九年级数学：二次函数的应用练习题(含解析)

九年级数学：二次函数的应用练习题（含解析）

一、精心选一选

1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）

A.6cm

B.12cm

C.24cm

D.36cm

2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）

A.5元

B.10元

C.15元

D.20元

3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式

是h＝－5

t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时

间为（）

A.3s

B.4s

C.5s

D.6s

4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的

平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－1

x2，当水面离桥拱的高度

DO是4m时，这时水面宽度AB为（）

A.－20m

B.10m

C.20m

D.－10m

5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）

A.30万元

B.40万元

C.45万元

D.46万元

6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成

矩形ABCD的最大面积是（）

A.60m2

B.63m2

C.64m2

D.66m2

7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收

费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A.14元

B.15元

C.16元

D.18元

8﹒某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛

物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线

的最高点M离墙1m，离地面40

m，则水流落地点B离墙的距离

OB是（）

A.2m

B.3m

C.4m

D.5m 9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－

1 4x2+

x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确

的是（）

A.出球点A离地面点O的距离是1m

B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m

C.此次羽毛球最高可达到25 16

D.当羽毛球横向飞出3

m时，可达到最高点

10.图2是图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线

OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝

400

(x－80)2+16，桥拱与

桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A.169

米 B.

米 C.16

米 D.

米

图1 图2

二、细心填一填

11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平

均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.

13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.

14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.

15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.

16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4

米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，

水面宽度为________米.

三、解答题

17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价

100 110 120 130 …

（元/件）

200 180 160 140 …

月销量

（件）

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系

x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.

（1）若BE＝a，求DH的长；

（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.

21.4 二次函数的应用课时练习题参考答案

一、精心选一选

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9

答

案

A A

D C C B B B

1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）

A.6cm

B.12cm

C.24cm

D.36cm

解答：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得

18＝9k，

解得：k＝2，

∴y＝2x2，

当y＝72时，72＝2x2，

∴x＝6．

故选：A．

A.5元

B.10元

C.15元

D.20元

解答：设应降价x元，

则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，

∵﹣1＜0

∴当x＝5元时，二次函数有最大值．

∴为了获得最大利润，则应降价5元．

故选：A．

3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式

是h＝－5

t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时

间为（）

A.3s

B.4s

C.5s

D.6s

解答：∵h＝﹣5

t2+20t+1，

∴h＝﹣5

(t﹣4)2+41，

∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．

故选：B．

4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的

平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－1

x2，当水面离桥拱的高度

DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20m B.10m

C.20m

D.－10m

解答：根据题意B的纵坐标为﹣4，

把y＝﹣4代入y＝﹣1

x2，

得x＝±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB＝20m．

即水面宽度AB为20m．

故选：C．

A.30万元

B.40万元

C.45万元

D.46万元

解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：

W＝y

+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，

∴最大利润为：

ac b

＝

4(1)308

4(1)

?-?-

＝46（万元），

故选：D．

6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成

矩形ABCD 的最大面积是（）

A.60m 2

B.63m 2

C.64m 2

D.66m 2

解答：设BC ＝x m ，则AB ＝(16﹣x )m ，矩形ABCD 面积为y m 2，根据题意得：y ＝(16﹣x )x ＝﹣x 2+16x ＝﹣(x ﹣8)2+64，当x ＝8m 时，y 最大值＝64m 2，则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2．故选：C ．

7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A.14元

B.15元

C.16元

D.18元解答：设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元．则有y ＝(10+2x )(100﹣10x ) ＝﹣20x 2+100x +1000．当x ＝﹣

＝2.5时，可使y 有最大值．又x 为整数，则x ＝2时，y ＝1120；

x ＝3时，y ＝1120；

则为使租出的床位少且租金高，每张床收费＝10+3×2＝16（元）．故选：C ．

8﹒某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛

物线的最高点M 离墙1m ，离地面

m ，则水流落地点B 离墙的距离

OB 是（）

A.2m

B.3m

C.4m

D.5m 解答：设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)2+

403

，把点A （0，10）代入a (x ﹣1)2+

，得a (0﹣1)2+ ＝10，

解得a＝﹣10

，

因此抛物线解析式为y＝﹣10

(x﹣1)2+

，

当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．

故选：B．

9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1

x2+

x+1的一部分，如图所示（单位：m），

则下列说法不正确的是（）

A.出球点A离地面点O的距离是1m

B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m

C.此次羽毛球最高可达到25 16

D.当羽毛球横向飞出3

m时，可达到最高点

解答：A.当x＝0时，y＝1，

则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；

B.当y＝0时，﹣1

x2+

x+1＝0，

解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；

C.∵y＝﹣1

x2+ x+1，∴y＝﹣

(x﹣

)2+

，

∴此次羽毛球最高可达到25

m，故C正确；

D.∵y＝﹣1

(x﹣

)2+

，∴当羽毛球横向飞出

m时，可达到最高点．故D正确．

∴只有B是错误的．

故选：B．

10.图2是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线

OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝

400

(x－80)2+16，桥拱与

桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A.169

米 B.

