电磁感应单棒模型

一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为B的平行导轨，宽度为d,其电阻不计。磁感应强度为E2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m

电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是

（）

A.圆形导线中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱

E.导体棒ab受到的安培力大小为mgsin B

mgslnG

C.回路中的感应电流为

m2 務r?U

D.圆形导线中的电热功率为（叶R）

1.如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强

度为B,导轨宽度为L。QM之间接有阻值为R的电阻，其余部

分电阻不计。一质量为m电阻为R的金属棒ab放在导轨上，

给棒一个水平向右的初速度V0使之开始滑行，最后停在导轨

上。由以上条件，在此过程中可求出的物理量有（）

A.电阻R上产生的焦耳热B||.通过电阻R的总电荷量

C. ab棒运动的位移 D . ab棒运动的时间

5. （09西城0模）如图所示，足够长的光滑金属导轨MN PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角e。在导轨的最上端M P之间接有电阻R不计其它电阻。导体棒

ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中垂直，且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是

A.两次上升的最大高度相比较为H < h

B.有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功H;若存在垂直导ab与导轨保持

C.有磁场时，电阻R产生的焦耳热为1mv o2

D.有磁场时，ab上升过程的最小加速度为g sin 6

.如图所示，光滑的U型金属导轨PQM水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m电阻也为R的金属棒ab,恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度V o开始向右滑行。求：

(1)开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大?

⑵当棒的速度由Vo减小到詁0的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行

的位移x有多大？

1 99 9 Rm

2 2 V0

i= LV0B/2R；u=2 LV0B；Q=400 mv ；X=5 L B

(2 012 ?天津高考)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内

,导轨间距l =0.5m,左端接有阻值R=0.3 Q的电阻。一质量m=0.1kg,电阻r=0.1 Q的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s的加速度做匀加速运动，

当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤

去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q : Q=2 : 1。导轨足够长且

电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q;

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q;

⑶外力做的功

(1) 4.5C (2)1.8 J (3)5.4 J

9. (09石1)如图所示，AB和CD是两根特制的、完全相同的电阻丝导轨，固定在绝

缘的竖直墙壁上，上端用电阻不计的导线相连接，两电阻丝导轨相距为 L , 一根质量

为m 电阻不计的金属棒跨接在AC 间，并处于x 轴原点，与电阻丝导轨接触良好，且无摩

擦，空间有垂直墙面向里的匀强磁场，磁感应强度为

B 。放开金属棒，它将加速

下滑。 (1) 试证明，若棒下滑时作匀加速运动，则必须满足的条件是每根导轨的电阻值应

棒下落1m 过程中，电阻上产生的总热量

Q mgx max = 5J

11. (12年西城一模)如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距 L ,距左端L 处的右侧一段被弯成半径为丄的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差丄

2 2 的水平面上。以弧形导轨的末端点 0为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐

标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间

t 均匀变

化的磁场B (t )，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿 x 方向均匀变化的磁场B (x ),如图3所示；磁场B (t )和B (x )的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上

端，放置一质量为 m 的金属棒ab ,与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B (t )开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间

t 。金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为 R,导轨电阻不计，重力加速度为 g 。 (1)

求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势

E ; (2) 如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场 B (x )区域，离开时的速度为V ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热 Q

(3) 如果根据已知条件，金属棒滑行到 x =X 1位置时停下来， a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量

q ；跟位移X 的平方根成正比，即R k.x ( k 为比例常量) (2)若棒作匀加速运动，B =1T , L =1m m ；kg . 72 Q?m O

-1/2 1 棒的加速度a ，棒下落1m 过程中，通过棒的电荷量q,

X X X X

X X X X X X X X 求： X X X X X X X X

X , D

(1) 8 分， R K.x ( 2 )?2 分,

2 a =5m/s ②6分，q — Bx = ..2C ③4分 2R 2R

电磁感应现象中的常见题型汇总(很全很细)---精华版

电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全）命题演变 “轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1.图像 2．导轨（1）轨道的形状：常见轨道的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合；（3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图 1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s 。线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s 。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s 。正确答案：C ← → 图1—1 图1—2

(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题： 1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题： 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导 B v 0 L a d b

