预测——ARMA模型

AR （自回归模型）

一、含义

一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x 的之前各期，亦即x{1}至x{t-1}来预测本期x{t}的表现，并假设它们为一线性关系。具体用法见ARIMA

二、基本原理

P 为阶数，表示P 阶自回归模型，AR(p)。等式左边代表第t 期的时间序列值，等式右边第一项表示常数项，第二项为之前各期的和，第三项是随机误差

三、优缺点

1、必须具有自相关，自相关系数（i ϕ）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。

2.只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

MA （移动平均模型）

一、含义

具体用法见ARIMA 。

二、基本形式

.q 为阶数，q 阶移动平均模型。t x 表示t 时刻观测值，q ξ表示q 时刻的随机误差。

三、优缺点

ARMA （自回归移动平均模型）

一、含义

是AR 模型和MA 模型的结合。

在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel 研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。二、基本形式

11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++

++----

三、优缺点

ARIMA （差分移动平均自回归模型）

一、含义

差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA 模型进行，差分过程加上ARMA 模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA 模型。

二、基本形式

ARIMA 模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

2. 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

3. 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。

4.参数估计，检验是否具有统计意义。

5.假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。

6.利用已通过检验的模型进行预测。

三、优缺点

•不直接考虑其他相关随机变量的变化

arma模型(自回归移动平均)数学公式

arma模型(自回归移动平均)数学公式 ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，用于描述时间序列数据的动态特征。在ARMA模型中，每个观测值被认为是过去观测值的线性组合，其中包括自回归项和移动平均项。 ARMA模型的数学公式可以表示为: y_t = c + ϕ_1*y_(t-1) + ϕ_2*y_(t-2) + ... + ϕ_p*y_(t-p) + ε_t - θ_1*ε_(t-1) - θ_2*ε_(t-2) - ... - θ_q*ε_(t-q) 其中，y_t表示时间序列的观测值，c为常数，ϕ_1, ϕ_2, ..., ϕ_p 为自回归系数，ε_t为满足白噪声条件的随机误差，θ_1, θ_2, ..., θ_q为移动平均系数。ARMA模型的阶数分别为p和q，分别表示自回归项和移动平均项的阶数。 ARMA模型的核心思想是利用过去观测值的线性组合来预测未来观测值。自回归项描述了当前观测值与过去观测值之间的线性关系，移动平均项描述了当前观测值与过去误差项之间的线性关系。通过调整自回归系数和移动平均系数的取值，我们可以得到不同的ARMA模型，从而适应不同时间序列数据的特点。 ARMA模型的建立可以通过多种方法，其中一种常用的方法是最大似然估计。该方法通过最大化观测数据出现的概率来确定模型的参数。具体而言，我们需要估计自回归系数、移动平均系数和误差项的方

差。通过最大似然估计，我们可以得到最优的参数估计值，从而建立起准确的ARMA模型。 ARMA模型在时间序列分析中具有广泛的应用。首先，ARMA模型可以用于时间序列数据的预测和预测不确定性的度量。通过拟合ARMA模型，我们可以根据过去观测值来预测未来观测值，并得到相应的置信区间。其次，ARMA模型可以用于时间序列数据的平滑和去除季节性因素。通过去除ARMA模型的季节性分量，我们可以得到更平滑的时间序列数据，从而更好地分析其长期趋势。此外，ARMA模型还可以用于异常检测和干扰检验等方面的应用。然而，ARMA模型也存在一些限制。首先，ARMA模型要求时间序列数据是平稳的，即均值和方差不随时间变化。如果时间序列数据不满足平稳性条件，我们需要先对其进行差分或转换，以满足建模要求。其次，ARMA模型假设观测值之间的关系是线性的，这对于某些非线性时间序列数据可能不适用。在这种情况下，我们可以考虑使用其他更复杂的模型，如非线性ARMA模型或神经网络模型。 ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，能够描述时间序列数据的动态特征。通过自回归项和移动平均项的线性组合，ARMA模型能够对未来观测值进行准确的预测，并提供相应的不确定性度量。然而，ARMA模型的应用还需要考虑时间序列数据的平稳性和线性关系假设。在实际应用中，我们需要根据具体问题和数据特点选择合适的ARMA模型，并进行参数估计和模型检验，以得到可靠的分析结果。

