数字信号处理 程佩青 课后习题答案 第六章习题与答案
1．用冲激响应不变法将以下
)
(s H a 变换为
)
(z H ，抽样周期为T
。
为任意正整数 ,)
()( )2()
()( )1(02
2
n s s A s H
b
a s a s s H
n a
a
-=+++=
分析：
①冲激响应不变法满足)
()
()(nT h t h n h a nT
t a ===，T 为抽样间隔。这种变
换法必须)
(s H
a
先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式
1
!][+=
n n
S
n t L ,
n
a n t
s a S S A s H t u n t
Ae
t h )
()()()!
1()(01
0-=
?-=
-，
可求出
)
()
()(kT Th t Th k h a kT
t a ===，
又 dz
z dX z
k kx )()(-?，则可递推求解。
解: (1)
22
111
()()2a s a
H s s a b s a jb s a jb ??+==+??+++++-??
[])( 2
1)()()(t u e
e
t h t
jb a t
jb a a --+-+=
由冲激响应不变法可得：
[
]
()
(
)()()
()2
a j
b n T
a
j b
n T
a T h n T h n T e
e u n -+--=
=
+
11
11
() () 211n a T jb T a T jb T n T H z h n z e e z e e z ∞
------=??
=
=
+
??--??
∑
2
21
1
cos 21cos 1 ------+--?
=z
e bT z e
bT
z
e
T aT
aT
aT
(2) 先引用拉氏变换的结论[]1
!+=
n n s
n t L
可得：
n
a s s A s H )
()(0-=
)
()!
1()(1
0t u n t
Ae
t h n t s a -=
-则
)
()!1()
()()(1
0k u n kT Ae
T Tk Th k h n kT
s a -?
==-
dz
z dX z
k kx az
k u a Z
Z
k )
()(
, 11
)( 1
-?→←-?→
←-且按
)
11
()
()!
1( )
()!
1( )()(1
1
1
1
1
1
00--∞
=---∞
=----=
-==
∑
∑
z
e
dz
d z
n AT
e
z
k
n T
TA
z k h z H T
s n n
k k
T
s n n k k
可得
??
?
????=-=-=?
??---,
3,2)1(1
,1)(11
1
000n z e z e AT n z e
AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得：
2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：
2
'4142136
.111
)(s
s s H
a
++=
而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用50
2?πs 来代替
4
2
4
'10
8696044.928830.44410
8696044
.9)100(
)(?++?=
=s s
s H s H
a
a
π
设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。 分析：
阶跃响应不变法，使离散系统的阶跃响应等于连续系统 阶跃响应的等间隔抽样，
)
()
()(nT g t g n g a nT
t a ===,
由模拟系统函数)(s H a 变换成数字系统函数的关系式为：
}
]])([
{[1)(1
nT t a s
s H L Z z
z z H =--=
，
还要用到一些变换关系式。 解:
根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为：
)
(1)(s H s s G a a =
)
108696044.928830.444(10
8696044
.94
2
4
?++?=
s s
s
2
2
)
14415
.222()
14415
.222(14415.222)14415.222(1++++-
=
s s s
由于
[
]
20
2
0)
()()(sin Ω
++Ω
=
Ω-a s t u t e
L at
[
]
2
2
0)
()()(c o s Ω
+++=
Ω-a s a s t u t e
L at
[]s
t u L 1)(=
故
[]
)()(1
s G L
t g a a -=
u(t)
)]} 14415.222cos( ) 14415.222[sin(1{ 14415.222t t e t
+
-=-
则
)
()(nT g n g a =
u(n)
)]}T 14415.222cos( )T 14415.222[sin(1{nT
14415.222n n e +
-=-
利用以下z 变换关系：
[])
()(z X n x Z =
[
]
)
()(z e
X n x e
Z aT
naT
=-
[]1
c o s 2s i n )()(s i n 2
+-=
aT z z
aT z n u naT Z
[]1
cos 2cos )()(cos 2
2
+--=
aT z z
aT
z z n u naT Z
[]1
)(-=
z z n u Z
且代入a=222.14415
s
f T s
3
10
2500
11-?==
=
可得阶跃响应的z 变换
[]
)()(n g Z z G =
41124070.01580459.130339071
.01
2
2
+---
-=
z z
z z
z z
)
41124070
.01580459.1)(1(10784999.014534481.02
2
+--+=
z z
z z
z
由此可得数字低通滤波器的系统函数为：
)
(1)(z G z
z z H -=
2
1
21
41124070.01580459
.1110784999.014534481.0----+-+=
z z z
z
3．设有一模拟滤波器
1
1)(2
++=
s s
s H
a
抽样周期 T = 2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数)(z H 。
分析：
双线性变换法将模拟系统函数的S 平面和离散的系统函数的Z 平面之间是一一对应的关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为1
111--+-=z
z c
s 。
解：
由变换公式 1
111--+-?
