时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)
2009-01-03 19:06
钟表重合公式，公式为：x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
请问这个a为时钟前面的格数。= = 谁能帮我举个例子
解：
“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：
X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋＝6Y
所以Y＝60X/11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）
即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）
即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一
在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度
解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－°＝°
在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。谢谢！
解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝90
或
6Y－（120＋）＝90
解得：
Y＝5又5/11
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
任意时间的夹角公式：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）
如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。
9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：Y＝32又8/11，
或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11
即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分
在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝3，夹角＝90°代入上式
得：|－90| ＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合（算式，算理，分析如果能够说明白更好）
解：我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）
时针和分针重合的时刻有那些
时针和分针重合的时刻有那些？ 最佳答案 设三针完全重合的时间是N+X小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等.并且分与秒从数值上看是相等的. 先考虑时针与分针重合的情况: 时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程 (N+X)30=X*60*6, 330X=30N X=N/11 (N=0,1,2,3,...10) 为什么不能是11呢?因为这时求出的X=1,相当于12点了,这时是时针开始走第2圈了. 将X小时换成分钟,是60N/11分, N=0时,0时0分0秒,重合 N=1时,60/11分=5又5/11分=5分300/11秒,不重合 N=2时,120/11分=10又10/11分=10分600/11秒,不重合 N=3时,180/11分=16又4/11分=16分240/11秒,不重合 N=4时,240/11分=21又9/11分=21分540/11秒,不重合 N=5时,300/11分=27又3/11分=27分180/11秒,不重合 N=6时,360/11分=32又8/11分=32分480/11秒,不重合 N=7时,420/11分=38又2/11分=38分120/11秒,不重合 N=8时,480/11分=43又7/11分=43分420/11秒,不重合 N=9时,540/11分=49又1/11分=49分60/11秒,不重合 N=10时,600/11分=54又6/11分=54分360/11秒,不重合 所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒 如果24小时包括24时0分0秒的话,那么这个时刻也
时针与分针夹角的度数及例题教学文案
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B
【教学设计】时间的认识-时针和分针
第4课时练习二 教学目标： 1.进一步理解掌握时、分、秒之间的关系。 2.会选择合适的时间单位来描述具体的事情，准确地读出钟面上的时刻，也能根据时间 画出钟面上的时针和分针。 教学重点： 准确地读出钟面上的时间。 教学难点： 用时、分、秒描述具体事情，准确填上时、分、秒。 教学准备：教具钟、学具钟、秒表。 教学过程： 一、知识再现 谈话：通过这一单元的学习我们知道了： 1时=（）分，1分=（）秒 生活中我们经常用到时间，同学们已经能看钟面认时间，这节课我们一起练习。（板书：练习二） 二、基本练习 1．完成“练习二”第1题 学生读懂题意，根据生活经验，你能正确填上时、分、秒吗？教师适当引导。 2．完成“练习二”第2题 你知道它们的大小吗？ 3．完成“练习二”第3题 谈话：大家拿出学具钟面，一起和老师把分针从12拨到4，注意观察分针走了几小格？想一想走了多长时间？如果分针从12走到7呢？自己操作试试。如果是时针从12走到5，走了几大格？要走多长时间？走到8呢？ 4．完成“练习二”第4题 学生根据钟面，以及时针、分针的位置写出时间。 交流讨论。 小结：先看时针指的是几，就是几时，再看分针指向从12数是几小格，就是几分。 5．完成“练习二”第5题 根据时间画上分针，先让学生在模型钟面拨出对应的时间，再画分针。 三、综合练习 1．完成“练习二”第6题 说一说每个小朋友的作息时间，并填在表格上。 2．完成“练习二”第7题 读出钟面上的时间，教师出示本班上午的作息时间表，让学生说一说，钟面上某个时间自己在干什么。 3．完成“练习二”第8题 从教材所示三幅图，你们可以看出这一家人准备去干什么吗？ 你能根据每幅图对应的时间，找到电子钟，并把它连起来吗？ 4．完成“练习二”思考题 让学生仔细观察钟面上的时间，能看到什么规律吗？学生讨论交流。
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
行测数学秒杀技巧资料分析时针分针与路程问题
时针分针与路程问题 一、基本知识点： 、基本公式：s=v*t 2 、相遇追及问题： 相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t 追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t 3 、环形运动问题： 环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t 4 、流水行船问题： 顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间 逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间 5 、电梯运动问题： 能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间 答案与解析 1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？ A.8 点43 ( 7 / 11 ）分 B.8 点43 分 C.8点43 ( 5/1l ）分 D.8 点53 ( 7 / 11 ）分