ARMA模型建模与预测指导

实验一ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++L 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， K ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----L 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2，K ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ，数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----L L 三、实验内容及要求 1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导 1、模型识别（1）数据录入

ARMAARIMA模型介绍及案例分析

ARMAARIMA模型介绍及案例分析 ARMAARIMA模型是一种时间序列分析方法，用于对具有自回归和移动平均特性的数据进行建模和预测。这个模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）两个组成部分构成的，对于非平稳的数据还需要加入差分（I）的过程，所以称为ARMAARIMA模型。 ARMA模型是根据时间序列的自相关和滑动平均性质来进行建模的。自回归是指当前数据与历史数据之间的相关关系，移动平均则关注当前数据与滞后差分误差之间的关系。ARMA模型的一般形式可以表示为：Y(t)=c+φ₁Y(t-1)+...+φₚY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...- θₚε(t-q) 其中，Y(t)表示当前的观测值，c是常数，φ₁...φₚ是自回归系数，ε(t)是白噪声误差项，θ₁...θₚ是滑动平均系数，p和q分别表示AR 和MA的阶数。对于非平稳的时间序列数据，需要进行差分操作，即I（积分）的过程，来将数据变为平稳的。差分阶数常用d表示。而ARIMA（自回归移动平均积分模型）则是对ARMA模型进行补充，主要针对非平稳时间序列数据。ARIMA模型的一般形式可以表示为：ΔY(t)=c+φ₁ΔY(t-1)+...+φₚΔY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...- θₚε(t-q) 其中ΔY(t)表示差分后的序列，其他参数与ARMA模型类似。下面以一个股票价格的时间序列数据为例进行ARMAARIMA模型的案例分析。

假设我们有一段时间内的股票价格数据，要通过ARMAARIMA模型对未来的股票价格进行预测。首先，我们需要对数据进行平稳性检验，可以使用单位根检验（如ADF检验）来确定是否需要进行差分。接下来，需要确定ARMA模型的阶数，可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定。根据图形的截尾和拖尾情况，可以估计出AR和MA的阶数。然后，可以利用最大似然估计方法来估计模型参数，这可以通过软件来实现。在估计参数之后，需要对模型进行检验，主要包括检查残差序列是否为白噪声，可以通过自相关图和偏自相关图进行检查。最后，可以使用已建立的模型进行预测。根据已知历史数据，可以通过模型来推断未来的数据。总结：ARMAARIMA模型是一种对具有自回归和移动平均特性的时间序列数据进行建模和预测的方法。它将自回归、移动平均和差分过程结合起来，提供了一种强大的工具来分析非平稳的时间序列数据。通过对模型参数的估计和残差检验，可以得到一个合适的模型来预测未来的数据。

案例二 ARMA模型建模与预测指导

案例二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++ 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2，，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=---- 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2，，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ，数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++ ++---- 三、实验内容及要求 1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导 1、模型识别（1）数据录入

基于ARMA模型的股价短期预测——以古井贡酒股票为例

基于ARMA模型的股价短期预测——以古井贡酒股票为例基于ARMA模型的股价短期预测——以古井贡酒股票为例一、引言股票市场作为经济运行的重要组成部分，一直备受投资者和学者的关注。投资者希望通过股票市场获取较高的收益，而学者则致力于研究投资策略和预测模型，提供科学依据。本文旨在利用ARMA模型实现股价短期预测，并以古井贡酒股票为例展开研究。二、ARMA模型简介 ARMA模型（自回归滑动平均模型）是一种经济领域常用的预测模型。ARMA模型的核心思想是将时间序列数据表示为自回归项和滑动平均项的组合，进而进行预测。ARMA模型有两个重要参数，分别是自回归过程的阶数p和滑动平均过程的阶数q。ARMA模型可以用来对时间序列进行未来一段时间内的预测，因此在股价短期预测中具有较高的应用价值。三、数据获取与处理本研究选取了古井贡酒股票的数据作为研究对象。通过股票市场公开数据的查询，获取了过去一段时间内的股票价格数据。在对数据进行预处理时，首先需要进行数据的平稳性分析。平稳性是ARMA模型的基本假设之一，只有在时间序列数据平稳的情况下，才能进行ARMA模型的预测。可以通过观察序列的图形和统计检验来判断数据的平稳性，并对非平稳数据进行差分处理。四、模型的建立与参数估计在进行ARMA模型的建立与参数估计之前，需要确定模型的阶数p和q。通过观察自相关图和偏自相关图，可以大致确

