七年级数学暑假培优第二讲《绝对值》
第二节绝对值
中考考点分析在教材中的地位重点、难点
绝对值是中学必考的内容，主要是考查绝对值的性质，利用绝对值的非负性运算，以及绝对值的化简和求值，以填空题和解答题为主．绝对值是学习有理数、数轴、相反数后
的一节知识，通过绝对值知识的掌握就
可为衔接以后有理数的加法法则、混合
运算做好铺垫，有承前启后，承上启下
的作用．
重点：对绝对
值的代数意义
与几何意义的
理解．
难点：利用绝
对值的性质化
简求值．
考点实例分析
讲点1 绝对值的概念
【例1】一个数的绝对值为1
3
，则这个数为（）
A．1
3
B．－
1
3
C．3 D．±
1
3
(2013.武路路中学期中)
【题意分析】考查绝对值的代数意义
【解答过程】
【解题后的思考】
【例2】下列计算结果不等于2012的是（）
A．--2012B．+-2012C．－（－2012）D．2012
（2012，武汉二中、六中、七一中学期中）
【题意分析】考查绝对值的运算．
【解答过程】
【解题后的思考】
练1.1（★☆☆☆）：在数轴上表示－5的点到原点的距离是．
练1.2（★★☆☆）：求下列个数的绝对值：－31，－2
7
，0，－8.8．
练1.3（★★★☆）：（1）绝对值等于4的数有个．
（2）绝对值等于－3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．
讲点2 绝对值的性质
【例3】若x =2，y =3，则x+y 的值为 ．（2013，江汉区期中） 【题意分析】对绝对值几何意义的理解． 【解答过程】 【解题后的思考】
【例4】如果-a=0a ，那么a 是（ ）．
A ．0
B ．0或1
C ．正数
D ．非负数 （2013，江汉区期中）
【题意分析】考查绝对值的代数意义 【解答过程】 【解题后的思考】
【例5】数轴上有两点M,N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 的距离为6，则M,N 之间的距离为 ． （2013，武汉二中期中） 【题意分析】考查绝对值几何意义的理解 【解答过程】 【解题后的思考】
练2.1（★★☆☆）已知=a b ，b=4，则a= ． 练2.2（★★★☆）若0m ，0n ，且m n ，用“＞”把m ，－m ，n ，－n 连接起来．
讲点3 绝对值的化简
【例6】如图，数轴上A,B,C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简--b
c b a a c ．
（2013，江汉区期中）
【题意分析】绝对值化简，如何去绝对值符号的考查． 【解答过程】 【解题后的思考】
【例7】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则-+c
a a
b b
c 的值为（ ）
A ．0
B ．222a
c b C ．－2c D ．2a （2013，武昌区期中）
a
c
a
c
【题意分析】考查绝对值的化简 【解答过程】 【解题后的思考】
练3.1（★★☆☆）：数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在数轴上标出－a ，－b －c ，试把a ，－a ，b －b ，c －c 按从小到大的顺序排列起来．
【例8】已知12x
，则2-x +1x = ．（2013，江岸区期中）
【题意分析】已知x 的范围，考查绝对值化简 【解答过程】 【解题后的思考】
练3.2（★★★☆）：化简x-3
练3.3（★★★☆）：若0a b c ，则+a b b c = ．
讲点4 绝对值的应用
【例9】若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，n 在有理数王国里既不是正数也不是负数，求
2012
2013
2a b
m cd
n a b c d m 的值．（2013，江岸区期中）
【题意分析】考查对相反数与绝对值的理解，会利用它来求值
【解答过程】 【解题后的思考】 练4.1（★★★☆）：若3a 与1b 互为相反数，则2a b
的值为 ．
练4.2（★★★☆）：若x-3
2
0y
，则x ＋y 的值为 ．
【例10】已知1x ，2x ，⋯，2012x 都是不等于0的有理数，请探究以下问题： （1）若11
1x y x ，则1y = ． （2）若12212x x y x x ，则2y = ． （3）若31231
2
3
x x x y x x x ，求3y 的值
a c
（4）由以上探究可知，若2012122013
1
2
2012
x x x y x x x ，则2012y 共有 个不
同的值；在2012y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2012y 的这些所有不同的值的绝对值的和等于 （2012，武江二中、六中、七一中学期中）． 【题意分析】考查利用绝对值求最值 【解答过程】 【解题后的思考】
练4.3（★★★★）：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB=2，那么x 为 ．
（3）当代数式x+1+2x
取最小值时，相应的x 取值范围是 ．
练4.4（★★★★）：计算下列各式，将结果直接写在横线上： 23= ．3－2 ．
1
52
= ．5－
1
2
． 4556= ．54
65
． 通过上面几题，你能解决下面的问题吗？
（1）比较上面三组式子的结果，如果设a ，b 为有理数，a b 一定等于b
a 吗？如果不
是，你能举出几个反例吗？
（2）计算：
①3445
= ．（用两个分数表示即可） ②x-1= 1x
③x-1= 1x
（3）计算：
1111112012
2011201120102
考点与课堂练习
★★☆☆1．下列各式的结论，成立的是（）
A．若m n，则m n B．若m n，则m n
C．若m n，则m n D．若0
m n，则m n
★★★☆2．给出下列说法：
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②绝对值等于其本身的数只有正数；
③不相等的两个数的绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
★★☆☆3．绝对值等于其相反数的一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
★★★☆4．（1）已知一个数的绝对值等于6，则这个数是．（2）若x=0，则x=．
（3）已知=
a b且3
a，则b=．
（4）绝对值不大于4的所有整数为．
（5）已知x是整数，且3x5，则x=．
★★☆☆5．若7
x，则x=；若x=-8，则x．★★☆☆6．若3
x，=4
y，且x y，则x=；y=．
★★☆☆7．求下列各数的绝对值：
（1）－2.1；（2）＋（－3）；
2
-
3
（2013郑州模拟）
★★★☆8．若2x-4与3
y互为相反数，求2x y的值．
★★★☆9．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：
14，－9，18，－7，13，－6，10，－6，
问：
（1）B地在A地的什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
