大学物理(下)第九章作业与解答
第九章真空中的静电场
一. 选择题
1. 关于电场强度的定义，下列说法正确的是
(A) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向
(B) 场强可由定义，其中为试验电荷，可正可负，为试验电荷所受电场力
(C) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同
(D) 以上说法都不正确
[ ]
2. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a／2处，
有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为
(A)
(B)
(C)
(D) [ ]
3. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后
(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变
(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化
(C) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化
(D) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变
[ ]
4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和，则可以肯定
(A) 高斯面上各点场强均为零
(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零
(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零
(D) 以上说法都不正确[ ]
5. 一具有球对称分布的电场E-r关系曲线如图所示，该
电场是下列哪种带电体产生的
(A) 半径为R均匀带电球面
(B) 半径为R均匀带电球体
(C) 半径为R非均匀带电球体
(D) 无法判断[ ]
6. 真空中有一半径为R的细圆环，均匀分布有正电荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为
(A) (B)
(C) (D) [ ]
7. 电荷分布在有限空间内，则任意两点A和B之间的电势差取决于
(A) 从A移到B的试验电荷电量的大小
(B) A和B处电场强度的大小和方向
(C) 试验电荷由A移到B的路径
(D) 由A移到B电场力对单位电荷所做的功[ ]
8. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则
M点的电势为
(A) (B)
(C) (D) [ ]
9. 真空中有一点电荷Q，在与它相距r的a点处有一试验
电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图
示，则电场力对q做功为
(A) (B)
(C) (D) 0 [ ]
二. 填空题
10. 电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力，则该点的电场强度大小为______________，方向
_______________.( 3N/C ；向上 )
11. 如图，在点电荷q和–q电场中，做三个高斯面、、，
则____________，____________，
____________.(； 0 ； )
12. 长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求距细棒为x的一点的场强，当时，
E =____________，当时，E =____________.(; )
13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布U-r
曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是
____________________________的电场.( 半径为R均
匀带正电球面)
14. 边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_______________________.( )
15. 静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是________________，这表明静电场中的电场线特征是_________________________.( ；不可能闭合 )
16. 场强不变的空间，电势_____________为常数，电势不变的空间，场强_____________
为零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定；一定)
三. 计算题
17. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.
解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正
在带电细杆任意位置x处取一小段线元，其电量
它在点P产生的电场强度
方向沿x轴正向
由于所有小段电荷元在P点产生的场强方向相同，所以
方向沿x轴正向
18. 用绝缘细线弯成半径R的半圆环，其上均匀地分布着电荷Q，试求环心处的电场强度.
解：如解图,建立坐标系Oxy
在环上任意位置(与x轴成角)取一段圆弧线元，其电
量
方向如图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元，其在环心处场强与对称分
布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则
方向沿y轴负向
19. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面，设
q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A处，A点与圆心O点的
距离为d. 试计算通过此平面的电场强度通量.
解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以A为球心，r =AB
为半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为
根据高斯定理，通过半径r=AB的整个球面的电通
量为
且均匀分布，所以通过球冠的电通量为
20. 半径为R的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为λ. 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.
解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向.
作同轴圆柱形高斯面，高为l ,半径为r，如题解图.
由高斯定理
当r > R 时，
当r < R 时，
21. 两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为σ（σ＞0）及-σ，板
间距为d，如图示.求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的电场强度；（2）两板间的电势差.
解：（1）无限大均匀带电平板电场为匀强场，方向垂直平面
面密度为σ的平面两侧电场大小为
面密度为-σ的平面两侧电场大小为
则Ⅰ区
Ⅱ区
（方向向右）
Ⅲ区
（2）两板间电势差为
22. 如图，电荷q均匀分布在长为2L的细杆上，求在杆中垂线上距杆为d的P点处的电势（设无限远处电势为零）.
