统计学第五章抽样推断
统计学第五章抽样推断
二、单项选择题
１、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（B）。A.大量性B.随机性C.可靠性D.准确性２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A）。A.30B.50C.100D.2003、抽样平均误差是指（D）。
A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差
B.抽中样本的样本指
标与总体指标的误差范围C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数D.所
有可能样本的样本指标的标准差
4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。A.大于B.小于C.总是等于D.通常小于或等于
5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，样本单位数
必须增加（D）。A.1/3B.1.25倍C.3倍D.9倍6、从产品生产线上每隔
10分钟抽取一件产品进行质量检验。推断全天产品的合格率时，其抽样
平均误差常常是按（C）的误差公式近似计算的。
A.简单随机抽样
B.整群抽样
C.等距抽样
D.类型抽样7、通常使样本
单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B）。
A.简单随机抽样
B.整群抽样
C.分层抽样
D.等距抽样9、抽样平均误
差和极限误差的关系是（D）
A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差C抽样平均误差小于极限误差
D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能10、抽样平均误差的实质是（D）A、总体标准差B、样本标准差
C、抽样误差的标准差
D、全部可能样本平均数的标准差
三、多项选择题
C、可以计算抽样误差
D、以概率论和数理统计学为理论基础２、影
响抽样平均误差大小的因素有（ABCD）。A、总体各单位标志值的差异程
度B、抽样数目C、样本各单位标志值的差异程度
D、抽样组织方式
E、抽样推断的把握程度３、影响必要的抽样数目
的因素有（BCDE）。
A、总体各单位标志值的差异程度
B、样本各单位标志值的差异程度
C、抽样方法和抽样组织方式
D、抽样推断的把握程度
E、允许误差４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替
方法（ACE）。A、大样本条件下，用样本方差代替B、小样本条件下，用
样本方差代替C、用以前同类调查的总体方差代替D、有多个参考数值时，应取其平均数代替
E、对于比率的方差，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的比
率来计算５、在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ADE）。A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样推断的精
确度越高
D、抽样推断的精确度越低
E、抽样推断的可靠性越高
６、与简单随机抽样相比，在其它条件相同的情况下，类型抽样可以（ABC）。A、缩小抽样误差B、提高样本对总体的代表性C、深化对总体
的认识
A、是有限总体还是无限总体
B、是变量总体还是属性总体
C、是重复抽样还是不重复抽样
D、总体被研究标志的变异程度
E、抽样单位数的多少８、点估计（BDE）。
A、考虑了抽样误差大小
B、没有考虑抽样误差大小
C、能说明估计结果的把握程度
D、是抽样估计的主要方法
E、不能说明估计结果的把握程度９、评价估计量是否优良的常用标准有（ABD）。A、无偏性B、有效性C、准确性D、一致性E、随机性
1０、衡量一个抽样方案优劣的基本准则有（ABCD）。
A、抽样的随机原则
B、抽样误差最小
C、调查费用最少
D、调查时间最短
E、调查内容最多四、填空题
1.抽样法是按照___随机____原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察。
2.抽样平均误差就是抽样平均数或抽样成数的__标准差_____。
3.抽样估计优良标准应具备的三个要求是___无偏性____、__有效性_____和___一致性____。
4.某乡有3000亩小麦，随机抽选60亩，测得亩产量为210公斤，用点估计的方法推断该队小麦总产量为____63___万公斤。
5.抽样调查的四种基本组织方式是__纯随机_____、_类型______、__等距_____和___整群____。
6.甲班男生25人，女生20人，乙班男生33人，女生25人，甲班学生性别差异_大于______乙班。
7.抽样调查是用__样本_____指标推断___全及____指标的一种调查方法。8.对于属性总体所计算的比重（结构）指标，称为__总体成数_____。
9.等距抽样是事先将全及总体各单位按_某标志排队，______。然后
依__固定顺序和间隔_____来抽选调查单位的一种抽样组织方式。
10.允许误差Δ某为0.04时，抽样单位数n为100，若其它条件不变，而允许误差减至0.02和0.01时，其相应的抽样单位数为____400___
和___1600____个。
11.全及总体按照其研究各单位标志的性质不同，可以分为__属性
_____总体和__变量_____总体两类。
12.抽样极限误差是指____全及___指标和___抽样____指标之间抽样
误差的可能范围。13.在纯随机重复抽样条件下，如果抽样单位数比原来
的增加30%，则抽样平均误差_
2
减少百分之12.3______。
14.抽样估计置信度即F（t）是表明抽样指标和总体指标的误差不超
过一定范围的__概率保证程度_____。
15.在其他条件不变的情况下，抽样估计的__可靠_____性要求提高了，那么估计的__准确_____性便降低。
答案：1.随机2.标准差3.无偏性、一致性、有效性4.635.纯随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样6.大于7.样本、全及8.总体成数9.