=z
z c s
及
T
c 2=
可得：
T = 2时：
1
111--+-=
z
z s
1
111|
)()(--+-=
=∴
z
z s a
s H z H
1111111
12
1
1+???
?
??+-+???
?
??+-=
----z z z
z
2
2
1
3)
1(--++=
z
z
4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB 截止频率为100Hz ，系统抽样频率为1kHz 。 解:
归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：
211
() 1.41421361
a H s s s =
=
++
则将c
s
s Ω
=代入得出截止频率
为c Ω的模拟原型为
1
)200(
4142136
.1)
200(
1
)(2
++=
π
π
s s s H
a
18
.39478458.88818
.3947842
++=
s s
由双线性变换公式可得：
1
1
112|
)()(--+-?
==z z T s a s H z H
18
.394784)1110
2(58.888)
1110
2(18
.3947841
13
2
1
13
++-?
??++-??=----z
z z
z
2
1
2
1
4241.01683.11)
21(064.0----+-++=
z
z
z
z
5. 试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数（设 s rad c 1=Ω）。 解:
幅度平方函数为：
4
2
)
/(11
|)(|c j H ΩΩΩ+=
令2
2
s -=Ω
，则有
4
)
/(11
)()(c a
a s s H
s H
Ω+=
-
各极点满足下式：
]
4
122
[
ππ
Ω-+
=k j c k e
s ，k=1,2,3,4
则k=1,2时，所得的k s 即为
)(s H a 的极点：
34
12
2
j c s e
j
π
=Ω=-
-
54
222
j
c s e
j
π
=Ω=--
由以上两个极点构成的系统函数为
3
233
)( 3
, 1)( 0 3
23
))(()( 2
02
210
++=
===++=
--=
s s
s H
k s H s s s
k s s s s k s H
a
a
a
所以可得时代入
6. 试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。已知通带波纹为2dB ，归一化截止频率为s rad
c
1=Ω。(试用不同于书本的解法解答）
解:
7647831
.05848932
.05848932.0 1
10
110
2 2
.010
2
11
==
?=-=-==εε
δδ则
，由于dB
因为截止频率为
s
rad c
2=Ω
，则
-0.804
2
22)765.01
(
2
1 )
4
s i n ()1(
1
4
s i n
1
1
1
=???
??
???-=?????
???-=-=--sh sh
sh N sh
a c
c
π
επ
σ
ΩΩ
）（
378
.1 2
22)765.01
(
2
1
)
4
c o s ()1(
1
)4
c o s (1
1
1=???
??
???=????????==--sh ch
sh N ch
b c
c
π
επ
ΩΩΩ
0116057
.1 7943282
.02735362
.17943282
.011)0( )0(0 22735362
.1608.10116057
.1 )
)(()(378
.1804.0 378
.1804.02
2
21121=?==+=
===++=--=
--==+-=*
A H
s N s s
s s s s A
s H
j s s j s a
a
可求得时，有故是偶数，
因为
则
则
ε
Ω
7. 已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型，而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型。则设计各类型数字滤波器可以有哪些方法？试画出这些方法的结构表示图并注 明其变换方法。
8. 某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下： (1) 巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计； (2) 当Hz
f 5.20≤≤时，衰减小于3dB ；
(3) 当
Hz
f 50≥时，衰减大于或等于40dB ；
(4) 抽样频率
Hz
f s 200=。
试确定系统函数)(z H ,并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。 解：
3
s
10
5f 1T -?==
2
200
1502240
20015.222π
ππω
π
ππω=
?
?===?
?==T f T f st st
c c
采用双线性变换法:
)
2
(
tg T 2ω
Ω=
由指标要求得：
40
4tg 400j H 203
80
tg 400j H 20a 10
a 10
-≤-≥|)(
(|log
|)((|log
π
π
又 N
2c
2
a )
(
11
)
j (H Ω
ΩΩ+=
故
])
([log |)(|log
N
2c
10
a 10
110j H 20Ω
ΩΩ+-=
40)4(4001log
103)80(4001log
10 210
210
-≤???
?
??
???
???
??? ??Ω+--≥???
?
?
?
???
???
