单项式、多项式、同类项概念复习知识点复习+题型分类汇总基础应用+能力提高+中考真题))
单项式、多项式、同类项
知识点梳理
一、单项式
单项式的有关定义：
单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项：
1.单独一个字母或数字也是单项式。
2.单项式系数包括它前面的符号；
3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。（单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”
时，“－”号不可省略。）
4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.
二、多项式
单项式的有关定义：
多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项：
1.一个多项式有几项，就叫做几项式。
2.多项式的每一项都包括项前面的符号。
3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项
同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同
2.每个相同字母的指数相同
四、整式
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
2.整式不一定是单项式。
3.整式不一定是多项式。
4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算
基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号
内各项都要相乘.
单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式
基本应用：
1.是单项式的打√
．b r R x x x x x 2224
1,0),(,3,1,11,1,3---+π―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 2.代数式b a 215-，π3，32y x -，232+-x x ，y
x ，2x -，5中，单项式共有（ ）个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.指出下列各单项式的系数和次数：
()512ab -
()4222m n ()3433R π （4）234x y - （5） 3x 2 （6）－0.6x 2y 3z （7）a 2b （8）－2.15ab 3
系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数：
（9）－πm 3 （10）0.12h （11）—325x 3y 4z （12） —π2yx （13）—51x 2 （14）32a 0b 2 （15）π3 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数：
4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X ”.
① 单项式m 既没有系数,也没有次数. ( )
② 单项式5510t ?的系数是5. ( )
③ －2001是单项式. ( )
④ 3
x 不是单项式. ( ) ⑤ 单项式23x -的系数是23
-. ( ) 5.下列单项式次数为3的是 ( )
A.3abc
B.2×3×4
C.41x 3y
D.52x
6.单项式－2
32xy 的系数与次数分别是 ( )
A ．－3，3
B ．－21，3
C ．－23，2
D ．－2
3，3 7.单项式－233
2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 9
2 8.下列说法中正确的是 （ ）
A.x -的次数为0，
B.x π-的系数为1-，
C.－5是一次单项式，
D.b a 25-的次数是3次
9.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ）
A.系数为－2，次数为8
B.系数为－8，次数为5
C. 系数为－2，次数为4
D. 系数为－2，次数为7
能力提高：
1.下列说法中正确的是（ ）
A.x -的次数为0，
B.x π-的系数为1-，
C.－5是一次单项式，
D.b a 25-的次数是3次
2.若13n ab +是四次单项式，则n=_________.
3.若单项式m y x 35-的次数是9，则m =
4.若2212n x y --是关于y x ,的五次单项式，=n _________.
5.若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是
722，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 6.若1
2)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，则m= .
中考真题： 1.（2011?柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．
2.（2012?上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A.xy 2
B.x 3+y 3
C.x 3
y D.3xy
3.（2015?山东）如果c b a n 12221--是六次单项式，则n 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.5
4.（2013?山西）一组按规律排列的式子： ,7
,5,3,8642a a a a ，则第n 各式子是_________（n 为正整数）
5.（2015?临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：
x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A ．2015x 2015
B ．4029x 2014
C ．4029x 2015
D ．4031x 2015
知识点二：多项式
基础应用：
1.是多项式的打√： ―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a ，．b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π
2.代数式3
65-x 是单项式还是多项式？说明理由。 3.下列说法正确的是（ ）
A.5a-2的项是5a 和2
B.13a -和2
ab 都是单项式 C.c b a +和22a ab b ++都是多项式 D.2a b -和3
mn 都是整式 4.下面说法正确的是（ ）
A ．y 的系数是0
B ．2x xy y -+ 是一次一项式
C ．5是单项式
D ．y -系数是1
5．下列说法正确的是（ ）
A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5
B ．3x －3
y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2
+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
6．下列说法正确的有（ ）个
（1）22310x x -+=是多项式； （2）单项式2
3xy π-的系数是3-； （3）0是单项式； （4）253x +是单项式； （5）51x
-是多项式； A ．1 B ． 4 C ． 2 D ．3
7.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A. 这个多项式最多有6项
B.这个多项只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5
8.在下列代数式：21ab ， 2
