神经网络--五个基本学习算法大全
五个基本的学习算法：误差—修正学习；基于记忆的学习；Hebb 学习；竞争学习和Boltzmann 学习。误差修正学习植根于最优滤波。基于记忆的学习通过明确的记住训练数据来进行。Hebb 学习和竞争学习都是受了神经生物学上的考虑的启发。Boltzmann 学习是建立在统计学力学借来的思想基础上。
１． 误差修正学习
神经元k 的输出信号)(n y k 表示，
)(n d k 表示的是期望响应或目标
输出比较。由此产生)(n e k 表示的误差信号，有
)()()(n y n d n e k k k -= 这一目标通过最小化代价函数或性能指标
)(n ξ来实现。定义如下
)(2
1)(2
n e n k =
ξ 也就是说)(n ξ是误差能量的瞬时值。这种对神经元k 的突触权值步步逼近的调节将持续下去，直到系统达到稳定状态。这时，学习过程停止。根据增量规则，在第n 时间步作用于突触权值的调节量)(n w kj ?定义如下：
)()()(n x n e n w j k kj η=? ２． 基于记忆的学习
在一个简单而有效的称作最近邻规则的基于记忆的学习类型中，
局部邻域被定义为测试向量test X 的直接邻域的训练实例，特别，向量 {}N N X X X X ,,,21'
???∈
被称作test X 的最邻近，如果
),(),(min '
test N test i i
X X d X X d = 这里，),(test i X X d 是向量i X 和test X 的欧几里德距离。与最短距离相关的类别，也
就是向量'N X 被划分的类别。
３． Hebb 学习
我们定义Hebb 突触为这样一个突触，它使用一个依赖时间的、
高度局部的和强烈交互的机制来提高突触效率为前突触和后突触活动间的相互关系的一个函数。可以得出Hebb 突触特征的４个重要机制：时间依赖机制；局部机制；交互机制；关联或相关机制。
４． 竞争学习
获胜神经元k 的输出信号k y 被置
为１；竞争失败的所有神经元
输出信号被置为０。这样，我们有
??
?≠>=否则对于所有如果,
0,,1k j j v v y j k k
其中，诱导局部域k v 表示结合所有达到神经元k 的前向和反馈输入的动作。 令kj w 表示连接输入节点j 到神经元k 的突触权值。假定每个神经元被分配固定
量的突触权值，权值分布在它的节点之中；也就是
k w kj j
对于所有的
,1=∑ 然后神经元通过将突触权值从它的不活跃
输入移向活跃输入来进行学习。如果神经元对一个特定输入模式不响应，那么没有学习发生在那个神经元上。如果一个特定神经元赢得了竞争，这个神经元的每个输入节点经一定的比例释放它的突触权值，释放的权值然后平均分布到活跃输入节点上。作用于突触权值kj w 的改变量kj w ?定
义为
?
?
?-=?竞争失败
如果神经元竞争成功
如果神经元k k w x w kj j kj ,0),(η
５． Boltzmann 学习
令+
kj ρ表示网络在钳制条件下神经元j 和k 的状态间的相关量。
令-
kj ρ表示网络在其自由运作条件下神经元j 和k 的状态间的相关量。作用于神经元j 到神经元k 的突触权值的改变量由
)(-
+-=?kj kj kj w ρρη， k j ≠
定义，其中η是学习率参数。
五种学习算法的区别：
误差－修正学习和Boltzmann 学习是有监督学习；而Hebb 学习和竞争学习是无监督学习。
在误差－修正学习中，作用于神经元突触权值的调节量正比于本次学习中误差信号的突触的输入的乘积，它实际上带有局部性质，这仅仅是说由增量规则计算的突触调节局部于神经元k 周围。同时，对η的选择对学习过程的准确及其它方面也有深刻的影响。
基于记忆的学习中的最邻近规则，基于两个假设；分类实例（i i d X ,）按照实例（d X ,）的联合概率分布是独立同分布的；样本大小N 是无限大的，它的分类错误率同贝叶斯误差概率的关系为
**)1
2(P C C
P P --
≤≤ 其中*
P 为贝叶斯误差概率，C 是分类的类别数目。
Hebb 学习中如果在突触（连接）每一
边的两个神经元同时（即同步）激活，那
么那个突触的强度被选择性增强；如果在突触每一边的两个神经元被异步激活，那
么那个突触被选择性地减弱或消除。
竞争学习中突触权值的改变取决于前
突触j x 和当前的突触权值，与后突触权值k y 无关。
神经网络可以通过竞争学习来进行聚类。然而，开始时输入模式必须落入充分分离的分组中。否则，网络可能不稳定，因为它将不再以同样的输出神经元响应给定的输入模式。
Boltzmann 学习中突触权值的改变实
质上取决于前突触j x 和后突触k y 之间的
相关量。并同时考虑在钳制条件和自由运行条件下的相关量，且-
+
kj kj ρρ和的值数都在-1和+1范围内。
对此题分别采用MLP 网络拟合，RBF 网络拟合。 1. MLP 网络拟合 % Example4_17BP
% 用于曲线拟合的BP 网络 clear all;
% n 为隐藏的神经元个数
n=input('请输入隐藏的神经元个数 n='); t=[15 15 15 18 28 29 37 37 44 50 50 60 61 64 65 65 72 75 75 82 85 91 91 97 98 125 142 142 147 147 150 159 165 183 192 195 218 218 219 224 225 227 232 232 237 246 258 276 285 300 301 305 312 317 338 347 354 357 375 394 513 535 554 591 648 660 705 723 756 768 860];
y0=[21.66 22.75 22.3 31.25 44.79 40.55 50.25 46.88 52.03 63.47 61.13 81 73.09 79.09 79.51 65.31 71.9 86.1 94.6 92.5 105 101.7 102.9 110 104.3 134.9 130.68 140.58 155.3 152.2 144.5 142.15 139.81 153.22 145.72 161.1 174.18 173.03 173.54 178.86 177.68 173.73 159.98 161.29 187.07 176.13 183.4 186.26 189.66 186.09 186.7 186.8 195.1 216.41 203.23 188.38 189.7 195.31
202.63 224.82 203.3 209.7 233.9 234.7 244.3 231 242.4 230.77 242.57 232.12 246.7];
net=newff(minmax(t),[n,1],{'tansig'
'purelin'},'trainlm');
% 未经训练的模拟输出y1
y1=sim(net,t);
net.trainParam.epochs=250;
net.trainParam.goal=9.0;
net=train(net,t,y0);
% 训练后的模拟输出y2
y2=sim(net,t);
y3=233.84*(1-exp(-0.006042*t));
figure;
plot(t,y0,'-',t,y1,'--',t,y2,'--',t,y3,':');
title('训练后的网络仿真结果');
xlabel('时间/天数');
ylabel('晶状体重量/克');
legend('原始数据','初始化值','训练后曲线','模型曲线');
1.在MLP网络拟合中，进行了三次试验，