??? ??Ω+-N
c N
c tg j tg j ππ因而
取等号计算，则有：
)
2( (10)
]
/)4/(400[(1)1( (10)
]
/)80/(400[14
23
.02=Ω+=Ω+N
c N
c tg tg ππ
得
42
.1)]
80/(/1log[)]
110
/()110log[(2
13
.04
=--=
πtg N
取N=2 , 代入(1)式使通带边沿满足要求，
7
.15 =Ω
c
可得
又二阶归一化巴特沃思滤波器为：
1
s 4142136
.1s
1
)s (H 2
a ++=
代入
c
/s s Ω
= ：
5
.246s 2.22s
5
.246)s (H 2
a ++=
由双线性变换
1
111400
|
)()(--+-==z
z s a s H z H
2
1
21
2
2
1
)
1(5.246)
1(
)
1(4002.22)]
1(400[5
.246----+++?-?+-=
z z
z
z
)
895.0889.11(11.6862110513665
.1)
21(
1019507.310
691265
.15
.2462
1
2
1
2
5
21
1
55
--------+-++=
?+++??-?=
z z z
z
z
z
z z
或者也可将N=2代入(2)中使阻带边沿 满足要求，可得40
c =Ω，这样可得：
1600
s 240s
1600
s H 2
a ++=
)(
14
115z 198z
8686z
z
21z H 1
2
2
1
..)(+-++=
----
看题目要求。
具体取值应
，的系统传输函数故得到不同
先后两次取不同的值，同的指标要求，
为了满足通带、阻带不c
c
z H ΩΩ
)(
9. 用双线性变换法设计一个六阶巴特沃思数字带通滤波器，抽样频率为
Hz
f s 500=，上 、下边带截止频率分别为
Hz
f 1502=，
Hz
f 301=。
解：
由模拟低通→数字带通
π
πΩ
Ωω
π
πΩ
Ωω
5
3500
2150f T 253500
230f T s
2
22
s
1
11
=?=
=
==
?=
=
=
取归一化原型，1c
=Ω，则有：
1682.1)
25
6cos(
)
259cos(2
]
2/)cos[(]2/)cos[(2
E 0649.1)25
6(
ctg )2(
ctg D 1
2
211
2
c ==-+===-=ππω
ω
ωωπωω
Ω
查表得三阶归一化巴特沃思低通滤波器
的系统函数为：
1
221
)(2
3
+++=
s s
s
s H
Lp
2
2
1
z
1z
Ez
1D
s Lp
s H
z H ----+-==|
)()(
1
C 064912B
2A
1
2
3
+?++=
.
2
2
111682.110649.1 ----+-?
===Z
Z
Z
C
B A 其中
代入后整理可得：
79956
.8 3
2)1(2)33(01872
.12 243,
60535.6 1
223 31)(2
2
3
2
2
3
2
3
6
5
4
6
4
3
2
1
2=--+++=-=---==+++=+++-++++-=
---------D D
E
D
E
J ED
ED
ED
I D
D
D
H z
N z M z L z
z
z
K z J z
I H z
z H 其中
06938.0 1
22 42114.1 24307370.4 3
2)1(2)33(41307.5 4)6(2
3
2
3
2
2
3
2
3
3=-+-=-=-+-==+-+-+=-=++-=D D
D
N ED
ED
ED
M D D
E
D
E
L ED
D E E K
，可得：
的系数归一化
将分母中
z
6
5
4
6
4
2
3
21
01050.021515.061673.0)
331(
81950.033219.181954.1115139
.0)(---------+-+-+--+-=
z
z z
z
z
z
z z
z
z H
10. 要设计一个二阶巴特沃思带阻数字滤波器，其阻带3dB 的边带频率分别为40kHz ，20kHz ，抽样频率kHz
f s 200=。
解：
函数可以查表求得：
原型低通滤波器的系统，一节巴特沃思归一化
故原型低通应是一阶的
二阶数字带阻滤波器，
由于设计的是
s
s H
LP
+=
11)(
中所需常数分别为：
则低通变到带阻的变换
截止频率
其,/13s rad dB =Ω
3249197
.0)
10
20012102
20
40tan(
)
2
tan(
3
3
12
1=??
??-=-=πωω
Ω
c
D
()()
211212c o s 2c o s 0.32 1.236068
c o s 0.1c o s 2E ωωπωωπ
+?? ?
??==
=-??
?
??