★★★★10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少．
课后反馈
1．在2.5，－2.5，0，3四个数中，最小的数是（）
A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3
2．有理数2，1
2
，
2
()
3
，5中，负数的个数有（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列说法：
①绝对值是它本身的数只有0和1；
②一个有理数的绝对值一定是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数
其中错误结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列各结论成立的是（）
A．若m n，则m n B．若m n ，则m n
C ．若m n，则m n
D ．若0
m n，则m n
5．绝对值大于1小于3的整数有．
6． 3.14
π=．
7．若1+2=0
a b，则a=，b=．
8．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
3，－2，0，－1.5，－（－4），
1 1 2
a
x 0
9．根据0
x这条性质，解答下列各题：
（1）当x取何值时，2
x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，32
x有最大值？这个最大值是多少？
七年级数学竞赛 第02讲 绝对值
七年级数学竞赛第二讲绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对． (3)对． (4)不对．当a≥0时成立． (5)不对．当b＞0时成立． (6)不对．当a＋b＞0时成立． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再根据绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c． 例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号． 解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0) =｜3+｜3+x｜｜ =｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0) =｜-x｜=-x． 解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0． (1)当a，b，c均大于零时，原式=3； (2)当a，b，c均小于零时，原式=-3； (3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1； (4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1． 说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用． 例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3． (1)当y=2时，x+y=-1；
七年级数学上册第2章《绝对值》知识点解读(北师大版)
《绝对值》知识点解读 知识点1 相反数（难点） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别地，0的相反数是0. 注意：（1）只有符号不同，即a的相反数是-a. （2）0的相反数是0，这是定义的一部分. （3）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数. （4）在数轴上，相反数分别位于原点两侧，且离原点的距离相等. 典例剖析 【例1】求下列各数的相反数. （1）－3；（2）1 3 ；（3）0；（4）3m；（5）a+b；（6）1－2p. 解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“－”号即可. 答案：（1）－3的相反数是3； （2）1 3 的相反数是 1 3 -； （3）0的相反数是0； （4）3m的相反数是－3m； （5）a+b的相反数是-（a+b）； （6）1－2p的相反数是-（1-2p）. 方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“－”号，避免出现－a+b和－1－2p的错误. 【类型突破】 1 3 -的相反数是（） A.3 B.－3 C.1 3 D. 1 3 - 答案 C
知识点2 绝对值（难点） （1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值. （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 说明： 代数意义用字母表示： (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-1）. 解析：首先判断这个数是正数还是负数，然后再确定它的绝对值是等于它本身，还是等于它的相反数. 答案（1）111133 -=； （2）(5)55--==； （3）00=； （4）因为a >1，所以a －1>0，即11a a -=-. 错因分析：在去绝对值符号之前，由于没有考虑绝对值符号内的数或代数式的正 负，而得出错误的结果；其次书写不规范，往往出现11=3 -111133-=. 【类型突破】化简：
七上绝对值培优专题
七年级数学培优专题讲解 绝对值培优 一、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数 二、 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值 等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|ab －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6 -，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
七年级数学暑假培优第二讲《绝对值》
第二节绝对值 中考考点分析在教材中的地位重点、难点 绝对值是中学必考的内容，主要是考查绝对值的性质，利用绝对值的非负性运算，以及绝对值的化简和求值，以填空题和解答题为主．绝对值是学习有理数、数轴、相反数后 的一节知识，通过绝对值知识的掌握就 可为衔接以后有理数的加法法则、混合 运算做好铺垫，有承前启后，承上启下 的作用． 重点：对绝对 值的代数意义 与几何意义的 理解． 难点：利用绝 对值的性质化 简求值． 考点实例分析 讲点1 绝对值的概念 【例1】一个数的绝对值为1 3 ，则这个数为（） A．1 3 B．－ 1 3 C．3 D．± 1 3 (2013.武路路中学期中) 【题意分析】考查绝对值的代数意义 【解答过程】 【解题后的思考】 【例2】下列计算结果不等于2012的是（） A．--2012B．+-2012C．－（－2012）D．2012 （2012，武汉二中、六中、七一中学期中） 【题意分析】考查绝对值的运算． 【解答过程】 【解题后的思考】 练1.1（★☆☆☆）：在数轴上表示－5的点到原点的距离是． 练1.2（★★☆☆）：求下列个数的绝对值：－31，－2 7 ，0，－8.8． 练1.3（★★★☆）：（1）绝对值等于4的数有个．