电磁感应现象中的单杆切割磁感线问题

电磁感应现象中的单杆切割磁感线问题一、教学内容：电磁感应知识与应用复习之单杆切割磁感线问题二、教学课时：二课时三、教学课型：高三第一轮复习课四、教学设计适合对象：高三理科学生五、教学理念：电磁感应现象知识的应用历来是高考的重点、热点，问题可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。通过近年高考题的研究，电磁感应问题每年都有“单杆切割磁感线问题”模型的高考题出现。而解决电磁感应单杆切割磁感线问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发、理解和变换物理模型，即把最基础的物理模型进行细致的分析和深入的理解后，有目的的针对某些关键位置进行变式，从而把陌生的物理模型与熟悉的物理模型相联系，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法?巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换, “类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化，从而提高了课堂教学的有效性。六、电磁感应教学内容与学情分析研究： 6. 1 ?教学内容分析：电磁感应中的单杆模型包括：导轨、金属棒和磁场，所以对问题的变化点主要有： 1.针对金属棒 1）金属棒的受力情况：平行轨道方向上，除受安培力以外是否存在拉力、阻力； 2）金属棒的初始状态：静止或有一个初速度V。; 3）金属棒的运动状态：与导轨是否垂直，与磁场是否垂直，是不是绕中心点转动； 4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线。 2?针对导轨 1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； 2）导轨的闭合性：导轨本身可以开口，也可闭合； 3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； 4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置。 3.针对磁场 1 ）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化； 2）磁场的分布：有界或无界。 6 . 2 .学生学情分析:

高考物理双基突破二专题电磁感应中的单杆模型精讲.doc

专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感应电动势E ＝开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应

＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B2L2v R ，做减速运动：v ?F ?a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时 a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感应电动势 BLv ?I ?安培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL BLv ?I ?安培力F 安＝ BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B2L2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv20 2 C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL

高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析修订版

高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题： 1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0 l m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分

析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题： 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F 动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2 2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系

电磁感应单棒模型教学教材

电磁感应单棒模型

电磁感应单棒模型一个闭合回路由两部分组成,如图所示,右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中;左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨,宽度为d,其电阻不计。磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( ) A.圆形导线中的磁场,可以方向向上均匀增强,也可以方向向下均匀减弱 B.导体棒ab 受到的安培力大小为mgsin θ C.回路中的感应电流为 D.圆形导线中的电热功率为(r+R) 1．如图所示，光滑U 型金属导轨PQMN 水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导轨宽度为L 。QM 之间接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m ，电阻为R 的金属棒ab 放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度 v 0使之开始滑行，最后停在导轨上。由以上条件，在此过程中可求出的物理量有（） A ．电阻R 上产生的焦耳热 B ．通过电阻R 的总电荷量 C ．ab 棒运动的位移 D ．ab 棒运动的时间 5.（09西城0模）如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其它电阻。导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h 。在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是 A ．两次上升的最大高度相比较为H < h B ．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功 C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为2021mv D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ θ θ R v 0 a b P N M

电磁感应中导轨+杆模型

电磁感应中导轨+杆模型摘要: 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。关键词：安培力，稳定速度，安培力做的功和热量解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。电磁感应和我们以前所学的力学，电学等知识有机的结合在一起能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力，其中导轨+杆的模型更是历次考试的重点和难点。下面我就具体给大家总结一下此类问题。一模型特点 1导轨+杆模型分为单杆型和双杆型；放置的方式可分为水平，竖直和倾斜。 2导体棒在导轨上切割磁感线运动，发生电磁感应现象 3导体棒受到的安培力为变力，在安培力的作用下做变加速运动 4当安培力与其他力平衡时，导体棒速度达到稳定，称为收尾速度二解题思路 1涉及瞬时速度问题，用牛顿第二定律求解 2求解导体棒稳定速度，用平衡条件求解 3涉及能量问题，用动能定理或者功能关系求解. 其中导体棒切割磁感线克服安培力做功→焦耳热等于克服安培力做

的功:Q=W 三两类常见的模型例1：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行。 ⑴求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型示意图已知棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计分析 S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLE R ，此时a ＝BLE mR ，棒ab 速度v ↑→感应电动势BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动v m ＝E BL 匀速运动 v m ＝mgR sin αB 2L 2

最新高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)