为：
函数统
可得数字带阻滤波器系
、的表达式代入，并代入
根据变换公式，将)(,)(11z H E D s H
LP
2
1
1
2
1
1)
1(|
)()(---+--=
=z
z
E z
D
s LP
s H
z H
2
1
11
1
1
2
1
111111)
1(11
----+-+
+-
+-+=
z
D D z
D E z
z E D
2
1
2
1
z
5095255
0z
932938101z z
236068
1175476270----+-+-=..)
.(.
11. 用双线性变换法设计一个六阶切贝雪夫数字高通滤波器，抽样频率为
kHz
f s 8=，截止频率为kHz f c 2=。(不计4kHz 以上的频率分量)
解：
不妨用dB 31=δ的三阶切比雪夫低通 系统函数，查表得：
为：
函数
器的系统
故可得到数字高通滤波而由变换关系式又)(11 )
/1( 12
5.02 5972404.092834805.02505943.02505943
.0)(1
1c
1c
3
2
z H z
z s s rad tg
c f f s
s
s s H
c
c s
c Lp
---+=
=====+++=
Ω
Ωω
π
π
ω
11123
1
1
1
0.2505943()1110.25059430.9283480
0.5972404(
)(
)111H z z z z z
z
z
------=
++++++---
化简可得：
1231
2
3
0.0902658(133)
()10.69055600.80189050.3892083z z z H z z
z
z
-------+-=
+++
12. 试导出从低通数字滤波器变为高通数字滤波器的设计公式。 解：
低通变成高通，只需将频率响应旋转 180度， 即将Z 变换成--Z 即可， 所以我们只需将 低通---低通变换公式 中得1-Z 用1--Z 代替, 就完成了低通到高通的变换，由此可得：
1
1
1
1
1
1
11)(------++=
+--=
=Z
Z
Z
Z
Z
G z
αα
αα
:,值为故所需
由于此时得对应关系为
αωθc c -→
c
c
c
j j j e
e
e
ω
ω
θαα
++-
=-1 ===>
??
?
?
?-???
??+-
=2
c o s 2c o s c
c c
c
ωθ
ωθα
13. 试导出从低通数字滤波器变为带通数字滤波器的设计公式。 解：
低通与带通间的关系可以查看《数字信号处理教程》,其中1
2
,ωω分别为带通滤
波器通带的上、下截止频率，0
ω为带通中心频率。
，则有：
应为，因而全通函数的阶数必须变化
则相应的
变化到由，因而当
由时，带通数字频率由字频率当低通数
由时，带通数字频率
由所以当低通数字频率2 2 000- ; 0 00=→→→→N πθπ
ωωωπθπωωπθ
1
11 )
(1
12
22
1
12
1
1
1
1
1
1
++++±
=--?
--±
==-----*
--*
---Z
D Z D D Z
D Z
Z
Z
Z
Z
Z
G z
α
α
αα
都是实数，则
代入上式，并由
时，故有对应于（或由于211
1
,,
1)1(1,)0γγπθπωω-======--G z
Z
(*)
(1)
)(1
12
22
1
12
1
1
++++-
==------Z
D Z D D Z
D Z
Z
G z
)
1
1
21
11
11
2(
)( (*) 0 1
2
1
2
1
1
210++-
+-+-++--==-------Z
k k Z k k k k Z
k k Z
Z
G z
c c ααωωωθθ式得：
代入，，及分别与其对应的，，将低通的频率
)
2tan(
)2
cot(
cos )
2cos(
)
2cos(
12
12
12
c k θωω
ωωωωωα-==-+=
其中
为低通的截止频率
通带中心频率为
率，为要求的上、下截止频， , c 012θωωω
14. 试导出从低通数字滤波器变为带阻数字滤波器的设计公式。
(
)
(
)
1
11 0( 1)1( 01 11 ,2 2
1
12
22
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
++++=
--?
--±
======-=--?
--±
===-----*
--*------*
--*---Z
D Z D D Z
D Z
Z Z
Z
Z
Z
G Z
G Z
Z Z
Z
Z
Z
Z
G Z
N αα
αα
θωαα
αα
πθπω可得）
对应低通的
）时，
（对应带阻的又由则有：
全通函数阶数
，故
变化量为
时，变化量为，由表可知：
《数字信号处理教程》换关系见
与带通滤波器之间的变低通解：
为阻带中心频率）
率，
为要求的上，下截止频其中上式，则有：代入
，，对应的带阻的频率及分别
，，把低通的频率01212
12
2
11
2
1
2
1
1
012 ,( )
2
tan(
)2
tan(
cos 2cos 2cos 1
12111112 )( ωωωθωω
ω
ωω
ωωαααωωωπθθc
c c k Z
k
Z
k
k k
k Z
k
Z
Z G Z
-==??
