物理电势电势能电场力做功经典习题
1.如图所示，A 、B 是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷沿电
场线从A 点运动到B 点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正
确的是（ ）
A.电场力做正功
B.电场力做负功
C.电场力不做功
D.电场力先做正功后做负功
2.如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q ，由a 运动
到b ，电场力做正功。已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为a F 、b F ，则下列判断正确
的是（ ）
A.若Q 为正电荷，则q 带正电a F >b F
B.若Q 为正电荷，则q 带正电a F
C.若Q 为负电荷，则q 带正电a F >b F
D.若Q 为负电荷，则q 带正电a F
3.下列说法中正确的是（ ）
A.沿电场线的方向，电势逐渐降低
、B 两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.电势差是一个标量，但有正值和负值之分
D.电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电量有关
4.当两个点电荷靠近时，它们间的库仑力大小及它们的电势能大小的变化的说法中正确的是
（ ）
A.两个电荷均为正电荷时，库仑力、电势能都变大
B.两个电荷均为负电荷时，库仑力、电势能都变小
C.一个电荷为正电荷和一个电荷为负电荷时，库仑力变大，电势能减小
D.一个电荷为正电荷和一个电荷为负电荷时，库仑力变大，电势能变大
5. 如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连
线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B
点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路
径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移
动该电荷，电场力做功W 3＝______.由此可知电荷在电场中移动时，
电场力做功的特点是_____．
6.下列说法中正确的是( )
A.正电荷由电势低处移动到电势高处，电场力做负功
B.负电荷沿电场线移动，电势能减小
C.正电荷放于电势越低处，电势能越小
D.负电荷放于电场线越密处，电势能越小
7.将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，电场力做功6×10-9J ，若将一等电量的负电荷从
电场中的N 点移到无穷远处，电场力做功为7×10-9J ，则M 、N 点的电势M ?、N ?的关系
是（ ）
A. M ? B. N ?>M ?>0 C. N ? D. M ?>N ?>0 8．电场中A 、B 两点间的电势差为5V ，其物理意义是（ ） A. 将单位正电荷从A 点移到B 点，电场力增大5N B. 将单位正电荷从A 点移到B 点，其电势能将增加5J C. 将单位正电荷从A 点移到B 点，其电势能将减小5J D. 将单位正电荷从A 点移到B 点，其动能将增加5J 9. 如图所示，ab是竖直向上的电场线上的两点，一质量为m的带电微粒在a点由静止开始释放，沿电场线向下运动，到b点时恰好速度为零，则（） A.点电荷在a、b两点所受的电场力方向都是竖直向上的 B.点电荷在a点所受的电场力比b点所受的电场力小 C.带电微粒在a点的电势能比在b点的电势能大 D.该电场可能是正点电荷形成的 10.在下面关于电势和电势能的说法中，正确的是（） A.电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能越大 B.电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大 C.在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能(取无穷远处电势为零) D.在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能(取无穷远处电势为零) 11.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（） A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小 12.一个电子在电场中A点具有80eV电势能，它由A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为30eV，则（） A.电子在B点的电势能为50eV B.电子电势能增加了30eV 、B两点间的电势差是110V D. A、B两点间的电势差是30V 13. 一带电油滴在场强为E的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为（） A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加 14.一个带正电的质点,电量q=×10-9C,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其它力做的功为×10-5J,质点的动能增加了×10-5J,则a,b两点间的电势差Uab为（） ×104V ×104V ×104V ×104V 15. 一带电粒子在电场力的作用下沿右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场 ? 的等势面，其中有a （） A．粒子带正电 B．从J到K粒子的电势能增加 C．该粒子带负电 D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变 16．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（） A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线 运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷+q 由a移至b的过程中，电势能减小 17.在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m，带电量为q的物体以某一速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为m,物体运动s距离时速度为零，则（） A.物体克服电场力做功qEs B.物体的电势能减少了 C.物体的电势能增加了qEs D.物体的动能减少了 18.图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经 过M点，再经过N点，可以判定（） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 19..