（2）绝对值等于－3的数有 个． （3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． 讲点2 绝对值的性质 【例3】若x =2，y =3，则x+y 的值为 ．（2013，江汉区期中） 【题意分析】对绝对值几何意义的理解． 【解答过程】 【解题后的思考】 【例4】如果-a=0a ，那么a 是（ ）． A ．0 B ．0或1 C ．正数 D ．非负数 （2013，江汉区期中） 【题意分析】考查绝对值的代数意义 【解答过程】 【解题后的思考】 【例5】数轴上有两点M,N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 的距离为6，则M,N 之间的距离为 ． （2013，武汉二中期中） 【题意分析】考查绝对值几何意义的理解 【解答过程】 【解题后的思考】 练2.1（★★☆☆）已知=a b ，b=4，则a= ． 练2.2（★★★☆）若0m ，0n ，且m n ，用“＞”把m ，－m ，n ，－n 连接起来． 讲点3 绝对值的化简 【例6】如图，数轴上A,B,C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简--b c b a a c ． （2013，江汉区期中） 【题意分析】绝对值化简，如何去绝对值符号的考查． 【解答过程】 【解题后的思考】 【例7】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则-+c a a b b c 的值为（ ） A ．0 B ．222a c b C ．－2c D ．2a （2013，武昌区期中） a c a c
初中数学-培优专题：绝对值
初中数学-培优专题：绝对值 初识非负数 【阅读与思考】 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 【例题与求解】 【解析】 先根据a，b，c均为整数，得出a-b和a-c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算. 【小结】 本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键. 【点评】 本题主要考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.同时考查了运用运算律使计算简便,该题有一定难度. 【解析】 根据abc>0与abc<0两种情况分类讨论，分别求出原式的值即可. 【点评】 此题考查了有理数的除法，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【点评】 本题考查了绝对值的意义及最值问题，首先明确数a的绝对值一定是非负数，其次要知道S的最小值就是相邻数相减，从而得出结论. 【点评】
此题考查了非负数的性质及绝对值的性质，利用绝对值的性质去绝对值是解题的关键，要注意分类讨论. 【A级能力训练】 方法一： 方法二： 【解析】 有理数m，n，p满足|m|/m+|n|/n+|p|/p=1，所以m、n、p≠0，根据绝对值的性质，本题可分三种情况: ①当m>0，n>0，p<0时；②当m>0，n<0，p>0时； ③当m<0，n>0，p>0时，根据以上三种情形分类解答. 【点评】 本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键. 【解析】 根据有理数a、b、c在数轴上的对应位置，即可确定大小关系，从而判断绝对值内的式子的符号，即可去掉绝对值，从而把式子进行化简. 【点评】 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点. 【解析】 根据绝对值的定义可先判断出b的范围，进而判断出a的范围，相乘即可. 【点评】 考查绝对值的相关计算；判断出a，b的范围是解决本题的难点. 【解析】 根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用有理数的运算法则以及绝对值的性质分别进行判断. 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数:右边的数总:是大于
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】 数学《绝对值》教案篇一 ●教学内容 七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值 ●教学目标 1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 （用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。] （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） 三、应用深化知识 1、例题求解
绝对值-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(人教版)(解析版)
1.2.4 绝对值 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥ 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 培优第一阶——基础过关练 1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ） A ．2022 B ．2022或2022- C ．12022- D ．2022- 【答案】A 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据定义直接求解即可. 【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A 正确．故选：A ． 【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 课后培优练 级练 知识清单
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀9 篇】 学习难点: 篇一 绝对值的综合运用 绝对值教案篇二 绝对值 教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法 1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算 2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法 3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力 教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体
