第三章证明(三)
九年级(上)数学试题 第三章 证明(三)
班级 姓名 成绩
一.、填空题
1、
如果 ABCD 的周长是80，且AB ∶BC = 3∶5，那么AB=____，BC=____ 2、如果直角三角形两条直角边分别是9cm 和12cm ，那么斜边上的中线=_______. 3、已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数比为1∶2，则较短的对角线长为______.
4、在 ABCD 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ，AO = 6，BO = 10，则 CD=______，
AD =________
5、 菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则此菱形的面积为________，周长为________.
6、已知四边形ABCD 是菱形，则只须补充条件______________ (用字母表示)就可以判定四边形ABCD 是正方形.
7、已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是 8、EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是
9、平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为
10、在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+；斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为
A B C D
O E F
A B C D E F
A
B
C
D
E
F G A
B
C
D
O
A
B
C
D
二、选择题
1、在 ABCD 中，AB = 6，BC = 10，∠ A =150°，则 ABCD 的面积为( ) A. 15； B. 18 ； C. 30 ； D. 60
2、两条对角线相等的平行四边形一定是 ……………………………… ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 矩形或正方形 D. 正方形
3、在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是………………………………………………… ( ) A. 21 cm ； B. 18 cm ； C. 15cm ； D. 12 cm ；
4、从等腰△ABC 底边BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE 、DF ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则 AFDE 的周长等于这个等腰三角形的……… ( ) A. 周长； B. 周长的一半 C. 一条腰长； D. 一条腰长的2倍
5、等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ） A ?30 B ?45 C ?60 D ?75
6、在直角三角形ABC 中，∠ACB =?90，∠A =?30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为 （ ） A cm 1 B cm 2 C cm 5.1 D cm 3
7、等边三角形一边上高长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为（ ） A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4
8、下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是等腰梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
9、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是…………( ) A 、AB ∥CD ，AD = BC B 、∠B = ∠C ；∠A = ∠D C 、AB =AD ， CB = CD D 、AB = CD ， AD = BC
10、下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是………………( ) A 不稳定性 B 对角线互相平分 C 外角和怎么等于360° D 内角和等于360°
A
B
C
D A B
C D
E
F
三. 解答题
1、一个菱形的一条对角线长是36cm ，周长是120cm，求：另一条对角线长和菱
形的面积。
2、已知菱形ABCD的周长为cm
20，对角线AC + BD =cm
14，求AC、BD的长。
3、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF =ED，求证：四边形AEDF是菱形。
4、证明：依次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。
A
B C
D
E
F
5、四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：
四边形ABCD 是平行四边形。
6、在⊿ABC 中，∠BAC =?90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于
E ，E
F ⊥BC 于F ，求证：四边形AEF
G 是菱形。
7、正方形ABCD 中，过D 做DE ∥AC ，∠ACE =?30，CE 交AD 于点F ，求证：AE = AF 。
7．连结BD 交AC 于O ，作EG ⊥AC 于G ，∴CE = 2EG ，又DE ∥AC ，∴EG = OD ， 又AC = 2OD = 2 EG ，∴AC = EC ，∴∠AEF = ?75，
又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ?75，∴∠AEF =AFE ，∴AE = AF
A
B
F
C
D
E
A
B D
C E
F G A
B D
C
E
F
数学：第三章证明(三)单元检测(北师大版九年级上)
第三单元检测 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ） A 、1∶2∶3∶4 B 、1∶2∶2∶1 C 、2∶2∶1∶1 D 、2∶1∶2∶1 2．已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ） A 、12㎝，16㎝ B 、6㎝，8㎝ C 、3㎝，4㎝ D 、24㎝，32㎝ 3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 、对角线互相平分 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直 D 、四边相等 4.如图,□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A 、8.3 B 、9.6 C 、12.6 D 、13.6 5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝800 ，AB 的垂直平分线 交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A 、800 B 、70 C 、65 D 、600 7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） A 、3a cm ； B 、 4a cm ； C 、5a cm ； D 、 6a cm ； B F E C B A D