解：如题解图，建立坐标系，在任意位置x处取线元d x，其电量
其在P点电势为
大学物理上作业2 单项选择题 第1题保守力作功与过程无关，与参考系的选取无关，以上说法： A、正确 B、错误 C、不确定 D、无意义 答案：A 第2题若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量不随时间改变。是___ A、质点的角动量守恒定律 B、动量守恒定律 C、质点系的动量定理 D、质点的机械能守恒定律 答案：A 第3题有关质点系的规律都可用于刚体，以上说法： A、正确 B、错误 C、不确定 D、无意义 答案：A 第4题任何时刻绕定轴转动的刚体不只有一个角速度，以上说法： A、正确 B、错误 C、不确定 D、无意义 答案：B 第5题在下列四个实例中，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒
A、物体作圆锥摆运动 B、抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) C、物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 D、物体在光滑斜面上自由滑下 答案：C 判断题 第6题功是力作用对空间的积累，不受空间性质的影响 答案：错误 第7题摩擦力作功与路径有关 答案：正确 第8题动量与参考系选择无关, 但冲量、动量的增量与惯性系的选取有关。 答案：错误 第9题在任意时刻,平动刚体上各点的速度、加速度都相同。 答案：正确 第10题力矩的功就是力所作的功的一部分。 答案：错误
填空题 第11题若质点在某空间内任一位置都受到保守力作用,该空间存在___。 答案：保守力场 第12题冲量的定义是___。 答案：力与力作用时间的乘积 第13题刚体内各点都绕同一直线作圆周运动。则这种运动叫___。 答案：定轴转动 第14题决定转动惯量J大小的三个因素___,___,___。 答案：转轴位置、刚体质量、质量对轴的分布 第15题绕定轴转动刚体的动能定理是___。 答案：绕定轴转动刚体动能的微分，等于作用在刚体上所有外力之功的代数和 问答题 第16题平行轴定理。 答案：刚体对任意已知轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该已知轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴间垂直距离d平方的乘积。 第17题保守力的特点？ 答案：（1）保守力沿闭合路径一周所做的功为零,（2）保守力作功与过程无关,与参考系的选取无关。第18题质点系机械能守恒定律。 答案：若运动过程中，作用于质点系的所有外力和非保守内力都不作功,或其元功之和恒为零时, 质点系内各质点间动能和势能可以互换,但它们的总和(即机械能)保持不变。 第19题质点系动量沿坐标轴投影的守恒定律。 答案：系统在某个方向上所受的合外力为零,则总动量沿此方向的分量守恒。
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin
9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o
班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R
x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h
220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程：
习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变
大学物理学(第三版)第二章课后答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
《误差理论》作业参考答案 1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=2.99300510?；983±4=()21004.083.9?±；0.00400=4.00310-? 0.004521±0.000001=()310001.0521.4-?±；32476510?=3.2476910?； (2) 15.48g =1.548mg 410?=1.548Kg 210-? (3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002)510?g =(3.12670±0.00002)mg 810? (4) =t 17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =2.8mm 210? 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410? （5）0.0221?0.0221=“0.00048841”≈0.000488 （6） 31010.460 .1160.121500 400?≈?? 5、（1）X =81(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=8 1 ?33.232 =4.154cm X ?= {() 1881-? [(4.154-4.113) 2 + (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2 +(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2] } 2 1 ≈0.00904～０.009cm X =X ±x ?=4.154±0.009cm 或 X =X ±x ?=4.15±0.01cm E = 154 .4009.0?100%=0.22% 或 E =15.401 .0?100% =0.23% 注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度 取位规则”和“测量有效数字取位规则”。 (2)、X = 61（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）=6 413 .17=2.902167cm
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
理想气体状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1)nkT p =，32523 5 /m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2)R M m T pV mol =Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3)n m O 2 =ρΘ， kg 1033.510 44.230 .12625 2 -?=?= = ∴n m O ρ (4)m 1045.310 44.21193253 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？ 解：设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=1 1，放气后容器中气体质量为m g G m -= 2 2。 由理想气体状态方程有
RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-，)(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时，1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解：RT M m pV mol = Θ，mR pV M T mol =∴ 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。kT V N nkT p = =Θ，kT pV N = 5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均 平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？（1eV=1.6?10-19J ）