某标志排队、固定顺序和间隔10.400160011.属性、变量12全及、抽样
13.减少12.3%或为原来的87.7%14.概率保证程度15.可靠准确（次序可
颠倒）
六、计算题
1.用不重复抽样的方法从10000个电子管中随机抽取4%进行耐用性
能检查，样本计算结果平均寿命为4500小时，样本寿命时数方差为15000，要求以0.9545的概率保证程度（t=2）估计该批电子管的平均寿
命范围（小时）。解.N=10000n=400某=4500小时
=15000小时
时
小时
∴平均寿命区间为4500±12小时
答：以95.45%的概率保证估计该批电子管的平均耐用时数在4488～4512小时之间。
3.对一批成品按纯随机不重复抽样方法抽取200件，其中废品为8件，又知抽样数目是总量的1/20，当概率为0.9545时，是否可以认定这一批
产品的废品率不超过5%？
解．废品抽样成数废品抽样平均误差
废品抽样极限误差：
概率为95.45%时，估计废品的范围：即：1.3%≤P≤6.7%
所以不能认为这批产品的废品率不超过5%。
3
(1)（个）
(2)（个）
5某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。
某f12600126件某100f
2某某f41446.47件99f1
2n某1nN
6.47210010.614件1001000
△某=tμ某=1.96某0.614=1.203(件)
则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：
1261.203某1261.203,
1261.203N某10001261.2031000
6、若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。己知N1000,n100,n190,n010,t1.96,n190则pn1000.9,
pp1pn0.90.110011n1N100110000.0294
ptp1.960.0290.0568
则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为：
0.90.0568P0.90.0568,
0.90.0568NP10000.90.05681000 5
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第五、六、七章：抽样推断 1.总体分布、样本分布、抽样分布 总体分布：总体中各个数据的分布 样本分布：样本中各个数据的分布 抽样分布：样本统计量的概率分布 总体的分布通过直方图观察，但一般不可能得到所有的数据，也就不能直接观察到总体分布。只要知道总体的分布类型和反映总体分布特征的参数就能够满足需要。 样本分布也称为经验分布，样本来源于总体，会包含总体的信息和特征，特别当样本容量较大时，样本的分布会很接近总体分布，但样本是随机抽取的，一般与总体分布有一定差异。 抽样分布是说明样本分布特征的统计量的分布，对它的理解是建立在反复抽样的基础上，样本是随机抽取的，不同的样本会有不同的统计量值，一个总体可以有很多个不同的样本，这样一个统计量就会有很多不同的取值，这些不同值的分布就是抽样分布。由于在实践中对于同一总体我们不会反复抽取很多样本，因此，抽样分布一般不能直接观察到，仅是一种理论分布。 抽样分布揭示了样本统计量与总体参数的内在联系，为统计推断提供了理论基础。 2.总体单位与抽样单位、样本容量与样本可能数目 3.统计量、总体参数及统计量的标准化 统计量是样本数据的函数，在实际抽样之前，由于是样本随机的，统计量也是随机的，但在抽取样本之后，样本已经确定，统计量也就是确定的，不包含任何未知变量。 总体参数是说明统计总体的数据特征值，一般是确定但未知的，是待估计的。 统计量的标准化是统计推断的必要过程，是将具体的统计量转化为已知分布的统计量，转化以后就可以确定一定区间的概率。 4.统计误差、抽样误差、抽样标准误差与抽样边际误差 统计误差是统计调查得到的值与客观实际值之间的差异。包括抽样误差和非抽样误差。 非抽样误差又称工作误差或调查误差，是指调查登记过程中由于登记、过录、计算等原因引起的误差。在全面调查和非全面调查中都有可能存在。 抽样误差也称为随机误差，是指在坚持了随机抽样的情况下，由于样本的随机性造成样本统计量与总体参数的差异。 样本是随机的，样本的统计量也是随机的，而总体参数是唯一的，因而抽样误差也是随机的。 在总体参数未知的情况下，一个具体样本的统计量与总体参数的实际抽样误差是不能直接观察到的，但在平均意义上，抽样误差是能够计算求得并可以控制的。 抽样误差一般用抽样标准误差来表示。抽样标准误差是样本统计量的标准差，在抽样方法（重复或不重复）、抽样方式（抽样组织形式）和样本容量一定的条件下，对一个总体来讲，抽样标准误差是一定的，不是随机变量。在现实生活中，一般仅取一个样本，不可能将所有可能样本都抽到，因此抽样标准误差仅是一种理论上的误差，不可能直接观察到。影响因素有总体数据离散程度、样本容量大小、抽样组织形式、抽样方法。 抽样边际误差是抽样推断中所允许的误差，又称抽样极限误差，是指在一次抽样估计中，配合一定置信水平所确定的误差范围，一般由调查需求者——客户提出，即是人为规定的。最初规定时表现为有量纲的绝对数，在统计推断中一般将其标准化，以抽样标准误差作为其计量单位，即以抽样极限误差对抽样平均误差的倍数来表示。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断 在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。 一、抽样方法 在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法： 1. 简单随机抽样 这是最基本的抽样方法。简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。这种方法可以确保样本的代表性。例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。 2. 分层抽样 分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。这个方法可以减小代表性偏差。例如，如果我们要调
