例 1如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 例 2已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c .试判断△ABC 的形状. 【巩固】1、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB C D '''的位置，连结CC '，设,,AB a BC b AC c ===，请利用四边形BCC D ''的面积证明勾股定理：222a b c +=.
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十七章 勾股定理同步单元解答典型习题
人教版八年级数学下册勾股定理单元解答典型习题 解答题 1.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为16cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求昆虫爬行的最短路程． 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD，BC＝12．（1）求BD的长； （2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积． 3.如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA＝CD，点E在线段AC上， 且CE＝CB，若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，请借助这个图形证明勾股定理．
4.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长。 5.如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积． 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证：PB＝PC． （2）若PB＝5，PH＝3，求AB．
7.如图是一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，且CD ⊥AD （1）求AC 的长（连接AC ）； （2）证明△ABC 是直角三角形； （3）求这块地ABCD 的面积 8.八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？ 9.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC =120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。（结果保留根号） 10.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13 ．求A C B D E F
2020-2021学年八年级数学人教版下册17.1.2数轴表示根号13教案
数轴表示根号13 教学目标知识与技能： 1、利用勾股定理,能在数轴上找到用根号表示的无理数. 2、进一步学习直角三角形的数学模型,并利用勾股定理解决实际问题. 过程与方法： 1、经历在数轴上构造直角三角形的过程,开展学生灵活运用勾股定理的能力. 2、在解决问题的过程中,让学生积累数学活动经验,提高学生的动手操作能力.情感、态度与价值观： 1、在数学活动过程中,培养学生勇于质疑和独立思考的学习习惯. 2、培养学生勇于探索、合作交流的能力,获得成功的学习体验. 学情分析： 学生在学习实数一章时,已经学过了如何在数轴上表示根号2和π,并在前一节课学习了勾股定理及其应用,所以学生具备学习本节课的知识根底,学生在经历了几何内容的学习之后,也已初步具备了逻辑推理的能力,所以学习本节内容对学生来说难度不大,能够到达预期的教学目标, 教学重点： 能够在数轴上描述利用根号表示的无理数. 教学难点： 为学生建立利用勾股定理表示无理数的探究方法. 教学过程：
一、引入 同学们,大家回忆一下,我们如何在数轴上表示根号2 ? 师生活动：教师提出问题,学生独立思考,小组交流,教师总结做法. 设计意图：通过对根号2的表示方法的回忆,引出今天的学习内容,让学生感到新知识并不困难. 二、问题 如何在数轴上画出表示根号13的点? 师生活动：教师提出问题,学生在复习前面知识的根底上独立思考、小组交流.教师注意引导学生利用勾股定理来解决问题,教师进行点评. 教师引导学生发现直角边为2,3的直角三角形的斜边为根号13 ,由此,可以依照如下方法画出表示根号13的点. 做法：在数轴上找出表示3的点A ,过点A作直线l垂直OA ,在l上取点B ,使AB =2 ,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点即为表示根号13的点.设计意图：根号13并不能像根号2一样能够简单直接找出,需要学生思考什么样的直角三角形才会有长为根号13这样的线段,逐步引导学生利用勾股定理来解决问题. 三、问题2 我们学会了画根号13 ,那么像根号2 ,根号3 ,根号5 ,…的线段,你会画了吗? 师生活动：教师提出问题,学生独立思考,小组活动交流,教师为学生展示勾股定理的海螺图,并解释作图原理. 设计意图：为学生建立用勾股定理探究表示无理数的方法. 四、问题3
2021学年八年级数学人教版下册第十七章 勾股定理《勾股定理实际问题》随堂练习(含答案)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 2021年人教版数学八年级下册《勾股定理实际问题》 随堂练习 一、选择题 1.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( ) A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2 2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距 离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( ) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前 的高度是（） A．18m B．10m C．14m D．24m 4.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再 向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( ) A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
5.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时 他离开出发点（） A.180米 B.150米 C.120米 D.100米 6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作 弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为( ) A．5 B． C． D． 7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面， 经测量AB=2米，则树高为（） A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米 8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火 车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（） A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒． 二、填空题 9.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为． 10.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为 AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为． 11.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距 离电线杆底部有m.