隐藏神经元的个数分别是8,12,15，结
果显示在隐藏神经元的个数大的时候
有更好的拟合能力，尤其在数据间变
化快（上下波动大）的时候可以很好
的拟合，比原来的最小平方模型更好。
2.在RBF网络拟合中，拟合结果显示，
在数据变化快（上下波动大）的时候
能完全拟合，但是在数据变化慢（上
下波动小）的时候的拟合结果相当差，证明它的网络推广能力不强。
3.当MLP网络和RBF网络比较时，它
们的误差曲线分别如图3，图5可以看
出他们的误差之间相差不大，但是
RBF网络的迭代步数明显要少于MLP
网络。虽然MLP网络不能很好的对数
据变化快的点进行拟合，但从整体数
据看它的适应能力好。RBF网络在数
据变化慢的点的拟合效果明显比MLP
网络差。
function C=make_data_4_8()
% 产生用于BP,RBF,SVM试验数据
pats=input('产生数据的个数pats=');
if floor(pats/2)*2 ~= pats,
disp('Number of patterns should be equal - try again!');
return
end
f=pats/2;
% 生成第一类数据
C1=randn(f,2);
C1(:,3)=ones(f,1)*.95;
C1(:,4)=ones(f,1)*.05;
C1(:,5)=zeros(f,1);
for i=1:f
RC1(i,i)=(1/2*pi)*exp((-1/2*pi)*(norm(C1(i ,1:2)-zeros(1,2)))^2);
end
% 第一类数据的概率密度函数
mesh(C1(:,1),C1(:,2),RC1(:,:));
%生成第二类数据
C2=randn(f,2);
C2=C2*2;
C2(:,1)=C2(:,1)+2;
C2(:,3)=ones(f,1)*.05;
C2(:,4)=ones(f,1)*.95;
C2(:,5)=ones(f,1)*1;
for i=1:f
RC2(i,i)=(1/2*pi*4)*exp((-1/2*pi)*(norm(C 2(i,1:2)-[2 0])^2));
end
figure
%第二类数据的概率密度函数
mesh(C2(:,1),C2(:,2),RC2(:,:));
figure
plot(C1(:,1),C2(:,2),'*');
axis([-4 10 -5.5 5.5])
figure
plot(C2(:,1),C2(:,2),'o');
axis([-4 10 -5.5 5.5])
figure
plot(C1(:,1),C2(:,2),'*');
axis([-4 10 -5.5 5.5])
hold on
plot(C2(:,1),C2(:,2),'o');
axis([-4 10 -5.5 5.5])
% shuffle them up
H=[C1' C2']';
[y i]=sort(rand(f*2,1));
C=H(i,:);
用上面的程序画出两类数据的Guass分布三维图
P=mk_data(500);%产生数据用来训练神经网络，两类高斯分布的训练数据分别为250 hN=2;oN=2;lr=0.1;mom=0;epochs=32 0;
[w1,b1,w2,b2,ep_err,a]=bpm_train(P,hN,oN, 2,lr,mom,epochs,0,0,0,0,0);%训练神经网络，hN是隐藏神经元个数，oN是输出层神经元个数，lr是学习率，mom动量参数，epochs是训练回合数目。w1,b1分别是返回训练所得的权值的偏移量。
bpm_dec_bnds(w1,b1,w2,b2,0.1);%产生分类边界
％测试
T=mk_data(10000);%产生10000个测试数据
[cor,uncor]=bpm_test(w1,b1,w2,b2,T);
c=pl_circ([-2/3 0],2.34,0.01,1);%确定Bayes 分界面
%hN=2;lr=0.1;mom=0;epochs=320; oN=2
1.在神经元数目，学习率参数η，动量
常数α，都不变，试验时只改变训练
集数目和回合数的时候，从表1，表2
分别可以看出均方误差和正确分类概
率没有必然的联系，均方误差和正确
分类概率不会随着训练集数目和回合
数的增加而增加，也不会随着训练集
数目和回合数的减少而减少。
2.在学习率参数η＝0.1，动量常数α＝0
的时候，比较神经元个数对试验结果
的影响，从表1，表2及图12，图13可
以看出当隐藏神经元个数是4的时候
比隐藏神经元个数是2的时候，试验结
果中：均方误差小，正确分类概率大。
说明含有4个隐藏神经元的网络得出
的结果优于2个隐藏神经元的网络。3.学习率参数η和动量常数α的选择。
从表3，表4，表5，表6及图14，图15，图16，图17可以看出：当隐藏神经元
的个数固定(在试验中为2)，学习率参
数η分别为0.01，0.1，0.5，0.9时，改
变动量常数α，均方误差和正确分类
概率同动量常数α没有一个线性关
系，这就要求我们选择一个最佳的组
合。从试验结果看，当学习率参数η为
0.01，动量常数α为0.1时，正确分类
概率最高为80.46％。
4.从16中组合中挑出最优的学习曲线(图
18)，试验结果(表7)，明显看出学习率
参数η＝0.01，动量常数α＝0.1时，
它的学习曲线衰减很快，证明它有较
小的均方误差。
5.均方误差与分类概率没有必然联系，
一个BP算法的均方收敛的误差非常
小，同时也可能牺牲了它的泛化能力，在实验中我们可以发现：分类概率好
的结果其均方误差并非最小的。
% Example_5_14利用SVM工具。对n个点进行训练。
clear all;
n=input('请输入测试的次数n=');
lr=input('请输入正则化参数lr=');
cs=input('请输入隐藏层中心大小cs=')
for i=1:n
P=mk_data(200);
w = rbf(P(1:100,1:2), P(:,1:2), P(1:100,3:4), cs, lr);
T=mk_data(500);
rbfout=rbf_test(w,T(:,1:2),P(:,1:2),cs);
rbfcor(i,:) =rbf_correct(rbfout,T(:,5));
figure(i);
rbf_db(w,P(:,1:2),cs,0.2);
end
avecorrect=mean(rbfcor)
mincorrect=min(rbfcor)
maxcorrect=max(rbfcor)
stdcorrect=std(rbfcor)
P = mk_data(500);
cw=4;lr=0.01;c=0.1
[pesos,vect,b] = svm_rbf(P, cw, 1000, lr, c);%cw是宽度，lr是学习率参数，c是正则化常数
T = mk_data(32000);
[c u] = svm_test(T, pesos, vect, b, cw);
svm_dec_bnd(pesos, vect, b, cw)
对于每次试验用500个点进行训练，并用32000个数据点进行测试。五次试验宽度cw为4,正则化常数c都为0.1，并固定学习率参数lr为0.01。
两维分布驱动的一维网格：
hN=200;
p=rand(1000,2);%输入数据分布
plot(p(:,1),p(:,2));%画出数据的分布图
[w1s P1]=som_1d(p,hN,10,[0.1 18]);%hN 是隐藏神经元个数
[w2s P2]=som_1d(p,hN,50,[P1(1) 0.001 P1(2) 0],w1s);
