曲线和方程说课稿
2.1.1《曲线与方程》说课稿
各位评委老师：你们好！
今天我说课的内容是高中数学人教A 版选修2-1第二章第一节 “曲线与方程”。本节内容共三课时，第一课时学习曲线与方程的概念，后两课时学习“求曲线的方程”。现在我说课的内容是2.1.1曲线与方程的概念。以下我将从教材分析，教学目标分析、教法学法分析，教学过程设计，板书设计五个方面进行说课：
一、教材分析
1、本节的地位和作用
本节课是人教A 版选修2-1第二章第一节的内容，在《必修2》学生已经学过直线和圆，因此本节是解析几何知识的继续。本节内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，体现了解析几何的基本思想，在解析几何中起到基础性作用，对后续圆锥曲线的学习有着深远的影响。
2、学情分析
学生已经学习了直线和圆的知识，对于用方程表示直线和圆已经有了感性认识，现在要进一步研究平面内曲线和二元方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有一定的难度。
根据以上分析，确立教学重点是：掌握“方程的曲线”，“曲线的方程”概念； 教学难点是：曲线与方程的对应关系。
二、教学目标分析
根据课程标准的要求，结合学生的认知特点确定教学目标如下：
知识与技能：理解曲线与方程的关系；能判断曲线和方程是否能互相表示
过程与方法：通过运用类比、数形结合的思想方法，培养学生抽象概括能力，解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生合作学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣和成就感。
三、教法学法分析
根据新课标的教学理念，以学生为主体，采用小组讨论，合作探究，启发发现的教学方法，让学生充分参与课堂活动，总结归纳，得出结论，以此来突破教学的重点。 使用几何画板工具，通过动画演示，使抽象的概念具体化，直观化，以此来实现“曲线的方程”“方程的曲线”概念的形成，突破教学难点。
四、教学过程设计
环节1、复习导入新课：复习直线和圆的各种方程。
提出问题：曲线和方程满足怎样的关系我们才能用方程表示这条曲线呢？这就是今天我们要研究的内容。
【设计意图】通过复习旧知识引出新课，使学生建立新旧知识的联系，有利于建构自己的知识体系，降低接受新知识的难度。
环节2、组织活动，形成概念
设置活动1：画出一三象限的角平分线，让学生分成小组，合作探究直线上的点的坐标与方程x-y=0的解之间的联系（设问1）
学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P 在直线上任意移动，都有0P P x y -=说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以之为坐标在画板中绘图，发现点总在直线上。
设置活动2：画出单位圆，学生小组讨论，合作探究圆上点的坐标和221x y +=的解之间的联系（设问2）。
学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P 在圆上任意移动，显示221P P x y +=
说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以此解为坐标绘图，发现点刚好落在圆上，说明以方程的解为坐标的点都在圆上。
【设计意图】（1）通过对旧知识的复习，探究发现新的知识，起到温故知新的效果（2）利用几何画板工具把抽象的数学概念用直观图形表现出来，以此来突破“太抽象”这个难点。
设问3：上述两个问题有什么共同点？
⑴ 曲线上点的坐标都是这个方程的解；
⑵ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
类比归纳推广出曲线与方程的基本概念：
在平面直角坐标系中，如果曲线C 与方程0),(=y x f 之间具有如下关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线。
【设计意图】学生是学习的主体，让学生的学习遵循从特殊到一般的认知规律有助于学生接受新概念。对所学的知识只有通过学生的观察，探究，甚至加工创造活动，才能纳入自己的认知结构中。
环节3、典例剖析，深化概念
例1：用下列方程表示如右图所示的一三象限角平分线所在曲线C ，正确吗？为什么？
【活动】学生分组讨论，选代表回答问题，并加以纠正和总结。
事实上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如下图所示的3种情况：
【设计意图】在概念教学中，通过反例进行教学，帮助学生辨析概念，加深对概念的理解。充分说明曲线上的点与方程的解之间是一一对应，两条件缺一不可。同时对37页练习1起到示范作用。
例2：解答下列问题，并说明理由：
（1）判断点A （-4，3），点B )4,23(--是否在方程)0(2522≤=+x y x 所表示的曲线上？ 答：A 在曲线上，B 不在曲线上
（2）方程2522=+by ax 所表示的曲线经过点A )3
5,0(，点B （1，1），则b a ,分别是多少？ 答：a =16,b=9
【活动】学生板书，反馈问题。
【设计意图】例2应用曲线与方程的概念，分两小题考查对定义（1）（2）条件的理解，对例3的证明起到铺垫作用。同时对37页课后练习2起到示范作用。
例3： 证明与两条坐标轴的距离之积是常数)0(>k k 的点的轨迹方程是k xy ±=。
【活动】利用例2引导学生如何着手，学生先讨论，再进行叙述，最后老师强调按照定义进行证明。
【设计意图】例3是教材唯一的例题，比较抽象，在学生较好掌握概念基础上再进行讲解，因此放到最后，培养学生思维的严谨性。
环节4、课时训练，巩固知识
1、下列各题中，曲线C 的方程是所列方程吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系
（2）？
2、判断点A （1，1），B(-1，1)，C （1，-1），D （-1，-1）是否在方程2x +2240xy y +-=的曲线上。
【设计意图】给学生独立学习的机会，测试本节课的学习效果。
环节5、归纳小结
本节课我们通过对实例的探究，理解了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，探究定义时，要记住关系⑴、⑵两者缺一不可，其实质是曲线上的点的坐标与方程的解之间是一一对应关系。它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应关系的确立，把曲线与方程统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。让学生从知识内容和数学思想方法两个方面对本节课的知识有一个清晰的认识，体会所用到的数学方法和数学思想，使学生认识得到提高。
环节6、布置作业：
P37 练习1,2；习题A 组 1
②预习2.1.2求曲线的方程
【设计意图】通过课本习题来反馈学习效果，巩固所学知识，强化基本技能，培养学生良好的学习习惯和学习品质。
我的说课完毕，不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家！
曲线和方程的概念说课