O F E D C B A P 8．如图6，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、5 13 B 、 25 m C 、2 D 、 5 12 二、填空题（本题满分24分，每小题3分） 9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则 △DCE 的周长为__________。 10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________。 11.□ABCD 中，若∠A ∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________。 12.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB=_________，BC=_________。 13.如右图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm 。 14.如图中Rt △ABC 中，斜边BC 上的高线 AD=5cm ，斜边BC 上的中线AE=6cm ，则 △ABC 的面积为 。 15.菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______。 B C E D A A
概率论答案_-_李贤平版_-_第三章
第三章 随机变量与分布函数 1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p 或p -1向右或向左移动一格，若该质点在时刻 0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以n S 表示时间n 时质点的位置）。 2、设ξ为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求ξ的概率分布。 3、c 应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）; ,,2,1,)(N k N c k f ==（2）,,2,1,!)( ==k k c k f k λ 0>λ。 4、证明函数)(2 1)(| |∞<<-∞= -x e x f x 是一个密度函数。 5、若ξ的分布函数为N （10，4），求ξ落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。 6、若ξ的分布函数为N （5，4），求a 使：（1）90.0}{=-a P ξ。 7、设}{)(x P x F ≤=ξ，试证)(x F 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(=-∞F 1)(=+∞F 。 8、试证：若αξβξ-≥≥-≥≤1}{,1}{12x P x P ，则)(1}{21βαξ+-≥≤≤x x P 。 9、设随机变量ξ取值于[0，1]，若}{y x P <≤ξ只与长度x y -有关（对一切10≤≤≤y x ），试证ξ服 从[0，1]均匀分布。 10、若存在Θ上的实值函数)(θQ 及)(θD 以及)(x T 及)(x S ，使 )}()()()(ex p{)(x S D x T Q x f ++=θθθ， 则称},{Θ∈θθf 是一个单参数的指数族。证明（1）正态分布),(2 0σm N ，已知0m ，关于参数σ； （2）正态分布),(2 00σm N ，已知0σ，关于参数m ；（3）普阿松分布),(λk p 关于λ都是一个单参数的指数族。 但],0[θ上的均匀分布，关于θ不是一个单参数的指数族。 11、试证) 2(22),(cy bxy ax ke y x f ++-=为密度函数的充要条件为,0,0,02 <->>ac b c a π 2 b a c k -= 。 12、若)(),(21y f x f 为分布密度，求为使),()()(),(21y x h y f x f y x f +=成为密度函数，),(y x h 必须而且 只需满足什么条件。 13、若),(ηξ的密度函数为 ???>>=+-其它, 00,0,),()2(y x Ae y x f y x ，
第三章 证明三 练习题 (北师大版初三上) (3)
F E A B C D 第三章 证明三 练习题 （北师大版初三上） (3) 第三章 证明〔Ⅲ〕 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在 括号内. 1、如图1，在 ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 的交点， 那么图中共有相等的角〔 〕 A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、8对 2、如图2， E 、 F 分不为 ABCD 的中点， 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 积与 ABCD 的面积的比为〔 〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,假设EFGH 是菱形,那么四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A E ⊥⊥ 且E 、 F 分不是BC 、CD 的中点， 那么=∠EAF 〔 〕 A 、0 75 B 、0 55 C 、450 D 、0 60 5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕 A 、56 B 、55 C 、54 D 、35 6、矩形的内角平分线能够组成一个〔 〕 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，那么以下结论中错误的选项是〔 〕 A 、BD 平分EBF ∠ B 、0 30=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、0 45=∠BFD 8、正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，那么BP 的边长是〔 〕 A 、55cm B 、 33 20 cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕 A 、全等 B 、周长相等 C 、不全等 D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕 A 、四个角差不多上直角 B 、两组对边分不相等 图2 图1 O A B C D
北师版第三章 证明(三)单元测试及答案
第三章证明(三)单元测试 班级：_______ 姓名：__________ 得分：________ 一、填空题: 1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________. 2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________. 4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________. 5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________. 6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________. 7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=________ cm，AD=________ cm. 8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为7，则边长=______，面积=_______. 9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形. 图1 图2 图3 10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________. 11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________. 12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对. 二、选择题 13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列 结论：(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；(4)S △ABE =3S △AGE ,其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 15.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（） A.顺时针旋转60°; B.顺时针旋转120°; C.逆时针旋转60°; D.逆时针旋转120°