当隐藏神经元个数越大，对原始离散数据的逼近更好，在排序阶段和收敛阶段都比隐藏神经元为100的要好。但是，我们对离散数据进行逼近时，不能把隐藏神经元个数选取的太大，如果选取的过大的话，网络会出现过拟合现象，这样以来它的网络推广性就会下降；同时，隐藏神经元个数越大，运行的时间也会相应的增加。所以适当的选取隐藏神经元个数越大是很重要的。
function [NN_w1 NN_w NN_w1_1 NN_w_1]=Som_912()
clf %--设置符号代码的值
a=0.2;
%--训练数据集
P=[a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a ,
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ,
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 ,
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 ,
1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
%--排序阶段权值
[W1 p1]=som_2d(P,10,10,2000,[.01,8]); figure(1);
subplot(2,1,1);
som_pl_map(W1,1,2)
title('Ordering weights')
%--收敛阶段权值
W=som_2d(P,10,10,5000,[p1(1) 0.001 p1(2) 0],W1);
subplot(2,1,2);
som_pl_map(W,1,2)
title('Convergence weights')
%--测试数据集
T=[a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
%==============包含具有最强响应的标定神经元的特征映射============= NN_w1=zeros(10,10);
NN_w=zeros(10,10);
%---计算
for h=1:16
M_w1=0;
M_w=0;
for i=1:10
for j=1:10
M1=0;
M2=0;
for k=1:29
M1=M1+W(i,j,k)*T(h,k); M2=M2+W1(i,j,k)*T(h,k);
end;
if M_w POS_wi=i; POS_wj=j; M_w=M1; end; if M_w1 POS_w1i=i; POS_w1j=j; M_w1=M2; end; end; end; NN_w1(POS_w1i,POS_w1j)=h; NN_w(POS_wi,POS_wj)=h; end; NN_w1 NN_w %--文字显示 figure(2); text_plot(NN_w1); title('ordering phase'); figure(3); text_plot(NN_w); title('Convergence phase') %=======利用“模拟电极渗透映射”的语义映射＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ NN_w1_1=zeros(10,10); NN_w_1=zeros(10,10); %----计算 for i=1:10 for j=1:10 M_w1=0; M_w=0; for h=1:16 M1=0; M2=0; for k=1:29 M1=M1+W(i,j,k)*T(h,k); M2=M2+W1(i,j,k)*T(h,k); end; if M_w NN_w_1(i,j)=h; M_w=M1; end; if M_w1 NN_w1_1(i,j)=h; M_w1=M2; end; end; end; end; NN_w1_1 NN_w_1 %---文字显示 figure(4); text_plot(NN_w1_1); title('ordering phase'); figure(5); text_plot(NN_w_1); title('Convergence phase'); function text_plot(z); [cz rz]=size(z); s=cell(cz,rz); for i=1:cz for j=1:rz switch z(i,j) case 0 s(i,j)={' '}; case 1 s(i,j)={' dove '}; case 2 s(i,j)={' hen '}; case 3 s(i,j)={' duck '}; case 4 s(i,j)={' goose '}; case 5 s(i,j)={' owl '}; case 6 s(i,j)={' hawk '}; case 7 s(i,j)={' eagle '}; case 8 s(i,j)={' fox '}; case 9 s(i,j)={' dog '}; case 10 s(i,j)={' wolf '}; case 11 s(i,j)={' cat '}; case 12 s(i,j)={' tiger '}; case 13 s(i,j)={' lion '}; case 14 s(i,j)={' horse '}; case 15 s(i,j)={' zebra '}; case 16 s(i,j)={' cow '}; end; end; end; cellplot(s); 1.基于ICA学习的网络和固定点算法 FastICA_25都能很好的将混合数据分离开来。不过它们分离后的各个信号幅度都以原来的真实数据有很大的不同，虽然信号幅度不同，但是它们分离后的各个信号与原来的真实数据的形状非常相似，说明分离后的信号和真实信号有非常高的相干性。两种方法都达到了，较理想的分离目的。2.不过两种算法的运行时间相差很大， 基于ICA学习的网络运行时间大概是固定点算法FastICA_25的50倍以上，主要是两种算法基于的算法思想大大不同。 最简单的人工神经网络实现 人工神经网络算法是模拟人的神经网络的一种算法. 该算法像人一样，具有一定的学习能力。人工神经网络可以学会它所能表达的任何东西. 该算法在模拟人类抽象思维方面较传统的算法具有优势，如图像识别(人脸识别，车牌识别)，声音识别方面已经有成熟的运用。 举个简单的例子可以说明人工神经网络和传统算法的差别所在(等会也要实现): 假设要解决这个问题: 写一个程序，判断0, 1, 2, 3 ... 9 这10个数的奇偶性 1. 如果是传统算法，则是模拟人的逻辑思维，对这个问题进行形式化和逻辑化: if (input 模 2 == 零) { input 是偶数 } else { input 是奇数 } 2. 如果是ANN算法，则要提供一组正确的数据对处理这个问题的神经网络ANN进行训练: 未进行训练的神经网络，就像刚出生的婴儿一样，什么都不懂。这个时候, 你要教他0 是偶数，1是奇数...., 教完之后问ANN懂了没有，懂了则停止训练(网络已经形成)，不懂则继续训练. while (1) { 训练; if (测试通过) { 跳出循环; } } 训练完之后，这个ANN以后便能够正确处理奇偶性判断的问题了. 处理上面这个问题，只需要模拟一个神经元即可，再复杂的问题，可能需要多个神经元，再再复杂，需要多层多神经元的配合来实现(以后再研究) 下面是实现: [cpp]view plaincopyprint? 1. /***************************************** 2. * 感知器判断数字奇偶性 3. * 4. * 关键点,阈值应该怎么定? 