?
?
?-??
?
??+=
++-
+-+-++-=
=-------
15. 令)
(),
(t s t h a a 和)(s H a 分别表示一个时域连续的线性时不变滤波器的单位冲
激响应,单位阶跃响应和系统函数。令)(),(n s n h 和 )
(z H 分别表示时域离散线性
移不变数字滤波器的单位抽样响应，单位阶跃响应和系统函数。
(1) 如果)
()(nT h n h a =，是否∑
-∞
==
n
k a kT h n s )
()(？
(2) 如果)()(nT s n s a =，是否)
()
(nT h n h a =？
解：(1)
∑
∑
∑
∑
-∞
=-∞
=-∞
=-∞
==
==
*==*=n
k a a n
k n k n
k kT h n s nT h n h k h n h k n s k n u n h n u n s )
()( )
()( )
()(])([
)()
()( )
()()( 所以有又故
其中因为δδ
解:（2）
,
)( )
(*])([
)(∑
∑
-∞
=-∞==
=n
k n
k k h n h k n s δ由
)()1()(n h n s n s =--有：
)
()( nT s n s a =若
）
（则1
)(])1[()( ??????=--n h T n s nT s a a
）
（又2 )(])1[()( )1(??????=
--?-nT
T
n a a a dt
t h T n s nT s
)
()()()2(,1)1(nT h dt t h n h a nT
T
n a ≠=
?
-两式可得：
）由（
16. 假设)(s H a 在0s s =处有一个
r
阶极点，则
) (s H
a
可以表示成
)()
()(1
0s G s s A s H a r
k k
k a +-=
∑
=
的方法。
得到导出直接从
的表示式。
的结果写出系统函数）（试利用位冲激响应
为某一数字滤波器的单
假设我们定义
的表示式。
冲激响应
表示的
的拉普拉斯反变换及求出用的公式
计算常数
写出由。
只有一阶极点式中 )( )( (4) )( 2 )()( )3( )( ] )( [ )( (2) )( )1( )( 0 z H s H z H nT h n h t h s G t g s A s H s G a a a a a k a a =
解：(1)
[]
)
()()!
(1 )( )
()
()(0
01
0s H
s
s ds
d k r A s s s G s s A s H
a
r
k
r k r k r
a r
k k
k a
-?-=
-+-=
--=∑
再求导数得：
，故由拉氏变换两边乘由
(2)可利用本章第1题的结论得：
[]这里
第一题是
）（ )/()( 3)()()!
1( )()( 01
)
1(10k
a
a r
k k k t
s a
a s s A s H
t g t u A t
k e
s H
L t h -=+-==∑
=--
A 是一个常数。此题是
是不同的常数。
，，对且，
是求和表示式， ..... ,2 ,1 )
()(1
0k r
k k
k a
A r k s s A s H
=-=
∑
=
(a)由)(s H a 计算各常数k A 的方法为：
)
()
(.....)
(A
A )
()()(02
02
1
1
0s G s s A s s s s s G s s A s H
a r
r a r
k k
k a
+-+
+-+-=
+-=∑
=
则有：
)
( )()( .....
)
(A )(A )
()()
()
()(02
021
011
000I ???-+++-+-=-+-=
---=-∑
s G s s A s s s s s G s s s s A s H
s s a r
r r r r
k a r
k
r k a
r
由于)
()(0s H s s a r
-
在0s s =处没有极点，
因而可在0s 周围展成台劳级数，即：
)
( )()]}(
)
[({
! 1
)()(000
00
∏???-?-=-=∞
=∑
p
s s a r
p
p p a r
s s s H s s ds
d
p s H s s
)(II 式与)(I 相比较，看出
)]
()[(21 2)]
()[( 1)]
()[( 002
22010s s a
r s s a
r s s a
r
r s H
s s ds
d A P s H
s s ds
d A P s H s s A P =-=-=-=
=-=
=-==时时时 ┇
)]
()[()!(1
, )]
()[(! 1 00s s a
r
k
r k r k p r k s s a
p
p p r s H
s s ds
d
k r A A A k r p k p r s H
s s ds
d
p A P P =---=---=
=-==--=
=即可得即令时(b)与第1题的讨论相似，可得：
)()()()!
1()(1
1
0t u t g t u A t
k e
t h a r
k k k t
s a +-=∑
=-
(c)求)(z H ,先求
)
()()()!
1()()(1
11
0n u nT g n u A n
T k e
nT h n h a k k k r
k nT
s a +-=
=--=∑
)
( ]
11[
)
1()!
