证明三练习题及答案全套

一、填空题

1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______

度，∠C=_______度.

2.如果一个平行四边形的周

长为80 cm，且相邻两边之

比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.

3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________.

4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.

5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.

二、选择题

1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是

A.60°

B.120

C.90°

D.150°

2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是

A.2∶7∶2∶7

B.2∶2∶7∶7

C.2∶7∶7∶2

D.2∶3∶4∶5

3.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长

A.等于三角形周长

B.是三角形周长的一半

C.等于三角形腰长

D.是腰长的2倍

4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB 的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于

A.30°

B.60°

C.90°

D.45°

5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形

A.一个

B.两个

C.三个

D.四个

6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是

A.不稳定性

B.内角和等于360°

C.对角线互相平分面

D.外角和等于360°

7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

三、解答题

1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.

2.求证：平行四边形的对角线互相平分.

3.如下图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

（1）在图中补全图形；

（2）求证：AE=CF.

一、判断题

1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(

)

1

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )

3.对角线相等的四边形是平行四边形( )

4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )

5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )

6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )

7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )

8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )

9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )

二、填空题

1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.

2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.

3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

4.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.

三、选择题

1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边相等，另一组对边平行

B.一组邻边相等，一组对边相等

C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行

D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等

2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )

A.都不相等

B.不都相等

C.都相等

D.以上结论都不对

3.下列条件能组成一个平行四边形的是( )

A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cm

B.两组对边分别是3 cm和4 cm

C.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cm

D.一组对角都是135°,另一组对角都是40°

4.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是

平行四边形的是( )

A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC

D.∠B=∠C，∠A=∠D

四、解答题

1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，

使A E=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

一、填空题

1.三角形的中位线平行于__________，且等于

__________的一半.

2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边

形是__________.

3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结

各边中点所得三角形的周长为__________.

4.三角形三条中位线将其分成__________个全

2

等三角形.

二、选择题

1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是

A.平行四边形

B.菱形

C.梯形

D.正方形

2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

三、解答

1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.

求证：FG=DE

2.四边形各边中点及对

角线中点共六个点中，任取

四个点连成四边形中，最多

可以有几个平行四边形，证

明你的结论.

一、判断题

1.矩形的对角线互相平分（）

2.矩形的对角线互相垂直（）

3.对角线相等的四边形是矩形（）

4.矩形具有平行四边形的一切性质（）

5.对角线相等的平行四边形是矩形（）

二、填空题

1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一

条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是

__________.

2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次

连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.

3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：

①_____________________________;

②_____________________________.

4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.

5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10

厘米，则矩形的宽为

__________.

6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则

四边形ABCD是__________形.

7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是

__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△

AOB是等边三角形，AB=2 cm,则ABCD的面积等于__________.

三、选择题

1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线

BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A.等边三角形B.等腰三角形

C.不等边三角形

D.等腰直角三角形

3

4

2.如上右图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD =90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（ ）

A.5 cm

B.10 cm

C.15 cm

D.7.5 cm 3.下列命题中正确的是（ ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 4.在矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是CD 上一点，且AE =AB ，则∠CBE 等于（ ）

A.30°

B.22.5°

C.15°

D.以上答案都不对

四、解答题

1、如左下图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若 ∠CAE =15°，求∠BOE 的度数.

2、如右上图ABCD ，四内角平分线相交于E 、F 、G 、H .求证：四边形EFGH 是矩形

一、判断题

1.对角线相等的四边形是菱形( )

2.菱形的对角线互相平分( )

3.对角线垂直的四边形是菱形( )

4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )

5.邻边相等的平行四边形是菱形( )

二、填空题

1.邻边相等的平行四边形是__________.

2.菱形的一个角是150°，如果边长为a ，那么它的高为__________.

3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.

4.菱形的两条对角线长分别是8 cm 和10 cm,则菱形的面积是__________.

5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________.

6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.

7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.

8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________. 三、选择题

1.四边相等的四边形是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.梯形

2.菱形的面积等于( )

A.对角线乘积

B.一边的平方

C.对角线乘积的一半

D.边长平方的一半 3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( )

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且垂直

D.两条对角线互相垂直平分

4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )

A.AB=CD

B.AC=BD

C.当AC⊥BD时，它是菱形

D.当∠ABC=90°，它是矩形

四、解答题

1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.

求证：AE=AF

2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.

求证：四边形AECF是菱形

一、判断题

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的菱形是正方形

3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形

4.四边都相等的矩形是正方形

5.正方形具有矩形和菱形的所有性质

6.既是矩形又是菱形的图形是正方形

二、填空题

1.正方形的性质：①正方形的四个角__________，四条边__________，②正方形的两条对角线__________，并且__________.

2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.

3.正方形的判定方法：①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形.

4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少__________度可以与原图形重合.

三、选择题

1.下列命题正确的是

A.四角相等且两边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形

2.如图，正方形

ABCD的对角线

AC是菱形AEFC

的一边，则∠F AB

等于

A.135°

B.45°

C.22.5°

D.30°

四、解答题

1.如左下图，ABCD和AEFG都是正方形.

求证：BE=DG

2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？

5

6

（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？

一．选择题（每小题2分，共12分） 1．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，

则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ） A ?30 B ?45 C ?60 D ?75

2．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =?90，∠A =?30，AC =cm 3，则AB 边上的中线为 （ ）

A cm 1

B cm 2

C cm 5.1

D cm 3 3．等边三角形一边上高线长为cm 32，那么

这个等边三角形的中位线长为 （ ）

A cm 3

B cm 5.2 C

cm 2 D cm 4

4．下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形 6．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ） A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直 二．填空题：（每小题3分，共24分） 7．已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为

cm 16，则这个菱形的面积为 ； 8．如图：EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，已知AB =4，BC =5，OE =5.1，那么四边形EFCD 的周长为 ； 9．已知，如图：平行四边形ABCD 中，AB =12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 ； 10．⊿ABC 中，AB = AC =13，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，则D 点到AB 的距离为 ；

11．如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，AC = BC ，AB =30，矩形DEFG 的一边在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，D 、E 在AB 上，若DG ：

GF =1：4，则矩形DEFG 的面积为 ； 12．

在⊿ABC 和⊿ADC 中：下列论断：①AB = AD ；②∠BAC =∠DAC ；③BC = DC ，把其中

两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；

13．如图，在⊿ABC 中，∠C =?90，∠B =?15，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于D ，DB =10，那么AC = ； 14．在⊿ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+，斜边上的中线CD =cm 2，则

Rt ⊿ABC 的面积为 ； 三．（6分） 15．作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。

A ?

B ?

C ?

四．解答证明题：

16．（8分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；

17．（10分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；

18．如图：在⊿ABC中，∠BAC =

90，AD ⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG 是菱形；19．（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为

2

9，求正方形边长；

20．（10分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；

21．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD 的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；

D

C

F

7