大学物理作业(二)答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg (B)(m +M )g tg (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且 v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 m R
《大学物理》课后作业题 专业班级： 姓名： 学号： 作业要求：题目可打印，答案要求手写，该课程考试时交作业。 第一章 质点力学 1、质点的运动函数为： 5 4;22 +==t y t x ， 式中的量均采用SI 单位制。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s 11=t 和s 22=t 时，质点的位置、速度和加速度。 1、用消元法 t=x/2 轨迹方程为 y=x2+5 2、运动的合成 x 方向上的速度为x'=2， y 方向上的速度为y'=8t+5 将t 带入分别求出x 和y 方向上的速度 然后合成 x 方向上的加速度为x''=0 y 方向上的加速度为y''=8 所以加速度为8 2、如图所示，把质量为m 的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上，悬线与竖直方向的夹角为θ，求小车的加速度和绳的张力。 绳子的拉力F ，将其水平和竖直正交分解为 Fsinα 和 Fcosα 竖直：Fcosα=mg 水平：Fsinα=ma a=gtanα 方向水平向右 3、一质量为0.10kg 的质点由静止开始运动，运动函数为j i 23 53 += t r （SI 单位） 求在t=0到t=2s 时间内，作用在该质点上的合力所做的功。 质点的速度就是 V ＝dr / dt ＝5* t^2 i ＋0 j 即质点是做直线运动，在 t ＝0时速度为V0＝0；在 t ＝2秒时，速度为 V1＝5*2^2＝20 m/s 由动能定理得所求合力做的功是 W 合＝（m*V1^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）＝ m*V1^2 / 2＝0.1*20^2 / 2＝20 焦耳 第二章 刚体力学 T 1
1、在图示系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。设绳与滑轮之间无滑动， 水平面光滑，并且m1=50kg，m2=200kg，m0=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。 解将体系隔离为 1 m， m， 2 m三个部分，对 1 m和 2 m分别列牛顿方程，有 a m T g m 2 2 2 = - a m T 1 1 = β2 1 22 1 MR R T R T= - 因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件 R aβ = 联立求解由以上四式，可得 R M m m g m ? ? ? ? ? + + = 2 1 2 1 2 β 由此得物体的加速度和绳中的张力为 2 2 1 262 .7 15 5.0 200 50 81 .9 200 2 1 - ? = ? + + ? = + + = =s m M m m g m R aβ N a m T381 62 .7 50 1 1 = ? = =N a g m T438 ) 62 .7 81 .9( 200 ) ( 2 2 = - ? = - = 第四章静止电荷的电场 1、如图所示：一半径为R的半圆环上均匀分布电 荷Q（>0）,求环心处的电场强度。 解：由上述分析，点O的电场强度 由几何关系θd d R l=，统一积分变量后，有 y x O
习 题 七 7-1 如图所示，O S O S 21=。若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在 O 点的相位差。 [解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-= =?λ π δλ π ? 7-2 一束绿光照射到两相距 的双缝上，在距双缝处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为，试求入射光的波长。 [解] 由杨氏双缝干涉知，d D x λ = ? 所以5448m 10448.55 .21060.01027.273 3=?=???=?=---D xd λ? 7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。 [解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r
整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足 ()λδ412=-=r r n λλ43=n 所以得到 33.13 4 ==n 7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000?的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝的薄玻璃，点 O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。 [解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne 所以 41041 4?=-=n e λ ? 7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000?的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-?m 。如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水=2n 或松节油=3n 时，点P 的干涉是加强还是减弱。 [解] 折射率为n 的介质在P 点处光程差为 ()12r r n -=δ 介质为空气时，11=n ，则 ()λδ2m 102.16121211=?=-=-=-r r r r n 所以P 点处干涉加强。 介质为水时，=2n ，则 ()m 106.1102.133.1661222--?=??=-=r r n δ 介于两种情况之间，所以P 点光强介于最强与最弱之间。 介质为松节油时，=3n ，则 ()λδ3m 108.1102.15.1661233=?=??=-=--r r n