《曲线和方程的概念》说课稿 临朐二中谢文利 各位评委、老师,大家好！ 我说课的内容是“曲线和方程的概念”。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计、板书设计以及教后评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。恳请在座的领导、专家、同仁批评指正。 一、关于教材分析 1、教材的地位和作用 “曲线和方程”是高中数学人教B版选修2-1第二章第一节的重点内容之一，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何 https://www.360docs.net/doc/ea3493077.html,/view/900761eae009581b6bd9eb45.html 的教学奠定了一个理论基础。 2、教学内容的选择和处理 本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线 https://www.360docs.net/doc/ea3493077.html,/view/9d02094fc850ad02de8041ad.html） 坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分两课时，这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，加深学生对概念的认识然后在此基础上归纳定义。 3、教学目标的确定 根据新课程标准的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。 4、关于教学重点、难点和关键 由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上学好解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学
20182019高中数学第2章圆锥曲线与方程疑难规律方法学案苏教版选修21
第2章 圆锥曲线与方程 1 利用椭圆的定义解题 椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质．有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果，下面通过几个例子进行说明． 1．求最值 例1 线段AB ＝4，PA ＋PB ＝6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是________． 解析 由于PA ＋PB ＝6>4＝AB ，故由椭圆定义知P 点的轨迹是以M 为原点，A ，B 为焦点的椭圆，且a ＝3，c ＝2，∴b ＝a 2 －c 2 ＝ 5.于是PM 的长度的最小值是b ＝ 5. 答案 5 2．求动点坐标 例2 椭圆x 29＋y 2 25＝1上到两个焦点F 1，F 2的距离之积最大的点的坐标是________． 解析 设椭圆上的动点为P ，由椭圆的定义可知 PF 1＋PF 2＝2a ＝10， 所以PF 1·PF 2≤? ????PF 1＋PF 222＝? ?? ? ?1022＝25， 当且仅当PF 1＝PF 2时取等号． 由? ?? ?? PF 1＋PF 2＝10，PF 1＝PF 2，解得PF 1＝PF 2＝5＝a ， 此时点P 恰好是椭圆短轴的两端点， 即所求点的坐标为(±3,0)． 答案 (±3,0) 点评 由椭圆的定义可得“PF 1＋PF 2＝10”，即两个正数PF 1，PF 2的和为定值，结合基本不等式可求PF 1，PF 2乘积的最大值，结合图形可得所求点P 的坐标． 3．求焦点三角形面积 例3 如图所示，已知椭圆的方程为x 24＋y 2 3 ＝1，若点P 在第二象限，且∠PF 1F 2＝120°，求
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿 《双曲线及其标准方程》说课稿 一、教材分析 1、教材地位 本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。 2、教材作用（重要模型，数形结合） 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合'知识与技能'、'过程与方法'、'情感态度与价值观'三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。 二、目标分析 1.知识与技能目标 ①理解双曲线的定义 ②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。 2.过程与方法目标 ①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。 ③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3.情感、态度与价值观目标 ①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 ②难点：双曲线的标准方程的推导。 三、学情分析： 1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。 2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 四、教法学法分析 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决
学案导学 备课精选高中数学 2.6.1曲线与方程同步练习(含解析)苏教版选修21
§2.6 曲线与方程 2.6.1 曲线与方程 课时目标 结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线． 1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)＝0的实数解建立如下关系： (1)__________________________都是方程f(x ，y)＝0的解； (2)以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么，方程f(x ，y)＝0叫做________________，曲线C 叫做__________________． 2．如果曲线C 的方程是f(x ，y)＝0，点P 的坐标是(x 0，y 0)，则①点P 在曲线C 上?______________；②点P 不在曲线C 上?________________. 一、填空题 1．已知直线l 的方程是f(x ，y)＝0，点M(x 0，y 0)不在l 上，则方程f(x ，y)－f(x 0，y 0)＝0表示的曲线是__________________． 2．已知圆C 的方程f(x ，y)＝0，点A(x 0，y 0)在圆外，点B(x′，y′)在圆上，则f(x ，y)－f(x 0，y 0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲线是________________． 3．下列各组方程中表示相同曲线的是________． ①y＝x ，y x ＝1； ②y＝x ，y ＝x 2 ； ③|y|＝|x|，y ＝x ； ④|y|＝|x|，y 2＝x 2. 4．“以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线C 的方程是f(x ，y)＝0”的____________条件． 