单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt

势E ＝BLv ，电流I ＝ E R ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝ B 2L 2 v R ，做减速运动： v ?F ?a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感应电动势BLv ?I ?安培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL 应电动势E ＝BLv ?I ?安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当 a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B 2L 2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202

电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22，F 与速度有关； 2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）； 3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。二、例题分析： 1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43 v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？ 3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。【例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离 L=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。（1）分析说明金属杆最终的运动状态？（2）已知当经过 t=5.0s 时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s ，求此时两金属杆的速度各为多少？

电磁感应导棒-导轨模型

电磁感应“导棒-导轨”问题专题一、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现,因此相关问题应从以下几个角度去分析思考： (1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零,导体棒达到稳定运动状态。 (2)电学角度:判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t ?Φ =?或E BLv =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时,就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时,就有电能转化为其他形式的能。 <1> 单棒基本型 00≠v 00=v 示意图 (阻尼式) 单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计，杆长为Ｌ（电动式) 轨道水平、光滑,单杆ab 质量为m ，电阻不计,杆长为L （发电式) 轨道水平光滑,杆ab 质量为m ，电阻不计,杆长为Ｌ，拉力F 恒定力学观点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势 BLv E =,电流R BLv R E I = =,安培力R v L B BIL F 2 2==,做减速运动：↓↓?a v ,当0=v 时,0=F ,0=a ，杆保持静止Ｓ闭合，ab 杆受安培力 R BLE F = ,此时mR BLE a =，杆a b 速度↑?v 感应电动势↓?↑?I BLv 安培力 ↓?=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大, 且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E = 开始时m F a = ,杆ab 速度↑?v 感应电动势 ↑?↑?=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，当0=a 时,v 最大， 22L B FR v m = 图像观点能量观点动能全部转化为内能: 202 1mv Q = 电能转化为动能 W 电2 12 m mv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热:22 1m F mv Q W += 运动状态变减速运动，最终静止变加速运动,最终匀直变加速运动,最终匀直

电磁感应中常见模型

答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS 又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有 mv 2 /2=E+ mgS 又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2 /2-卩mgq/BL 。《电磁感应中的常见模型》学案一、单杆模型 1?如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下直向上的匀强磁场中，开始时导体棒列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C ?电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 ?如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X X X X X X X X X X B X X X X X X A ?两线框同时落地 B .粗线框先着地 C ?细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3?如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度棒与框架间的摩擦系数为仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。

电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)

电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L= m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝为金属杆，其长度为L＝ m，质量m＝ kg，电阻r＝Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝(已知sin37°＝，cos37°=；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。

2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。 3、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0 l m，处在同一水平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻 R=Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速

河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析(10页)

河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析速度V 0≠0 V =0 示意图单杆以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L 轨道光滑水平，杆质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F恒定力学和运动学分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势BLv E=，电流 R BLv R E I= =，安培力 R v L B BIL F 2 2 = =，做减速运动： ↓ ↓?a v，当0 = v时，0 = F， = a，杆保持静止开始时 m F a=，杆ab速度↑? v感应电动势↑? ↑? =I BLv E安培力 ↑ =BIL F 安由a F F m = - 安知↓ a，当 = a时，v最大， 2 2L B FR v m = 图像观点 F B R v0 B R

1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ）在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。②动量定理。 v m t R v L B ?=?总 22（t v ?是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ? 2、质量为m 的导体棒可沿光滑水平的平行轨道滑行，两轨道间距离为L ，导轨左端与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，杆的速度为v 0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。能量观点动能全部转化为内能： 202 1mv Q = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：22 1m F mv Q W + = v 0 B R