5. ****************************************/ 6. #include B P神经网络算法步骤 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 传统的BP 算法简述 BP 算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下： （1）初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi ，rt 。 （2）由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 （3）计算新的连接权及阀值，计算公式如下： （4）选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。 第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计 算精度值 和最大学习次数M 。 第二步,随机选取第k 个输入样本及对应期望输出 ()12()(),(),,()q k d k d k d k =o d ()12()(),(),,()n k x k x k x k =x 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出 第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k a δ 第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ 第六步，利用输出层各神经元的()o k δ和隐含层各神经元的输出来修正连接权值()ho w k 第七步，利用隐含层各神经元的()h k δ和输入层各神经元的输入修正连接权。 第八步，计算全局误差211 1(()())2q m o o k o E d k y k m ===-∑∑ ε https://www.360docs.net/doc/ea15024215.html,/s/blog_5bbd6ec00100b5nk.html 人工神经网络算法(2008-11-20 17:24:22) 标签：杂谈 人工神经网络算法的作用机理还是比较难理解，现在以一个例子来说明其原理。这个例子是关于人的识别技术的，在门禁系统，逃犯识别，各种验证码破译，银行预留印鉴签名比对,机器人设计等领域都有比较好的应用前景，当然也可以用来做客户数据的挖掘工作，比如建立一个能筛选满足某种要求的客户群的模型。 机器识别人和我们人类识别人的机理大体相似，看到一个人也就是识别对象以后，我们首先提取其关键的外部特征比如身高，体形，面部特征，声音等等。根据这些信息大脑迅速在内部寻找相关的记忆区间，有这个人的信息的话，这个人就是熟人，否则就是陌生人。 人工神经网络就是这种机理。假设上图中X(1)代表我们为电脑输入的人的面部特征，X(2)代表人的身高特征X(3)代表人的体形特征X(4)代表人的声音特征W(1)W(2)W(3)W(4)分别代表四种特征的链接权重，这个权重非常重要，也是人工神经网络起作用的核心变量。 现在我们随便找一个人阿猫站在电脑面前，电脑根据预设变量提取这个人的信息，阿猫面部怎么样，身高多少，体形胖瘦，声音有什么特征，链接权重初始值是随机的，假设每一个W均是0.25,这时候电脑按这个公式自动计 算,Y=X(1)*W(1)+X(2)*W(2)+X(3)*W(3)+X(4)*W(4)得出一个结果Y,这个Y要和一个门槛值（设为Q）进行比较，如果Y>Q,那么电脑就判定这个人是阿猫,否则判定不是阿猫.由于第一次计算电脑没有经验,所以结果是随机的.一般我们设定是正确的,因为我们输入的就是阿猫的身体数据啊. 现在还是阿猫站在电脑面前,不过阿猫怕被电脑认出来,所以换了一件衣服,这个行为会影响阿猫的体形,也就是X(3)变了,那么最后计算的Y值也就变了,它和Q比较的结果随即发生变化,这时候电脑的判断失误,它的结论是这个人不是阿猫.但是我们告诉它这个人就是阿猫,电脑就会追溯自己的判断过程,到底是哪一步出错了,结果发现原来阿猫体形X(3)这个 体征的变化导致了其判断失误,很显然,体形X(3)欺骗了它,这个属性在人的识别中不是那 么重要,电脑自动修改其权重W(3),第一次我对你是0.25的相信,现在我降低信任值,我0.10的相信你.修改了这个权重就意味着电脑通过学习认为体形在判断一个人是否是自己认识的人的时候并不是那么重要.这就是机器学习的一个循环.我们可以要求阿猫再穿一双高跟皮鞋改变一下身高这个属性,让电脑再一次进行学习,通过变换所有可能变换的外部特征,轮换让电脑学习记忆,它就会记住阿猫这个人比较关键的特征,也就是没有经过修改的特征.也就是电脑通过学习会总结出识别阿猫甚至任何一个人所依赖的关键特征.经过阿猫的训练电脑,电脑已经非常聪明了,这时你在让阿猫换身衣服或者换双鞋站在电脑前面,电脑都可以迅速的判断这个人就是阿猫.因为电脑已经不主要依据这些特征识别人了,通过改变衣服,身高骗不了它.当然,有时候如果电脑赖以判断的阿猫关键特征发生变化,它也会判断失误.我们就 人工神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的信息处理系统，能提高人们对信息处理的智能化水平。它是一门新兴的边缘和交叉学科，它在理论、模型、算法等方面比起以前有了较大的发展，但至今无根本性的突破，还有很多空白点需要努力探索和研究。 1 人工神经网络研究背景 神经网络的研究包括神经网络基本理论、网络学习算法、网络模型以及网络应用等方面。其中比较热门的一个课题就是神经网络学习算法的研究。 近年来己研究出许多与神经网络模型相对应的神经网络学习算法，这些算法大致可以分为三类：有监督学习、无监督学习和增强学习。在理论上和实际应用中都比较成熟的算法有以下三种： (1) 误差反向传播算法(Back Propagation，简称BP 算法)； (2) 模拟退火算法； (3) 竞争学习算法。 目前为止，在训练多层前向神经网络的算法中，BP 算法是最有影响的算法之一。但这种算法存在不少缺点，诸如收敛速度比较慢，或者只求得了局部极小点等等。因此，近年来，国外许多专家对网络算法进行深入研究，提出了许多改进的方法。 主要有： (1) 增加动量法：在网络权值的调整公式中增加一动量项，该动量项对某一时刻的调整起阻尼作用。它可以在误差曲面出现骤然起伏时，减小振荡的趋势，提高网络训练速度； (2) 自适应调节学习率：在训练中自适应地改变学习率，使其该大时增大，该小时减小。使用动态学习率，从而加快算法的收敛速度； (3) 引入陡度因子：为了提高BP 算法的收敛速度，在权值调整进入误差曲面的平坦区时，引入陡度因子，设法压缩神经元的净输入，使权值调整脱离平坦区。 此外，很多国内的学者也做了不少有关网络算法改进方面的研究，并把改进的算法运用到实际中，取得了一定的成果： (1) 王晓敏等提出了一种基于改进的差分进化算法，利用差分进化算法的全局寻优能力，能够快速地得到BP 神经网络的权值，提高算法的速度； (2) 董国君等提出了一种基于随机退火机制的竞争层神经网络学习算法，该算法将竞争层神经网络的串行迭代模式改为随机优化模式，通过采用退火技术避免网络收敛到能量函数的局部极小点，从而得到全局最优值； (3) 赵青提出一种分层遗传算法与BP 算法相结合的前馈神经网络学习算法。