5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C 围成的平面区域的面积为________． 6．到直线4x ＋3y －5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________． 7．若方程ax 2＋by ＝4的曲线经过点A(0,2)和B ? ?? ??12，3，则a ＝________，b ＝________. 8．如果曲线C 上的点的坐标满足方程F(x ，y)＝0，则下列说法正确的是________．(写出所有正确的序号) ①曲线C 的方程是F(x ，y)＝0； ②方程F(x ，y)＝0的曲线是C ； ③坐标不满足方程F(x ，y)＝0的点都不在曲线C 上； ④坐标满足方程F(x ，y)＝0的点都在曲线C 上． 二、解答题 9．(1)过P(0，－1)且平行于x 轴的直线l 的方程是|y|＝1吗？为什么？ (2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB 的方程是x ＋y －2＝0？为什么？
函数与方程说课稿
课题：函数与方程（第1课时）说课稿 子洲中学席会灵 一、教材分析 1.函数与方程在教材中的地位、作用和特点 第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点. 本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用. 2.教学目标、重点和难点分析 鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下： 知识与技能： (1)结合一次,二次函数的图像,掌握函数零点的概念,会求简单函数的零点. (2)理解方程的根和函数零点的关系 (3)理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性. 过程与方法： 通过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”的认知规律.培养学生动手操作的能力. 情感、态度与价值观： (1)在函数与方程的联系中充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法” 的科学性. (2)体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值 教学重点： (1)体会运用函数的思想研究函数的零点和方程实数解的关系。
(2)运用数形结合思想找到判定方程在某区间内是否有解的判定定理。 教学难点：方程解的存在性的判定. 突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 二、教法分析 根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 三、学情、学法分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。 四、程序设计 在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序。 1.创设情景、导入新课 2.启发诱导、探求新知 【探究活动一】 教师请学生思考讨论以下两个问题： (1)画出一元一次方程3 x f的图像，并求出其与x轴的交点，观察其 (+ ) =x
创新设计高中数学苏教选修21习题：第2章 圆锥曲线与方程 21
§2.2椭圆 2.2.1 椭圆的标准方程 课时目标 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念. 3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程. 4.会求与椭圆有关的点的轨迹和方程． 椭圆的标准方程：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)，焦点坐 标为________________，焦距为________；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)． 注：(1)以上方程中a ，b 的大小为a>b>0，其中c 2＝________； (2)椭圆x 2m ＋y 2 n ＝1 (m>0，n>0，m ≠n)，当m>n 时表示焦点在______轴上的椭圆；当m 《方程的根与函数的零点》说课稿 1 教材分析 1.1 地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台． 1.2 教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理． 2 学情分析 2.1 学生具备必要的知识与心理基础． 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务． 2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾． 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证． 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 几何条件 与两个定点的距离的和等于常数 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0) x 2a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0) y 2＝2px (p >0) 图形 顶点坐标 (±a,0) (0，±b ) (±a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，长轴长2a ； y 轴，短轴长2b x 轴，实轴长2a ； y 轴，虚轴长2b x 轴 焦点坐标 (±c,0) c ＝a 2－b 2 (±c,0) c ＝a 2＋b 2 (p 2，0) 离心率 0 2.曲线与方程 (1)曲线与方程：如果曲线C 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程． (2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e ；当0 《方程的根与函数的零点》说课稿 1教材分析 1.1地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课. 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识. 之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础. 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合 从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台. 1.2教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理. 2学情分析 2.1学生具备必要的知识与心理基础. 