查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。 3. 系统抽样 这是从总体中按照一定的规则抽样。例如，如果我们要调查一 个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽 取一个员工作为样本。 二、样本统计量的计算 在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。样本统计 量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。常见的样本统 计量包括： 1. 样本均值 样本均值是样本数据的平均值。它可以代表总体的平均值。例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他 们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差 样本标准差是样本数据的标准差。它可以代表总体的方差。例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。 三、参数估计 我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。 常见的参数估计方法包括： 1. 点估计 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
统计学 第五章
第五章 抽样推断 抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。 （一） 总体和样本 在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。全及总体的单位数用N 表示 全及总体? ?????? ?属性总体 有限总体无限总体 变量总体 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n 表示。 （二） 参数和统计量 参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值 对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p ，全及总体标准差)(2 p p σσ方差 属性总体标准差：()p p p -= 1σ 统计量即样本指标 设样本总体有n 个变量：n x x x x ,...,,,321 则：样本平均数 n x x ∑= （三） 样本容量与样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n 来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。
社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。 抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。 抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。 在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即X）X ?。 样本平均数的平均数= 总体平均数 抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度）
统计学的抽样与推断
统计学的抽样与推断 统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，而抽样与推断则是其中非常重要的两个概念和方法。抽样是指从总体中选择一部分样本进行数据收集和分析，而推断则是在收集到的样本数据的基础上对整个总体做出合理的推断和估计。本文将从抽样的方法和推断的步骤两个方面来介绍统计学的抽样与推断。 一、抽样的方法 在进行统计学调查或研究时，往往无法对整个总体进行数据收集，这时候就需要通过抽样的方法选取一部分样本来进行研究。常用的抽样方法包括以下几种： 1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指通过随机抽取的方法，使得每个样本都有相同的机会被选中。这样可以保证样本是来自总体的一个典型子集，能够准确反映总体的特征。 2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。这样可以保证每个层次都有足够的代表性样本，从而更准确地推断每个层次的特征。 3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。系统抽样的优点是可以保证样本均匀分布在总体中，同时又比随机抽样更具有操作性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然 后随机选择一部分群组作为样本。这样可以减少调查的工作量，同时 又保持了群组内部的相似性。 二、推断的步骤 在得到样本数据后，需要进行推断分析，从而对整个总体进行合理 的推断和估计。推断的步骤主要包括以下几个方面： 1. 参数估计：参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。常 用的参数估计方法包括点估计和区间估计。点估计是通过样本数据计 算出一个具体的数值作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体 均值的估计值。区间估计则是通过样本数据计算出一个区间，该区间 可以包含真实总体参数的真值，例如置信区间。 2. 假设检验：假设检验是使用样本数据对总体参数的某个假设进行 检验。常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。通过假设检验可以判断样本数据是否支持某个假设，并对总体参 数的差异性进行推断。 3. 相关性分析：在一些情况下，需要研究不同变量之间的相关性。 相关性分析可以通过计算相关系数来衡量变量之间的线性相关程度， 并对总体相关性进行推断。 4. 回归分析：回归分析是一种用于建立和预测变量之间关系的方法。通过建立回归模型，可以对总体变量之间的关系进行推断，并对未来 的数据进行预测和估计。