化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。教学过程： 一、创设情境，复习导入。今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？① 千米，千米； ②()×升。在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。你还能举出其他类似的例子吗？。小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思
《绝对值》七年级数学教案
《绝对值》七年级数学教案 确定值用是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。一起看看《确定值》七年级数学教案！欢迎查阅！ 《确定值》七年级数学教案1 一、学习与导学目标： 学问与技能：会求出一个数的确定值，能利用数轴及确定值的学问，比较两个有理数的大小; 过程与方法：经受确定值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略; 情感看法：通过创设情境，初步感悟学习确定值的必要性，促进责任心的形成。 二、学程与导程活动： A、创设情境(幻灯片或挂图) 1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区分，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。 再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题…… 2、在商议数轴上的点与原点的距离时，只需要观看它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。 B、学习概念： 1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的确定值分别是10，8。 如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的确定值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的确定值相同) 2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=; (2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=; (3)︱0︱=。(幻灯片) 思索：你能从中觉察什么规律?引导学生得出：(幻灯片) 性质：一个正数的确定值是它本身; 一个负数的确定值是它的相反数; 零的确定值是零。 假如用字母a表示有理数，上述性质可表述为： 当a是正数时，︱a︱=a; 当a是负数时，︱a︱=-a; 当a=0时，︱a︱=0。 解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会确定值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的确定值大小、数轴，引出问题：在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小? 3、让我们照旧回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。 明显，结合问题的实际意义不难得到：-4-3-2-1012……。 因此，在数轴上你有何觉察?生商议后觉察：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此?这些数的确定值的大小如何?(可利用P19/6，8为
七年级数学《绝对值》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
1.2.4 绝对值 教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么． 2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法那么来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．重点两个负数大小的比拟 难点绝对值的概念 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向 东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米， 回到家中〔学校、朱家尖、家在同一直线上〕，如果规 定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程； ②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油 多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相 反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关 心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无 关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数 轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说 出朱家尖黄老师家与学校的距离 学生答复后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离 开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然， |0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负 数表示，后一问的 解答那么与符号 没有关系，说明实 际生活中有些问 题，人们只需知道 它们的具体数值， 而并不关注它们 所表示的意义．为 引入绝对值概念 做准备．并使学生 体 验数学知识与生 活实际的联系． 因为绝对值概念 的几何意义是数 形转化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 尝试应用例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么〔见教科书第15页〕． 稳固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行区分，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 补引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题：
第二讲 绝对值及有理数的大小比较2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(原卷版)