定ARMA模型的阶数。然后，采用最大似然估计法对模型的参数进行估计，得到参数的估计值。最后，进行模型的检验，包括残差的自相关性检验和平均残差的正态性检验。五、股价短期预测在进行股价短期预测前，首先需要对模型进行平稳性检验和拟合程度检验。平稳性检验可以用单位根检验和KPSS检验来进行，而拟合程度检验可以用均方根误差（RMSE）来进行。在给定ARMA模型并通过检验后，可以进行股价的短期预测。预测结果可以通过模型的自回归系数和滑动平均系数来计算。同时，为了对预测结果进行可视化，可以绘制出模型的拟合图和预测图。六、实证结果与分析在本研究中，我们将所选取的古井贡酒股票进行了ARMA 模型的建立与短期预测。实证结果显示，通过ARMA模型可以较为准确地对古井贡酒股票的股价进行短期预测。预测结果与实际股价相比较接近，说明ARMA模型在股价预测方面具有一定的预测能力。此外，通过观察模型的自回归系数和滑动平均系数，可以发现模型对过去数据的依赖程度。七、总结与展望本文主要基于ARMA模型对古井贡酒股票的短期预测进行了研究。实证结果显示，ARMA模型具有一定的预测能力，可以为投资者提供一定的参考依据。然而，ARMA模型也存在一些局限性，如对序列的平稳性假设较为严格，不能很好地处理长期趋势和周期性的变动。未来的研究可以尝试其他更加复杂的预测模型，并结合其他因素如宏观经济指标、公司基本面等进行更全面的预测分析。八、

基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究

基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究 1.引言随着金融市场的不断发展，股票投资已经成为了许多人获取财富的重要方式之一。然而，股票市场的复杂性和不确定性使得股票价格的分析与预测变得困难而又重要。近年来，自回归滑动平均(ARMA)模型作为一种常用的股价预测方法受到了广泛关注。本文旨在通过实证研究，探讨基于ARMA模型的股价分析与预测的可行性和有效性。 2.背景 2.1 ARMA模型的基本原理 ARMA模型是一种将自回归(AR)模型和移动平均(MA)模型结合起来的时间序列模型。AR模型用于描述当前值与前期值之间的相关关系，而MA模型则用于描述当前值与当前误差项值和前期误差项值之间的相关关系。ARMA模型可以通过拟合历史数据来分析未来的股价走势。 2.2 基于ARMA模型的股价预测方法基于ARMA模型的股价预测方法主要包括两个步骤：模型的拟合和预测的计算。模型的拟合是指通过对历史数据的分析来确定AR和MA的订单约束，并通过极大似然估计等方法估计模型参数。预测的计算是指根据已经估计的模型参数，利用模型进行未来股价的预测。 3.数据与模型 3.1 数据的获取和预处理本研究选择了某股票市场的历史交易数据作为样本数据。数据的获取通过收集股票市场的交易数据以及相关财务数据来实现。

数据的预处理包括去除缺失值、平滑数据、标准化等步骤。 3.2 模型的建立与估计在本研究中，首先根据样本数据的特点选择合适的AR和MA的订单约束。然后，利用极大似然估计等方法来估计ARMA模型的参数，并进行模型的检验和诊断。 4.实证结果与分析本研究在选取了合适的ARMA模型后，进行了参数估计和模型检验。根据模型的拟合结果，得到了未来股价的预测结果。通过与实际股价数据的比较，发现拟合程度较好，预测结果较为准确。 5.讨论与改进本研究的实证结果表明，基于ARMA模型的股价分析与预测在一定程度上是可行和有效的。然而，由于股票市场的高度不确定性，ARMA模型仍然存在一定的局限性。未来研究可以进一步探索ARMA模型的改进和扩展，更好地应用于股票市场。 6.结论本文通过实证研究证明了基于ARMA模型的股价分析与预测的可行性和有效性。ARMA模型可以通过拟合历史数据来分析未来股价的走势，具有一定的预测能力。然而，预测股价仍然存在一定的风险，需要在实际投资中谨慎使用。 7.致谢感谢各位对本研究的支持和帮助。 (该文章为模拟文章，可能与实际股价预测存在一定差距，仅供参考。在实际投资中，建议结合多种方法和信息进行综合分析与决策。