解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分 针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 /（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 / 11 ) 2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反 向成一条直线是什么时间？（准确到秒） A7 点5 分27 秒 B7 点5 分28 秒 C7 点5 分29 秒 D7 点5 分30 秒 解析：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分 钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 210 + O.5N - 6N = 180 得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒 3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯 员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯 员走了多少米？ A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200 解析： 从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）=300 （秒），从排头到 排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。 秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.360docs.net/doc/ed7673025.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.360docs.net/doc/ed7673025.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.360docs.net/doc/ed7673025.html,/question/81386111.html 解：
人教版小学二年级认识时间练习题讲解学习
二年级数学认识时间练习一 一、填空。 1、钟面上有（）个数学，有( )个大格，有（）个小格，1 大格里有（）个小格。 2、时针走一大格的时间是（），走一圈的时间是（）。 分针走一小格的时间是（），走一大格的时间是（），走一圈的时间是（）。 秒针走一小格的时间是（），走一大格的时间是（），走一圈的时间是（）。 3、秒针转一圈，是（）秒，分针正好走（）小格，也就是（）分钟，所以1分＝（）秒。 4、分针转一圈，是（）分，时针正好走（）大格，也就是（）时，所以1时＝（）分。 5、一天有（）小时，在一天的时间里，时针要转（）圈，分针要转（）圈。 6、时针从数字12走到数字3，走了（）小时，分针从数学12走到数字3，走了（）分钟。 时针从数字12走到数字7，走了（）小时，分针从数学12走到数字7，走了（）分钟。 时针从数字2走到数字8，走了（）小时，分针从数学2走到数字8，走了（）分钟。 时针从数字3走到数字7，走了（）小时，分针从数学3走到数字7，走了（）分钟。 时针从数字3走到数字12，走了（）小时，分针从数学3走到数字12，走了（）分钟。 7、分针指着12，时针指向7，这时的时间是( )。 分针指向6，时针指向8和9的正中间，这时的时间是（）。 分针指向8，时针走过5，这时的时间是（）。 分针指向5，时针指在10和11之间，这时的时间是（）。 分针指向11，时针快要指向4，这时的时间是（）。 8、100 分=（）时( )分 1 时 50 分=（）分。 120分＝（）时 90分＝（）时（）分 1刻＝（）分 30分＝（）刻 3时＝（）分 2时20分＝（）分 9、（）时整，时针和分针成一条直线。 （）时和（）时整，时针和分针成直角。 （）时、（）时、（）时、（）时整，时针和分针成锐角。 （）时、（）时、（）时、（）时整，时针和分针成钝角。 （）时整，时针和分针重合。 10、填单位。 小明每天睡 10（），上一节数学课要 40（），眼保健操要6（）。 爸爸每天工作8（），中午休息2（）。
钟表重合公式
4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？ 方法一： 时针的角速度是30度/h 分针的角速度是360度/h 时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度. 时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度 即:360X=180+30X X=6/11(小时) 约32分43.72秒 方法二： 解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。 设共经过x分钟。 6x=120+0.5x+90 x=38又2/11 答：共经过38又2/11分钟。 设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分 120+6A/12-6A=90，A=60/11 6B-120-6B/12=90，B=420/11 B-A=420/11-60/11=360/11 4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？ 解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度. (1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11 (2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针 逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得, (210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11 于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11 故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度. 解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90 求得x=360/11 所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。
时针分针夹角问题解答
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
人教版二年级上册数学认识时间练习题之欧阳数创编