高等数学第三章课后习题答案
1 / 10 第三章 中值定理与导数的应用 1. 验证拉格朗日中值定理对函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上的正确性。 解：函数()ln f x x =在区间[1,]e 上连续，在区间(1,)e 内可导，故()f x 在[1,]e 上满足 拉格朗日中值定理的条件。又x x f 1 )(= '，解方程,111,1)1()()(-=--= 'e e f e f f ξξ即得),1(1e e ∈-=ξ。因此，拉格朗日中值定理对函数()ln f x x =在区间[1,]e 上是正确的。 2．不求函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的导数，说明方程0)(' =x f 有几个实根，并指出它们所在的区间。 解：函数上连续，分别在区间[3,4][2,3],2],,1[)(x f 上在区间(3,4)(2,3),2),,1(可导， 且(1)(2)(3)(4)0f f f f ====。由罗尔定理知，至少存在),2,1(1∈ξ),3,2(2∈ξ ),4,3(3∈ξ使),3,2,1( 0)(=='i f i ξ即方程'()0f x =有至少三个实根。又因方程 '()0f x =为三次方程，故它至多有三个实根。因此，方程'()0f x =有且只有三个实根， 分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内。 3．若方程 011 10=+++--x a x a x a n n n Λ有一个正根,0x 证明: 方程0)1(1211 0=++-+---n n n a x n a nx a Λ必有一个小于0x 的正根。 解：取函数()1 011n n n f x a x a x a x --=+++L 。0()[0,]f x x 在上连续，在0(0,)x 内可导， 且0(0)()0,f f x ==由罗尔定理知至少存在一点()00,x ξ∈使'()0,f ξ=即方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根。 4．设,11<<<-b a 求证不等式： .arcsin arcsin b a b a -≥-
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九年级上册数学第三章证明（三）教案
???ZABD = ZCDB ZA D B=ZC B D .?.AB//CD, B C//A D ???四边形A B C D是平行四边形。 同理我们也可以连接A C來证明。 做一做 证明：如图屮的四边形MNOP是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交 流,上讲台演示。 证明:(x-3) 2—(X—5) 2=42 x=8 /.MN=5=P0 .?.PM二3 二ON ???四边形MNOP是平行四边形. 三、随堂练习 课木随堂练习1、2、3 例如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, EF过点0且与AD、BC分别相交于E、Fo你认为0E与OF有怎样的关系？请证明你的结论。 猜想：平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点0即为对称中心。由于DA和BC是对应线段,而EF过对称中心0, E、F分别为EF 与DA、BC的交点，所以E、F关于点0对称，所以0E二0F。 证明思路：由0E、0F分别在AAOE、AC0F中，可证△ AOE^ACOFo 证明：???四边形ABCD是平行四边形， OA = ()C(平行四边形的对角线4.相平分) 川???厶EAO二厶FCO. 又.?乙AOE二乙COF, ??? ZUOEMCOF ( ASA). .?.OE = OF. 举一反三：对于任意一个中心对称图形，经过对称中心的直线被该图形所截得的线段恰好以对称中心为中点。 思维误区如图，平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, 0E垂直于AB, 0E垂直于CD,垂足分别是E, F,求证： OE=OF? 在这题中，容易误认为Z3和Z4为对顶角， 进而得到Z3=Z4O必须注意的是，OE、0F是从0 点分别向AB、CD作的两条直线，OE、OF是否在 同一直线上需要加以证明。 证明I四边形ABCD是平行四边形，
第三章证明三练习题及答案全套
第三章证明三练习题及答 案全套 一、填空题 1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若现在∠B+∠D=128°,则∠B=_______ 度，∠C=_______度. 2.假如一个平行四边形的周 长为80 cm，且相邻两边之 比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm. 3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________. 4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度. 5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对. 二、选择题 1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是 A.60° B.120 C.90° D.150° 2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情形是 A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 3.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长 A.等于三角形周长 B.是三角形周长的一半 C.等于三角形腰长 D.是腰长的2倍 4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB 的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于 A.30° B.60° C.90° D.45° 5.以不共线的三点为顶点，能够作平行四边形 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 6.平行四边形具有，但一样四边形不具有的性质是 A.不稳固性 B.内角和等于360° C.对角线互相平分面 D.外角和等于360° 7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于 A.20° B.25° C.30° D.35° 三、解答题 1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长. 2.求证：平行四边形的对角线互相平分. 3.如下图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. （1）在图中补全图形； （2）求证：AE=CF.