ARIMA模型预测

ARIMA模型预测一、模型选择预测就是重要得统计技术,对于领导层进行科学决策具有不可替代得支撑作用。常用得预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测(如移动平均预测、指数平滑预测)、现代时间序列预测(如AＲＩMA模型)、灰色预测(GM)、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。综合考量方法简捷性、科学性原则,我选择ARIＭA模型预测、GM(1,1)模型预测两种方法进行预测,并将结果相互比对,权衡取舍,从而选择最佳得预测结果。二AＲＩMA模型预测 (一)预测软件选择--—-R软件 AＲIMA模型预测,可实现得软件较多,如ＳPSS、SAＳ、Eｖiews、R等。使用R软件建模预测得优点就是:第一,R就是世最强大、最有前景得软件,已经成为美国得主流。第二,R就是免费软件、而ＳPＳＳ、SAS、Eviｅｗs正版软件极为昂贵,盗版存在侵权问题,可以引起法律纠纷。第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件,略加修改便可用于其它数据得建模预测,便于方法得推广。 (二)指标与数据指标就是销售量(x),样本区间就是1９６４－２013年,保存文本文件data。txt中。 (三)预测得具体步骤 1、准备工作 (1)下载安装Ｒ软件目前最新版本就是R3.１。2,发布日期就是2０14-10—31,下载地址就是。我使用得就是R3。１。1。 (2)把数据文件daｔa、ｔxt文件复制“我得文档”①。 (３)把ｄaｔa、txt文件读入R软件,并起个名字。具体操作就是:打开R软件,①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。

输入(输入每一行后,回车): daｔa＝reａｄ。ｔａbｌe("daｔa、txｔ",heaｄｅｒ＝Ｔ) data #查瞧数据① 回车表示执行。完成上面操作后,R窗口会显示: (4)把销售额(x)转化为时间序列格式ｘ=ts(x,start=1964) ｘ结果: ２、对x进行平稳性检验 ARMA模型得一个前提条件就是,要求数列就是平稳时间序列。所以,要先对数列x进行平稳性检验。先做时间序列图: 从时间序列图可以瞧出,销售量ｘ不具有上升得趋势,也不具有起降得趋势,初步判断,销售量x就是平稳时间序列。但观察时间序列图就是不精确得,更严格得办法就是进行单位根检验。单位根检验就是通行得检验数列平稳性得工具,常用得有AＤF单位根检验、PP单位根检验与KPＳS单位根检验三种方法。单位根检验得准备工作就是,安装tｓerieｓ程序包。安装方法:在联网状态下,点菜单“Pａckａｇeｓ-Iｎstall paｃkaｇes”,在弹出得对话框中,选择一个镜像,如Cｈiｎa(Beｉｊing1),确定。然后弹出附加包列表,选择tserｉeｓ,确定即可。安装完附加包后,执行下面操作: ①#后的提示语句是给自己看的，并不影响R运行

ARMA模型介绍

ARMA模型介绍 ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的一种模型，用于描述和预测随时间变化的数据。ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，可以较好地描述时间序列数据的变化趋势。 ARMA模型的核心思想是：当前时刻的观测值可以通过历史观测值和随机误差的线性组合来表示。具体地说，AR部分考虑了当前时刻和过去几个时刻的观测值之间的关系，而MA部分则考虑了当前时刻和过去几个时刻的随机误差之间的关系。在AR模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的观测值之间存在线性关系。AR模型的阶数(p)表示过去几个时刻的观测值被考虑进来。对于AR(p)模型，数学表达式如下： yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et 其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，φ1, φ2, ... , φp表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。在MA模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的随机误差之间存在线性关系。MA模型的阶数(q)表示过去几个时刻的随机误差被考虑进来。对于MA(q)模型，数学表达式如下： yt = c + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q 其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，θ1, θ2, ... , θq表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。

yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q ARMA模型可以用于时间序列的拟合和预测。通过将模型与已有数据进行拟合，可以得到模型的参数估计值。然后，利用这些参数估计值，可以预测未来的观测值。ARMA模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。除了使用ARMA模型外，还可以根据具体情况使用更复杂的模型，如自回归移动平均自回归模型（ARIMA）或季节性ARIMA模型（SARIMA），以更好地描述时间序列数据的特征。总结起来，ARMA模型是一种常用的时间序列分析模型，可以描述和预测时间序列数据的变化趋势。通过将AR和MA模型结合起来，ARMA模型能够考虑到观测值和随机误差之间的关系，从而提高拟合和预测的准确性。ARMA模型的参数估计使用最大似然估计法，可以通过拟合已有数据来获得模型的参数估计值。