认识钟表练习题（一） 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 一、写出钟面上所指的时刻。 二、按时间给钟面画时针和分针 5时20分9时15分10时半12时25分 12时 10时45分 9时55分8时50分 三、按要求写出钟面上的时刻。 经过（）分经过（）分 四、填空。 1、钟面上有（）大格，（）小格。 2、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个 小时；分针走一个小格是（）分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 3、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时 （）分
认识时间复习（二） 一、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（）小时，分针走一小格的时间是（）分，分针走一大格的时间是（）分。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 4、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 5、分针指向12，时针指向3就是（）。分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 6、（）时整，时针和分针成一条直线；（）时整，分针和时针重合。 7、现在是11时，再过2时是（）时。 8、2∶10再过30分钟后是（）时（）分。 9、现在时间是上午7时45分，再过（）分是8时正。 10、现在的时间是1∶57，再过3分是（）。 11、下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分 钟，明明最慢要（）时（）分从家里出发。 12、电影9时30分开始，聪聪8时50分从家出发，经过 30分钟到达电影院，他能不能准时赶上？
（） 13、生活中的数：早上上课的时间是（）时（） 分；下午上课的时间是（）时（）分。
时钟夹角公式及其应用
时钟夹角公式及其应用 湖北省来凤县接龙中学 445700 胡永安 邮箱jlzx1968@https://www.360docs.net/doc/ed7673025.html, 我们知道，时钟表面的时针与分针各自绕着时钟的中心匀速转动，在不同的时刻，两针之间形成不同的角度。时钟夹角问题是一种特殊的行程问题，解题难度较大。如果能推导出时钟夹角公式，那么我们就能利用该夹角公式，可以很快地、程序化地解决这类问题。 我们先来推导时钟在任意时刻两针夹角公式。 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以应加上绝对值符号，为 o x m x x m 5.5306)5.030(-=-+ 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，这样我们就得到了时钟在m 时x 分这一时刻两针夹角公式： 若1805.530≤-x m ，则两针夹角为 x m 5.530-………………………………① 若1805.530>-x m ，则两针夹角为 x m 5.530360--………………………② 下面举例谈谈时钟夹角公式的应用。 一、已知时刻，利用夹角公式计算两针的夹角 例1 求7时8分两针夹角。 解： 16685.5730=?-? 例2 求2时52分两针夹角。 解：∵ 180226525.5230>=?-? ∴ 两针夹角为： 134226360=- 二、 已知两针的夹角，利用夹角公式列方程求时刻 例3 时钟在4时与5时之间的什么时刻，两针夹角为 45？
表针重合
表针重合 时钟12点正的时候，钟表的时针和分针重合在一起。但想必你一定已经注意到了，两枚指针不只在12点正的时候才重合，在12小时之内两者要重合好几次，你能说出在什么时候两枚指针会互相重合吗? 答案 先看看12点正时两枚指针的情况: 这个时候两枚指针互相重合，由于时针走得比分针慢，两者的速度之比1:12。因此，在最近的一小时之内，两枚指针是不可能重合的。一个小时以后，时针指在"1"上，转了一周的1/12，即30度;而分针则转了整整一周，即360度，重新指到"12"点上，滞后于时针30度。 如果把题目设想为两枚指针的竞赛。那么，竞赛的条件已经与12点正时发生了变化:时针的转动速度比分针慢，但它却暂时处于领先地位，分针将要赶上并超过它。如果这场竞赛再持续一小时，那么分针又将转过一周，360度;而时针只转了30度，亦即分针比时针多转了一周的11/12。 如果要赶上时针，就要把滞后的那个30度"拉回来"，所需的时间肯定少于一小时。已知两者的速度之比为1:12，也即分针的速庋比时针大11倍，那么，两枚指针要过1/11小时，亦即60/11=5又5/11分钟时再次重合。 由此可以推知，在12小时之内，两针发生重合的次数将是11次。第11次重合将发生在第一次重合以后的第12小时，亦即发生在12点正。换句话说，在第11次重合时，两针又回到了第一次重合的位置上，以后就将按照这个规律周而复始地运转下去。 下面是两针在每12小时之内各次重合的时间: 第一次:1点5又5/11分; 第二次:2点10又10/11分; 第三次:3点16又4/11分; 第四次:4点21又9/11分; 第五次:5点27又3/11分;
钟表上的时针和分针一昼夜重合多少次
关于同一个问题的不同解决方法 有些问题看起来简单，但仔细一想，却不是那么回事；这正如能绊倒人的都是小石子一样，正是因为其小，引不起人们的足够重视，所以处理起来往往会使人栽跟头，闹笑话。 现在有一个问题：钟表上的时针和分针一昼夜重合多少次？成多少次平角？多少次直角？ 可能很多人会不假思索的回答：重合24次，成24次平角，48次直角。因为在他们看来，一昼夜有24小时，每小时时针和分针重合一次，成一次平角，成两次直角，所以，一昼夜时针和分针共重合24次，成24次平角，成48次直角。 答案看起来似乎没什么问题，但是只要稍加思考，就会感觉有点不对劲。例如:在从零点到一点的这段时间内，时针和分针在哪里重合呢？如果说是在零点零分时重合，那么，从十一点到十二点之间，它们在哪里重合？十二点和十三点之间呢？二十三点
到二十四点之间呢？实际上，从十一点开始到十三点结束的这两个小时内，时针和分针只重合一次，就是十二点整；从二十三点开始到次日一点结束的这两个小时内，时针和分针也只重合一次，那就是二十四点整或者说是次日零时零分。并不是人们想象的每一小时重合一次。再来看看成平角的情况：从五点到七点和从十七点到十九点的这两个时间段内，时针和分针都只能成一次平角，时间是六点整和十八点整。而这两个时间段都有两个小时，这也不是人们想象的每一小时成一次平角。由此肯定:钟表上的时针和分针一昼夜绝不能重合24次，也不能成24次平角。看来成直角的次数也不是48了。所以说，前述答案不正确。 那到底应该是多少呢？可以把这个问题转化成圆周上的追及问题:先求出时针和分针各自的转动速度，再算出从它们同时同地同向出发开始到第一次相遇结束所用的时间，最后用24除以这个时间，就可以知道答案。具体过程如下： 设从出发到第一次相遇时间为t分钟，
钟面(画时针和分针,并计算经过时间)
一、根据时刻画出下面钟面上的时针和分针，并在括号里填上相邻两个钟面的经 过时间。 1、1:45 （）2:05 （）3:20 2、4：20 （）4：55 （）5：10 3、7:25 （）7:43 （）8:16