b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2－3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D.5个
9.多项式－23m 2－n 2
是（ ）
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．四次二项式 D.五次二项式
10.多项式2573
a a bc +-有_____项，分别是___________，它是＿次＿项式。一次项系数是____＿，最高次项系数是＿__，常数项是＿_____
11.222732a b a a -+-是____次______项式，最高次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12.多项式23312512
a a a
b a +-+-是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项是___ 13.多项式572323-+-x x x 是 次 项式，最高次项是 ，一次项是 ，常数项是 。
14.多项式1623+--xy x 是 次 项式，最高次项．．．．是 ，一次项．．．是 ，常数项．．．
是 。 15.多项式233114123
a a a
b a -++-是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项．．．是___ 能力提高：
1. 多项式的排列
把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2
重新排列。
(1)按a 升幂排列： ；
(2)按a 降幂排列：___________________________；
把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3
用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；
(2)按字母y 的升幂排列得：_______________________________；
中考真题：
1.（2013?佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3 3-，
B.3 2-，
C.3 5-，
D.3 2，
2.（2011?海南）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A.2（a ＋1）
B.2（a －1） C ．2a ＋1 D.2a －1 3.（2011?湖北黄石）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）
A.（11+t ）℃
B.（11﹣t ）℃
C.（t ﹣11）℃
D.（﹣t ﹣11）℃
4.（2011?湘西州）若一个正方形的边长为a ，则这个正方形的周长是 ．
5.（2011?浙江金华）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .
6.（2011?广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．
7.（2011?广东湛江）多项式2x 2-3x+5是_____次____项_.
8.(2017?毕节)写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）．
9.（2013?济宁）如果整式x
n ﹣2﹣5x +2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
知识点三：整式、同类项
基础应用：
1.下列说法正确的是（ ）
A ．整式abc 没有系数
B ．2x +3y +4
z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 2.下列代数式中，不是整式的是（ ）
A.2
3x - B.745b a - C.x a 523+ D.－2005
3.下列说法正确的是( )
A ．x(x ＋a)是单项式
B ．π12+x 不是整式
C ．0是单项式
D ．单项式－31x 2y 的系数是3
1 4.下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x
y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个
D.7个 5.下列说法正确的是（ ）
A ．没有加减运算的代数式叫做多项式
B ．-32是单项式但不是整式
C ．-21x 2，3022x ，-4
3都是整式 D ．多项式x 2-2xy+4是x 2，2xy ，4由三项组成。 6.下列各组中的两项是不是同类项．．．
？ 100200x x 和 22ac ab 和 223a ba b 和 2223m mn -n 和 0a -和 ab abc 22和
7.下列代数式中，是同类项有（ ）
22(1)55x y a b
-与33;a b a b （2）-2与(3)9;xyz yz 与3722(4)3.50.5x y xy 与;226x y yx -(5)与;(6)-21与3 A ．（1）（2）（3） B ．（2）（4）（5）（6） C ．（2）（5）（6） D ．（4）（5）（6） 能力提高：
1.23x x k -与是同类项，则k=_______。
2.若关于x 、y 的单项式322m n x y x y -与是同类项，则m n +=_______。
3.3423m n a b a b -与是同类项，则m= ,n= ，m n
=____。
4.3423x y a b b a -与是同类项，则x ,y= ，y-x=____。
5.已知33b a m +与 1258
3+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值。 中考真题：
1.（2016?常德）若﹣x 3y a 与x b
y 是同类项，则a+b 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2．（2016?上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）
A.2a 2b
B.a 2b 2
C.ab 2
D.3ab
3．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．52与25 B ．﹣ab 与ba C ．0.2a 2b 与﹣a 2b D ．a 2b 3与﹣a 3b 2
4．（2015?柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）
A ．2x 2y 2
B ．3y
C ．xy
D ．4x
5.（2014?毕节）若b a m 42-与b a n m n ++225可以合并成一项，则m m
的值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.1
6.（2010?红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ）
A.3和-2
B.-3和2
C.3和2
D.-3和-2
7.（2013?凉山州）如果单项式﹣x a +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）
A.a=2，b=3
B.a=1，b=2
C.a=1，b=3
D.a=2，b=2 8.（2012?梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为 ．
9.(2016?潍坊市）若y x m m 23与y x n n 14--是同类项，则m+n=________.
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
单项式和多项式知识点例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）