1()
()()!1()( )!
1()( )()( 1
1
11
1
111
1
10
1
1
01
00000z G z
e
dz
d z
k A T
z G z e
n
k A T
z
nT g T
z
A n
T
k Te
z
n Th z
nT
Th z H T
s k k k k r
k k
k
n n
T
s k r
k k
k
n
n a n
k k k n r
k Tn
s n
n n
n a +---=
+-=
?+
-=
=
=
-----=∞
=--=-∞
=---∞
==-∞
=-∞
=∑
∑
∑
∑∑∑
∑∑则
按第1题讨论知：
∑
∑
=---=---+-+
-=
+---+
-=
r
k k
T
s T
s k
k T
s r
k k T s T
s k
k
T
s z G z e
z
e
T A z
e
T A z G z
e
z e
k k A T
z
e
T A z H 21
1
1
12
1
11
1)
()
1(1)
()
1()!1()!1(
1)(000000k
T
s k
a
z
e
s s z H s H
)
1()
( a )( )( (3)1
00--→-）（的对应关系：
和
阶极点
的阶极点变成的即 00k e
z k s s T
s ==
的方法与一阶极
，系数：
)()( (c))
, , 3 , 2( )(1
110z G s G r k z
e
T A A T
A A b a T
s k
k k →=→→- 点的变换方法一样。
17. 图P5-17表示一个数字滤波器的频率响应。
(1) 用冲激响应不变法，试求原型模拟频率响应。 (2) 当采用双线性变换法时，试求原型模拟频率响应。 解: (1) 冲激响应不变法：
],[0 3
23
,
3
523
3
2,352
)(176,
)()(1)( )( 则有，又由之间的其他，可得：
由图故。
为零，故用此法无失真
大于折叠频率时因为T
e
H P j H T
j
H T
T e
H e
H j a
a
j j ω
ω
πππωπ
ω
ππ
ωπωπωω
ωω
ω
ω
=
?????????-≤
≤+--
≤≤-+=-=?
=Ω
?
????
?
???≤
≤+--
≤≤-+==Ω
ΩΩΩΩΩ 0
323,352332 ,352
)()(其他，T
T
T T
T
T e
H j H j a ππ
ππ
ππω
(2) 双线性变换法
根据双线性变换公式可得：
）
（
c
arctg tg c tg
jc H j H a a ΩΩΩ=??=??=ωω
ω
)2
(
)
2
()(
故
?
????????Ω≤Ω≤+Ω--≤Ω≤-+Ω=Ω其它， , 0
333
35433
3,354)(c
c c arctg c c c arctg
j H
a
ππ
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
高等数学课后习题答案第六章
习题6-2 1.求图6-21中各画斜线部分的面积: (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0,1]. 所求的面积为 6 1]2132[)(1022310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0,1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1,e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3,1]. 所求的面积为
3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1,3]. 所求的面积为 3 32|)313()32(31323 12=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1)221 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 88282)218(22 0220220220221--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 3 4238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 46)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;
解: 所求的面积为 ?-=-=2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x ,y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x . (4)y =ln x ,y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3.求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积. 解:
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
第六章课后练习题答案