把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10-6J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10-6J，取无限远处 电势为零，求： ⑴A点的电势 ⑵A、B两点的电势差 ⑶把2×10-5C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 20. 如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止,则从M点运动到N点的过程中( ) A.小物块所受电场力逐渐变大 B.小物块具有的电势能逐渐减小 点的电势一定高于N点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定大于克服摩擦力做的功 21.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m， 带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向的夹角为37°,（sin37°=，cos37°=）。求： ⑴小球受到的电场力的大小及方向； ⑵若以速度0v竖直向上抛出该小球，求小球从抛出点至最高点的电势能变化量 22. 如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球q在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离L至少为多大 电场力做功与电势能、电势差的关系 一知识归纳： 1.电场力做功与带电体的运动路径无关，只与其初末位置有关。（类比重力势能） 2.电势能：带电体由于处于电场中而具有的能量叫电势能 E p (1)标量 (2)具有相对性：其大小是相对于零势能面的 (3)某点电势能的大小：等于将带电体由该位置移动到零势能面电场力做的功。 3.电场力做功与电势能的关系： 4.电势：带电体在某点的电势能与其电荷量的比值。 φ Φ=E P /q （1）标量 （2）其大小只与电场自身有关，与其它无关。 （3）具有相对性：其大小是相对于零电势面的。 （往往认为无穷远处，大地电势为零） （4）电势沿电场线方向降低最快。 （5）若规定无穷远处为正电荷：正电荷产生的电场其电势均为正，负电荷产生的电场其电势均为负，且越靠近正电荷其电势越大，越靠近负电荷其电势越小。 5.电势差：电场中某两点间电势的差值。 注：E E E W PB PA P AB -=?-= =q q φφB A -=q U A B 又因为匀强电场中 Eqd W AB =（d ：沿着电场线的距离） 所以Ed U AB =（仅适用于匀强电场中，非匀强电场可定性分析） 6.计算电场力做功方法： （1）直接计算：根据公式先计算大小，后判断正负 任意电场：Uq W= 匀强电场：Eqd W AB=（d：沿着电场线的距离） （2）间接计算：动能定理、能量守恒间接推出电场力做的功 7.等势面：电场中无数个电势相等的点所围成的面。 （1）电场线总是有高等势面指向低等势面。 （2）当电势差相同时，两等势面间间距越大则两等势面间平均场强越小。 8.判断电势能变化： （1）电场力做正功电势能降低，反之负功增加。 （2）正电荷在电势越高的地方电势能越大； 负电荷在电势越小的地方电势能越大。 （3）电场线：（当只有电势能和动能间相互转化时） ①正电荷沿着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； ②正电荷逆着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势增加； ③负电荷沿着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势降低； ④负电荷逆着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； 二.习题演练 1.在电场中，A、B两点的电势差 > U AB,那么将一个负电荷从A移动到B的过 程中（） A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做负功，电势能增加 电场力做功和电势能、电势和电势差成果测评题 基础夯实 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（） A．电势差的公式，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移到B 点电场力做正功，则有UAB＞0 C．电势差的公式中，UAB与移动的电荷量q无关 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移到B点时电场力所做的功2．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动 轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定 A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 3．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有（） A．电场力与重力大小相等B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小C．电场力所做的功一定等于重力所做的功D．电势能的减小一定等于重力势能的增大4．电场中有A、B两点，A点的电势，B点的电势，一个 电子由A点运动到B点的过程中，下列几种说法中正确的是（） A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV 5．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减小了×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了×10－9 J，则下列判断正确的是（） A ． B ． C ．D． 6．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点 电荷，它们分别带等量的正、负电荷。E、F是AB边和CD边的中点，P、 Q两点在MN的连线上，MP=QN。对于E、F、P、Q四点，其中电场强度 相同、电势相等的两点是（） A．E和F B．P和Q C．A和B D．C和D 7．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q， 在x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°。下列判断正确的是（） A．O点电场强度为零B．D点电场强度为零 C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大8．如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的 过程中，点电荷q的电势能变化是（） A．不断减少B．