将分层遗传算法引入到前馈神经网络权值和阈值的早期训练中，再用BP 算法对前期训练所得性能较优的网络权值、阈值进行二次训练得到最终结果，该混合学习算法能够较快地收敛到全局最优解； 深度学习 卷积神经网络算法简介 李宗贤 北京信息科技大学智能科学与技术系 卷积神经网络是近年来广泛应用在模式识别、图像处理领域的一种高效识别算法，具有简单结构、训练参数少和适应性强的特点。它的权值共享网络结构使之更类似与生物神经网络，降低了网络的复杂度，减少了权值的数量。以二维图像直接作为网络的输入，避免了传统是被算法中复杂的特征提取和数据重建过程。卷积神经网络是为识别二维形状特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对于平移、比例缩放、倾斜和其他形式的变形有着高度的不变形。 ?卷积神经网络的结构 卷积神经网络是一种多层的感知器，每层由二维平面组成，而每个平面由多个独立的神经元组成，网络中包含一些简单元和复杂元，分别记为C元和S元。C元聚合在一起构成卷积层，S元聚合在一起构成下采样层。输入图像通过和滤波器和可加偏置进行卷积，在C层产生N个特征图（N值可人为设定），然后特征映射图经过求和、加权值和偏置，再通过一个激活函数（通常选用Sigmoid函数）得到S层的特征映射图。根据人为设定C层和S层的数量，以上工作依次循环进行。最终，对最尾部的下采样和输出层进行全连接，得到最后的输出。 卷积的过程：用一个可训练的滤波器fx去卷积一个输入的图像（在C1层是输入图像，之后的卷积层输入则是前一层的卷积特征图），通过一个激活函数(一般使用的是Sigmoid函数)，然后加一个偏置bx，得到卷积层Cx。具体运算如下式，式中Mj是输入特征图的值： X j l=f?(∑X i l?1?k ij l+b j l i∈Mj) 子采样的过程包括：每邻域的m个像素（m是人为设定）求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过激活函数Sigmoid产生特征映射图。从一个平面到下一个平面的映射可以看作是作卷积运算，S层可看作是模糊滤波器，起到了二次特征提取的作用。隐层与隐层之间的空间分辨率递减，而每层所含的平面数递增，这样可用于检测更多的特征信息。对于子采样层来说，有N 个输入特征图，就有N个输出特征图，只是每个特征图的的尺寸得到了相应的改变，具体运算如下式，式中down（）表示下采样函数。 X j l=f?(βj l down (X j l?1) +b j l)X j l) ?卷积神经网络的训练过程 卷积神经网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入和输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确数学表达式。用已知的模式对卷积网络加以训练，网络就具有了输 文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期 科技信息 2011年第 3期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 人工神经网络是模仿生理神经网络的结构和功能而设计的一种信息处理系统。大量的人工神经元以一定的规则连接成神经网络 , 神经元之间的连接及各连接权值的分布用来表示特定的信息。神经网络分布式存储信息 , 具有很高的容错性。每个神经元都可以独立的运算和处理接收到的信息并输出结果 , 网络具有并行运算能力 , 实时性非常强。神经网络对信息的处理具有自组织、自学习的特点 , 便于联想、综合和推广。神经网络以其优越的性能应用在人工智能、计算机科学、模式识别、控制工程、信号处理、联想记忆等极其广泛的领域。 1986年 D.Rumelhart 和 J.McCelland [1]等发展了多层网络的 BP 算法 , 使BP 网络成为目前应用最广的神经网络。 1BP 网络原理及学习方法 BP(BackPropagation 网络是一种按照误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络。基于 BP 算法的二层网络结构如图 1所示 , 包括输入层、一个隐层和输出层 , 三者都是由神经元组成的。输入层各神经元负责接收并传递外部信息 ; 中间层负责信息处理和变换 ; 输出层向 外界输出信息处理结果。神经网络工作时 , 信息从输入层经隐层流向输出层 (信息正向传播 , 若现行输出与期望相同 , 则训练结束 ; 否则 , 误差反向进入网络 (误差反向传播。将输出与期望的误差信号按照原连接通路反向计算 , 修改各层权值和阈值 , 逐次向输入层传播。信息正向传播与误差反向传播反复交替 , 网络得到了记忆训练 , 当网络的全局误差小于给定的误差值后学习终止 , 即可得到收敛的网络和相应稳定的权值。网络学习过程实际就是建立输入模式到输出模式的一个映射 , 也就是建立一个输入与输出关系的数学模型 : BP 网络模型处理信息的基本原理是：输入信号X i 通过中间节点（隐层点）作用 于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Y k ，网络训练的每个样本包括输入 向量X 和期望输出量t ，网络输出值Y 与期望输出值t 之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值W ij 和隐层节点与输出节点之间的联接强度T jk 以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。 一 BP 神经网络模型 BP 网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。 （1）节点输出模型 隐节点输出模型：O j =f(∑W ij ×X i -q j ) (1) 输出节点输出模型：Y k =f(∑T jk ×O j -q k ) (2) f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。 （2）作用函数模型 作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid 函 数： f(x)=1/(1+e -x ) （3） （3）误差计算模型 误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数： E p =1/2×∑ (t pi -O pi )2 (4) t pi - i 节点的期望输出值；O pi -i 节点计算输出值。 （4）自学习模型 神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵W ij 的设定和 误差修正过程。BP 网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。自学习模型为 △W ij (n+1)= h ×Фi ×O j +a ×△W ij (n) （5） h -学习因子；Фi -输出节点i 的计算误差；O j -输出节点j 的计算输出；a-动量 因子。 二 BP 网络模型的缺陷分析及优化策略 （1）学习因子h 的优化 采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速度。 h =h +a ×(E p (n)- E p (n-1))/ E p (n) a 为调整步长，0~1之间取值 （6） （2）隐层节点数的优化 隐 节点数的多少对网络性能的影响较大，当隐节点数太多时，会导致网络学习时间过长，甚至不能收敛；而当隐节点数过小时，网络的容错能力差。