二、填空 1、钟面上有( )个大格，时针走一大格的时间是( )小时,时针走一大格，分钟正 走（）圈，是( )分钟。分针走1小格，秒针走1圈，是( ) 秒。 2、7小时=( )分 5400秒=( )分 4小时=( )分钟 1分钟=( )秒 135秒+45秒=( )秒=( )分 11分-40秒=( )秒 2时-30分=( )分 80分+40分=( )分=( )小时 251分=（）时（）分 3、填上“>””<”或“=”。 3时( )300分 250分( )5小时 60秒( )60分 10分( )600秒 120分( )2时 70分( )7时 4、中古友谊小学每天早晨8：00上晨检,晨检用了25分，（）下晨检。第一节课 8：50下课,第一节课用了40分，第一节课( )上课。 5、(1)百佳超市早上8:30开始营业，22:30休息，百佳超市一天营业的时间是( )。 （2）从9：50到13：00经过了( )时（）分？ （3）从8：45到11：20经过的时间是（）。 6、在钟面上秒针走了3个数字，走了( )秒，从4走了8个数字走了( )秒。 7、从上海开往南京的火车，甲车是6:50开，乙车是7:30开，( )车开的早。 三、在( )里填上合适的时间单位。 1、一节课的时间是35( )。 2、小学生每天在校时间是6( )。 3、小新跑600米要6( )。 4、工人叔叔每天工作8( )。 5、从上海坐火车到北京要17( )。 6、李勇从家走到学校要15( )。 7、这场雨真大!整整下了3( )。
行测数量关系常见问题公式
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数a为时针前面的格数~~~那就是几点啊~~~~7点有7格~~8点有8格~~就是从12那格顺时针开始算~~~ 几点就代入a~~~解出的x就是在多少分钟重合的值~~~ 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
时针分针重合问题的最简单解法
时针分针重合垂直问题棠外王继超 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。 关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。 一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。经典例题 例1 从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？ 5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。 例2 从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。 例3 在8时多少分，时针与分针垂直？ 8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。 由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。 例4 从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？ 9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。 例5一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？ 9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。 例6时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？ 时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。
行测专题(二)时针分针与路程问题
行测专题（二）时针分针与路程问题 一、基本知识点： 1 、基本公式：s=v*t 2 、相遇追及问题： 相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t 追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t 3 、环形运动问题： 环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t 4 、流水行船问题： 顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间 逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间 5 、电梯运动问题： 能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间 答案与解析 1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？ A.8 点43 ( 7 / 11 ）分 B.8 点43 分 C.8点43(5/1l）分 D.8点53(7/11）分 解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 /（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 / 11 ) 2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒） A7 点5 分27 秒 B7 点5 分28 秒 C7 点5 分29 秒 D7 点5 分30 秒
解析：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 210 + O.5N - 6N = 180 得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒 3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？ A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200 解析：从排尾到排头用时为：450 /（3 -1.5 ）=300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。 秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。 4 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？ A . 550 B . 600 C . 650 D . 800 解析：从排尾到排头用时为：450 /（3 -1.5 ）= 300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1.5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1.5 * 400 = 600 米 实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B 5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？ A . 550 B . 600 C . 650 D . 800 解析：秒杀实战方法：只有600 是3 的倍数，因此选B 。 6 ．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。 A286 B . 300 C . 400 D.268