统计学中的抽样方法与推断
统计学中的抽样方法与推断 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。在统计学中，抽样方法和推 断是两个重要的概念。抽样方法指的是从总体中选择一部分样本进行研究，而推断则是基于样本的结果对总体进行估计和推断。 一、抽样方法的分类 在统计学中，有多种抽样方法可供选择。其中最常见的包括简单随机抽样、系 统抽样、分层抽样和整群抽样。 简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个个体都有相同的概率被选中。这种方法简单易行，适用于总体规模较小且分布均匀的情况。 系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本。例如，从一本电话簿中每隔 一定的页码选择一个电话号码进行调查。系统抽样相对简单，但要求总体的顺序性。 分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。这种方 法适用于总体具有明显特征的情况，可以提高样本的代表性。 整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择部分群组进行调查。这种 方法适用于总体较大且难以直接访问的情况，可以减少调查的成本和时间。 二、推断的原理 推断是基于样本结果对总体进行估计和推断的过程。在进行推断时，需要考虑 样本的代表性和抽样误差。 样本的代表性是指样本能否准确地反映总体的特征。为了提高样本的代表性， 需要选择合适的抽样方法，并确保样本的大小足够大。 抽样误差是指由于样本选择的随机性而引入的误差。抽样误差的大小与样本的 大小和总体的变异程度有关。通常情况下，样本越大，抽样误差越小。
在进行推断时，可以利用统计学中的一些方法和技巧。例如，可以计算样本均值的置信区间来估计总体均值的范围。置信区间是指总体均值落在某个区间内的概率。通过计算置信区间，可以对总体均值进行推断。 此外，还可以利用假设检验来进行推断。假设检验是一种比较样本结果与总体假设之间差异的方法。通过设置显著性水平，可以判断样本结果是否支持或拒绝总体假设。 三、实际应用 抽样方法和推断在实际应用中具有广泛的应用。例如，在市场调研中，可以利用抽样方法从目标消费群体中选择样本，通过对样本的调查和分析，推断出总体的消费行为和偏好。 另外，在医学研究中，也常常使用抽样方法和推断来进行统计分析。例如，通过从患者中随机选择样本，进行药物治疗的实验，然后利用推断方法来估计该药物的疗效。 总之，统计学中的抽样方法和推断是进行数据分析和解释的重要工具。通过选择合适的抽样方法和运用推断原理，可以从样本中获取对总体的准确估计和推断。这些方法和技巧在各个领域都有广泛的应用，对于科学研究和决策制定具有重要意义。
(完整版)第五章抽样调查习题答案
《统计学》习题五 参考答案 、单项选择题： 1、抽样误差是指（ ）。 C A 在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B 人为原因所造成的误差 C 随机抽样而产生的代表性误差 D 在调查中违反随机原则出现的系统误差 2、抽样平均误差就是（ ）。 D A 样本的标准差 B 总体的标准差 C 随机误差 D 样本指标的标准差 3、抽样估计的可靠性和精确度（ ）。 B A 是一致的 B 是矛盾的 C 成正比 D 无关系 4、在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应（ ）。 A A 增加 8 倍 B 增加 9 倍 C 增加 1.25 倍 D 增加 2.25 倍 5、当有多个参数需要估计时，可以计算出多个样品容量 n 为满足共同的要求，必要的样本容量 一般应是（ ）。 B A 总体的标志变异程度 B 允许误差的大小 C 重复抽样和不重复抽样 D 样本的差异程度 E 估计的可靠度 三、填空题： 3、 实施概率抽样的前提条件是要具备（ ）。抽样框 4、 对总体参数进行区间估计时，既要考虑极限误差的大小，即估计的（ 虑估计的（ ）问题。准确性 可靠性 四、简答题： 1、抽样调查与重点调查的主要不同点。 A 最小的n 值 B 最大的n 值 6、抽样时需要遵循随机原则的原因是（ C 中间的n 值 D 第一个计算出来的n 值 ）。C A 可以防止一些工作中的失误 B 能使样本与总体有相同的分布 C 能使样本与总体有相似或相同的分布 D 可使单位调查费用降低 二、多项选择题： 1、抽样推断中哪些误差是可以避免的（ A 工作条件造成的误差 B D 人为因素形成偏差 E 2、区间估计的要素是（ A 点估计值 B D 抽样极限误差 E 3、影响必要样本容量的因素主要有（ ）。 A B D 系统性偏差 C 抽样随机误差 抽样实际误 差 ）。 A C D 样本的分布 C 估计的可靠度 总体的分布形式 ）。 A B C E 1、抽样推断就是根据（ ）的信息去研究总体的特征。样本 2、样本单位选取方法可分为（ ）和（ ）。重复抽样 不重复抽样 ）问题，又要考
统计学教案——抽样推断
第九章抽样推断 【教学重点、难点】 重点：抽样推断的基本概念、随机抽样方法与抽样分布、抽样误差、参数估计和抽样的组织形式等， 难点：抽样推断的基本原理和方法。 【教学用具】多媒体 【教学过程】 学习重点： 第一节抽样推断概述 一、抽样推断的一般概念 抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。 抽样推断的特点：它是由部分推算整体的一种认识方法；它是建立在随机取样的基础上。它是运用概率估计的方法；抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 抽样推断的主要内容为：参数估计和假设检验 二、抽样的基本概念 1、全及总体和样本总体 全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。 如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。 2、全及指标和抽样指标 根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差）。 由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或