九级数学证明讲义第三章
九级数学证明讲义第三章
九年级讲义8 第三章《证明（三）》全章小测试 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分。将答案写在下面表格里） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形 3．下列说法错误的是 A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．有一个角是直角的梯形是直角梯形C．等腰梯形的两底角相等D．直角梯形的两条对角线不相等 4．如图1把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置。 若∠EFB =65°，则∠AED′等于 Ａ．50°Ｂ．55° Ｃ．60°Ｄ．65°
P O F E D C B A 5． ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 A ．∠BAD=90°，AB=AD B ．∠BAD=90°，A C ⊥B D C ． AC ⊥ BD ， AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD 6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 A.8.3 B.9.6 C.12.6 D .13.6 7.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 如图 2 如图3
北师大版九年级数学上册第三章证明(三)测试题及答案(C)
北九上第三章证明（三）水平测试（C ） 一、耐心填一填（每小题5分，共25分） 1. 如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知 AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是_______。 2. 在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+；斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为_______。 3. 如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N 点，且AB =10， AC =16，则MN =_______。 4. 如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为_______。 5. 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，AC = AB ，AB = 30，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上， 顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 二、精心选一选（每小题5分，共25分） 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18， CD ：DA =2：3，⊿AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是 （ ） A .cm 6 B .cm 9 C .cm 3 D .cm 12
2. 如图,有一矩形纸片ABCD ,AB =10,AD =6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC = A CM ，∠A =60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是( ) A .4A CM B . 5A CM C .6A CM D . 7A CM 4. 如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路L MPQ 及一 条 平行四边形道路RSTK 。若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为( ) A .ac +bc B .ac +bc -c 2 C .(a -c )(b -c ) D . ac +bc +c 2 5. 给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 三、用心想一想（本大题共50分） 1. 已知如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，GH 过点O ，分别交AD 、BC 于G 、H ，E 、F 在AC 上且AE =CF ，求证：四边形EHFG 是平行四边形.
九年级的数学上册第三章证明(三)测试题与答案(C).doc
北九上第三章证明（三）水平测试（C） 一、耐心填一填（每小题 5 分，共25 分） 1. 如图， EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O，交AD 于点E，交BC 于点F，已知AB = 4， BC = 5 ， OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 _______。 2. 在Rt⊿ ABC 中，∠C = 90 ，周长为(5 2 3)cm；斜边上的中线CD = 2cm，则 Rt⊿ ABC 的面积为_______。 3.如图所示，在△ ABC 中， M 是 BC 的中点， AN 平分∠ BAC，AN⊥ BN 于 N 点，且 AB=10 ，AC=16，则 MN=_______ 。 4. 如图，过矩形四点，则四边形ABCD EFGH 的四个顶点作对角线 为 _______。 AC、 BD 的平行线，分别相交于E、F、G、H 5.如图，在 Rt⊿ABC 中，∠ C = 90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边 DE 在 AB 上，顶点 G、F 分别在 AC、 BC 上，若 DG： GF = 1： 4，则矩形 DEFG 的面积是 二、精心选一选（每小题 5 分，共 25 分） 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD 、AC 的和为18cm，CD ：DA=2：3，⊿AOB的周长 （） 为13cm ,那么BC的长是A. 6cm B. 9cm C. 3cm D.12cm
2.如图 ,有一矩形纸片 ABCD ,AB=10,AD =6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F ，则△ CEF 的面积为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 3. 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB∥ CD ，AD=BC= A CM ，∠ A=60 °， BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长是( ) A.4A CM B. 5A CM C.6A CM D. 7A CM 4. 如图：矩形花园 ABCD 中，AB a ，AD b ，花园中建有一条矩形道路L MPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。若LM RS c ，则花园中可绿化部分的面积为() A.ac+bc B.ac+bc-c2 C.(a-c)( b-c) D. ac+bc+c 2 5.给出下面四个命题 :(1) 一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行 四边形是菱形 ;(3) 两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4) 一组对边平行 ,另一组对边相等的 四边形是平行四边形 ,其中真命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 三、用心想一想（本大题共50 个 分） D .4 个 1.已知如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC、 BD 交于 O，GH 过点 O，分别交 AD 、BC 于 G、H ， E、 F 在 AC 上且 AE=CF ，求证：四边形EHFG 是平行四边形.
