河北中考数学题型分析
—河北中考数学备考分析
一、准确定向
1、三部分内容
第一部分：数与代数（60分）
包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。
第二部分：图形与几何（48分）
包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等
第三部分：统计与概率（12分）
包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。
2、七大题型
1.代数基本题：
○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合
2.几何基本题：
○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形
3.统计与概率：
（1）数据分析：○1统计量○2统计图
（2）概率：会画表和树状图
（3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等）
4.方程应用题：（加强考察）
5.函数两道大题三类：
(1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合
6.几何两道大题两类：
(1)几何证明（2）猜想结论+证明
7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现）
(1)图形中的动态变化+函数性质考查
(2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形）
（注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化）
二、明确考点
——近年河北中考试题分析
1~18题（填空、选择题）
1、题型特点：
几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。
2、攻克法宝：
基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。
（1）实数运算
（2）代数式化简求值
19题特点分析
重点：基本运算能力的考查
1.解方程（一元一次，二元一次方程组）
2.解不等式（组）
3.代数式的化简及求值（包括分式）
4.数的计算（加减乘除乘方的综合运算）
12年（本小题满分8分）
计算：|-5|-( 2 -3)0+6×
(13 - 1
2)+(-1)2．
20题特点分析
属于数形结合题
1.能分析简单的几何图形、直角坐标系
2.会简单作图后进而基本图形计算。 2.圆的推理的计算
（垂径定理切线定理的应用）
09年（本小题满分8分） 已知a = 2，b= -1，
求 ÷ 的值．
222
1a b a ab
--+1a
10年（本小题满分8分）
解方程： 1
211+=
-x x 11年（本小题满分8分）
3.解三角形
09年：本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底
线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ， OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 12
13
．
（1）求半径OD ；
（2）根据需要，水面要以每小时 m 的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干
10年：本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．
（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径； （2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．
11年： 20．（本小题满分8分）
(11河北)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O 为位似中心，在网格图．．．
中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.
（结果保留根号）
12年
20．（本小题满分8分）
如图10 ，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD －DC －CB 这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中CD ∥AB ，AB ︰AD ︰DC = 10︰5︰2． （1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ．返回时沿外环公路行驶，平均速
A O
图10
图11-2
A 图11-1 B
度是80km/h ．结果比去时少用了1
10h ．求市区公路总长．
21题特点分析
统计与概率
考试以统计为主，概率为辅 条形图、扇形图、折线图的识别
会画树状图、 能够列表 表示可能结果
20．(08河北)（本小题满分8分）
某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．
09年： 21．（本小题满分9分）
某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的 折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
图10
外环 市区公路 A
C
D 外环
外环 A
35% B
20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2
A B C D
800 600 400
200
630 370 470 发芽数/粒 月
10
20
30 50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图
A 品牌
B 品牌
80
70
10年： 21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，
两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、
10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角
等于 °．
（2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是分，中位数是8分，请写出甲校
的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于
管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校
12年：21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩
9 4 7 4 6 乙成绩
7 5 7 a 7
（1）a = ， = ， （2）请完成图11中表示乙成绩变化情况
的折线；
（3）①观察图11，可以看出 的成
绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． 参照小宇的计算方法，计算乙成绩 的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中．
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图 图12-1
10分
9分 8分
72° 54°
7分 乙校成绩条形统计图
人数
图12-2
8
4
5 甲、乙两人射箭成绩统计表 图11
0 2 4 6 8
成绩/环
射箭次序
乙
甲、乙两人射箭成绩折线图 x 乙
22题特点分析
重点：纯数学背景的函数考查+列方程解应用题
1.考查范围：一次函数，二次函数，反比例函数， 列方程（组）解应用题
2.函数类
基本思路：结合图像—点的坐标—解析式 考查内容：函数的增减性、比较大小、围成 的图形的面积、特殊图形的确定等。 3.应用题类：
等量关系—设元—列方程—求解。
21．(08河北)（本小题满分8分）
如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标． 09年：
22．（本小题满分9分）
已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0）
且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，
请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；
（2）若4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛
物线的开口方向； （3）直．接．
写出使该抛物线开口向下的t 的一个值． 10年：
22．（本小题满分9分）
如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．
（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；
（2）若反比例函数x
m
y =
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；
图12
（3）若反比例函数x
m
y （x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．
12年：
22．（本小题满分8分）
如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，0），C （3，3）．反比例函数y =m
x （x >0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ； （3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必谢过
程）．
23、24两大几何问题特点分析
一般两个几何题在23、24题的位置，但有时会随题目难度作出调整（比如11年作了较大调整）
探究规律、发现论证题（形式新颖） 以发现为主，论证为辅
文字内容较长，看清题干，解决第一问 由上题结论再延伸，图形变---性质没变 圆的问题 加强
模式：观察思考-----解决问题-----拓展联想 第23题的特点：“照着做”。
A 图12
B
C D
O
P
x
y
M
N
y
D A
B C
E
O