利用逐步回归分析 法并进行参数的显著性检验来动态删除一些线形相关的隐节点，节点删除标准：当由该节点出发指向下一层节点的所有权值和阈值均落于死 5.4 神经网络与遗传算法简介 在本节中，我们将着重讲述一些在网络设计、优化、性能分析、通信路由优化、选择、神经网络控制优化中有重要应用的常用的算法，包括神经网络算法、遗传算法、模拟退火算法等方法。用这些算法可以较容易地解决一些很复杂的，常规算法很难解决的问题。这些算法都有着很深的理论背景，本节不准备详细地讨论这些算法的理论，只对算法的原理和方法作简要的讨论。 5.4.1 神经网络 1. 神经网络的简单原理 人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（Connectionist Model），是对人脑或自然神经网络（Natural Neural Network）若干基本特性的抽象和模拟。人工神经网络以对大脑的生理研究成果为基础的，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，实现某个方面的功能。所以说, 人工神经网络是由人工建立的以有向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或断续的输入作出状态相应而进行信息处理。它是根据人的认识过程而开发出的一种算法。假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来“训练”这个网络，网络根据输入和输出不断地调节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是神经网络的简单原理。 2. 神经元和神经网络的结构 如上所述，神经网络的基本结构如图5.35所示： 隐层隐层2 1 图5.35 神经网络一般都有多层，分为输入层，输出层和隐含层，层数越多，计算结果越精确，但所需的时间也就越长，所以实际应用中要根据要求设计网络层数。神经网络中每一个节点叫做一个人工神经元，他对应于人脑中的神经元。人脑神经元由细胞体、树突和轴突三部分组成，是一种根须状蔓延物。神经元的中心有一闭点，称为细胞体，它能对接受到的信息进行处理，细胞体周围的纤维有两类，轴突是较长的神经纤维，是发出信息的。树突的神经纤维较短，而分支众多，是接收信息的。一个神经元的轴突末端与另一神经元的树突之间密 课程设计作业——翻译 课题：介绍遗传算法神经网络 穆姣姣 0808490233 物流08-班 介绍遗传算法神经网络 理查德·坎普 1. 介绍 一旦一个神经网络模型被创造出来，它常常是可取的。利用这个模型的时候,识别套输入变量导致一个期望输出值。大量的变量和非线性性质的许多材料模型可以使找到一个最优组输入变量变得困难。 在这里,我们可以用遗传算法并试图解决这个问题。 遗传算法是什么?遗传算法是基于搜索algo-rithms力学的自然选择和遗传观察到生物的世界。他们使用两个方向(\适者生存”),在这种条件下,探索一个强劲的功能。重要的是,采用遗传算法,这不是必需要知道功能的形式,就其输出给定的输入(图1)。 健壮性我们这么说是什么意思呢?健壮性是效率和效能之间的平衡所使用的技术在许多不同的环境中。帮助解释这个问题,我们可以比其他搜索和优化技术,如calculus-based,列举,与随机的求索。 方法Calculus-based假设一个光滑,无约束函数和要么找到点在衍生为零(知易行难)或者接受一个方向梯度与当地日当地一所高中点(爬山)。研究了这些技术已经被重点研究、扩展、修改，但展现自己缺乏的鲁棒性是很简单的。 考虑如图2所示的功能。利用Calculus-based在这里发现极值是很容易的(假定派生的函数可以发现…!)。然而,一个更复杂的功能(图3)显示该方法是当地——如果搜索算法,在该地区的一个开始,它就会错过低高峰目标,最高的山峰。 图1 使用网络神经算法没必要知道它的每一项具体功能。 一旦一个局部极大时,进一步改进需要一个随机的重启或类似的东西。同时,假设一个函数光滑,可导,并明确知道很少尊重现实。许多真实世界充满了间断模型和设置在嘈杂的多通道搜索空间(图4)。 虽然calculus-based方法在某些环境中至非常有效的，但内在的假 神经网络算法详解 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.360docs.net/doc/ea15024215.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net 为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function ) BP 神经网络算法 三层 BP 神经网络如图： 目标输出向量 传递函数 g 输出层，输出向量 权值为 w jk 传递函数 f 隐含层，隐含层 输出向量 输 入 层 ， 输 入 向量 设网络的输入模式为 x (x 1 , x 2 ,...x n )T ，隐含层有 h 个单元，隐含层的输出为 y ( y 1 , y 2 ,...y h )T ，输出 层有 m 个单元，他们的输出为 z (z 1 , z 2 ,...z m )T ，目标输出为 t (t 1 ,t 2 ,..., t m )T 设隐含层到输出层的传 递函数为 f ，输出层的传递函数为 g n n 于是： y j f ( w ij x i ) f ( w ij x i ) ：隐含层第 j 个神经元的输出；其中 w 0 j , x 0 1 i 1 i 0 h z k g( w jk y j ) ：输出层第 k 个神经元的输出 j 此时网络输出与目标输出的误差为 1 m (t k z k ) 2 ，显然，它是 w ij 和 w jk 的函数。 2 k 1 下面的步骤就是想办法调整权值，使 减小。 由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向 因此，可以设定一个步长 ，每次沿负梯度方向调整 个单位，即每次权值的调整为： w pq w pq ， 在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。 BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为：1）先调整隐含层到输出层的权值 h 设 v k为输出层第k个神经元的输入v k w jk y j j 0 ------- 复合函数偏导公式 1 g'(u k ) e v k 1 (1 1 ) z k (1 z k ) 若取 g ( x) f (x) 1 e x，则(1e v k) 2 1e v k 1e v k 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为：2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： n 其中 u j为隐含层第j个神经元的输入： u j w ij x i i 0 注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即涉及所有的权值w ij，因此 y j m (t k z k )2 z k u k m y j k 0 z k u k y j (t k z k ) f '(u k )w jk k 0 于是： 因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例： 下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的 2010 和 2011 年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。 