第四部分课后练习题 一、单项选择题 1．某投资方案的年营业收入为100000元，年总营业成本为60000元，其中年折旧额10000元，所得税率为33％，该方案的每年营业现金流量为( B )。 A．26800元B．36800元C．16800元D．43200元2．当两个投资方案为独立选择时，应优先选择( D )。 A．净现值大的方案B．项目周期短的方案 C．投资额小的方案D．现值指数大的方案 3．计量投资方案的增量现金流量时，一般不需要考虑方案( D )。 A．可能的未来成本B．之间的差额成本 C．有关的重置成本D．动用现有资产的账面成本 4．在计算现金流量时，若某年取得的净残值收入大于预计的净残值时，正确的处理方法是( C )。 A．只将两者差额作为现金流量B．仍按预计的净残值作为现金流量C．按实际净残值减去两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量D．按实际净残值加上两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量5．已知某设备原值160000元，累计折IH 127000，如现在变现，则变现价值为30000元，该公司适用的所得税率为40％，那么，继续使用该设备引起的现金流出量为( B)元。 A．30000 B．31200 C．28800 D．33000 6．某企业生产某种产品，需用A种零件。如果自制，该企业有厂房设备；但若外购，厂房设备可出租，并每年可获租金收入8000元。企业在自制与外购之间选择时，应( C)。 A．以8000元作为外购的年机会成本予以考虑 B．以8000元作为外购的年未来成本予以考虑 C．以8000元作为自制的年机会成本予以考虑 D．以8000元作为自制的年沉没成本不予以考虑 7．如果考虑货币的时间价值，固定资产平均年成本是未来使用年限内现金流出总现值与( C )的乘积。 A．年金终值系数B．年金现值系数 C．投资回收系数D．偿债基金系数 8．已知某设备原值60000元，税法规定残值率为10％，最终报废残值5000元，该公司所得税率为40％，则该设备最终报废由于残值带来的现金流入量为( A )元。 A．5400 B．6000 C．5000 D．4600 9．某公司于1999年拟投资一项目，经专家论证总投资需500万元，并已支付专家咨询费50000元，后因经费紧张此项目停了下来，2001年拟重新上马。则已发生的咨询费从性质上来讲属于( C )。 A．相关成本B．重置成本C．沉入成本D．特定成本10．某公司拟新建一车间用以生产受市场欢迎的甲产品，据预测甲产品投产后每年可创造100万元的收入；但公司原生产的A产品会因此受到影响，使其年收入由原来的200万元降低到180万元。则与新建车间相关的现金流量为( B )。 A．100 B．80 C．20 D．120
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
热学第六章课后习题答案
第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=，
数字信号处理课后答案
1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移
2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
第六章课后练习题及答案
一、选择题（每小题2分，共30分） 1、在配位滴定中，下列有关酸效应的叙述正确的是（B ）。 A. 酸效应系数越大，配合物的稳定性越大； B. 酸效应系数越小，配合物的稳定性越大； C. pH越大，酸效应系数越大； D. 酸效应系数越大，配位滴定曲线的pM突跃范围越大； 2、用EDTA滴定金属离子M，下列叙述中正确的是（ A ）。 A. 若c M 一定，lgK′ MY 越大，则滴定突跃范围越大； B. 若c M 一定，lgK′ MY 越小，则滴定突跃范围越大； C. 若lgK′ MY 一定，c M 越大，则滴定突跃范围越小； D. 若lgK′ MY 一定，c M 越小，则滴定突跃范围越大 3、下列各组酸碱对 中属于共轭酸碱对的是（ B ）。 A、H 2CO 3 —CO 3 2- B、HPO 4 2-—PO 4 3- C、H 3 PO 4 —HPO 4 2- 4、用0.10mol?L-1NaOH标准溶液滴定0.10mol?L-1弱酸HA( pKa=4.0)。当滴定一半时 溶液的pH是（ A ）。 A、4.0 ， B、5.0 ， C、10 5、下列数字中有效数字为四位的是（ C ）。 A、[H+]=0.030 B、pH=10.42 C、W MgO =19.96% 6、在pH=5 ---6时，用EDTA标准溶液滴定Pb2+，选用的缓冲溶液应是（ B ）。A、 HAc-NaAc ，B、六亚甲基四胺盐 7、在pH = 4.5的AlY－溶液中，含有0.2 mol / L游离F－。以下叙述正确的是……( C ) ( A ) [ Al ] = [ Y′] ( B ) [ Al ] = [ Y ] ( C ) [ Al′] = [ Y′] ( D ) [ Al′] = [ Al ] + [AlY] 8、在pH=9.0的条件下，用EDTA标准溶液滴定Zn2+应用的指示是（ A ）。 A、铬黑T（EBT） B、二甲酚橙（XO） 9、浓度均为2.0×1.0-2mol?L-1的下列金属离子，当pH=5.00时，用EDTA不能准确滴定 的是（ C ）。 （ pH=5.00时 lgαΥ(H) =10.60 lgk Zny =16.50 lgK Pby =18.04 lgK Mgy =8.7） A、 Zn2+ , B、Pb2+， C、Mg2+ , D、均不能
数字信号处理习题解答1
第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )
-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
第六章课后习题与答案