不断增加C．先增加后减少D．先减少后 增加 9．在静电场中，把一个电荷量q=×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做功×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是________。10．如果把q=×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=×10－4 J，那么： （1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ （2）q在未移入电场前A点的电势是多少？ 11．在场强为4×105 V / m的匀强电场中，一质子从A点移到B点，如 图所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°夹角，求电 场力做的功以及质子电势能的变化。 12．如图所示，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6 C的负电 荷从A点沿水平线至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，问： （1）匀强电场场强是多大？方向如何？ （2）A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？ 电子处于B点时，具有多少电势能？ 13．长以L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示。当在O 点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍。现将球拉至图 B处（=60°），放开球让它摆动，问： （1）固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？ （2）摆球回到A处时悬线拉力为多少？ 14.（2011海南卷）1．关于静电场，下列说法正确的是 A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 答案及解析 1．BC解析：由电场力功的计算公式WAB=qUAB，因为正电荷q＞0又WAB＞0，所以UAB ＞0，选项B正确；电势差由电场中两点决定，与是否移动电荷无关，所以选项C 正确，选项AD错误。 2．AD解析：由电场线的意义，电场线密的地方场强大，电荷在该点受力大，沿电场线方向电势降低所以M点的电势高于N点电势，M点的场强小于N 点的场强，选项AD 正确，BC 错 1 一物体以某一初速度沿糙粗斜面向上滑，达到最高点后又滑回出发点，则下列说法中正确的是（ ） A ．上滑过程中重力的冲量值比下滑过程中重力的冲量值小 B ．上滑过程中重力做功值比下滑过程中重力做功值小 C ．上滑过程中摩擦力的冲量值比下滑过程中摩擦力的冲量值大 D ．上滑过程中摩擦力做功值比下滑过程中摩擦力做功值大 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图所示，一物块（可视为质点）以 7 m / s 的初速度从半 圆面的A 点滑下，运动到B 点时的速度大小仍为 7 m / s 。若该物块以 6 m / s 的初速度仍由A 点滑下，则运动到B 点时的速度大小 为（ ） A.大于6m/s B.等于6m/s C.小于6m/s D.无法确定 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图，一物块以s m /1的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 点时速度恰好也是s m /1，如果此物块以s m /2的初速度仍由A 处下滑，则它达到B 点时的速度 （ ） A 、等于s m /2 B 、小于s m /2 C 、大于s m /2 D 、以上三种情况都有可能 答案：B 来源： 题型：单选题，难度：识记 如图所示在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB / （都可看作斜面）。甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙撬从插有红旗的A 点由静止出发同时沿AB 和AB / 滑下，最后都停在水平沙面BC 上．设滑沙撬 和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定 姿势坐在滑沙撬上不动。下列说法中正确的是 A.甲在B 点的速率等于乙在B / 点的速率 B.甲的滑行总路程比乙短 C.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大 D.甲、乙停止滑行后回头看A 处的红旗时视线的仰角一定相同 答案：D 来源：2004年高考江苏 题型：单选题，难度：应用 如图6甲所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0自固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦，图6乙中分别表示它在斜面上运动的速度V 、加速度a 、势能E P 和机械能E 随时间的变化图线，可能正确的是 A B B / C 课标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 2.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 第1节静电力做功与电势能 核心 素养 物理观念科学思维科学探究 1.知道静电力做功的特点。 2.知道静电场中的电荷具有 电势能。 3.理解电势能的概念，认识电 势能的相对性。 理解电场力 做功与电势 能的关系。 通过电势能与重力势能的 对比，能体会类比与创新在 物理学研究中的重要性，感 悟物理学的内在之美。 知识点一静电力做功的特点 [观图助学] 两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？ 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。 [思考判断] (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(×) (2)正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。(√) 知识点二电势能 [观图助学] 在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？ 1.概念：电荷在电场中具有的势能。用E p表示。 2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。 3.电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。 4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)。 [思考判断] (1)静电力做功，电势能一定变化。