2020-2021学年八年级数学人教版下册第17章 勾股定理实际应用 强化练习(五)
八年级下册数学第17章勾股定理实际应用 强化练习（五） 1．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C时，梯子底端B也随之移到点D，求BD的长． 2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？ 3．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由． （3）求出a的取值范围． （4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由． 4．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m． （1）求这块空地ABCD的面积； （2）求小路AE的长．（答案可含根号） 5．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高
度求出来吗？ 6．如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
2020--2021学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题 题号一二 三 总分17 18 19 20 21 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（） A．18 B．36 C．65 D．72 2．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（） A．B．C．D． 3．下列说法： ①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5； ③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1： 1， 其中正确的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分线，BD平分∠ABC，AD＝3．则CD的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（） A．75 B．100 C．120 D．125 6．若ABC的三边长a、b、c满足222681050 ++=++-，那么ABC是 a b c a b c （） A．等腰三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．钝角三角形 7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（） A．3 B．3C．5D．3或5 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正确的结论是（） A．①②B．②C．①②③D．①③ 9．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）
人教版数学八年级下册 《第17章 勾股定理》 单元复习卷 含答案
第17章勾股定理 一．选择题（共4小题） 1．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（） A．3 B．C．D． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1， 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（） A．B． C．D． 4．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是（） A．0.4m B．0.9m C．0.8m D．1.8m 二．填空题（共8小题） 5．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为． 7．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是． 8．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距．9．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米． 10．如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．
2020-2021学年八年级数学人教版下册期中综合检测题(word版 含答案)
人教版数学八年级下学期期中综合检测题 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（本大题共12道小题，共36分） 1.化简得结果是 A. B. C. D. 2.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.下面计算正确的是 A. B. C. D. 4.小明要做一个挂衣架，首先需要一个平行四边形框架，于是他采用了如下方法：如下图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，再把AB，BC，CD，AD用木条钉起来，则四边形ABCD就是平行四边形框架，小明制作平行四边形框架的依据是 A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （第4题图）（第7题图） 5.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.在中，，，，则AB边上的高是 A. B. C. D. 7.如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知，，，，则 的值是 A. 18 B. 10 C. 36 D. 40 8.如图所示，折叠直角三角形纸片，使点C落在斜边AB上的点E处，已知，，则DE的长为． A. 4 B. 6 C. D. （第8题图）（第9题图0
9.如图，E是边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是 A. B. C. D. 10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为 A. B. C. D. 11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC 交于点G，连接BE交AD于点若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为 A. B. C. D. (第11题图）（第12题图） 12.如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：是等边三角形； ；；，其中正确结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.代数式有意义的条件是______ 14.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 15.如图所示为一张直角三角形纸片，直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为______cm． （第15题图）（第16题图） 16.如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为米．
2020-2021学年人教版数学八年级下册17.1.2数轴表示根号13教案
在数轴上表示无理数 一、教学目标 知识与技能 1、能用勾股定理证明直角三角形全等的"HL〞判定定理； 2、能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 过程与方法 1．通过证明 "HL〞加强学生对勾股定理的理解和运用 2．通过学生在数轴上表示无理数培养学生运用知识、思考问题、解决问题的能力 . 3．在解决实际问题的过程中 ,学会与人合作 ,•并能与他人交流思维过程和结果 ,形成反思的意识． 情感、态度与价值观 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中 ,•体验勾股定理的重要作用 ,并从中获得成功的体验 ,锻炼克服困难的意志 ,建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中 ,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．涉及核心素养 1、数学抽象：通过对国际数学大会会徽认识数学中的数字海螺图 ,认识数学的美 ,体会数学的严谨和神奇 .运用勾股定理得到一个想要长度的线段 2、数学推理和数学运算：勾股定理的理解、运用和计算 二、教学重、难点 35 重点：在数轴上寻找表示 , ,……这样的表示无理数的点． 难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段． 三、教学过程 一、创设情境 1.PPT展示第七届国际数学大会的会徽图案,联系生活中的海螺图,让学生体会数学的美,对数学学习有向往 . 师生活动：老师引导学生了解会徽的构成特点,联系海螺的命名特点给会徽命名 .老师要多给予肯定和鼓励 .
设计意图：引导学生总结会徽的特点,培养学生的观察总结能力和利用数学知识分析实际问题的能力,也引起学生的兴趣,为学生树立学习的目标,提高学生的爱国情操,让学生命名是一个开放性的创新问题,引人入胜,也培养了学生的创新意识和创新能力 .会徽也是本节课的学习知识,为后面的学习埋下伏笔 . 2、复习引入 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ,斜边长为c ,那么2a+2b=2c 求直角三角形中未知边的长度 2 设计意图：复习上节课的知识, 检查和稳固学生对勾股定理的理解和运用能力 . 为下面的学习做好知识上的准备 .让学生顺利过渡到新问题的探究当中去,也为下面的学习做下铺垫 . 3、学习探究 探究点一：证明 "HL〞 问题1在八年级|上册中 ,我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后 ,你能证明这一结论吗 ? ：如图 ,在Rt△ABC 和Rt△A B C 中 ,∠C =∠C , =90° ,BC =B ,C ,,AC =A ,C ,. 求证：△ABC≌△A B C ． 证明： 师生活动：跟学生一起完成整个分析、作图、证明的过程 ,老师要注重引导 ,不可直接给出答案 ,可以让一个学生说答案 ,老师板书 ,让其与学生以纠错完善的方式参与其中 .尤其要提醒学生注意画图的过程和证明的一般性 ,体会数学的严谨美 . 设计意图：1、本节课的重点是在是在数轴上画出表示无理数的点 ,本环节在证明HL时 ,用到的勾股定理的运用和尺规作图都对下面的重点学习有重要的正面引导作用 .2、让学生感受学习的成就感和必要性 ,原来没有知识的准备 ,只能用作图的方法证明 ,有了新知识 ,可以用更严谨的方法证明 ,提高学生不断学习的内在动力和成就感 .3、让学生体会数学的严谨美 ,提高学生学习数学、研究数学的兴趣 . 探究点二：在数轴上表示无理数 ??