统计学习题 第五章_抽样与抽样估计答案
第五章抽样与抽样估计复习题 一、填空题 1、在实际工作中，人们通常把 n≥30 的样本称为大样本，而把 n<30 的样本称为小样本。 2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。 3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。 4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。 5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。 二、选择题 单选题： 1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须 （（2）） （1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍 （3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/3 2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用 （（3）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1 小时的全部产进行检验，这种方式是（（4）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2）） （1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低 5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2）） （1）（2）（3）（4） 6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小 多选题： 1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5）） （1）降低总体方差（2）增加样本容量。 （3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样 （5）改简单随机抽样为类型抽样 2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5）） （1）是不可避免要产生的 （2）是可以通过改进调查方法来消除的 （3）只有调查后才能计算 （4）即不能减少，也不能消除 （5）其大小是可以控制的 3、抽样极限误差（（1）（2）（4））
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。 2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。 3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。 4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。 5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。 7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。 8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。 二、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。（×） 不一定 2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。（×） 越大 3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。（×） 反比 4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。（×） 不一定 5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。（×）
统计学中的抽样方法与推断
统计学中的抽样方法与推断 抽样方法与推断是统计学中的重要概念和方法，用于从总体中获取 部分样本数据，并通过对样本数据的分析推断总体的特征。本文将介 绍抽样方法的基本原理、常见的抽样技术以及推断的基本思想和方法。 一、抽样方法的基本原理 在统计学中，抽样是指从总体中选择部分观察对象，通过对观察对 象进行测量、调查或实验，获取样本数据，并从样本数据进行分析以 推断总体的特征。抽样方法的基本原理是从总体中随机选择样本，以 保证样本能够代表总体，并且结果能够推广到总体。 二、常见的抽样技术 1. 简单随机抽样 简单随机抽样是最常用的抽样技术之一，其基本原理是从总体中按 照相同的概率随机选择样本，以确保每个个体都有被选中的可能性， 且可能性相等。 2. 系统抽样 系统抽样是根据某种规则从总体中选择样本，例如从总体中按照一 定的间隔选取样本。这种抽样方法适用于总体有明显的顺序排列的情况，可以提高抽样效率。 3. 分层抽样
