信号与系统练习题及其解答
2011年信号与系统练习题及其解答
一、简单选择填空
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列各表达式正确的是（ B ） A ．(t -1)δ(t )=δ(t ) B ．(1-t )δ(1-t )=0 C ．?
∞
∞
-=+)()()1(t dt t t δδ
D ．?
∞
∞
-=++1)1()1(dt t t δ
2．信号f (-2t +4)是下列哪种运算的结果（ A ） A ．f (-2t )右移2 B ．f (-2t )左移2 C ．f (-2t )右移4
D ．f (-2t )左移2
1
3．某系统的单位阶跃响应为g (t )=(1+te -2t )ε(t )，则该系统的系统函数H(s )为（ A ） A ．2)2(1++
s s
B ．2)2(1++
s s
s s s s s U s G s H ])
2(1
1[)()()(2++==
C ．2)2(1211++
++s s s D ．2
)2(1
1++s 4．设某线性电路的单位冲激响应为h (t )，f (t )为输入，则?
-=t d h t f t y 0
)()()(τττ是系统的（ D ）
A ．自由响应
B ．零输入响应
C ．完全响应
D ．零状态响应
5．信号)(2t e t j δ'的傅里叶变换为（ A ） A ．j (ω-2) B ．j (ω+2) C ．2+j ω
D ．-2+j ω 6．已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，则f (1-t )的傅里叶变换为（ C ）参考p130 A ．ωωj e j F )(-- B ．ωωj e j F -)( C ．ωωj e j F --)(
D ．ωωj e j F )(-
7．若周期信号f (t )为对称于原点的奇函数，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ A ） A ．只有正弦项 B ．只有余弦项 C ．有直流分量 D ．只含偶次谐波 8．若系统函数有两个极点在虚轴上，当激励为单位冲激函数时，响应中含有（ B ） A ．衰减的正弦振荡分量 B ．等幅的正弦振荡分量 C ．阶跃函数分量 D ．衰减的指数分量 9．下述各等式中，正确的是（ A ） A ．)1()()(+---=n n n εεδ B ．)1()()(----=n n n εεδ C ．∑∞
-∞
=+=
j j n n )()(δδ
D ．∑-∞
=+=
-0
)()(j j n n δε
10．M 点序列f 1(n )与N 点序列f 2(n )的卷积和f 1(n )*f 2(n )的序列点数为（ D ） A ．N B ．M C ．M+N D ．M+N-1
11.一个稳定的LTI 系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于( D ) A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 12. )(t u e
A t
*的卷积积分为 ( A )
A. 不存在
B. )(t u Ae t -
C.、)(t u Ae
t
D. )(t u e
At
13.式0
(2)sin (3)t t dt δω∞
--?的值是( B )
A.cos ω-
B.sin ω-
C.cos ω
D.sin ω
14.已知f (t )的傅里叶变换为()F j ω，则函数()()()y t f t t a δ=-的傅里叶变换()Y j ω为( B ) A.()ja F j e ωω- B.()ja f a e ω- C.()ja F j e ωω
D.()ja f a e ω
15.已知信号f （t ）如题7图所示，则其傅里叶变换F （j ω）为( B )
A.1
cos
2
ωτ B.2cos ωτ C.1
sin 2
ωτ D.2sin ωτ
16.若()()f t t ε的拉普拉斯变换为F （s ），则{}()()d f t t dt
ε的拉普拉斯变换为( B )
A.()sF s
B.()(0)sF s f --
C.()(0)sF s f -+
D.(1)(0)
()f sF s s
--+
17.已知拉普拉斯变换2
1
()()F s s a =+，则原函数()f t 为( D )
A.()at e t ε-
B.()at te t ε
C.2()at t e t ε-
D.()at te t ε-
18.已知某因果系统的系统函数是2
5
()25
H s s =-，则该系统一定是( B ) A.稳定系统
B.不稳定系统
C.临界稳定系统
D.不确定
19.差分方程(2)5(1)6()(1)4()y n y n y n f n f n ++++=++描述的离散系统是：
①因果的、②线性的、③一阶的、④时不变的。上述说法正确的有( C ) A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
20.序列()()()f n n n N εε=--（其中，N 为正整数）的z 变换F （z ）的收敛域为( C ) A.0z > B.z N
>
)()()(N n u n u n f --=
C.1z >
D.1z N >-
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．计算)3()()2(---t t e t δε=________。)3(1
--t e δ
2．计算
?