ARMA模型概述

ARMA模型概述 ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 [编辑] ARMA模型三种基本形式[1] 1.自回归模型（AR：Auto-regressive）；自回归模型AR(p)：如果时间序列y t 满足其中ε t是独立同分布的随机变量序列，且满足： E(ε t) = 0 则称时间序列为y t服从p阶的自回归模型。或者记为φ(B)y t= εt。自回归模型的平稳条件：

滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。 2.移动平均模型（MA：Moving-Average）移动平均模型MA(q):如果时间序列y t 满足则称时间序列为y t服从q阶移动平均模型；移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。 3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average） ARMA(p,q)模型：如果时间序列y t 满足：则称时间序列为y t服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)y t= θ(B)εt 特殊情况：q=0，模型即为AR(p)，p=0，模型即为MA(q)， [编辑] ARMA模型的基本原理

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，e为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式： [编辑] 参考文献 1. ↑徐国祥,马俊玲.《统计预测和决策》学习指导与习题[M].上海财经大学出版社.ISBN:7-81098-492-6.2005

预测——ARMA模型

AR （自回归模型）一、含义一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x 的之前各期，亦即x{1}至x{t-1}来预测本期x{t}的表现，并假设它们为一线性关系。具体用法见ARIMA 二、基本原理 P 为阶数，表示P 阶自回归模型，AR(p)。等式左边代表第t 期的时间序列值，等式右边第一项表示常数项，第二项为之前各期的和，第三项是随机误差三、优缺点 1、必须具有自相关，自相关系数（i ϕ）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。 2.只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。 MA （移动平均模型）一、含义具体用法见ARIMA 。二、基本形式 .q 为阶数，q 阶移动平均模型。t x 表示t 时刻观测值，q ξ表示q 时刻的随机误差。三、优缺点 ARMA （自回归移动平均模型）

一、含义是AR 模型和MA 模型的结合。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel 研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。二、基本形式 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++ ++---- 三、优缺点 ARIMA （差分移动平均自回归模型）一、含义差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA 模型进行，差分过程加上ARMA 模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA 模型。二、基本形式 ARIMA 模型运用的流程 1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。 2. 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。 3. 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。

基于ARMA模型的股票价格分析与预测

基于 ARMA模型的股票价格分析与预测摘要：文章选取腾讯2019年1月2日至2021年6月30日的615组开盘价数据作为研究对象建立ARMA模型进行预测分析。使用Eviews11软件分析腾讯的股票开盘价，在利用Eviews11软件对平稳化处理后的数据建模分析。实证分析结果表明，利用选取的ARMA模型分析预测腾讯8天的股价，结果显示，预测的误差较小，说明该模型具有一定的参考价值和现实意义。关键词：ARMA模型；股票收盘价；时间序列；股票预测 1 ARMA模型的介绍及建模流程 1.1 ARMA模型 ARMA模型常用于时间序列的分析预测，用来拟合序列性质不会随时间变化的序列，即为稳定时间序列。对于那类性质随时间发生变化的时间序列，若要使用该模型进行建模，有必要测试其稳定性。最常用的稳定性检验方法是ADF单位根检验，如果ADF检验结果是非平稳时间序列，那么在分析前需要对不平稳的时间序列进行处理，通常使用差分处理将其平稳化。【4】然后，作出其ACF图和PACF图，初步通过观察这两个图对模型进行定阶，选择最合适的候选模型进行参数估计和测试，【5】根据AIC信息准则、SC准则和拟合度判断模型的适配性，根据AIC、SC拟合信息标准最小原则，确定最佳拟合模型。自回归模型AR（p）和移动平均模型MA（q）组成ARMA(p,q)，是两种模型的混合使用【6】。AR模型是一种线性预测，对于一个平稳的时间序列，认为与之前的结果相关，即当前值为历史值的加权平均，可表示为p阶自回归模型，记为AR(p),公式为：（1）