电势、导体与 ※ 电介质中的静电场 （参考答案） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题 1．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： （A ） q ； （ B ） 1 ( q Q ) ； 4 0 r O r P 4 0r R Q q R （C ） q Q ； （ D ） 1 ( q Q q ) ； 4 0 r 4 0r R 参考：电势叠加原理。 [ B ] 2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一 带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 和 r ，如 1 2 图，则移动过程中电场力做功为： （A ） Q ( 1 4 0 r 1 qQ ( 1 （C ） 4 0 r 1 1 ) ； （ B ） qQ r 2 4 r 1 ) ； （D ） 4 2 ( 1 1 ) ；(-Q)A r 1 B a 0 r 1 r 2 qQ r 2 （ q ） b r ) 。 0 ( r 2 1 参考：电场力做功＝势能的减小量。 A=W-W ＝q(U -U ) [ C ] ab a b 。 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人根据这个图做出以 下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ； MN M N （C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。 N M [ C ] 4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电 量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的点势为： （A ） 0； （ B ） 4 q d ； R q q ( 1 1 ) 。 O +q （C ） - ； （ D ） d 4 0R 4 0 d R 参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为 -q ，导体 外表面无电荷（可分析） 。虽然内表面电荷分布不均，但到 O 点的距离相同，故由电势叠加 原理可得。 [ D ] ※ 5．在半径为 R 的球的介质球心处有电荷 +Q ，在球面上均匀分布电荷 -Q ，则在球内外处的电势分别为： Q Q Q （A ） 4 r 内 ， 4 r 外 ； （ B ） 4 r 内 ， 0； 参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0 （C ） 4 Q Q r 内 4 R ，0； （ D ） 0， 0 。 [ C ]
第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为] a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v 2分 () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v 2分 () 2 21 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 2 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 22 1 ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 1分
4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k () 222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分 ()8.352 /122=+=n t a a a m/s 2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分 抛出后上升高度 9.4522 ='=g h v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 202 1 )(gt t t -+=v v v 1分 08.420==g t v s 1分 6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
第二章 质点动力学 四、习题选解 2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为 .4,2,1321kg m kg m kg m === （1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时 2m 和3m 的左边所受的力各等于多少 （2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少 （3）如图c 所示，施力情况如（1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少 解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a ρ ()a m m m F ρ ρ321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a ρ 用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ）， 题2-1（a ）图 由a m F ρρ=
a m f f ρ 23212=- a m f ρ 323= 2332f f = N f 5623= N f 8412= （2）由()a m m m F ρ ρ321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ） 由a m F ρρ= 得 ?????????====-=-32 23122112121232323f f f f a m f a m f f a m f F 解得： N f 1412= N f 4223= 题2-1（b ）图 （3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。问作用在细线上的张力是多大在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时1m 、2m 的加速度各是多大 解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ），
大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ
6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2
第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62 x ，a 的单位为2 s m -?，x 的单 位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101 s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知，0=x 时，100 =v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-?++=x x v 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 1 223 4c t t v ++= 由题知，0=t ,00 =v ,∴01=c 故 2234t t v + = 又因为 2 234d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )23 4(d 2+= 积分得 2 3221 2c t t x ++= 由题知 0=t ,50 =x ,∴52=c 故 52123 2++ =t t x 所以s 10=t 时 m 70551021 102s m 1901023 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33 t ，θ式中以弧度计，t 以秒
第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为
a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =．