2018年山东省聊城市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）
绝密★启用前
山东省聊城市2018年初中学业水平考试
数 学
（考试时间120分钟，满分120分）
选择题（共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是 （ ）
A
B
C
D ．227
2.如图所示的几何体，它的左视图是
（ ）
（第2题）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.
在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能
为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为 （ ） A ．8
1.2510?亿次/秒 B ．9
1.2510?亿次/秒
C ．101.2510?亿次/秒
D ．812.510?亿次/秒
4.如图，直线AB EF ∥，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=?，
25CDE ∠=?，则DEF ∠的度数是 （ ）
（第4题）
A ．110?
B ．115?
C ．120?
D ．125?
5.下列计算错误的是
（ ）
A ．2024
a a a a ÷=
B ．202()1a a a ÷?=
C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-
D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-
6.已知不等式2241
232
x x x ---≤<
，其解集在数轴上表示正确的 （ ） A ．
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）
B ．
C ．
D ．
7.如图，
O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=?，
85ADC ∠=?，则C ∠的度数是
（ ）
（第7题）
A ．25?
B ．27.5?
C ．30?
D ．35?
8.下列计算正确的是
（ ）
A
．= B
=C
．=D
9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是
（ ）
A ．
12 B ．13
C ．
23 D ．16
10.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC △处的A '处，折痕为
DE .如果A α∠=，CEA β'∠=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是
（ ）
（第10题）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=?--
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为
（ ）
（第11题）
A ．912(,)55
-
B ．129
(,)55
- C ．1612(,)55-
D ．1216
(,)55
-
12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某
校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(mg/m )y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是
（ ）
数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）
（第12题）
A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg/m
B ．室内空气中的含药量不低于38mg/m 的持续时间达到了11min
C ．当室内空气中的含药量不低于3
5mg/m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭
某种传染病毒.此次消毒完全有效
D ．当室内空气中的含药量低于32mg/m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中
的含药量达到3
2mg/m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内
非选择题(共84分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
13.已知关于x 的方程2(1)230k x k x k --+-=有两个相等的实数根，则k 的值是 ．
14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 S 后关闭，紧接着黄灯开启3 S 后关闭，再紧接着绿灯开启42 S ，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
（第14题）
15.用一块圆心角为216?的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．
16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，
[]3π=，[2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+①.利用这
个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．
三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.（本小题共7分）
先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中1
2
a =-.
19.（本小题满分8分）
时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1 200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
（第19题）
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是；
（2）统计表中，a=，b=；
（3）试估计上述1 200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
20.（本小题满分8分）
如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE
⊥，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（第20题）
（1）求证：AE BF
=.
（2）若正方形边长是5，2
BE=，求AF的长.
21.（本小题满分8分）
建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
22.（本小题满分8分）
随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.
某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2m，墙面与保温板所成的角150
BAC
∠=?，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9?，15.6?，如图2.求保温板AC的长是多少米？（结果精确到0.1 m.
0.86
≈，sin90.16
?≈，cos90.99
?≈，tan90.16
?≈，sin15.60.27
?≈，cos15.60.96
?≈，tan15.60.28
?≈.）
（第22题）
数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）
数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）
23.（本小题满分8分）
如图，已知反比例函数1(0)k y x x =
>的图象与反比例函数2(0)k
y x x
=<的图象关于y 轴对称，点(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k
y x x
=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -
是函数2(0)k
y x x =<图象上的一点，连接AC ，BC .
（第23题）
（1）求m ，n 的值.
（2）求AB 所在直线的表达式； （3）求ABC △的面积.
24.（本小题满分10分）
如图，在Rt ABC △中，90C ∠=?，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB
于点D ，O 是BED ?的外接圆.
（第24题）
（1）求证：AC 是O 的切线；
（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.
25.（本小题满分12分）
如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.
（第25题）
（1）求这条抛物线的表达式； （2）当0t =时，求OBN S ?的值；
（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）
山东省聊城市2018年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题 1．【答案】C
【解析】A
，是有理数，B
2-，是有理数，C
理数.D 项，
22
7
是分数，属于有理数. 【考点】有理数和无理数. 2．【答案】D
【解析】从几何体的左面看，有一条看不见的棱，应画虚线；从图中数据看，该虚线靠
近上方，故D 项符合. 【考点】左视图. 3．【答案】B
【解析】12.5亿9=1250000000=1.2510?. 【考点】科学记数法. 4．【答案】C
【解析】如图，过点D 作DG AB ∥，
95,1801809585.
BCD CDG BCD ∠=?∴∠=?-∠=?-?=?25,852560.CDE EDG CDG CDE ∠=?∴∠=∠-∠=?-?=?,,180********.AB EF EF DG DEF EDG ∴∴∠=?-∠=?-?=?∥∥
（第4题）
【考点】平行线的性质. 5．【答案】D
【解析】A ，B ，C 项正确，D 项，()()7
8871.5 1.5 1.5 1.5 1.5.-÷-=-÷-=
【考点】整式的运算. 6．【答案】A
【解析】原不等式可化为242322413
2x x
x x --?≥???--?
<，在数轴上表示如A 项所示.
【考点】解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集. 7．【答案】D 【
解
析
】
85,60,25ADC A B ADC A ∠=?∠=?∴∠=∠-∠=?
，
222550AOC B ∴∠=∠=??=?，855035C ADC AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?.
【考点】三角形的外角性质、圆周角定理. 8．【答案】B
【解析】A 项
，
与不是同类二次根式，不能合并.B 项，正确.C 项
，
(
535=
=
【考点】二次根式的运算. 9．【答案】B
【解析】小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排共有6种等可能结果，其中小亮恰
好站在中间的结果有2种，所以P （小亮恰好站在中间）21
==63.
【考点】概率的求法. 10．【答案】A 【
解
析
】
如
图
，
由
折
叠
可
知
，
A A α
'∠=∠=.,CEA AFD CEA A ββα
'''∠=∴∠=∠+∠=+，
2BDA A AFD αβααβ'∴∠=∠+∠=++=+，即=2+γαβ
.
数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）
（第10小题）
【考点】折叠的性质、三角形的外角性质. 11．【答案】A
【解析】如图，过点1C 作1C D x ⊥轴，垂足为点D .190C DO ∴∠=?.四边形OABC 是矩形，
190C DO BCO ∴∠=∠=?.由旋转可知，1115,90OA OA C OA COA ==∠=∠=?.在1Rt COA △中，
由勾股定理，得111114.90,90CA C OC COA C OD C OC =∠+∠=?∠+∠=?，
1111
,C OD COA C OD AOC ∴∠=∠∴△△，1111
OC C D OD OC OA AC ∴==，即13354C D
OD ==，解得1912
,.55OD C D ==点1C 在第二象限，∴点1C 的坐标为912,55??- ???
.
（第11题）
【考点】旋转的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定. 12．【答案】C
【解析】由题图可知，经过5min 的集中药物喷洒的一次函数的表达式为2y x =，反比
例函数的表达式为120
y x
=.A 项，由函数图像可知，第5min 时，室内空气的最高
含药量达到103
mg/m ，该项正确.B 项，在2y x =中，令8y =，则28x =，解得4x =.
()15411min ∴-=，该项正确。C 项，在2y x =，令5y =，则25x =，解得 2.5x =.
在120
y x
=
中，令5y =，则1205x =，解得24x =.()24 2.521.5min ∴-=，
21.5min 35min <，故此次消毒无效，该项错误.D 项，在2y x =中，令2y =，则22x =，解得1x =.在120
y x
=中，令2y =，则1202x =，解得()60.60159min x =∴-=，
该项正确.
【考点】确定一次函数、反比例函数的表达式以及根据一次函数、反比例函数的图象解
决实际问题. 二．填空题 13．【答案】
3
4
【解析】关于x 的方程()2
1230k x kx k --+-=有两个相等的实数根，10k ∴-≠，且
()()()2
=24130k k k ?----=，解得34
k =
. 【考点】一元二次方程根的判别式.
14．【答案】2
5
【解析】红灯、黄灯、绿灯开启的时间共()30+3+42=75s ，所以遇到红灯的概率是302
=755
. 【考点】概率的求法. 15．【答案】50
【解析】设这个扇形铁皮的半径为rcm ，相应圆锥底面圆的半径为Rcm .如图，扇形的
弧长为216180r π??，则216=2180
r
R
ππ??，2
2222
233.,4055R r h R r r r ??∴=+=∴+= ???
，解得50r =.
（第15题）
【考点】扇形的弧长公式及扇形与由它构成的圆锥之间的关系
.
数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）
16．【答案】180?或360?或540?
【解析】一个正方形被截掉一个角后，有可能得到一个三角形，它的内角和为180?；
有可能得到一个四边形，它的内角和为360?；有可能得到一个五边形，它的内角和为540?.
【考点】多边形的内角和.
17．【答案】1
2或1
【解析】
[][]21,12.x x x x =-∴+=[][]1,212x x x x x x ≤<+∴-≤<，解得01x <≤.
当01x <<时，[]0,210x x =∴-=，解得1
2
x =。当1x =时，[]1,211x x =∴-=，
解得1x =.1x ∴=.∴满足条件的所有解为1
2
或1. 【考点】探索规律、确定不等式的解集. 三、解答题
18．【答案】原式
()
()()()211=12211112112.
1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---÷+++-=
-++-+=-
++=-+
当1
2
a =-时，原式24112
=-=--+.
【解析】原式
()
()()()211=12211112112.
1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---÷+++-=
-++-+=-
++=-+
当1
2
a =-时，原式24112
=-=--+
19．【答案】（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生 （2）39
21
（3）336（名）
【解析】（1）样本总量为3322%=150÷（名）
（2）则15026%39,1504239153321.a b =?==----=
（3）42
1200=336150?（名）
答：估计1 200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是336名。 20.【答案】（1）证明：
四边形ABCD 是正方形，,90.
AB BC ABC C ∴=∠=∠=?,90.
BH AE AHB ⊥∴∠=?90,
ABH BAE ABH CBF ∴∠+∠=∠+∠=?(),BAE CBF ABE BCF ASA ∴∠=∠∴?△△..AE BF ∴=
（2）解：由（1）知，
,.ABE BCF BE
CF ?∴=△△正方形的边长是5，2BE =，52 3.DF CD CF CD BE ∴=-=-=-=在Rt ADF ?中，根据勾股定理，得
222AF DF AD =+，即
2223534AF =+=.AF ∴【解析】（1）证明：
四边形ABCD 是正方形，,90.
AB BC ABC C ∴=∠=∠=?,90.
BH AE AHB ⊥∴∠=?90,
ABH BAE ABH CBF ∴∠+∠=∠+∠=?(),BAE CBF ABE BCF ASA ∴∠=∠∴?△△..AE BF ∴=
（2）解：由（1）知，,.ABE BCF
BE CF ?∴=△△正方形的边长是5，2BE =，
52 3.DF CD CF CD BE ∴=-=-=-=在Rt ADF △中，根据勾股定理，得
222AF DF AD =+，即
2223534AF =+=.AF ∴21．【答案】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每
天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()150150120,
40110103.2,x y y x y +=???++=??
解得0.42,0.38.x y =??=?
数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）
答：甲、乙队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方. （2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方.根据题意，得
()()400.381100.380.42120z z ++++≥，解得0.112z ≥.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务. 【解析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的
施工土方量为y 万立方.根据题意，得()150150120,40110103.2,x y y x y +=???
++=??解得0.42,
0.38.x y =??=? 答：甲、乙队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方. （2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方.根据题意，得
()()400.381100.380.42120z z ++++≥，解得0.112z ≥.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务. 22．【答案】设m.AC x =. 在Rt ABD △中，
2
tan 9,m.tan 9AB BD BD ?=
∴=?
如图，过点C 作CE BD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AG CE ⊥，垂足为点G .
（第22题）
在
Rt AGC ?中，易得
60CAG ∠=?
，
13
cos600.5m,sin60m.22
AG AC x x CG AC x ∴=?===?=
2=0.5m.
tan9ED BD BE BD AG x ??
∴=-=-- ????在
Rt CED △中，
t a n t a
n
1
5.
6
,
CE
CDE ED
∠=?=2t
a n 1
5.60
.
5
t
a n 15.6m .t
a n 9C E E D x
?
?
??
∴=?=
-?? ??????
??
又22m,0.5tan15.62,2tan92CE CG GE CG AB x x x ????
=+=+=+∴-??=+ ? ? ?????? 即20.50.280.8620.16x x ??
-?=+ ???
，解得 1.5.x = 答：保温板AC 的长约为1.5 m. 【解析】设m.AC x =. 在Rt ABD ?中，
2
tan9,m.tan9AB BD BD ?=
∴=?
如图，过点C 作CE BD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AG CE ⊥，垂足为点G .
（第22题）
在
Rt AGC △中，易得60CAG ∠=?，
13
cos600.5m,sin60m.2AG AC x x CG AC x ∴=?===?=
2=0.5m.
tan9ED BD BE BD AG x ??
∴=-=-- ????在
Rt CED △中，
t a n t a
n
1
5.
6
,
CE
CDE ED
∠=?=2t
a n 1
5.60
.
5
t a n 9C E E D x
???
?
∴=?=-
?? ??????
??
又22m,0.5tan15.62,tan9CE CG GE CG AB x x x ???
=+=+=+∴-??=+? ???????
即20.50.280.8620.16x x ??
-?=+ ???
，解得 1.5.x = 答：保温板AC 的长约为1.5 m.
23．【答案】（1）点()1,4A ，()4,m B 是函数()10k y x
x =
>图象上的两点，1
14,1.4
k k m ?=??∴??=??解
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得14,1.
k m =??=?()40y x x ∴=>.
()2
0k y x x =
<的图象与()10k y x x
=>的图象关于y 轴对称，∴点()1,4A 关于y 轴的对称点()11,4A -在()20k y x x =<的图象上，241
k ∴=-，解得24k =-，()40y x x ∴=-<.点()2,C n -是函数()4
0y x x
=-<图象上的一点，
4
22
n ∴=-=-.
（2）设AB 所在直线的表达式为y kx b =+.
将点()1,4A ，()4,1B 分别代入y kx b =+，得4,41,k b k b +=??+=?解得1,
5.k b =-??=?
AB ∴所在直线的表达式为5y x =-+.
（3）如图，过A ，B ，C 三点分别向
x 轴作垂线，垂足分别为点'A ，'B ，'C .则
'2,'4,'1,''3,''3,'' 6.
CC AA BB C A A B C B ======()()()''''''11115243143216.2222
ABC CC A A AA B B CC B B
S S S S ∴=+-=?+?+?+?-?+?=△梯形梯形梯形
（第23题）
【解析】（1）点()1,4A ，()4,m B 是函数()10k y x x =>图象上的两点，1
14,1.4
k k m ?=??∴??=??解得14,1.
k m =??
=?()4
0y x x ∴=>.()2
0k y x x =
<的图象与()10k y x x
=>的图象关于y 轴对称，∴点()1,4A 关于y 轴的对称点()11,4A -在()20k y x x =<的图象上，241
k
∴=-，
解得24k =-，()40y x x ∴=-<.点()2,C n -是函数()4
0y x x
=-<图象上的一点，
4
22
n ∴=-
=-. （2）设AB 所在直线的表达式为y kx b =+.
将点()1,4A ，()4,1B 分别代入y kx b =+，得4,41,k b k b +=??+=?解得1,
5.k b =-??=?
AB ∴所在直线的表达式为5y x =-+.
（3）如图，过A ，B ，C 三点分别向
x 轴作垂线，垂足分别为点'A ，'B ，'C .则
'2,'4,'1,''3,''3,'' 6.
CC AA BB C A A B C B ======()()()''''''11115243143216.2222
ABC CC A A AA B B CC B B
S S S S ∴=+-=?+?+?+?-?+?=△梯形梯形梯形
（第23题）
24．【答案】（1）证明：如图，连接OE .
（第24题）
,.
OB OE OBE OEB =∴∠=∠BE
平
分
,
,
A
B
C
O B
E
∠∴
∠=
∠
∴
.O E
B
C ∴∥
数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）
又
90,90,C OEA ∠=?∴∠=?即.AC OE ⊥又OE 是
O 的半径，AC ∴是O 的切线.
（2）在BCE ?和BED ?中，90,C B E D E B C D B E
∠=∠=?∠=
∠.,BE BC BCE BED BD BE
∴??∴=即2
.BE BC BD =4,BE BD =是O 的直径，即
165,.5BD BC =∴=又,.
AO OE
OE BC AB BC
∴=∥ 2.5,5,AO AD AB AD =+=+2.5 2.5,
165
5AD AD +∴=+解得
457AD =. 【解析】（1）证明：如图，连接OE .
（第24题）
,.
OB OE OBE OEB =∴∠=∠BE
平
分
,
,
A
B
C
O B
E
E B C O E B
∠∴
∠=∠
∴∠=∠.O E
B
C ∴∥
又90,90,C OEA ∠=?∴∠=?即.AC OE ⊥又OE 是O 的半径，AC ∴是O 的切线.
（2）在B C E △和BED △中，90,C B E D E B C D B E
∠=∠=?∠=∠.,BE BC BCE BED BD BE
∴∴=△△即2
.BE
BC BD =4,BE BD =是O 的直径，即
165,.5BD BC =∴=又,.
AO OE
OE BC AB BC
∴=∥ 2.5,5,AO AD AB AD =+=+2.5 2.5,
165
5
AD AD +∴=+解得
457AD =. 25.【答案】（1）根据题意，将点()()10,0,5,5F E 代入2
y ax bx =+，得100100,255 5.
a b a b +=??
+=?解得1,
52.a b ?
=-???=?∴这条抛物线的表达式为212.5y x x =-+
（2）当0t =时，点A ，O ，M 重合.
()1,1,0.AB B =∴将1x =代入2125
y x x =-+，得
19
2.55y =-+=991,,.55N BN ??∴∴= ???
11991.22510OBN S OB BN ?∴==??=
（3）①当04t <≤时，如图1，则()(),0,1,0.A t B t +
（第25题）
,M N ∴两点的坐标分别为()()2211,2,1,121.55M t t t N t t t ?
???-
++-+++ ? ?????
()()2
2112,121.55
AM t t BN t t ∴=-+=-+++
()()()2221
2111=21211255199.5510S AM BN AB t t t t t t ∴=
+??-+-+++?????=-++ 2
21991999,55105220S t t t ??=-++=--+ ???9
04,4,2
t <≤>
∴不能在92
t =时取得最大值.而在04t <≤时，S 随着t 的增大而增大，∴当4t =时，S
有最大值，
2
199949
=4.522010
S ??--
+
=
???最大
②当45t <≤时，如图2，则()(),0,1,0.A t B t +
数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）
（第25题）
由①知()()2
2112,121.55
AM t t BN t t =-+=-+++设对称轴l 与x 轴的交点为G ，则
5AG t =-，
154, 5.GB t t GE =+-=-=MAGE NBGE
S S S ∴=+梯形梯形()()()()()()22211
22111125512154252532711.101010AM GE AG BN GE GB t t t t t t t t =
+++????
=-++-+-++++- ???????=-+- 2
23271139199+10101010240S t t t ??=-+-=-- ???，又945,2<≤∴当9
2t =时，199=.
40S 最大 19949
,4010
> ∴当92t =时，S 有最大值，最大值为19940
. 【解析】（1）根据题意，将点()()10,0,5,5F E 代入2
y ax bx =+，得100100,255 5.a b a b +=??+=?