河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。这些题有共同的特点，就是：一般地，第一问都给出了解题策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照着做”
23．(08河北)（本小题满分10分）
在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =
(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且
1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
2d = km （用含a 的式子表示）．
探索归纳
（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a （当1a >时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二
图13-1 图13-2
图13-3
09年： 23．（本小题满分10分）
如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到
⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在
∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋
转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360
n
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自
转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，
在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于
点D 的位置，⊙O 自转了多少周请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于
点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．
写 出⊙O 自转的周数．
10年： 23．（本小题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
图13-4
图13-1
A
B
图13-2
图13-3
图13-5
图14-1
是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以 左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且
PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米；
点Q 与点O 间的最大距离是 分米； 点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位
置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗
为什么
（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大 的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米； ②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
11年：
25．（本小题满分10分）
(11河北)如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音的距离均为6，
点M 为AB 上一定点. 思考： 如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆上一点，设∠MOP =α， 当α=________度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为____________. 探究一
在图14①的基础上，以点M 为旋转中心，在AB 、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角
∠BMO =_______度，此时点N 到CD 的距离是______________.
探究二
将图14①中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB 、CD 之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围.
l l
图14-2 B D
B
A D C 图14 ③
B
D 图14 ② B
A D C 图14 ④
（参考数据：sin49°=3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）
26．（本小题满分12分）12年
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5
13
探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，
AC= ，的面积S△ABC= ．
拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），
分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，
AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的
最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，
指出这样的x的取值范围．
发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条
直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
第24题的特点：两（或多）个多边形的复合图形在变换（平移、旋转）中的不变关系的探究。
（1）特殊位置得结论，一般情况写出证明过程；
（2）两条线段的数量、位置关系（垂直、相交所
成的角）多条线段的数量关系（和、差、
勾
股关系等）；
（3）两角关系相等、互余或互补；
（4）证明手段：利用或参照第一问（个别第二
问）的方法。
提示：注意识别图形中的基本构图。
09年：
24．（本小题满分10分
在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
图14-1
A
H
C(M)D E B
F G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
B
F N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F G
M
N
图15-1
B C
H
图15-2
图15-2
A
D O B
C 2
1
M
N
图15-1
A
D B
M N
1
2
图15-3
A
D O
B
C 2
1 M
N
O （3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，
△FMH 还是等腰直角三角形吗（不必 说明理由） 10年： 24．（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；
（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到
图15-3，求
AC
BD
的值．
12年： 23．（本小题满分9分）
如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，
且在BC 的同侧．
（1）AE 和ED 的数量关系为 ， AE 和ED 的位置关系为 ；
（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与
图13-1
E
B
△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连 接GH ，HD ，分别得到图13-2和图13-3．
①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB
的相似比是1︰2，H 是EC 的中点．
求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．
②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF
与△EAB 的相似比是k ︰1，若BC =2，请直接
写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD 且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．
25题特点分析
从内容上大致分为两类：
1. 以各种实际为背景的纯代数类（即：函数、方程、不等式）实践与综合题（2009年之前一直如此）；
2. 以几何图形为背景的几何代数实践与综合题；
题型设置上：遵循“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查手段，只要去做它，不要放弃，能做得分。
通用解法：可概括为“找到等量关系建立方程或函数式、找准不等关系建立不等式确定自变量取值范围、根据性质求最值”。
取材内容：一次函数方案设计类，二次函数求嬴利或投资本钱类、求几何图形面积类、行程问题运输费用、图形剪拼类等等
25．(08河北)（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2
159010
y x x =
++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
C
图13-2
E B
G
C 图13-3
D
E
B G
图15
单位：cm （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1
1420
p x =-
+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1
10
p x n =-
+乙（n 为常数）
，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a
a ??