(√) (2)静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。(√) (3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(×) (4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。(×), 曲线 W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE(|AB1|＋|A1B2|＋|A2B3|＋…)＝qE×|AM| 注意： 静电力做功与运动状态、路径无关。 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。 需要强调的关于保守力（对）做功特点、势能的特征 摘要：本文从大学物理力学教程中关于保守力做功以及势能的内容出发，进一步强调说明势能的重要特征：势能属于相互作用的两物体；势能实质反映两相互作用保守力做功能力的总和。为方便阐述这两特点及其关联性提出不同的教学思路。 关键词：保守力；内力；势能 中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0189-02 在大学物理课程中，保守力做功以及势能的引入在力学章节中是重要而基础的一部分内容。而在大部分现用新教材中，相关内容介绍往往是这样的：第一步先讲保守力的特点是只与过程的初末位置有关，与中间路径无关，并举例说明重力、万有引力、弹簧力等做功符合这一特点，是保守力；第二步引入势能函数来表示保守力做功，同时强调该势能属于相互作用物体所共有的；第三步，之后对质点系运用质点的动能定理A外+A内=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力对系统做功，A内表示系统所有内力做功。两者之和为系统动能增加。内力做功分为保守力和非保守力做功两项，其中保守力做功可用势能变化表示，即A内=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），将（2）式代入（1）得质点系的动能定理与功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。 学生会遇到两个不甚明了的问题：其一，为什么在引入保守力势能时 必须说明势能是属于两相互作用的物体的。其二，保守力为什么必须是内力而不能是外力。针对第一个问题有一种显而易见、权宜的解释，如文献说明：“势能是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，因此属于系统，单独谈哪个物体的势能没有意义。”我们认为这种说法并不全面。一般物理学研究系统的方法不排斥外部条件，并视之为环境或者外界。其实这两个问题是相互关联的，根据定义保守力就属于质点系的内力，外力不存在此说法。势能所要刻化的是质点系中一对相互作用保守力做功潜力。任意一对相互作用力做功与否取决于两物体是否有相对运动，与选取的惯性系无关。所以系统的两物体相互作用内力（对）是否做功也仅取决于系统内物体是否有相对运动。如从固定在其中一个物体上的惯性参照系中讨论相互作用力做功之和，则刚好等于该物体对另一物体的做功，因为另一反作用力不做功。如果做功仅仅与另一物体相对该物体的初末位置有关，这对相互作用力就属于保守力，引入的势能函数的变化反映这一对保守力做功之和，该势能属于两相互作用物体所共有，这样理解就很自然了。一般教材里，讨论重力、万有引力、弹簧力做功特点时，均用了相对参照系，如不加说明初学者很容易忽视一般情况下其反作用力做功部分，将其中一物体视为外界。因此分析某个力是否是保守力，首先要看施力物体是否属于系统，其次看它是否重力、万有引力、弹簧力等。 例题：一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂（如图）。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 高中物理求电场力做功的四种方法 徐高本 一、利用功的定义式W ＝FS 来求。 例1. 两带电小球，电荷量分别为+q 和q -，固定在一长度为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为（ ） A. 零 B. qE l C. 2qE l D. πqE l +q -q O 图1 解析：+q 受到的电场力水平向右，q -受到的电场力水平向左。设+q 离O 点距离为x ，则q -离O 点的距离为x l -。在杆顺时针转过90°的过程中，电场力对两球做的功分别为 )(21x l qE W qEx W -== 所以总功为qEl x l qE qEx W W W =-+=+=)(21 故选项B 正确。 二、利用电场力做功等于电荷电势能增量的负值即ε?-=W 来求。 例2. 一平行板电容器的电容为C ，两板间的距离为d ，上板带正电，电荷量为Q ，下板带负电，电荷量也为Q ，它们产生的电场在无穷远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电荷量分别为+q 和q -，杆长为)(d l l <。现将它们从无穷远处移到电容器的两板之间，处于图2所示的静止状态（杆与板面垂直）。在此过程中，电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）。 图2 +Q -Q -q +q 解析：当小球从无穷远处移至图示位置时，设+q 处的电势为q -，1?处的电势为2?，则具有的电势能分别为 00211<-=>=?ε?εq q 对+q ：电势能增加了1?q ，所以电场力做负功11?q W -=；对q -：电势能减少了2?q ，所以电场力做正功22?q W =。电场力做的总功 )(2121??--=+=q W W W 因两板间的场强 ) (Cd Q d U E == 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W ＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等． 一、求解变力做功的几种方法 法1.用公式W ＝F － l cos α求变力做功 如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F －＝F 1＋F 2 2来计 算变力做功，其中F 1为物体初状态时受到的力，F 2为物体末状态时受到的力． 【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C. 5－1d 2 D. 22 d 【解析】 根据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ，W ＝F － 2d ′＝kd ＋k d ＋d ′2 d ′，联立解得d ′ ＝(2－1)d (d ′＝－(2＋1)d 不符合实际，舍去)，故选项B 正确． 【答案】 B 法2.用图象法求变力做功 在F - x 图象中，图线与x 轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同． 