其中是一个平稳的时间序列，是常数项，是AR模型的模型参数，p表示AR模型的阶数，是误差。若当前结果与之前扰动相关，即认为主要受到过去q期误差项影响，称为q阶移动平均模型，记为MA(q),公式为：（2）其中是MA模型的模型参数,q表示MA模型的阶数，为误差。 ARMA模型是最常用的拟合平稳时间序列的模型，的取值不仅和p期序列值有关，还与q期扰动项有关，结合了AR模型与MA模型的性质特征，称为自回归移动平均序列，用ARMA（p,q）模型表示，公式为：（3）其中和是ARMA模型的模型参数，是白噪声序列，p，q是非负整数。即ARMA模型是一个将AR模型和 MA模型相结合的混合型模型，用来描述平稳随机过程。 2 股票收盘价实证分析及预测 2.1 数据来源本文的数据来源于雅虎财经，选取了腾讯控股（0700）2019年1月2日至2021年6月30日的615组开盘价数据。使用Eviews11对腾讯控股的股票数据进行建模分析预测。 2.2 模型的建立 2.2.1 模型识别与定阶经过以上序列处理后，该股票时间序列变为平稳的序列{DOPEN}，接下来通过处理后平稳序列的自相关图（ACF）和偏自相关图(PACF)确定模型的类型。由一阶差分的相关图（图3）可知，ACF和PACF都为拖尾，由此使用ARMA模型进

arma模型通俗理解

Arma模型通俗理解什么是ARMA模型？ ARMA模型是时间序列分析中的一种建模方法，它是自回归移动平均模型（ARMA）的组合。ARMA模型结合了自己的历史数据和随机误差来预测未来的数值。 AR和MA模型的概念在理解ARMA模型之前，我们需要先了解自回归（AR）和移动平均（MA）模型。自回归（AR）模型自回归模型基于历史数据的线性组合来预测未来的数值。它假设未来的值是过去值的加权和，其中权重由自回归系数确定。自回归模型的公式为：x(t) = c + φ1 * x(t-1) + φ2 * x(t-2) + … + φp * x(t-p) + ε(t)，其中φ1, φ2, …, φp为自回归系数，ε(t)为误差项，c为常数。移动平均（MA）模型移动平均模型基于随机误差的线性组合来预测未来的数值。它假设未来的值是过去误差的加权和，其中权重由移动平均系数确定。移动平均模型的公式为：x(t) = μ + θ1 * ε(t-1) + θ2 * ε(t-2) + … + θq * ε(t-q) + ε(t)，其中 θ1,θ2, …, θq为移动平均系数，ε(t)为误差项，μ为均值。 ARMA模型 ARMA模型是自回归模型和移动平均模型的结合，它综合了过去的数值和随机误差来预测未来的数值。ARMA模型可以表示为ARMA(p, q)，其中p和q分别为自回归和移动平均阶数。 ARMA模型的公式为：x(t) = c + φ1 * x(t-1) + φ2 * x(t-2) + … + φp * x(t-p) + θ1 * ε(t-1) + θ2 * ε(t-2) + … + θq * ε(t-q) + ε(t)，其中φ1, φ2,…, φp为自回归系数，θ1, θ2, …, θq 为移动平均系数，c为常数，ε(t)为误差项。

ARMA模型

ARMA模型 1.简单介绍 ARMA模型是一类常用的随机时间序列预测模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定规律性，可用数学模型近似描述。 2.分类 ARMA模型具有三种基本类型：自回归(AR)模型，移动平均（MA）模型，自回归移动平均（ARMA）模型。 3.表达如果时间序列X t是它的前期值和随机项的线性函数，即表示为： t t=t1t t +t2t t−2+⋯+t t t t−t+t t −1 就称为P阶自回归模型，记为AR（p）。其中t t称为自回归系数，是待估参数。随机项t t 是相互独立的白噪声序列，服从均值为0，方差为t2的正态分布。且一般假定X t的均值也为0。 AR模型的平稳性问题从数学表达式来看，我们首先记B t为k步滞后算子，即B t t t=t t−k。则上述模型可写为： t t=t1tt t+t2t2t t+⋯+t t t t t t+t t 我们令φ（B）=1−t1t−t2t2−⋯−t t t t，模型就被简化为φ(B)t t=t t。 AR（p）平稳的等价条件是φ(B)的根都小于1，另一方面，从自相关系数和偏自相关系数的曲线图也能看出该模型是否平稳，AR（p）模型平稳等价于自相关系数拖尾，偏自相关系数p步截尾。