北师大版数学九年级上第三章证明(三)测试题及答案(B)
北九上第三章证明（三）水平测试（B ） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．已知△ABC 的周长为50cm ，中位线DE =8cm ，EF =10cm ，则DF 的长是（ ） A ．5cm B ．7cm C ．9cm D ．10cm 2．如图１，在□ABCD 中， ∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F 的值为（ ） Ａ．110° Ｂ．30° Ｃ．50° Ｄ．70° 3．如图2所示，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离为2，那么点O 到（ ） A ．BC 的距离也为2 B ．CD 的距离也为2 C ．AD 的距离也为2 D ．AC 的距离也为2 4．如图3所示，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的一点，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BD ，垂足为F ，则PE +PF 的值为（ ） A ． 125 B ． 135 C ．2 D ． 25 5．如图4，已知点M ，N ，P ，Q 分别是凸四边形ABCD 四边的中点，在下列4个命题： ①四边形MNPQ 是梯形； ②当四边形ABCD 的对角线相等时，四边形MNPQ 是菱形； ③当四边形ABCD 的对角线垂直时，四边形MNPQ 是矩形； ④当四边形ABCD 的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ 是正方形． 正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．如图5所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15米，则AB 两点间的距离为 ．
第三章 证明(三)测试题
第三章 证明（Ⅲ） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共40在括号内. 1、如图1ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、8对 2、如图2，已知E 、F ABCD 的中点， 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 的面积的比为（ ） A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 那么=∠EAF （ ） A 、075 B 、055 C 、450 D 、060 5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ） A 、56 B 、55 C 、54 D 、35 6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ） A 、BD 平分EBF ∠ B 、0 30=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、0 45=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、 33 20cm C 、)310 20(-cm D 、)310 20(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ） A 、全等 B 、周长相等 C 、不全等 D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、四个角都是直角 B 、两组对边分别相等 C 、内角和为 360 D 、对角线平分对角 图2
第三章 证明三 练习题 (北师大版初三上) (5)
第三章 证明三 练习题 （北师大版初三上） (5) 一、填空题 1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。 2、在上题图中，假设平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且AOB ?的周长比BOC ?的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。 第1-2题图 第3题图 第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，能够得到一个四边形ABCD ，那么四边形ABCD 是 〔回答是什么四边形〕；假设BC=10 cm ，那么对角线BD ＝ cm 。 4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分不是BC 和CD 边上的高，假设65EAF ∠=，那么B ∠= 度，C ∠= 度。 5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分〔图中阴影部分〕是一个四边形，对那个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：那个四边形是 四边形。 第7题图 6、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，那么菱形ABCD 的较小 的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。 7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设AE=1，EF ＝2，那么FC ＝ ，AB ＝ 。 8、对角线 的四边形是正方形。 二、择题 9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，那么图中的平行四边形的个数是〔 〕个 A.2 B.3 C.4 D.5 10、假设第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ， 那么图中的等腰梯形个数是〔 〕个 A.2 B.3 C.4 D.5 11、以下关于平行四边形的判定中正确的选项是〔 〕 A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形 12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对那个四边形的形状描述最准确的是〔 〕 A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 13、菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，那么此菱形的边长为〔 〕cm O C A D B C A D B E F C A D B F E C A D B C A D B E F
北师大版初三上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版初三上)doc初中数学