通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础. 方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点. 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位. 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成 单元测试题-圆锥曲线 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。 1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 14 B ． 1 2 C ． 2 D ．4 2. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>> ，则双曲线22 221x y a b -=的离心率是 （ ） A ． 5 4 B ． C ． 3 2 D ． 3．若双曲线192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35± =，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 4、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ） .2A .2B - .1C .1D - 5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是（ ） A. 14 32 2=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 7、设离心率为e 的双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点 F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是 （ ） A ．221k e -< B ． 221k e -> C ．221e k -< D ．221e k -> （实验班）已知定点M （1，),45 ,4()45--N 、给出下列曲线方程： ① 4x +2y -1=0 ②32 2 =+y x ③1222 =+y x ④12 22 =-y x 在曲线上存在点P 满足 MP P N =的所有曲线方程是 （ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ） A ．332或2 B ．332或2 C ．3或2 D ．3或2 9、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.( B.?? C.(2,2)- D.[]2,2- 10、椭圆22 1259 x y + =上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 32 （实验班做）如图，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能 高中数学公开课《椭圆及其标准方程》 说课稿 各位专家、评委,大家好！ 我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明. 一、教材分析 我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析. （一）教学内容 本节课是人教版高中数学（实验修订本?必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用. （二）教材的地位及作用 “椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲 线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容. （三）教学目标 从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标. 1. 知识技能目标: （1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; （2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2. 数学思考与解决问题: （1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义; （2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法. 第三章圆锥曲线与方程 §4.2圆锥曲线的统一定义 尊敬的各位评委，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《圆锥曲线的统一定义》，接下来我将从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程和板书设计五个方面围绕着“教什么”“怎么教”和“为什么这样教”来展开我的说课。（一）教材分析： （1）教材内容 《圆锥曲线的统一定义》是普通高中新课程标准实验书北师大版《数学》选修2—1第三章第4节的内容.本节主要研究圆锥曲线的共 同特征，在整个教材中起着承上启下的作用。 （2）教学目标：根据新课标的具体要求，结合学生已有认知，我制定了如下三维教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程. 过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识 产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能 力。 情感、态度与价值观：通过自主探究、合作交流激发其更加积极主动 的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐 美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质。 （3）教学重点难点： 根据三维目标的要求及学生的实际情况，确定本节课的重点是圆锥曲线统一定义的推导。教学的难点是对圆锥曲线统一定义的理解与运用。 （二）学情分析： 我的授课对象是高二学生，他们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义和它们的标准方程，前一节又学习了如何利用坐标法求曲线的方程.为本节新课内容的学习奠定了良好的基础. （三）教法学法： 根据以上学生的认知水平及教材内容特点，本节课我主要采用了“任务驱动法”“科学推理法”“归纳讲解法”并借助现代多媒体教学手段的综合探究式教学，学生在教师有效的引导下，突出“自主探究、合作学习、互动交流”的学习方式，经历知识的发现过程。以教师为主导，学生为主体完成本节课的教学任务。 设计思想 研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学过程，则 更为关键。本节课我根据从特殊到一般，再从一般到特殊的科学思维方法， 设计了以下几个环节，环环相扣,层层深入，逐步推进，帮助学生实现由感 性认识到理性认识的飞跃。 （四）教学过程： （1）创设情境，引入新课： 高尔基说：“好奇是了解的开端和引向认识的途径。”教学中， 我重视课堂导入的设计,首先用一个“平面截圆锥”的动画并配 合动画效果，激发学生的兴趣，引出“圆锥曲线”这一名称。然 后引导学生回顾椭圆，双曲线，抛物线的定义，并从抛物线的定 义出发引导学生思考：能否用统一的形式把定义归纳出来？ 这个环节的设计：起着承上启下的作用，既回顾了已学知识，又与本节新课内容密切相关，激发学生学习和探究知识的兴趣 (2) 提出问题，探究新知 （2）接下来设计两个习题： 教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节 关于《曲线的参数方程》的说课稿 宁夏育才中学马晓英 2011 .5. 11 关于《曲线的参数方程》的说课稿 宁夏育才中学 马晓英 教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节。 课 题： 曲线的参数方程 课时计划：第1课时 下面我将分别从背景分析、目标分析、课堂结构分析、方法分析、过程分析以及评价分析六个方面对本节课进行说明. 一、背景分析 1、教材地位与作用 “直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”、“坐标系与参数方程”是高中解析几何的重要组成部分。“直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”这三个章节主要以曲线与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。通过直接建立动点横、纵坐标之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆、圆锥曲线的有关性质。 “坐标系与参数方程”这专题内容是以学生熟悉的内容（直线、圆、圆锥曲线）为载体，引导学生从新的角度来建立曲线的方程，对它们进行重新认识。本章的知识结构分为“坐标系”与“参数方程” 两个部分。坐标系与参数方程专题中，数与形的结合、运动与变化、相对与绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材。参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。 本章节主要学习基本概念、基本方法、基本思想。因此在教学中应适当控制难度。 2、学生情况分析 （1）认知水平：对直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程等相关知识已学习，对数形结合思想方法较熟悉. （2）能力方面：数学基础较好，具备一定的数学思维和分析问题、解决问题、自主探究的能力。 （3）课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与应用，期望加深学生对解析几何数形结合思想方法的体会. 二、目标分析 1、教学目标 （1）了解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程； （2）通过对圆的参数方程的探究，了解某些参数的几何意义或物理意义，培养探究意识； （3）初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法，体会应用参数方程解决问题的便捷. 2、教学重点 曲线参数方程的概念. 3、教学难点 对曲线参数方程概念的理解 教法：启发、引导 学法：自主探究 辅助教学用具：计算机多媒体辅助教学 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法.而有时候求某些曲线的方程时，直接确定曲线上点的坐标的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系他们的桥梁，那么就可以方便的得出坐标所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程.本节课我们就来研 《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿 付家堰中小学刘家付 各位领导、专家： 大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析 1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。 2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。 3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况 上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。 三、教学目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握二次函数与一元二次方程的联系。 过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 情感、态度与价值观： 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。 四、教学重难点 重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。 难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 五、教学策略 采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了十个教学环节：1、问题呈现；2、课前小试；3、情境导入；4、合作探究；5、知识小结；6、知识反馈；7、知识归纳；8、课堂检测；9、我的收获和疑惑；10、作业布置。 六、教学程序设计 1、问题呈现 （1）你对一次函数y=2x-3的图象在X轴上方、下方、X轴上的点的坐标的特点是怎么理解的？ （2）用图象法解方程：2x - 3 = 0 （3）你在解一元二次方程时，通常会想到哪几种解法？ （4）你想过能否象用一次函数图象来解一元一次方程那样去用二次函数图象来解一元二次方程吗？该怎样去操作呢？ 安排这一环节的意图：通过这些问题让学生把新旧知识连接起来，从而在旧知识的基础上找出解决新问题的方法。同时也可使学生养成一个主动思考和善于思考的学习习惯。 2.6.2 求曲线的方程 课时目标 1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法． 1．求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的____________； (2)设曲线上任意一点M 的坐标为(x ，y)； (3)列出符合条件p(M)的方程f(x ，y)＝0； (4)化方程f(x ，y)＝0为____________； (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 2．求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法． 一、填空题 1．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC 底边AB 的中线的方程是______________． 