人数 ( 单位：机动车数公路面积 ( 单公路客运量公路货运量 时间( 单位：万位：万平方公( 单位：万( 单位：万万人 ) 辆 ) 里) 人 ) 吨 ) 1990 20.55 0.6 0.09 5126 1237 1991 22.44 0.75 0.11 6217 1379 1992 25.37 0.85 0.11 7730 1385 1993 27.13 0.9 0.14 9145 1399 1994 29.45 1.05 0.2 10460 1663 1995 30.1 1.35 0.23 11387 1714 1996 30.96 1.45 0.23 12353 1834 1997 34.06 1.6 0.32 15750 4322 1998 36.42 1.7 0.32 18304 8132 1999 38.09 1.85 0.34 19836 8936 2000 39.13 2.15 0.36 21024 11099 2001 39.99 2.2 0.36 19490 11203 2002 41.93 2.25 0.38 20433 10524 2003 44.59 2.35 0.49 22598 11115 2004 47.3 2.5 0.56 25107 13320 2005 52.89 2.6 0.59 33442 16762 2006 55.73 2.7 0.59 36836 18673 神经网络算法简介 （） 人工神经网络（artificial neural network，缩写ANN），简称神经网络（neural network，缩写NN），是一种模仿生物神经网络的结构和功能的数学模型或计算模型。神经网络由大量的人工神经元联结进行计算。大多数情况下人工神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构，是一种自适应系统。现代神经网络是一种非线性统计性数据建模工具，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模，或用来探索数据的模式。 神经网络是一种运算模型[1]，由大量的节点（或称“神经元”，或“单元”）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。 神经元示意图： ●a1~an为输入向量的各个分量 ●w1~wn为神经元各个突触的权值 ●b为偏置 ●f为传递函数，通常为非线性函数。以下默认为hardlim() ●t为神经元输出 ●数学表示 ●为权向量 ●为输入向量，为的转置 ●为偏置 ●为传递函数 可见，一个神经元的功能是求得输入向量与权向量的内积后，经一个非线性传递函数得到一个标量结果。 单个神经元的作用：把一个n维向量空间用一个超平面分割成两部分（称之为判断边界），给定一个输入向量，神经元可以判断出这个向量位于超平面的哪一边。 该超平面的方程: 权向量 偏置 超平面上的向量 单层神经元网络是最基本的神经元网络形式，由有限个神经元构成，所有神经元的输入向量都是同一个向量。由于每一个神经元都会产生一个标量结果，所以单层神经元的输出是一个向量，向量的维数等于神经元的数目。示意图： 通常来说，一个人工神经元网络是由一个多层神经元结构组成，每一层神经元拥有输入（它的输入是前一层神经元的输出）和输出，每一层（我们用符号记做）Layer(i)是由Ni(Ni代表在第i层上的N)个网络神经元组成，每个Ni上的网络 传统的BP 算法简述 BP 算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下： （1）初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi ，rt 。 （2）由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 （3）计算新的连接权及阀值，计算公式如下： （4）选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。 第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计算精度值 和最大学习次数M 。 第二步,随机选取第k 个输入样本及对应期望输出 ()12()(),(),,()q k d k d k d k =L o d ()12()(),(),,()n k x k x k x k =L x 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出 第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k a δ 第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ 第六步，利用输出层各神经元的()o k δ和隐含层各神经元的输出来修正连接权值()ho w k 第七步，利用隐含层各神经元的()h k δ和输入层各神经元的输入修正连接权。 第八步，计算全局误差211 1(()())2q m o o k o E d k y k m ===-∑∑ 第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差达到预设精度或学习次数大于设定的最大次数，则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。 ε 人工神经网络是一种模仿人脑结构及英功能的信息处理系统，能提高人们对信息处理的智能化水平。它是一门新兴的边缘和交叉学科，它在理论、模型、算法等方而比起以前有了较大的发展，但至今无根本性的突破，还有很多空白点需要努力探索和研究。 1人工神经网络研究背景 神经网络的研究包括神经网络基本理论、网络学习算法、网络模型以及网络应用等方≡o其中比较热门的一个课题就是神经网络学习算法的研究。 近年来己研究岀许多与神经网络模型相对应的神经网络学习算法，这些算法大致可以分为三类：有监督学习、无监督学习和增强学习。在理论上和实际应用中都比较成熟的算法有以下三种： (1)误差反向传播算法(BaCk PrOPagatiOn,简称BP算法)； (2)模拟退火算法： (3)竞争学习算法。 目前为止，在训练多层前向神经网络的算法中，BP算法是最有影响的算法之一。但这种算法存在不少缺点，诸如收敛速度比较慢，或者只求得了局部极小点等等。因此，近年来，国外许多专家对网络算法进行深入研究，提岀了许多改进的方法。 主要有： (1)增加动量法：在网络权值的调整公式中增加一动量项，该动量项对某一时刻的调整起阻尼作用。它可以在误差曲而出现骤然起伏时，减小振荡的趋势，提髙网络训练速度; (2)自适应调节学习率：在训练中自适应地改变学习率，使其该大时增大，该小时减小。使用动态学习率，从而加快算法的收敛速度： (3)引入陡度因子：为了提髙BP算法的收敛速度，在权值调整进入误差曲而的平坦区时，引入陡度因子，设法压缩神经元的净输入，使权值调整脱离平坦区。 此外，很多国内的学者也做了不少有关网络算法改进方而的研究，并耙改进的算法运用到实际中，取得了一定的成果： (1)王晓敏等提出了一种基于改进的差分进化算法，利用差分进化算法的全局寻优能力，能够快速地得到BP神经网络的权值，提髙算法的速度； (2)董国君等提岀了一种基于随机退火机制的竞争层神经网络学习算法，该算法将竞争层神经网络的串行迭代模式改为随机优化模式，通过采用退火技术避免网络收敛到能量函数的局部极小点，从而得到全局最优值： (3)赵青提岀一种分层遗传算法与BP算法相结合的前馈神经网络学习算法。