米 C.16

米 D.

米

图1 图2 解答：∵AC⊥x轴，OA＝10米，

∴点C的横坐标为﹣10，

当x＝﹣10时，y＝

400

(x－80)2+16＝

400

(－10－80)2+16＝﹣

，

∴C（﹣10，﹣17

），

∴桥面离水面的高度AC为17

m．

故选：B．

二、细心填一填

11. 22； 12. 19.6； 13. 25；

14. 20； 15. 75；6．

11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

解答：设定价为x元，

根据题意得：y＝(x﹣15)[8+2(25﹣x)]

＝﹣2x2+88x﹣870

∴y＝﹣2x2+88x﹣870，

＝﹣2(x﹣22)2+98

∵a＝﹣2＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＝22时，y最大值＝98．故答案为：22．

解答：由题意得：t＝4时，h＝0，因此16a+19.6×4＝0，

解得：a＝﹣4.9，

∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，

足球距地面的最大高度是：

4( 4.9)019.6

4( 4.9)

?-?-

＝19.6（m），

故答案为：19.6．

13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.解答：设最大利润为w元，

则w＝(x﹣20)(30﹣x)＝﹣(x﹣25)2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x＝25时，二次函数有最大值25，

故答案是：25．

解答：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5(t﹣2)2+20，

当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．

故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20.15.某农场拟建两间矩

形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如

图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括

门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.

解答：设垂直于墙的材料长为x米，

则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，

则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，

故饲养室的最大面积为75平方米，

故答案为：75．

16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，

拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为

________米.

解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，

解得：x6，

所以水面宽度增加到6米，

故答案为：6．

三、解答题

17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

100 110 120 130 …

售价

（元/件）

月销量

200 180 160 140 …

（件）

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

解答：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；

②设月销量W与x的关系式为w＝kx+b，

由题意得，

100200

110180

k b

，解得：

400

，

∴W＝﹣2x+400；

（2）由题意得，y＝(x﹣60)(﹣2x+400)

＝﹣2x2+520x﹣24000

＝﹣2(x﹣130)2+9800，

∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

解答：（1）根据题意得：

280 32135

a b

，

解得：

；

（2）①由题意得：y＝(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]

∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5(x﹣35)2+1125，

∴当x＝35时，y最大＝1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块

矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

解答：（1）∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE＝2BE，

设BE＝a，则AE＝2a，

∴8a+2x＝80，

∴a＝﹣1

x+10，2a＝﹣

x+20，

∴y＝(﹣1

x+20)x+(﹣

x+10)x＝﹣

x2+30x，

∵a＝﹣1

x+10＞0，

∴x＜40，

则y＝﹣3

x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y＝﹣3

x2+30x＝﹣

(x﹣20)2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣

＜0，

∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

∴20.50.850.8 3.5

c a c =??+?+=?，解得：2516

a c

?=-????=??，

∴抛物线的解析式为：y ＝﹣

2516t 2+5t +1

， ∴当t ＝8

时，y 最大＝4.5；

（2）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8， ∴当t ＝2.8时，y ＝－

2516×2.82+5×2.8+1

＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．

21.如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝

BC ，B ，E ，C ，G 在一条直线上.

（1）若BE ＝a ，求DH 的长；

（2）当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.

解答：（1）连接FH ， ∵△EGH ≌△BCF ， ∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ， ∴HG ∥FC ，

∴四边开FCGH 是平行四边形， ∴FH ∥CG ，且FH ＝CG ，又∵EG ＝BC ，

∴EG －EC ＝BC －EC ，即CG ＝BE ，

∴FH＝BE，

∵FH∥CG，

∴∠DFH＝∠DCG＝90°，

由题意可知：CF＝BE＝a，

在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，

∴DH；

（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：

y＝S

△CDE +S

梯形CDHG

－S

△EGH

＝

×3a(3a－x)+

(3a+x)x－

×3a×x，

∴y＝1

x2－

ax+

a2＝

(x－

a)2+

a2，

∴当x＝3

a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值

是27

a2.

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。一. 以几何为背景问题原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ．【解析】试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标．在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=，点坐标为(23.5)，（1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)，，当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-，由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，．所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++．考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

九年级数学二次函数应用题含答案

九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y 1 （吨）与月份x （1

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1