分层抽样是将总体划分为不同的层次或者分类，然后从每个层次或分类中随机选择样本。这种抽样方法可以保证不同层次或分类的样本比例与总体一致，适用于总体有明显分层特征的情况。 4. 整群抽样 整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择若干个群组作为样本。这种抽样方法适用于群组内的个体具有相似特征的情况，可以减少调查成本。 5. 概率比例抽样 概率比例抽样是根据个体在总体中的比例确定样本的个体数，以保证样本能够代表总体，并且结果能够推广到总体。这种抽样方法适用于总体的个体分布具有差异的情况。 三、推断的基本思想和方法 推断是根据样本数据对总体特征进行估计或者判断的过程，其基本思想是通过样本数据推断总体的未知参数或者总体的分布情况。推断的方法包括参数估计和假设检验。 1. 参数估计 参数估计是通过样本数据对总体的未知参数进行估计。常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，例如样本均值、样本方差等。区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计区间，例如置信区间。
关于对统计推断中抽样分布的总结及判别
关于对统计推断中抽样分布的总结及判别 统计推断是基于抽样数据对总体特征进行推断的过程。在统计推断中，抽样分布是一个非常重要的概念，下面对抽样分布的总结及判别进行简要概述。 一、抽样分布的概念 所谓抽样分布，实际上就是指在总体中随机抽取多个样本后，所得到的各个样本的某一统计量（如平均值、标准差等）的分布概率。抽样分布的性质是在概率统计学中非常重要的内容，它是统计推断的基础。 二、常见抽样分布的判别 常见的抽样分布有正态分布、t分布、卡方分布、F分布等。通过样本数据计算得到的统计量如样本均值、样本标准差等，只有符合特定条件时才能使用对应的抽样分布进行推断。下面简单介绍四种常见的抽样分布及其判别方法： 1、正态分布 正态分布是一种重要的连续概率分布，也称为高斯分布。它的特点是均值与方差能够完全刻画，其概率密度函数有一个峰值，两侧相同。当样本量较大时，样本均值的抽样分布可以近似地看作正态分布。 当我们对样本的均值进行推断时，需要考虑样本数据是否满足正态分布的特征，如果符合正态分布，则可以使用正态分布的取值表进行推断。 2、t分布 t分布是在样本量较小，总体方差未知时，用样本标准差代替总体标准差来估计总体均值差异的概率分布。与正态分布相比，t分布会更加散布在较大的取值区间上。当样本量较小时，样本均值的抽样分布可近似看作t分布。在进行样本均值推断前，我们需要根据样本数据来判断样本量和总体方差是否未知，如果是，则可以使用t分布进行推断。 3、卡方分布 卡方分布是一种特殊的χ2概率分布。它的随机变量为卡方变量（χ2变量），卡方变量是多个服从标准正态分布的随机变量的平方和。在统计推断中，卡方分布常用于估计总体方差等。 在使用卡方分布进行推断前，需要判断样本数据是否符合某种分布规律（如正态分布），以及总体方差是否已知或未知。若总体方差未知，且样本数据符合某种分布规律，则可使用卡方分布进行推断。 4、F分布
统计学第五章抽样推断
统计学第五章抽样推断 二、单项选择题 １、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（B）。A.大量性B.随机性C.可靠性D.准确性２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A）。A.30B.50C.100D.2003、抽样平均误差是指（D）。 A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差 B.抽中样本的样本指 标与总体指标的误差范围C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数D.所 有可能样本的样本指标的标准差 4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。A.大于B.小于C.总是等于D.通常小于或等于 5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，样本单位数 必须增加（D）。A.1/3B.1.25倍C.3倍D.9倍6、从产品生产线上每隔 10分钟抽取一件产品进行质量检验。推断全天产品的合格率时，其抽样 平均误差常常是按（C）的误差公式近似计算的。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.等距抽样 D.类型抽样7、通常使样本 单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B）。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.分层抽样 D.等距抽样9、抽样平均误 差和极限误差的关系是（D） A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差C抽样平均误差小于极限误差 D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能10、抽样平均误差的实质是（D）A、总体标准差B、样本标准差
C、抽样误差的标准差 D、全部可能样本平均数的标准差 三、多项选择题 C、可以计算抽样误差 D、以概率论和数理统计学为理论基础２、影 响抽样平均误差大小的因素有（ABCD）。A、总体各单位标志值的差异程 度B、抽样数目C、样本各单位标志值的差异程度 D、抽样组织方式 E、抽样推断的把握程度３、影响必要的抽样数目 的因素有（BCDE）。 A、总体各单位标志值的差异程度 B、样本各单位标志值的差异程度 C、抽样方法和抽样组织方式 D、抽样推断的把握程度 E、允许误差４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替 方法（ACE）。A、大样本条件下，用样本方差代替B、小样本条件下，用 样本方差代替C、用以前同类调查的总体方差代替D、有多个参考数值时，应取其平均数代替 E、对于比率的方差，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的比 率来计算５、在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ADE）。A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样推断的精 确度越高 D、抽样推断的精确度越低 E、抽样推断的可靠性越高 ６、与简单随机抽样相比，在其它条件相同的情况下，类型抽样可以（ABC）。A、缩小抽样误差B、提高样本对总体的代表性C、深化对总体 的认识