-- ???，．
09年：
25．（本小题满分12分）
某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，
并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张
10年： 26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100
1
-
x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为 常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100
1x 2
元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；
（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最
大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售
才能使所获月利润较大
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a
--．
11年： 24．（本小题满分9分）
(11河北)已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火
（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取
值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经
销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总
费用较省
12年： 24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：
cm 2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（
1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式；
（2）已知出场一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大最大利润是多少
120200O 171819202122232425图13 ②
参考公式：抛物线y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（-b 2a ，4ac -b 2
4a ）．
26题特点分析（动态问题）
从内容上：
多以三角形、平行四边形（矩形、菱形）、梯形为载体，综合考查相似三角形、直角三角形、四边形、 中位线、面积公式、函数、函数、方程等多方面的知识，全面考查学生的阅读理解能力（包括对文字、符号、图形的理解）、观察分析能力、空间想象能力、猜想归纳能力以及分类讨论的数学思想。
命题原则：多以压轴题的形式出现，题目的设置上遵循：由易到难，层层递进的原则，一般有4小问。每小问之间不一定有必须的联系（有时，跳过前面的问题可以直接回答后面的问题）
通用解法：“一相似（勾、锐）、二分类（画图），执果索因”。
通过图形中的相似、直角三角形、锐角三角函数等建立线段间的数量关系，进而得到函数关系（或是方程），根据图形分类讨论，分别解决每一种情形，结合函数的性质计算最值等其它相应问题。
题型形式：
1. 平面图形的动点、动线、动形、或是双动。
2. 坐标系中以函数图像结合的动态问题。
26．(08河北)（本小题满分12分）
如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=o
，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点
P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方
向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；
（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．
09年： 26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与
t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成
为直角梯形若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE 经过点C 时，请直接．．
写出t 的值．
10年：25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q
从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．
设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．
（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t
的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．
（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最
大值，请回答：该最大值能否持续一个时段若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．
A B P 图16
A D
A 图16
A 图15
11年
：
26．(本小题满分12分)
(11河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化若
变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，
S=21
8
；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数
的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接
．．写出t的取值范围.
重庆2021年中考数学专题二次函数(新题型)(无答案)
word 版初中数学类型一：面积问题 重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型） 1、（西附初 2020 九上十二月周考）已知抛物线y =ax2 +b +c 经过点A(-1, 0)，且经过直线y =x - 3 与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）将直线BC 向左平移27 个单位，与抛物线交于点E、F，与x 轴交于点G，求△BEF 的面积。4
2、（巴蜀初2020 九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a (x + 1)(x- 3)与x 轴 交于点A、B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C (0, - 3 )，连接BC。 （1）求a 的值及直线BC 的解析式； （2）如图，点D 为直线BC 下方抛物线上动点，过D 作DE⊥BC 于点E，过D 作直线DF⊥x 轴 于点F，交BC 于点G，若S ?DEG : S ?BFG = 1: 4 ，求点D 的坐标。
3、（八中初2020 九下定时练习四）如图，抛物线y =ax2 +bx + 6 经过点A(-2, 0), B (4, 0)两点，与y 轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m，连接AC，BC，DB，DC。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的3 时，求点D 的坐标。4
点，与y 轴交于点C，且OA =OC 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D 是抛物线顶点，求△ACD 的面积； （3）如图2，射线AE 交抛物线于点E，交y 轴的负半轴于点F（点F 在线段AE 上），点P 是直 线AE 下方抛物线上的一点，当S ?ABE = 22 时，求△APE 面积的最大值和此时点P 的坐标。 9
河北中考数学题型示例共20页word资料
一、选择题 1．下列计算正确的是--------------------------------------（ ） C ．()3 3 62a a -=- D ．()x x -=--22 （容易题） 2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是-----------------------------------（ ） A ． B ． C ． D ． ） A ．2 - B ．2 C ．1 D ．2 （容易题） 4.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所 表示的数分别为a 、b 、c ，AB=BC ， 如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在---------------（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 （容易题） （删除）5.若()4 4332210421x a x a x a x a a x ++++=-，那么 = ++++43210a a a a a -------------------------------------------( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （容易题） 5. （新换）（2019河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 （容易题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ∥AB ， ∠AD E=42°，则∠B 大小-------------（ ） 2019年河北省中考考试说明 数学题型示例（对比2019年+类题练习）
陕西省中考数学题型分析
陕西省中考数学题型分析 一、结构：一共25道题目 二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9） 三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别 占42.5％，42.5％,15％ 四、总体难度系数：不低于0.65 五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分） 选择题 第1题： 考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴 成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义） （06）1．下列计算正确的是 A ．123=+- B ．22-=- C ．9)3(3-=-? D ．1120 =- （07）1．2-的相反数为 A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2 - （10）1 . 13- = A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 （11）1．2 3- 的倒数为（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．2 3 - （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（） A ．2- B.0 C.3 1 - D.5 每题考点及成因第2题 选择题 第2题： 考点：简单几何体的认识 成因：平面几何的入门知识
（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 （2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ） 第3题 考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用 成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志 备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算 (07)11．计算：2 21(3)3x y xy ?? -= ??? ． (08)12．计算： 23 2a （）·4 a ＝ 。 (10) 3. 计算（-2a 2）·3a 的结果是 A ． -6a 2 B ．-6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 (11)13．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． (12) 3．计算2 3)5(a -的结果是（ ） A ．5 10a - B ．610a C ．525a - D ．6 25a (13)12.一元二次方程032=-x x 的根是 . 选择题 第4题： 考点：线与线所成的角，以及对顶角、补角、邻补角、余角、角的概念和计算 成因：初中几何体系的对象为点和线，线与线的位置关系必考
2020年河北省中考数学试卷及答案
2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）
A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学新题型分析