而如果时间序列X t是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即 X t=μ+t t−t1t t−1−⋯−t t t t−t 则称为q阶移动平均模型，记为MA(q)。它是无条件平稳的，因为它的均值和方差均为常数，跟AR模型做同样的滞后和简化，如果θ(B)的根都小于1，则MA模型是可逆的。另一个可逆的等价条件就是自相关函数q步截尾，偏自相关函数拖尾。基于此，ARMA（p,q）模型的数学表达就呼之欲出了： t t=t1t t +t2t t−2+⋯+t t t t−t+t t−t1t t−1−⋯−t t t t−t −1 而ARMA（p,q）的平稳条件就是AR(p)的平稳条件，可逆条件就是MA（q）的可逆条件。而关于ARMA，它的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的。 4.代入本题之前在问题分析中也介绍了，我们将日期统一化，以第一次发生地震的日期作单位1参考，将数据集中的地震发生时间转化成了一个时间序列。

ARIMA模型预测

ARIMA 模型预测 5.1 模型选取目前，学术界较为成熟的预测方法很多，各类不一致的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。GM （1,1）模型预测是以灰色系统理论为基础，通过原始数据的分析处理与建立灰色模型，对系统未来状态作出科学的定量预测的一种方法。我们使用GM （1,1）模型是基于下列两方面的考虑：第一，GM （1,1）模型对数据要求较低，而其他多数预测方法以数理统计为基础，对样本量有较高要求。我们用来做预测的数据时序只有14年，预测使用GM （1,1）模型较好；第二，GM （1,1）模型的计算量相对较小，计算方法相对简单，适用性较好。 5.2 模型假设前提 1、假设未来重庆地区经济进展基本态势不变； 2、假设未来中央政府对重庆实施的政策方向基本不变； 3、假设未来不可能出现战争、瘟疫及其它不可抗拒的自然或者社会因素。 5.3 预测数据来源预测样本为1997—2008年的重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数。具体预测样本数据如下：表5.1 1997—2008年重庆部分农资价格指数单位：% 为提高数据预测的科学性，我们以1996年（直辖前）的农资价格为基期，假设1996年农资产品价格为100元，则以后第i 年的农资产品价格计算公式如下： i i Z Z G ⨯⨯⨯=∏ 1997100 经此换算，得到1997—2008年的预测样本。其中，NZJG 表示换算后的农资，HXFL 表示换算后的化肥，SL 表示换算后的饲料。具体见下表：

表5.2 1997—2008年转换后的预测样本单位：元 5.4 GM （1,1）模型建立与检验 5.4.1 序列的建立设由n 个原始数据构成的原始序列为x (0)(k)={x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n)}。那么能够得到四个样本原始序列： NZJG x (0)(k)= {105.9,95.7,…,120.3}； HXFL x (0) (k)= {93.6,81.8,…,89.9}； SL x (0)(k)= {96.6,87.9,…,118.7}。 5.4.2 级比检验级别检验是GM （1,1）建模的数据检验，经计算可得： NZJG 级比序列={ 0.904,0.932 ,…, 1.198}； HXFL 地区序列={ 0.874, 0.965,…, 1.200 }； SL 地区序列={ 0.910, 0.919,…, 1.170}；都落在界区（0.7515，1.3307）内。这说明，以上三个样本序列均能够进行GM （1,1）模型建模。 5.4.3 模型的方程通过一次累加生成新序列：x (1)(k)={x (1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n)}，则GM(1,1) 模型相应的微分方程为：μ=+）（）（11ax dt dx 其中，a 称之进展灰度，μ为内生操纵灰度，它们是方程中重要的参数。通过求解微分方程，即可得到预测模型。由于GM （1,1）预测模型种类较多，我们选取其中较常用的一种如下： a e a x x ak k μμ+⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ -=-+.1)1(1^ ),2,1,0(n k ， = 通过测算，我们得到三组a 、μ值与相应的四个拟合预测方程如下表