统计学5-8章习题答
第五章抽样推断练习 一、单项选择题： 1．在抽样调查中，（A ） A. 全及指标是唯一确定的 B. 全及指标只有一个 C. 样本是唯一确定的 D. 样本指标只有一个 2．抽样误差产生的原因是（C ） A. 在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B. 在调查中违反随机原则出现的系统误差 C. 因随机抽样而产生的代表性误差 D. 人为原因所造成的误差 3．抽样平均误差是（ C ） A. 全及总体的标准差 B. 样本的标准差 C. 抽样指标的标准差 D. 抽样误差的平均差 4．样本平均数和全及总体平均数，（ C ） A. 前者是一个确定值，后者是随机变量 B. 两者都是随机变量 C. 前者是随机变量，后者是一个确定值 D. 两者都是确定值 5．在纯随机重复抽样的情况下，要使抽样误差减少一半，其他条件不变，则样本单位数必须（D ）A. 增加2倍 B. 增加到2倍 C. 增加4倍 D. 增加到4倍 6．抽样调查中，在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多，则（D ） A. 系统误差越大 B. 系统误差越小 C. 抽样误差越大 D. 抽样误差越小 7．在一定的抽样平均误差条件下（A ） A. 扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B. 扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C. 缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D. 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 8．抽样极限误差是（ B ） A.随机误差 B.抽样估计所允许的误差的上下界限
C.最小抽样误差 D.最大抽样误差 9．抽样估计的可靠性和精确度（ B ） A.是一致的 B.是矛盾的 C.成正比 D.无关系 10．对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟生产的所有产品进行检验，这种抽查方式是（D ） A. 简单随机抽样 B. 类型抽样 C. 等距抽样 D. 整群抽样 二、多项选择题： 1．抽样推断的优点（）。 ①时效性强②更经济③能够控制抽样估计的误差 ④适用范围广⑤无调查误差 2．抽样调查适用于下列哪些场合：（ABC ） A. 不宜进行全面调查而又要了解全面情况 B. 工业产品质量检验 C. 调查项目多、时效性强 D. 只需了解一部分单位的情况 E. 适用于任何调查 3．在抽样调查中，下列说法正确的有（ABD） A. 全及总体是唯一确定的 B. 样本指标是随机变量 C. 样本是唯一的 D. 样本指标可以有多个 E. 总体指标只有一个 4．抽样调查时，所估计的总体指标的区间范围（ACD ） A. 是一个可能范围 B. 是绝对可靠的范围 C. 不是绝对可靠的范围 D. 是有一定把握程度的范围 E. 是毫无把握的范围 5．抽样调查的组织方式有（ABCD）。 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 机械抽样 D. 整群抽样 E. 重置抽样 三、填空题： 1．在抽样调查时，根据取样方式不同，抽样方法有和两种。 重复抽样不重复抽样 2．在抽样调查中，误差来源于多方面，其中一类是，另一类是。 登记性误差代表性误差
统计学原理第五章习题
《统计学原理》第五章习题 河南电大贾天骐 一．判断题部分 题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（） 答案：× 题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（） 答案：√ 题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。（） 答案：× 题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（） 答案：× 题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。（） 答案：√ 题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。（） 答案：√ 题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（） 答案：√ 题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。（） 答案：√
题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。（） 答案：× 题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。（） 答案：× 题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。（） 答案：× 题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。（） 答案：√ 题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。（） 答案：× 二．单项选择题部分 题目1：抽样平均误差是（）。 A、抽增指标的标准差 B、总体参数的标准差 C、样本变量的函数 D、总体变量的函数 答案：A 题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。 A、准确性原则 B、随机性原则 C、可靠性原则 C、灵活性原则 答案：B 题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。 A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、1/4倍