解
得1,52.a b ?=-???=?∴这条抛物线的表达式为212.5y x x =-+
（2）当0t =时，点A ，O ，M 重合.
()1,1,0.AB B =∴将1x =代入2125
y x x =-+，得
192.55y =-+=991,,.
55N BN ??∴∴= ???11991.22510OBN S OB BN ?∴==??= （3）①当04t <≤时，如图1，则()(),0,1,0.A t B t +
（第25题）
,M N ∴两点的坐标分别为()()2211,2,1,121.55M t t t N t t t ?
???-
++-+++ ? ?????
()()2
2112,121.55
AM t t BN t t ∴=-+=-+++
()()()2221
2111=21211255199.5510
S AM BN AB t t t t t t ∴=
+??-+-+++?????=-++ 2
21991999,55105220S t t t ??=-++=--+ ???904,4,2
t <≤>
∴不能在92
t =时取得最大值.而在04t <≤时，S 随着t 的增大而增大，∴当4t =时，S
有最大值，
2
199949
=4.522010
S ??--+= ???最大
②当45t <≤时，如图2，则()(),0,1,0.A t B t +
（第25题）
由①知()()2
2112,121.55
AM t t BN t t =-+=-+++设对称轴l 与x 轴的交点为G ，则
5AG t =-，
154, 5.GB t t GE =+-=-=MAGE NBGE
S S S ∴=+梯形梯形()()()()()()22211
22111125512154252532711.101010AM GE AG BN GE GB t t t t t t t t =
+++????
=-
++-+-++++- ???????=-+- 2
23271139199+10101010240S t t t ??=-+-=-- ???，又945,2<≤∴当9
2
t =时，199=.
40S 最大
19949
, 4010
>
∴当
9
2
t=时，S有最大值，最大值为
199
40
.
数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）
2018年长春市中考数学试题及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
历年中考数学试题(含答案解析)
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）
2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
2018天津中考数学试卷详细解析
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2
2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
天津中考数学试卷详细解析.pdf
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2018年吉林省中考数学试题及答案
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
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湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
2018中考数学试卷及答案
3 A. 2m 3n 2m B.—— 3n C. 2m D. 2 m 3n 2018年中考数学试卷 说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、 座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） B. 3 2 C. 0 ( 2017) D. 2 3 A. 1 B. 2 C. 0.813 D. 8.13 3. 用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是（ ） 6 4 m 个 24 8 2 2 (2) 4. --------------- 」 2 () 3 432 (33) 2 A. ( 3) 2.把 0.0813 写成 a 10n (1 a 10， n 为整数）的形式，则a 为
5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的 图形是中心对称图形，这个位置是（） A.① B.② C?③ D.④ 6. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ 耳#佯拜i■血井具】co汙J ①-1 f - M2吋冊取「 C3P -2笛粉闽斛毗￡. ◎ ih
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小
【典型题】中考数学试卷含答案
【典型题】中考数学试卷含答案 一、选择题 1．下列四个实数中，比1-小的数是（） A．2-B．0 C．1 D．2 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（） A．15 4 B． 1 4 C． 15 15 D． 417 17 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 5．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（） A．2B．4C．22D．2 6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁 8．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 10．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x -= D ．96096054848x -=+ 12．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．3 二、填空题
吉林省2018年中考数学试题(含答案)
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)
2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选B 。 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×10 10。 故选C 。 4．下列计算正确的是（ ） A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2 x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确； C 、6 32)(x x =，故C 选项错误； D 、3 36x x x =÷，故D 选项错误。 故选B 。 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ． 6．函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C
【典型题】中考数学试卷带答案
【典型题】中考数学试卷带答案 一、选择题 1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 2．在△ABC 中（ 2cosA-2）2 +|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52 x y x y =+= C ．5 { 2-5 x y x y =+= D ．-5 { 2+5 x y x y == 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( ) A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③ 5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 6．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数