2．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P 的轨迹方程是______________． 3．与圆x 2＋y 2－4x ＝0外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是____________________． 4．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x 2＋4y 2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的方程为____________． 5.设过点P （x,y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交与A 、B 两点，点Q 与点 P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP ＝2PA →，且OQ →·AB → ＝1，则P 点的轨迹方程是________________________． 6．到直线x －y ＝0与2x ＋y ＝0距离相等的动点轨迹方程是________________． 7．方程(x ＋y －1)x －1＝0表示的曲线是____________________________． 8.直角坐标平面xOy 中，若定点A （1,2）与动点P （x,y ）满足OP →·OA → ＝4，则点P 的轨迹方程是__________________________． 二、解答题 9．设圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，过原点O 作圆C 的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程． 10．已知△ABC 的两顶点A 、B 的坐标分别为A(0,0)，B(6，0)，顶点C 在曲线y ＝x 2＋3上运动，求△ABC 重心的轨迹方程． 椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿) 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 2、教学目标及确立的依据 根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 （2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的 分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 （3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。 3、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。 根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 4、教材处理 根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2 双曲线及其标准方程说课稿 尊敬的各位评委、老师，大家好！ 今天我说课的题目《双曲线及其标准方程》，下面我将从理论支持、教材分析、教学目标、教法分析、教学程序五个方面进行说课。 一、理论支持 美国教育专家巴巴拉西尔斯说：“教学设计深深地植根于学习理论。”教学设计的理论指导分为三个阶段，分别为“行为主义理论”、“认知主义理论”、“建构主义理论”。前两种理论实质上都是以“教”为中心的教学设计理论，已不能完全适应当代教育的需要。建构主义理论是以“学习者”为中心的，在建构主义理论背景下本节课借鉴布鲁纳倡导的引导-发现（问题-探究教学）的教学模式，这样的教学活动以解决问题为中心，学生在教师指导下发现问题、提出问题并通过自己的活动找到答案。教师的作用是引导学生主动探究，这种模式有利于培养学生的探究能力和创造性。 二、教材分析 （一）教学内容的设置依据 教学内容设置的依据有新课标、考纲、课本、教学用书。 新课标指明了双曲线在教材中的具体要求，指明了在双曲线教学中应引导学生经历的学习过程，在教学中应重点提升直观想象，数学运算，数学建模，逻辑推理和数学抽象素养。 考纲对双曲线的要求：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，考察的难度相对椭圆抛物线有所降低。 （二）教材的地位和作用 本节选自选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》，是第三节《双曲线》的第一节课，具有承上启下的作用。 本节课是在学生已经学习了直线，圆，椭圆之后，对生活中出现的一种新的图形的研究，在此之前，学生对椭圆的学习已经为研究本节内容提供了基本模式和理论基础。可以说学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高，自然也为下一阶段探索抛物线及其标准方程，以及进一步解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。 （三）教学内容编写体例 包括标题、正文、思考、活动、探究、旁批、例题、练习。 思考引导学生发现问题，然后解决问题；活动引导学生进行双曲线绘图；探究是利用问题引导学生进行探索活动，进而解决问题；旁批对双曲线化简起到了点晴作用；；例题与练习是对本节课的提高和巩固。 （四）教学重点与难点 [确定依据] 根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析. 教学重点双曲线的定义及其标准方程 [解决方法] 为了突出此重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示双曲线上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 教学难点双曲线的标准方程的推导 [解决方法] 为了突破此难点，回顾用坐标法求曲线方程的一般步骤，类比椭圆标准方程的推导过程，关键是抓住“化简方程”这一环节来进行方程的推导. 关键点能准确把握双曲线定义 [解决方法] 除了练习巩固，还通过表格对比椭圆和双曲线的定义和方程，在对比中，记忆更牢固；在对比中，概念更清晰；在对比中，理解更深刻！ 三、教学目标 [确定依据]根据课程标准的要求，结合教材分析、学科素养特制定以下教学目标（一）知识目标 1.使学生掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念；《方程的根与函数的零点》说课稿
创新设计高中数学苏教选修21习题：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习提升
方程的根与函数的零点》说课稿
曲线与方程同步练习1新选修21
高中数学公开课椭圆及其标准方程说课稿
高中数学——圆锥曲线与方程说课稿
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《二次函数与一元二次方程》说课稿
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