电磁感应单棒双棒专题

v 电磁感应中单双棒专题 X xB X X X X Tx X 肌 Bl q = n R +r R +r 例题2.如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN 、PQ 的间距为L=0.1m ，电源的电动势 E = 10V ，内阻r=0.1 Q,金属杆EF 的质量为m=1kg ，其有效电阻为 R=0.4Q ，其与导轨间的动摩擦因素为卩=0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 1T ,现在闭合开关，求：(1)闭合开关瞬间，金属杆的加速度； (2) 金属杆所能达到的最大速度； (3)当其速度为v=20m/s 时杆的加速度为多大？(忽略其它一切电阻，g=10m/s2 ) 3?发电式 (1 )运动特点 (2) 最终特征 (3) 最大速度 (4) 电量关系 (5) 能量关系例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距体ab 的质量为0.2 g ,电阻为0.4 Q,导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为 0.1T ，当金属导体 ab 从静止自由下落0.8s 时，突然接通电键 K 。(设导轨足够长，g 取10m/s2 )求: (1) 电键K 接通前后，金属导体 ab 的运动情况 (2) 金属导体ab 棒的最大速度和最终速度的大小。一、单棒问题 1.阻尼式练习: (1) 能量关系: (2) 电量关系： (3)瞬时加速度: 例题1.AB 杆受一冲量作用后以初速度 v °=4m/s ，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。 AB 的质量为m=5g ，导轨宽为 L=0.4m ，电阻为 R=2Q ，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T ,棒和导轨间的动摩擦因数为卩=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 (1) AB 杆运动的距离； (2) AB 杆运动的时间； (3) 当杆速度为2m/s 时其加速度为多大？ q=10 2C,求：上述过程中 X X X X ------- *■ V 0 X B X XX (g 取 10m/s2) 2.电动式: 运动特点动量关系能量关系还成立吗? l=20cm ,金属导体ab 可以在导轨上无摩檫的向 F 滑动，金属导 a b

高中物理-电磁感应中的“杆+导轨”模型练习

高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．考点一单杆水平式模型 1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误；由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝ E 2 R 总＝ BLv 2 R 总 ,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C 正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为3 4R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后减小,选项D 错误． 2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d . (1)求匀速运动时的速度v 的大小； (2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q . 解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R 得v ＝ FR B 2L 2 ＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋

电磁感应-单棒(长度变化)

电磁感应“切割模型”中导体棒长度变化类试题 1.如图所示，在磁感应强度为B=2T ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为 R 1 =3Ω、R 2=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A ，现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN 与磁场边界重叠，在A 点对金属棒MN 施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F ，将金属棒MN 以速度v=5m ／s 匀速向右拉，金属棒MN 与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，两条导线的形状符合曲线方程 x y 4 sin 22π ±= m ，求： (1)推导出感应电动势e 的大小与金属棒的位移x 的关系式． (2)整个过程中力F 所做的功． (3)从A 到导轨中央的过程中通过R 1的电荷量． 2．如图所示，在xoy 平面内存在B=2T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程 ) (5 sin 5.0m y x π =，C 为导轨的最右端，导轨OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1=6Ω和R 2=12Ω。现有一长L=1m 、质量m=0.1kg 的金属棒在竖直向上的外力F 作用下，以v=2m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，求：（1）金属棒在导轨上运动时R 2上消耗的最大功率（2）外力F 的最大值（3）金属棒滑过导轨OCA 过程中，整个回路产生的热量。 3．如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度v 匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x. (1)写出力F 的大小与x 的关系式； (2)在F －x 图中定性画出F －x 关系图线，写出最大值F 0的表达式． 4．如图所示，MN 、PQ 是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O 点的虚线即为磁场的左边界）．导体棒ab 与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S 的作用下沿导轨以速度v 0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B ，方向如图．当导体棒运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r ，导体棒ab 的质量为m ．求：（1）导体棒ab 第一次经过O 点前，通过它的电流大小；（2）弹簧的劲度系数k ；（3）从导体棒第一次经过O 点开始直到它静止的过程中，导体棒ab 中产生的热量．

电磁感应中的常见模型

《电磁感应中的常见模型》学案一、单杆模型 1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD ) A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值 C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ) A．两线框同时落地 B．粗线框先着地 C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求:(设框架足够长) (1)棒运动的最大距离； (2)电阻R上产生的热量。答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则Δφ=BLS 又因为q=t I =BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv2/2=E+μmgS 又电能全部转化为R产生的焦耳热即E=Q 由以上三式解得:Q=mv2/2-μmgqR/BL。 B B C a b

4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B ⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向； ⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？答案：r kL 2 b →a ，（B+kt 1）r kL 3，vt L BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．答案： 2 22L B C m mg + 6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2 ，求：导体棒到达的稳定速度？答案：4.5m/s 二、双杆 1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。 B d c e f

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计

1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求： (2)所加磁场的磁感应强度B为多大？ (3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？

3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR2 8B4L4 ，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ； (2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热； (3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小． 4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少； (2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系； (3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．