2020-2021学年人教版八年级数学下册第16、17章综合测试题
2020—2021学年下期人教版八年级数学下册 第16、17章综合测试题 一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分） 1. 若√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x≥1 2B.x≥−1 2 C.x>1 2 D.x≠1 2 2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（） A.3，5，7 B.1，√3，2 C.4，6，7 D.5，7，8 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A.√5 7 B.√12 C.√6.4 D.√37 4. 下列计算错误的是（） A.√14×√7=7√2 B.√60÷√5=2√3 C.√9a+√25a=8√a D.3√2−√2=3 5. 已知a=√2−1，b=√2+1，则a2+b2的值为（） A.8 B.1 C.6 D.4√2 6. 若a+1 a =√11，a−1 a 的值为（） A.√7 B.−√7 C.±√7 D.7 7. 等腰三角形的两条边分别为2√3和3√2，则这个三角形的周长为（） A.4√3+3√2 B.2√3+6√2 C.4√3+3√2或2√3+6√2 D.4√3+6√2或2√3+6√2 8. 如图，A，B两点分布在水池的两边，一学生在AB外选取了一点C，连接AC和BC，分别找出各自中点M，N．若测得MN=20m，则A，B两点C的距离为（）A.25 B.30 C.35 D.40 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（） A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 10. 已知△ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a−c)=b2，则有（） A.a边所对的角是直角 B.b边所对的角是直角 C.c边所对的角是直角 D.△ABC不是直角三角形 11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有 三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长 度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分） 12. 当x________时，√2x−1是二次根式． 13. 已知√2a+2+|b−√3|=0，则a b =________. 14. 某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为(√6−√2)m，为美化小区环境，给这块长方 形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为(10√6−2√2)m，那么这块草地的面积为 ________m2. 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘．若AB=5,BC=9，则 EF
2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章、第17章、第18章第1节 综合复习备考(含答案)
人教版八年级数学下册第16章、第17章、第18章第1节 综合复习备考 双基练习(含答案) 1.计算 ①(√3−√2)2+(√5+2)(√5−2)+√12∙√2 ② √8÷√2−4×√12×(√2−1)0+(√2+1)2 2. 已知：y =√x 2−4+√4−x 2x−2+3，求y x ． 3. 已知x =√3+√2, y =√3−√2，求x 2y +xy 2的值. 4. 若 x −√y +√−y =1，求x ﹣y 的平方根的值 5. △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，速度为每秒2cm ，运动的时间为t 秒． ①t 为多少秒时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分 ②t 为多少秒时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分： ③t 为多少秒时，△BCP 为等腰三角形， 6. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值． 7. 如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，求MN 的长度. 8. 如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，延长AD 至点E ，连接EO 并延长交CB 的延长线于点F ，∠E ＝∠F ，AD ＝BC ． （1）求证：O 是线段AC 的中点： （2）连接AF 、EC ，证明四边形AFCE 是平行四边形．
第十七章 勾股定理(单元总结)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)
第十七章 勾股定理 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 勾股定理 勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 变式： 1）a ²=c ²- b ² 2）b ²=c ²- a ² 适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。 勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ⨯+-=，化简可证．
c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证222a b c += a b c c b a E D C B A 知识点二 勾股定理的逆定理 勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 扩展：用含字母的代数式表示n 组勾股数：
2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项攻克试卷(含答案详解)
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（） A．3，4，5 B C．1.5，2，3 D．9，12，15 2、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（）
A ．3米 B ．5米 C ．7米 D ．9米 3、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为3，则S 1+S 2+S 3的值是（ ） A ．20 B ．27 C ．25 D ．49 4、下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．5 2，6，132 C 2 D ．9，12，15 5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．5，11，12 B ．4，5，6 C ．4，6，8 D ．5，12，13 6、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A ．445 B ．887 C ．888 D ．889 7、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题训练试题(含解析)
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345 a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA ＋PB 的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 3、如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个 4、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（） A B．2 C D．3 5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 6、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）．
2020-2021学年河南省信阳市淮滨县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥2 2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（） A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝ C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝5 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象不经过第四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k≥3D．k≤3 5．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（） A．4B．16C．196D．204 6．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（） A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm 7．下列命题正确的是（） A．有两个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形 8．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（） A．B．
C．D． 9．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的对应关系．下列说法不正确的是：（） A．小明家距离公园2000m B．公园距离文具店500m C．小明在文具店买文具花了15min D．小明从公园到文具店的平均速度为60m/min 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），B（3，2），若一次函数y＝﹣x+b 的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（） A．b≤﹣1或b≥3B．﹣1≤b≤3C．b≤1或b≥5D．1≤b≤5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝． 12．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为m． 13．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是．