第二讲 绝对值及有理数的大小比较 1.3-1.4 绝对值 有理数的大小比较 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义； 2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小； 3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【基础知识】 一、绝对值 1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 二、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也
人教版七年级上册数学 《绝对值》
七年级数学《绝对值》教学设计 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证 三、教学目标： （1）、知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。（2）、过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对
值的意义。 （3）、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 四、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 五、教学方法 《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。绝对值是学生所认识的第一个非负数，对于从没有学习过类似知识的六年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。因此，教学开始时，让学生观看视频，理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值，这样既直观又能记忆深刻。并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了情景教学的教学方法。 在了解完绝对值的定义及表示方法后，让学生加以练习，起到巩固的作用，再次，教师给出6个问题，让小组讨论、交流、展示。学生总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系；（任何一个有理数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。这样有效地培养了学生有条理地用语言表达解决问题的方法；培养了学生积极参与
初中七年级数学培优绝对值含答案
第二讲绝对值 绝对值是初中代数中的一个大体概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，和求解方程与不等式时，常常会碰到含有绝对值符号的问题，同窗们要学会依照绝对值的概念来解决这些问题．下面咱们先温习一下有关绝对值的大体知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义能够借助于数轴来熟悉，它与距离的概念紧密相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫那个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可取得一个经常使用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解(1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对． (3)对． (4)不对．当a≥0时成立． (5)不对．当b＞0时成立． (6)不对．当a＋b＞0时成立． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．依照有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再依照绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c． 例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号． 解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0) =｜3+｜3+x｜｜ =｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0) =｜-x｜=-x． 解因为abc≠0，因此a≠0，b≠0，c≠0． (1)当a，b，c均大于零时，原式=3； (2)当a，b，c均小于零时，原式=-3； (3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1； (4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1． 说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情形加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很经常使用． 例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 解因为｜x-y｜≥0，因此y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3． (1)当y=2时，x+y=-1；
尖子生培优教材数学七年级上第二讲数轴与绝对值讲义及问题详解
第二讲数轴与绝对值 知识导引 1、根本概念： 〔1〕数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 〔2〕相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数． 〔3〕倒数：假如两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数． 〔4〕绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 绝对值的根本性质：⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 2、有理数的大小比拟： 〔1〕分类比拟：两个正数,绝对值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数,绝对值大的数反而小． 〔2〕利用数轴比拟：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大． 3、温馨点拨： 〔1〕数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数,但这个数不一定是有理数． 〔2〕绝对值的重要性质： ①非负性：0≥a ；②假如0=+b a 〔通常称为"0＋0＝0〞型〕,如此a ＝b ＝0． 〔3〕有理数a 与－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．