将分层遗传算法引入到前馈神经网络权值和阈值的早期训练中，再用BP算法对前期训练所得性能较优的网络权值、阈值进行二次训练得到最终结果，该混合学习算法能够较快地收敛到全局最优解； (4)胡洁等提出一种快速且全局收敛的神经网络学习算法，并且对该优化算法的全局收敛性进行分析和详细证明，说明提出的算法比标准的算法效率更高且更精确。 一种新的在线训练神经网络算法 速度估计和PMSG风力发电系统的自适应控制 最大功率提取* B Fernando Jaramillo Lopez，Francoise Lamnabhi Lagarrigue *，godpromesse肯尼， 一个该DES signaux等系统，Supelec高原都moulon Gif sur伊维特，91192，法国 B该d'automatique等信息学系的精灵appliquee，电气，iut-fv Bandjoun，Universite de姜村，喀麦隆 这是一个值得注意的问题。 有一个房间 文章历史： 在本文中，自适应控制系统最大功率点跟踪单机PMSG风 涡轮系统（WTS）了。一种新的程序来估计风速导出。实现 这一神经网络识别?ER（NNI）是为了近似的机械转矩设计 WTS。有了这些信息，风速计算的基础上的最佳机械扭矩点。 NNI接近实时的机械转矩信号，它不需要离线训练 得到其最佳参数值。这样，它可以真正接近任何机械扭矩值 精度好。为了将转子转速调节到最优转速值，采用块反推 控制器导出。使用Lyapunov证明了一致渐近稳定的跟踪误差来源 争论。一个标准的被动为基础的控制器的数值模拟和比较 为了显示所提出的自适应方案的良好性能。 三月20日收到2014 以书面形式收到 2015七月4 接受25七月2015 可在线8月13日2015 关键词： 风力发电系统 风速估计 非线性系统 人工神经网络人工? 反推控制 ?2015 Elsevier公司保留所有权利。 1。介绍 使风产业的趋势是设计和建造变量— 高速涡轮机的公用事业规模安装[ 2 ]。 可再生能源发电的兴趣增加 由于污染排放，在其他原因。风 能源是各种可再生能源中最为成熟的能源之一技术，并得到了很多的青睐，在世界的许多地方[ 1 ]。 根据风速、VST可以在3区域操作，因为它 神经网络学习算法的过拟合问题及解决方法 李俭川 秦国军 温熙森 胡茑庆 (国防科技大学机电工程与自动化学院 长沙,410073) 摘要 针对反向传播学习算法及其改进算法中出现的过拟合问题,探讨了三种解决方法:调整法、提前停止法和隐层节点自生成法,并用实例对三种方法进行了验证和比较。其中,调整法和提前停 止法针对一个较大的网络可以解决过拟合问题,而隐层节点自生成法的提出既能避免过拟合问 题,又能获得最少神经元网络结构。这三种方法有效地解决了在神经网络学习过程中的过拟合问 题,提高了网络的适应性。它们不仅适合于函数逼近,而且可以推广到其他网络结构等应用领域。关键词 神经网络 计算机 BP 算法 过拟合 均方误差 自生成 故障诊断 中图分类号 T H 165.3神经网络已经在模式分类、机器视觉、机器听觉、智能计算、自动控制、故障诊断、信息处理、地震勘探、通信、雷达和声纳等领域有着十分广泛的应用前景,并随着计算机技术和信号处理技术的发展而发展。应用神经网络必须解决两个问题:模型和算法。现有的神经网络模型已达上百种[1] ,应用最多的是Hopfield 神经网络、多层感知器、自组织神经网络、概率神经网络以及它们的改进型。自Rumellhart D E,H inton 和Williams 提出误差反向传播算法(即BP 算法),解决了神经网络在引入隐层节点后的学习(或训练)问题后,已经发展了许多的改进学习算法[1],如快速下降法、共轭梯度法、一维搜索法及Lev enberg -Mar quardt 法等,其收敛速度很快,能满足实时性要求,但也存在着一些问题。1 学习算法及其过拟合问题 BP 算法及其改进算法是目前应用最广泛的学习算法,尽管不能证明这类算法能象单层感知器一样收敛,但是对许多问题的解决是成功的[2]。实际上,BP 算法是把一组样本的输入输出问题,变为一个非线性优化问题,它使用了优化技术中最普通的一种梯度下降法,用迭代运算求解权值并相应于学习记忆问题,加入隐层节点可使优化问题的可调参数增加,这样可得到更精确的解。要应用学习算法对网络进行训练,首先需要确定网络的结构,即输入、输出层神经元数目和隐层数及其神经元数目。 如何适宜地选取隐含层神经元的数目还没有确定的规律可以指导,但是,隐含层神经元数目是否合适对整个网络是否能够正常工作具有重要的甚至是决定性的意义。隐含层神经元数第22卷第4期2002年12月 振动、测试与诊断Jo ur nal of Vibr ation,M easur em ent &Diag no sis V o l.22No.4 D ec.2002 国家自然科学基金资助项目(编号:59775025)。 收稿日期:2001-07-09;修改稿收到日期:2001-12-03。 遗传算法 遗传算法的最大优点： 你不需要知道怎么去解决一个问题;你需要知道的仅仅是，用怎么的方式对可行解进行编码，使得它能能被遗传算法机制所利用。 神经网络 人工神经网络的分类： 1. 按结构方式：前馈网络（BP网络）和反馈网络（Hopfield网络） 2. 按状态方式：离散型网络和连续型网络 3. 按学习方式：监督学习网络（BP、RBF网络）和无监督学习网络（自组织网络） 人类大脑的特点： 1. 能实现无监督的学习。这一现象称为可塑性。 2. 对损伤有冗余性。 3. 处理信息的效率极高。 4. 善于归纳推广。 人工神经网络的发展： BP算法就是误差反向传播法，有了这个算法就可以处理非线性的运算。 人工神经网络的实质 其实质就是网络输入和输出的一种关系。 通过选取不同的模型结构和激励函数，可以形成不同的神经网络，达到不同的设计目的。 人工神经元的模型 激活函数 神经网络特性的关键就是：激活函数（也称传输函数） 常用的三种： 1. 硬极限传输函数 输出为0或1 Hardlim输出为0或1 Hardlims输出为-1或1 2. 线性传输函数 Purelin 饱和线性函数：satlin 范围为0~1, 3. 对数-S形传输函数 Logsig输出（0~1） Tansig输出（-1~1）多层神经网络 多层神经网络设计时，隐含层的激活函数应该用非线性的，否则多层网络的计算能力并不比单层的强。 四层神经网络表示：一个输入层，两个隐含层和一个输出层。只有三个权值矩阵。 人工神经网络权值的确定不是通过计算，是通过网络的自身训练来完成的，这是神经网络在解决问题的方式上与其他方法的最大不同点。 三种网络： 1. 前馈网络（以感知机为代表） 2. 竞争网络（以hamming为代表） 3. 递归联想存储网络（以Hopfield为代表）最简单的神经网络算法
BP神经网络算法步骤
人工神经网络算法
人工智能-BP神经网络算法的简单实现
(完整word版)深度学习-卷积神经网络算法简介
一种快速神经网络路径规划算法概要
人工神经网络BP算法简介及应用概要
BP神经网络算法原理
神经网络与遗传算法
介绍遗传算法神经网络
神经网络算法详解
(完整版)bp神经网络算法.doc
神经网络算法简介
(完整版)BP神经网络算法步骤
人工智能-BP神经网络算法简单实现
一种新的在线训练神经网络算法
神经网络学习算法的过拟合问题及解决方法
神经网络的简单比较和介绍