6抽样分布与统计推断原理
6抽样分布与统计推断原理 抽样分布是统计学中非常重要的概念，它在统计推断中起着核心的作用。在统计推断中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样 本的方法，来推断总体的一些特征。抽样分布就是用来描述样本统计量的 分布情况，这些统计量包括样本均值、样本方差等。 在统计推断中，我们常常使用抽样分布来估计总体参数，并进行假设 检验。那么什么是抽样分布呢？抽样分布是指当我们重复抽取多次样本， 并计算每个样本的统计量时，这些统计量所组成的分布。例如，当我们抽 取多次样本，并计算每个样本的均值时，这些样本均值所组成的分布就是 抽样分布。 下面我们来介绍几个常见的抽样分布： 1.正态分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每 个样本的均值时，这些样本均值的分布将近似服从正态分布。这就是著名 的中心极限定理。中心极限定理告诉我们，无论总体的分布形态如何，只 要样本数量足够大，样本均值的分布将接近正态分布。 2.t分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每个 样本的均值时，当总体标准差未知时，这些样本均值的分布将服从t分布。t分布相比于正态分布，其概率密度曲线更加扁平，这意味着t分布比正 态分布更容易出现较大或较小的极端值。 3.卡方分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每 个样本的方差时，这些样本方差的分布将服从卡方分布。卡方分布是一个 非对称的分布，其概率密度曲线右侧较长且上膨胀，左侧较短且下凹。
通过抽样分布，我们可以进行统计推断，即利用样本的统计量来推断 总体参数的取值。常见的统计推断方法包括点估计和区间估计。 点估计是利用样本统计量来估计总体参数的值。例如，我们可以利用 样本均值来估计总体均值。可以使用不同的点估计方法，如最大似然估计、矩估计等。 区间估计是用一个区间来估计总体参数的值。例如，我们可以利用样 本均值来构建总体均值的置信区间。置信区间是一个包含真实参数值的区间，它给出了我们对总体参数的估计范围，并附带一个置信水平。 在进行统计推断时，我们还需要利用原理进行假设检验。假设检验是 判断总体参数是否符合一些特定假设的方法。通常我们会提出一个原假设 和一个备择假设，并基于样本数据来做出判断。在假设检验中，我们使用 抽样分布的性质来计算假设检验的p值，用来衡量观察到的差异在假设成 立时出现的概率。 总之，抽样分布与统计推断原理是统计学中非常重要的内容。通过抽 样分布，我们可以对总体参数进行估计，并进行假设检验，从而对总体特 征进行推断。这为我们在实际问题中进行数据分析提供了基础和指导。
统计学第五章课后题及答案解析
第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于( ） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10％,二年级为20%，若抽样人数相等时,优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（ ) A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（ ) A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是( ） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（ ) A．总体方差的大小 B．抽样方法
统计学：抽样推断的意义
统计学：抽样推断的意义 1．抽样推断的概念与特点 抽样推断又称抽样调查，它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观看，并依据这一部分单位的资料推断总体指标数值的一种非全面调查，又称抽样估计。抽样调查是应用很广泛的一种非全面调查，与其他非全面调查相比较有以下显著特点。 （1）按随机原则抽取调查单位。随机原则也称同等可能性原则，是指在抽取调查单位时，总体中的每个单位都有同等被抽中的机会。调查单位的确定既不受调查者主观愿望的影响，也不取决于被调查者是否情愿合作，完全排解个人主观意识的影响，被抽中与否纯粹是偶然事件。 （2）从数量上由部分推断全体。它以概率论为理论依据，抽取足够的样本单位，使样本统计量成为总体参数的较好估计量，以达到对整体的规模、水平、结构、比例等数量特征的熟悉。 （3）抽样误差可以事先计算并加以掌握。利用概率论理论可以事先计算出抽样误差，通过各种组织措施（如增加样本单位数、改进抽样组织形式等）来掌握抽样误差范围，保证抽样推断的结果达到研究目的的要求。总之，抽样调查的中心问题是如何依据已知的部分资料来推断未知的总体
资料，并达到预定的精确性要求。例如，依据对1%的产品的安全性进行检验的结果，对全部产品的安全性作出推断；依据少数居民家庭生活状况的调查资料，推算全国居民生活的实际水平；等等。 2．抽样推断的作用 抽样推断的特点打算了它在实际工作中具有广泛的适用性。抽样调查的应用范围特别广泛，内容涉及社会生活的诸多方面，信息反馈速度非常快捷，在科学研究、社会经济管理、工商经营、质量管理等方面已经得到普遍应用。从产品质量，售后服务，报纸杂志水准，电视收视率到公众对某项政策、某位领导人、某个重大事件的态度与看法等，都可以通过抽样调查快速得到了解和把握。同时，伴随着抽样理论和实用技术的不断发展，抽样法在各国调查统计工作中的地位越来越高，越来越 受到重视。抽样调查在我国统计调查体系中处于主体地位。为做好抽样调查工作，我国国家统计局于1984年正式组建了农村和城市两支社会经济调查队（简称农调队、城调队），主要采用抽样调查的方式搜集农作物的产量和农夫生活、城市居民收支和消费等统计资料。为适应经济发展的需要，最近，国家又将几支调查队合并，组建了独立于地方的国家统计部门以外的调查队。 一般来说，抽样推断主要有如下作用（适用范围）。