【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索， 从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2 ) 【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值： F －＝250＋2002 N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F － h ＝2 250 J. 方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋200 2×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J 法3.用微元法求变力做功 圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了． 【典例3】 如图所示，质量为m 的质点在力F 的作用下，沿水平面上半径为R 的光滑圆槽运动一周．若F 的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F 对质点做的功． 【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl 1、Δl 2、Δl 3、…、Δl n ，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (Δl 1＋Δl 2＋…＋Δl n )＝2πRF . 【答案】 2πRF . 变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块 电场力做功和电势能、电势和电势差 审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用电势及等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 知识点一：电势与等势面 要点诠释： 1．电场力的功与电势能 （1）电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。 （2）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB=E pA－E pB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 （3）电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点 高中物理中的变力做功 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FLcosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用。在新课标中，更体现学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的全面发展。下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等效替代法 [要点]：用恒力替代变力 例1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动L=2 m到B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？（g取10 m/s2） 2、微元法 [要点]：当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2：某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： 例4：用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比.在铁锤击第一次后，把铁钉击入木块内1cm.则击打第二次后，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等） [解析] 设f=kx，在f—x图像中，图像与横轴围成的面积表示f所做的功。 6、用机械能守恒定律 [要点]：如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 例6：如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s 的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。（g取10 m/s2） 8.功率法 [要点] 用W=Pt，求恒定功率下变力的功.（如汽车以恒定的率启动时牵引力 电场力做功和电势能.电势和电势差 电场力做功和电势能、电势和电势差目标认知 学习目标 1、类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2、明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1、用电势及等势面描写认识静电场分布。 2、熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 要点诠释： 知识点一：电势与等势面 1、电场力的功与电势能 电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与 A、B两点的位置有关。 静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA－EpB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpA－EpO，规定O为参考点时，就有 WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电 场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 电场力做功和电势能、电势和电势差 一、目标与策略 学习目标： ● 类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 ● 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点： ● 用电势以及等势面描写认识静电场分布。 ● 熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点： ● 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 学习策略： ● 类比法是我们认识问题或事物的科学方法，我们在学习中可以将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能等等相类比来学习，能够帮助我们更好的理解新知识。 二、学习与应用 （一）什么是电场？描述电场的力的性质的物理量有哪些？ （二）电场线有哪些特点？ 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID ：#tbjx5#208883 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识点一：电势与等势面 （一）电场力的功与电势能 （1）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB= 。 静电力做正功，电荷电势能一定，静电力做负功，电荷电势能一定。 （2）电势能的特点和大小的确定 ①零电势点及选取 电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取或为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO= ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0电势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 相对性：电荷在电场中的电势能是相对于而言，没有规定零势能点时，电荷在该点的电势能没有确定的值。电势能高于零势能时为值，低于零势能时为值。 系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！ 状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。 电势能是量：有正、负号没有方向。 高中物理变力做功问题 摘要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。 关键词：功 変力 动能定理 功率 功能关系 平均值 图像 微元累积法 转换参考系 对于功的定义式W ＝αcos Fs ，其中的F 是恒力，适用于求恒力做功，其中的s 是力F 的作用点发生的位移，α是力F 与位移s 的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微 元累积法、转换参考系等来求变力做功。 一、运用功的公式求变力做功 求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W ＝αcos Fs 求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。 例1：人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg 的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为ο60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动m s 2=而到达B 点，此时绳与水平方向成ο30角，求人对绳的拉力做了多少功？ 【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 方向一直水平，所以无法利用W ＝αcos Fs 直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉 力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用W ＝αcos Fs 求了！ 设滑轮距地面的高度为h ，则：( )s h =-ο ο60 cot 30cot 人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度h ?等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：ο ο60 sin 30sin h h h -= ?，人对绳子做的功为：( )( ) J J mgs h mg W 732131000 13≈-=-=??= 二、运用动能定理求变力做功 动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其它力做功可求，那么该过程中変力做功可求。运用动能定理求变力做功关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能。 例2：如图2所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F 做功为（ ） A. θcos FL B. θsin FL C. ()θcos 1-FL D. ()θcos 1-mgL 【解析】很多同学会错选B ，原因是没有分析运动过程，对Ｗ＝FLcosθ来求功的适用 范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求，但变力做功不能直接用此法正确的分析，小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F 的大小不断变大，F 做的功是变力功，小球上升过程中只有重力和拉力做功，而整个过程的动能改变为零，可用动能定理求解： 所以 ()θcos 1-=-=mgL W W G F ，故D 正确。 三、运用Pt W =求变力做功 涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过Pt W =求変力做功。 G ο 60ο 30图1 图2 高中物理电场总结 一. 教学内容：电场考点例析 电场是电学的基础知识，是承前启后的一章。通过这一章的学习要系统地把力学的“三大 方法”复习一遍，同时又要掌握新的概念和规律。这一章为历年高考的重点之一，特别是在力电综合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，从求解过程中可以考查学生对力学、电学有关知识点的理解和熟练程度。只要同学们在复习本章时牢牢抓住“力和能两条主线”，实现知识的系统化，找出它们的有机联系，做到融会贯通，在高考得到本章相应试题的分数是不困难的。 二. 夯实基础知识 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 成立条件：① 真空中（空气中也近似成立），② 点电荷。即带电体的形状和大小对相互 作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E 是描述电场的力的性质 的物理量。 （1）定义： 放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该 点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是： ，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是： ，其中d 是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ① 电势定义为φ= ，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。 ② 电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地 电势为零。 ③ 当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和 。 ④ 电势差，A 、B 间电势差U AB =ΦA －ΦB ；B 、A 间电势差U BA =ΦB －ΦA ，显然U AB =－ U BA ，电势差的值与零电势的选取无关。 q E P 电场力做功与电势能》教学设计 一、教学目标 1．通过电场力做功与重力做功对比，使学生掌握电场力做功的特点。 2．通过与重力势能对比，使学生掌握电势能这一概念。 3．了解电场力做功与电势能能量转化和功之间的关系。 4．复习加深能量转化和功之间的关系。 二、重点、难点分析 1．重点是明确电场力的功和电势能的变化之间的关系。 2．难点:电势能概念的建立. 三、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的力学性质。我们引入电场强度矢量E描述电场强弱及方向。规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。这样表示出电场力的性质。 电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。下面我们研究电场的能量特性。 复习：1．功的定义 W=Fscosθ力和物体在力的方向上位移的乘积。（θ为F与s的夹角） 2．重力功 （1）重力功只与物体的起末位置有关而与路径无关。如图1所示，物体沿不同路径经由A到B，重力功仅与AB两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。W=mgh （2）重力功与重力势能的关系 重力对物体做正功，物体重力势能减小；物体克服重力做功，即重力做负功，物体重力势能增加。重力做多少正功，重力势能就减少多少，反之也成立。重力所做的功等于重力势能增量的负值，即：W G=-△E p（3）重力势能是相对的，有 零势能面。（人为选定） （4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA=0，则E pB=-mgh，如设E pB=0，则E pA=mgh。 （5）重力势能应归物体与地球所共有。一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球对物体的吸引力则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。 下边我们首先来看看电场力做功的特点。 （二）教学过程设计 1．电场力做功的特点 上节课我们了解了几种典型电场，为了便于理解，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。 在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1＋A1B2＋…）=Eq·AB＇即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。 由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起末位置有关。此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。（在中学阶段不必学习其证明方法） 例如：如图3所示，在场源电荷+Q的电场中试探电荷q由A移至B，电场力做的功为W。以OA为半径画弧交OB于C，则q由A沿弧到C到B电场力做功为W1，q由C到B电场力做功为W2，则有：W=W1＝W2。 原因是q由A到C，电场力做功为零，W ACB=W AC+W CB=W1=W2＝W 小结：重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。 类似的电场力做功也与路径无关，仅与电荷起末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。 保守力 势能 一，力学中常见力的功 1， 万有引力的功 ??? ??????? ??--???? ??--==-=?=?=?? ?a b r r r r r r b a r Mm G r Mm G r Mm G dr r Mm G d r r Mm G -d A b a b a b a 2 2)(r r r F 引力做功与路径无关。 2， 重力的功 ) ())((a b h h h h y b a y x b a m gh m gh m gdy dy F dy dx F F d A b a b a --=-== ++= ?=?? ??j i j i s F 重力做功与路径无关。 3， 弹性力的功 ? ? ? ??--=-=?-= ?=? ?222 21212 1 a b x x x x b a kx kx kx dx kx dr F A b a b a i i 弹性力做功与路径无关。 a b 【例】：试证明力做功与路径无关可表述为：?=?L d 0r F 证：0=?-?=?+?=??????b a b a a b L b a d d d d d r F r F r F r F r F 二，保守力 由上可见，万有引力、重力、弹性力作功的特点都是与路径无关； 人们将做功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关的这类力叫做保守力。所以万有引力、重力、弹性力均是常见的保守力。它们都满足关系 0=??L d r F 保 三，势能 由保守力做功的表达式可以看出： 保守力做功＝某个只与质点位置有关的状态量的改变（负号表示“减少”）。 人们将这个只与位置有关的状态量叫“势能”。通常用E P 表示。所以 “保守力做功＝势能的减少”可表示为： )(Pa Pb P E E E A --=?-＝保 说明：（1）势能是质点系中相互作用的物体所共有的。单个质点无势能可言。 （2）只有当保守力作为系统内力并做功时系统方可能有势能。 （3）势能差是绝对的，但势能却是相对的，它依赖于势能零点的选择。 ()()[]C E C E E E A Pa Pb Pa Pb +-+-=--)(＝保 其中C 为任意常数，选择得当，可以使E P 的表达式获得最简形式。 一般??? ? ??? ====-=∞=2 21)()0)()0()()(kx x E x m gy y E y r Mm G r E r P P P 长处（弹性势能零点取弹簧原重力势能零点取地面处 处引力势能零点取无穷远 综上所述保守力场中任意一点的势能可表示为： ——物体在保守力场中任意一点的势能等于保守力将它从该点移到零势点所做的功。电场力做功与电势能
电场力做功和电势能电势和电势差成果测评题带答案
高中物理专题练习《摩擦力做功》
第1节 静电力做功与电势能
需要强调的关于保守力(对)做功特点、势能的特征.doc
高中物理求电场力做功的四种方法学法指导
新教材高中物理 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 新人教版必修第二册
高二物理电场力做功和电势能
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电场力做功和电势能.电势和电势差
高中物理静电场题经典例题
电场力做功和电势能、电势和电势差
高中物理变力做功问题
高中物理电场知识点与题型归纳(精编)
电场力做功与电势能 教案
保守力 势能