假如a ,b 互为相反数,如此a ＋b ＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等． 〔4〕求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的根底上就能较好地理解求有理数的绝对值的法如此． 典例精析 例1：回答如下问题： 〔1〕写出在数轴上与表示413 -的点距离2个单位长度的数． 〔2〕求＋8,3 2-,0这三个数的绝对值． 〔3〕绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？ 例1—1：如下各式中,p 和q 互为相反数的是〔〕 A 、pq ＝1 B 、pq ＝－1 C 、p ＋q ＝0 D 、p －q ＝0 例2：有理数a 、b 、c 的大小关系如以下图,如此如下式子中一定成立的是〔〕 A 、0>++c b a B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 例3：假如a ＞b ,如此b a b a -=-；假如a ＜b ,如此a b b a b a -=--=-)(．根据以上
七年级数学《绝对值》教案
七年级数学《绝对值》教案 数学是人们对客观世界定性掌控和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的进程。这里给大家分享一些关于七年级数学《绝对值》教案，方便大家学习。 七年级数学《绝对值》教案篇1 一、说教材 (五)教材的地位和作用 《绝对值》是选自人教版初一数学第一章第二节第四部分的内容。这部分内容之前已经学习了有理数、数轴、相反数的内容，这是本节课学习的基础。绝对值的内容主要包括含义及有理数之间的大小比较，这也为后面学习有理数的加减法奠定了基础。 (六)教学目标 根据对教材内容的分析，以及在新课改理念的指导下，制定了以下三维目标： (一)知识与技能 知道、掌控绝对值的含义，并且会比较有理数之间的大小。 (二)进程与方法 运用数轴来推理数的绝对值，并在推理的进程中清楚的论述自己的观点，从而逐渐发展产生的抽象思维。 (三)情感态度与价值观 体验数学活动的探干脆和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的肯定性。 教学重难点 通过以上对教材内容及教学目标的分析，以及学生已有的知识水平，本节课的教学重难点以下： 重点：绝对值的知道以及有理数的比较 难点：负数的绝对值的知道及比较
二、说学情 以上就是我对教材的分析，由于教学目标及重难点的肯定也是在学生情形的基础上进行的，所以下面我对学情进行分析。 初一学生的抽象思维开始有了一定的发展，但还需一定的感性材料作支持，同时思维比较活跃和积极，所以教学进程中会重视直观材料的运用，然后引导学生自主摸索并知道知识，以激发学生的学习爱好，调动学生的积极性和主动性。 三、说教材 基于以上对教材、学情的分析，以及新课改的要求，我在本课中采取的教法有：讲授法、演示法和引导归纳法。演示法中需要的教具有多媒体和温度计。 四、说教法 新课改理念告知我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是学生要学会怎样自己学习，为毕生学习奠定扎实的基础。所以本课中我将引导学生通过自主探究、合作交换的学法来更好的掌控本节课的内容。 五、说教学程序 为了更好的实现三维目标、突破重难点，我将本课的教学程序设计为以下五个环节： (一)情境导入 出示温度计，北方某一城市的温度是零下15摄氏度，南方某一城市的温度是15摄氏度 ,学生在稿纸上画一条数轴，标出这两个温度，并请一位学生画在黑板上。 数轴的两个数值是相反数，是上节课的内容，0到-15°和0到15°的变化温度分别是15°，那么两个相同的变化温度，怎么用数学符号表示出来呢? (二)新授 1、从上面的问题中，我引出今天的绝对值概念，然后和学生一起从数轴上推导出绝对值。
绝对值与动点问题(七年级培优)
绝对值与动点问题 1. 如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别 为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒． （1）当t =0秒时，AC 的长为______，当t =2秒时，AC 的长为______； （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______； （3）当t =______秒时AC -BD =5，当t =______秒时AC +BD =15； （4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC =2BD ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 2. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x |={x ，(x ＞0) 0，(x =0)−x ，(x ＜0) ，现在我们可以用这个 结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x -2|时，可令x +1=0和x -2=0，分别求得x =-1，x =2（称-1，2分别叫做|x +1|与|x -2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x =-1和x =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当x ＜-1时，原式=-（x +1）-（x -2）=-2x +1； （2）当-1≤x ≤2时，原式=x +1-（x -2）=3； （3）当x ＞2时，原式=x +1+x -2=2x -1． 综上所述，原式={−2x +1，(x ＜−1) 3，(−1≤x ≤2)2x −1，(x ＞2) ．通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x +2|和|x -4|的零点值；（2）化简代数式|x +2|+|x -4|； （3）求方程：|x +2|+|x -4|=6的整数解； （4）|x +2|+|x -4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 3. （1）阅读下面材料： 点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |． 当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB |=|OB |=|b |=|a -b |； 当A 、B 两都不在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=b -a =|a -b |； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=-b -（-a ）=|a -b |； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |=|OB |+|OA |=|a |+|b |=a +（-b ）=|a -b |；