北师大版初三上册第三章《证明（三）》练习题（北师大 版初三上）doc 初中数学 一、填空题 1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。 2、在上题图中，假设平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且AOB ?的周长比BOC ?的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。 第1-2题图 第3题图 第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，能够得到一个四边形ABCD ，那么四边形ABCD 是 〔回答是什么四边形〕；假设BC=10 cm ，那么对角线BD ＝ cm 。 4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分不是BC 和CD 边上的高，假设65EAF ∠=，那么B ∠= 度，C ∠= 度。 5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分〔图中阴影部分〕是一个四边形，对那个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：那个四边形是 四边形。 第7题图 9 6、菱形ABCD 的面积是5032,其中一条对角线的长是103cm ，那么菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。 7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设AE=1，EF ＝2，那么FC ＝ ，AB ＝ 。 8、对角线 的四边形是正方形。 二、择题 9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，那么图中的平行四边形的个数是〔 〕个 A.2 B.3 C.4 D.5 10、假设第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，那么图中的等腰梯形个数是〔 〕个 A.2 B.3 C.4 D.5 11、以下关于平行四边形的判定中正确的选项是〔 〕 A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 O A D A D F A D F E A D B A D E F
数值计算第三章答案
3.1证明：如果求积公式（3.4）对函数f （x ）和g （x ）都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x) (a,b 均为常数)亦准确成立. 因此，求积公式（3.4）具有m 次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m 次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立. ()()不能成立 对与题设矛盾多项式都能准确成立，次多，即对任意的线性组合亦准确成立也能准确成立，则对若对的线性组合亦准确成立对次的多项式准确成立 对于任意小于等于不准确成立 ，对的线性组合亦准确成立对成立 次的多项式于等于根据定义可知：对于小次代数精度 机械求积公式具有机械求积公式也成立 对于线性组合同理可得 机械求积公式都成立 对于证明： 1m 1321321320 000000 )1(,,,,,,1,,,,,1,,,,,1),1,0()(2)()()]()([)()()]()([)()()()()()()()()(),(1++++=======∴+? ∴?∴==∴?+∴+=+≈+∴≈≈∴≈≈∴∑∑?∑?∑?∑? ∑?∑x m x x x x x x x x x x m x x x x x m j x x f m m x bg x af x bg x af A x bg A x af A dx x bg x af x bg A dx x bg x af A dx x af x g A dx x g x f A dx x f x g x f m m m m m m j n k k k n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k 3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson 公式则具有3次代数精度。右边左边）（时当右边左边）（时当）（公式：次代数精度 中矩形公式具有右边左边时当右边左边时当右边左边时当中矩形公式：知： 解：根据代数精度定义=-=+++--===-=+++--==+++-≈∴≠--+=+--===-=+--===-=+--==+-≈???????;2)()2(4)(6)(;2)()(;)()2 (4)(6)(;)(1)()()2 (4)(6)()(1;4 )2()(;3)()(;2 )2()(;2)()(;)2 ( )(;)(1)()2()()(2 2223 2233322 222a b b f b a f a f a b a b dx x f x x f a b b f b a f a f a b a b dx x f x f b f b a f a f a b dx x f Sim pson a b a ab b b a f a b a b dx x f x x f a b b a f a b a b dx x f x x f a b b a f a b a b dx x f x f b a f a b dx x f b a b a b a b a b a b a b a
2020年初三数学上学期第三章证明(三)试题
第一部分：基础复习 九年级数学(上) 第三章：证明(三) 一、中考要求： 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的 推理论证能力． 2．进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行四 边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 3．体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思 想方法． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 平行四边形的判定 4% 2 菱形 7.5% 新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是2006年中考的热点 三、中考命题趋势及复习对策 本章主要考查运用定义、定理证明问题的过程，在中考中以证明题的形式出现，一般占5～7分，因此同学们在复习时应抓住问题的实质，分清条件和结论，有条理地写出证明过程． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：平行四边形的判定 一、考点讲解： 1．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平 分、对边平行． 2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3．等腰梯形同一底上的两个角相等． 等腰梯形的两条对角线相等． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（2004、开福） 如图，□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。