滑动过程中，A′C′与AB能否平行？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由．
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析
省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否