中考数学新题型分析 一、多项选择题 1．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数； （C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应． 2．下列命题中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长都相等． 二、开放题 1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO 能得出结论： （任写一个）． 2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1 2018年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） 广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据 注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换 2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示） 7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 中考专题复习——新题型 一、选择题 1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定． 2. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 d c b a ＝a d －bc ，依此 法则计算 4 13 2 的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．5 D ．－2 3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍 (B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍 4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺 5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( ) 中考数学新题型示例与 评析 Revised as of 23 November 2020 40数学通报2005年第44卷第8期 中考新题型示例与评析 李其明田丽 (山东枣庄十五中277100) 新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性. 强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下: 数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”; 清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型 量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提 供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的 流量各是多少 2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标 结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的 本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下: 品质和良好的数学素养. 提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新 又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的 问题意识、提高素质、培养能力 目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩 固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的 为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题, 感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正 中考数学专题复习之七：方案决策型题 【中考题特点】： 方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案 让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种 方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应 用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的 青睐。 【范例讲析】： 例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化 肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、 B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1 千米所需人民币）： 运费y（元）关于x（吨）的函数关 系； （2）当甲、乙两厂各运往A、B两地 多少化肥时，总运费最省？最省的总 运费是多少？ 例2：牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在 市场一直接销售鲜奶，每吨可获利润 500元；制成酸奶销售，每吨可获利 润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 例3： 某企业要在宽为a 的矩形铁板上截出直径为a 的圆5个，直径为2a 的圆10个，现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案，通过计算说明哪种方案节省原材料，可节省多少？ 例4 ：甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。 ⑴如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ ⑵如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的次序次序轮流打字，每一轮中每人各打字1小时，那么需要多少时间完成？ ⑶能否把⑵中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）。 【练习】： 1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品到月末又可获利10％； 2015年河北省中考数学试卷分析 文合教育胡世禄一、试题总体特点 2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。 从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。 从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。 二、典型试题评析 1、选择题 1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。 第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。 2、填空题 第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。 第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O ，有一定难度，需要想到9+9n=90。 3、解答题 河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN —河北中考数学备考分析 一、准确定向 1、三部分内容 第一部分：数与代数（60分） 包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。 第二部分：图形与几何（48分） 包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等 第三部分：统计与概率（12分） 包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。 2、七大题型 1.代数基本题： ○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合 2.几何基本题： ○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形 3.统计与概率： （1）数据分析：○1统计量○2统计图 （2）概率：会画表和树状图 （3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等） 4.方程应用题：（加强考察） 5.函数两道大题三类： (1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合 6.几何两道大题两类： (1)几何证明（2）猜想结论+证明 7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现） (1)图形中的动态变化+函数性质考查 (2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形） （注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化） 二、明确考点 ——近年河北中考试题分析 1~18题（填空、选择题） 1、题型特点： 几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。 2、攻克法宝： 基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。 （1）实数运算 2020年河北省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边 (1) (2) (3) (4) 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； (1) (2) (3) 第4题 第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图 2017年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列运算结果为正数的是（） A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（） A．B． C．D． 4．（3分）=（） A．B．C．D． 5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） A．100分B．80分C．60分D．40分 7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变 8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（） A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→② 10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等 速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能 ．．是（） A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35° 11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法 中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 ．．．的是（） A．B．C．D． 12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误 ．．的是（） A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6 安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 ［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势 初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。 一、安徽省近六年中考数学命题特点分析 1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查 由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。 （详见表一） 表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析2018年河北省中考数学试卷及详细解析
广州近三年中考数学试题分析
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中考数学专题复习之七 方案决策型题教案
河北省中考数学试卷分析
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2020年河北省中考数学试卷(含解析)
人教版数学七年级下册：新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)
2017年河北省中考数学试卷(含解析)
安徽省中考数学题型分析.doc