(1)写出图中每一对你认为全等的三角形； (2)选择(1)中的任意一对进行证明。 解：(1)△ABE ≌△CDF ；△ADE ≌△CBF ； △ABD ≌△CDB ． （2）如△ABEM △CDF ．证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB=CD ，AB ∥CD ．所以∠ABE ＝∠CDF ．因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以 ∠AEB ＝∠CFD ．所以△ABE ≌△CDF ． 点拨：本题是开放型题，认真读题，找出对应边、对应角，不要有遗漏． 【考题1－2】（2004、郸县，7分）如图1－3－2，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点 F ，连接 AC 、BF ．（1）求证AB =CF ，（2）四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由． 证明：（1）如图1－3－3．因为AB ∥DC ，所以∠1=∠2．因为E 是BC 的中点，所以CE=BE ．又因为∠ CEF=∠BEA ，所以△CEF ≌△BEA ，所以AB=CF ，（2）四边形ABFC 是平行四边形．因为由（1）证明可知 A B 、CF 平行且相等，所以四边形ABFC 是平行四边形． 点拨：熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定定理． 【考题1－3】（2004、重庆北碚，10分）如图1－3－4，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ，PB=PC ．求证：PA=PD ． 证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以∠ABC ＝∠DCB ．又因为PB ＝PC ，所以∠PBC ＝∠PCB ．所以∠PBA ＝∠PCD ．在△PBA 和△PCD 中，PB ＝PC ，∠PBA ＝∠PCD ．AB ＝DC ，所以△PBA ≌△PCD ，所以PA ＝PD ．点拨：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理，在解本题时同学们容易忽略由PB ＝ A B C D E F
(数学试卷九年级)第三章证明三测试题
九江县城门 中 学九年测试卷证明 一、选择题（本大题共8小题，每小题 3分，满分24分） 1、 （2020年遵义）下列命题中，真命题 是（ ） A. 两条对角线垂直的四边形是菱形 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ?两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 2、 （2020黄冈市）如图，已知梯形ABCD 中, AD// BC, AB=CD=ADAC BD 相交于 O 点，/ BCD=60，则下列说法不正确 的是（ ） A .梯形ABCD 是轴对称图形 B. BC=2AD C. 梯形ABCD 是中心对称图形 D. AC 平分/ DCB 3、 （2020江西）如图，将矩形 ABCD 纸 片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处， BC 交 AD 于 E ，若 DBC 22.5°，贝U 在不添加任何辅助线 的 情况下，图中 45°的角 （ A. 是BC 勺中点，且/ AEC M DCE 则下列结论不正确的是（） D. AEB ADC 5、 （ 2020江西）如图，已知矩形纸片 ABCD 点 E 是AB 的中点， 点G 是BC 上的一点，/ BE? 60o.现沿 直 线E 将纸片折叠，使 点B 落在纸片上的点H 处，连接AH 则 与/ BEG 相等的解的个 数为（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D. 1 6、 （2020江苏泰州）四边 形 ABCD 中, 对角线AC BD 相交于点O,给出下 列四组条件：①AB// CD AD// BC ② AB=CD, AD=BC ;③ AO=CO BO=DO ④ AB// CD, AD=BC 其中一定 能判定这个四边形是平行四边形的 条件有 A . 1组 B . 2组 （虚线也视为角的边）有 6个 D. （2020年江西）如图，在口 ABC 中, B. 5个 C. 4个 4、 S A AFD 2 S A EFB B. BF C. 3组 D . 4组 7. （2020江苏无锡）菱形具 B 只 A 有而矩形不一定具有的 性质是（） A ?C A .对角线互相垂直 C -A / D B.对角线相等 （第3题） C .对角线互相平分 D.对角互补 ；②等腰梯形；③有 一 C ■、一 位线,A ?把纸片沿中位线DE 剪
第三章证明(三)复习试卷
第三章证明（三）复习试卷 一、选择题： （1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，⊿AOB 的周长 为cm 13,那么BC 的长是 （ ） A cm 6 B cm 9 C cm 3 D cm 12 （2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ） A ?30 B ?45 C ?60 D ?75 （3）在直角三角形ABC 中，∠ACB =?90，∠A =?30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（ ） A cm 1 B cm 2 C cm 5.1 D cm 3 （4）等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ） A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 （5）下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是等腰梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 二、填空题： （1）已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是 ； （2）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形 EFCD 的周长是 ； （3）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高 为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 ； （4）在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+； 斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为 ； （5）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 A B C D O A B C D O E F A B C D E F A B C D F G