第六章课后习题与答案： 1．何谓国际直接投资？国际直接投资有哪些类型？其各自的特征是什么？ 国际直接投资是指投资者为了在国外获得长期的投资效益并得到对企业的控制权，通过直接建立新的企业、公司或并购原有企业等方式进行的国际投资活动。从一国角度出发，国际直接投资也被称为对外直接投资或外国直接投资（Foreign Direct Investment，简称FDI）。 按照不同的标准来划分，可以把国际直接投资分为不同的类型或形式： （1）按照投资者控制被投资企业产权的程度可以分为独资经营、合资经营、合作经营和合作开发等形式。独资经营是指完全由外商出资并独立经营的一种国际直接投资方式；合资经营是指两国或两国以上的投资者在平等互利原则基础上，共同商定各自在被投资企业的股权比例，并根据东道国的法律，通过签订合同举办合营企业，共同经营、共负盈亏、共担风险的一种投资方式，这也是在国际直接投资中较为常见的一种方式；合作经营与合作开发都是以签订合同或协议为基础的国际经济合作形式。合作经营企业一般不以股份确定产权，不按股权比例分配收益，而是根据合同规定投资方式和投资比例分配收益并承担风险。当然，合作经营企业本身是一个统一的经营实体，具有独立的法人地位。合作开发则通常是由拥有特定资源的国家，通过招标方式与外国投资者签订合作开发协定或合同，并联合组成开发公司对东道国资源进行开发。 （2）按照投资者控制被投资企业的方式，也可以把国际直接投资分为股权参与式的国际直接投资和非股权参与式的国际直接投资。按照这一标准，独资经营属于全部股权参与式投资；合资经营属于部分股权参与式投资；而投资者没有在东道国企业中参与股份，以其他一些形式如许可证合同、管理合约、销售协议等进行的直接投资，均属于非股权参与式的直接投资。 （3）按照投资者是否建立新企业，国际直接投资可分为创建新企业与控制现有国外企业两类。一国投资者到国外单独或合作创办新的企业，或者组建新的子公司进行生产经营活动，均属于前一种形式；而通过收购国外公司或与国外公司合并以获得对东道国企业的控制权，则属于后一种形式。 （4）按照投资主体与其投资企业之间国际分工的方式，可以把国际直接投资分为水平型投资、垂直型投资和混合型投资。水平型直接投资也称为横向型直接投资，是指一国的企业到国外进行投资，建立与国内生产和经营方向基本一致的子公司或其他企业。这类子公司和其他企业能够独立完成生产和销售，与母公司或国内企业保持水平分工关系。垂直型直接投资也称为纵向型直接投资，一般指一国企业或跨国公司到国外建立子公司或附属机构，这些国外子公司或附属机构与母公司之间实行纵向专业化分工协作。混合型投资则是一种水平型和垂直型相结合的直接投资方式。一般来说，目前企业进行国际直接投资，并不单纯是水平型投资或垂直型投资，而是两者兼有，进行混合型投资。 除此之外，还有一种划分国际直接投资类型的方法，即按照投资主体的性质把国际直接投资分为私人直接投资和国家直接投资，二者有时也被分别称为民间直接投资和官方直接投资。 2．战后以来国际直接投资迅速增长的原因有哪些？ 国际直接投资的发展，其最根本的原因可以从国际资本流动本身的规律来考察。一般情况下，国际资本流动是随着生产力水平的提高和世界市场的成熟而从流通领域逐步深入到国际生产领域的。这一发展规律从根本上决定了国际直接投资不断扩大的趋势。但战后国际直接投资的增长势头如此迅猛，还有其他许多因素的作用。从宏观层面来看，主要包括以下
第6章_课后习题答案1006
第6章 习题解答 6-1 指出下列各类型的触发器中那些能组成移位寄存器，哪些不能组成移位寄存器，如果能 够，在（）内打√，否则打×。 （1）基本RS 触发器 （ ）； （2）同步RS 触发器 （ ）； （3）主从结构触发器 （ ）； （4）维持阻塞触发器 （ ）； （5）用CMOS 传输门的边沿触发器 （ ）； （6）利用传输延迟时间的边沿触发器（ ）。 解答：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√；（6）√； 6-2 试分析图6-79所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图，并且说明电路能够自启动。 解答： 驱动方程：113J K Q ==；221J K Q ==；312J Q Q =、33K Q = 状态方程：111111313113n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+= 1 2222212 12 12 n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+=⊕ 133333123 33 123 n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q Q Q +=+=+= 输出方程：123CO QQ Q = 状态转换图如下：
此电路为能自启动的同步五进制加法计数器。 6-3 试分析图6-80所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图。A 为输入逻辑变量。 解答： 驱动方程：12D AQ =；21212()D AQ Q A Q Q ==+ 状态方程：1112n Q D AQ +== 1 221 2()n Q D A Q Q +==+ 输出方程：12CO AQQ = 状态转换表如下： 此电路为串行数据检测器，当输入4个或4个以上的1时输出为1，其他输入情况下输出为0。 6-4 试分析图6-81所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图。检查电路能否自启动。 解答：
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：
(完整word版)数字信号处理题库(附答案)
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=数字信号处理习题及答案