∞
∞
----dt t e t )1()2(δ=
e 。
3．激励为f (t )，响应为y (t )的线性非时变因果系统由下式描述：)()(3)(2)(t f t f t y t y +'=+'，则系统的单位冲激响应为h (t )=__)(5)(2t u e
t t
--δ______。2
5
3213)(+-=++=
s s s s H 4．写出题17图所示信号的时域表达式f (t )=________。)1()]1()([-+
--t u t u t u t
5．函数)(t te at
ε-的傅里叶变换为________。22
)
()1(αωαωω+-=+j j j d d j 6．函数)(2t e t at ε-的拉氏变换为________。3)
(2
)]1([-ds d αα+=+-
s s ds d 7．题20图所示电路的阻抗函数Z(s )= ________。1
1
1
2
++++
s s s
8．卷积积分f (t -t 1)*(t +t 2)=________。
)(21t t t f +-
z
N z
z F 1
1
11)(1)(--=
+
9．卷积和)2(*)(-n n n δε=________。)2()2(--n u n 10．序列)()(21n n n
δε+??
?
??的Z 变换为________。z 21111++
11~13小题非本课程内容
14．连续信号是指时间连续数值连续或有限个间断点的信号，通常表示为f （t ）。 15．计算3
3cos ()t t dt δπ--=?___0____。
16．若某系统在信号()f t 激励下的零状态响应()()t
f y t f t dt -∞
=?
，
则该系统的冲激响应()h t =__1______。 17．设周期信号的角频率为ω，则其频谱的谱线只出现在0、ω、2ω、……等__nw__频率上，即周期信号的频谱是_离散__谱。
18．若某滤波器的频率响应()H j j ωω=，则其冲激响应()h t =__。
)]([t dt d δ
)()()]([ωωj F j t f dt d F n n n = 19．设两子系统的频率响应分别为1()H j ω和2()H j ω，则由其串联组成的复合系统的频率响应()H j ω=________。1()H j ω2()H j ω
20．信号2()()t f t e t ε-=的拉普拉斯变换为________。
2
1
+s 21．设系统1
()1
H s s =
+，则该系统的()H j ω=____1
1+ωj ____，()h t =________。)(t u e t
-
22．若某离散系统的输入序列为()f n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()f y n 为：_
)()(n h n f *______。
23．M 点序列1()f n 与N 点序列2()f n 的卷积和12()()f n f n *是__N+M-1__点的序列。
三、复杂选择填空
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、已知一线性时不变离散系统的系统函数为 )
21)(2.01(5.25.0)(1
1
1------=z z z z H ，若系统
为稳定系统，则系统函数)(z H 的收敛域为（ d ）。
2.0)
( 22.0)(< 2、已知信号212121)(),(ωωωω>而且和的频带宽度分为t f t f ，则 )()()(21t f t f t y *=的不失真采样时间间隔（奈奎斯特采样间隔）T 应等于（ c ）。 21) (ωωπ+a 2 1) (ωωπ-b 2 ) (ωπ c 1 ) (ωπ d 3、已知系统的响应为 )()()(t h t x t y *= ，)2()2()(t h t x t g *=，并且：)()]([ωj X t x F =， )()]([ωj H t h F =，则g(t)=_____c___ )2 (2) (t y a )2 (21) (t y b )2(2 1 )(t y c )2 (41) (t y d 解答：) ()()(ωωωj F j H j Y = ， )()()(2 22ω ωωj F j H j Y =， )(41)()(41)(222ωωωωj Y j F j H j G == ， )2(21)]2(2[41)]([41)(21t y t y j Y F t g ===-ω 4、信号)(),(n y n x 分别是离散系统的输入和输出信号，则下述中4个表达式中，只有（ a ）表达式所描述的系统是线性、时不变的离散系统。 ∑=-∞ =n m m x n y a )()()( 2)]([)()(n x n y b = n n x n y c 5 2sin )()()(π= )1()()()()(-+=n y n y n x n y d 5、单位样值响应 =)(n h （ c ） 的系统是因果、稳定系统。 )(1) (2 n u n a ， )(3)(n u b n ， )(3.0)(n u c n )1(5.0)(--n u d n 。 6、已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则：)1(t f -，的傅里叶变换为：（ b ）。 ωωj e F a )()(- ωωj e F b --)()( ωωj e F c )()( ωωj e F d -)()( 7、已知f(t)的拉氏变换) 5)(2(6 )(+++= s s s s F ，则=∞)(f （ a ）。 0)(a 1)(b 1) (-c ∞) (d 8、已知信号 t t t f 6cos 45sin 2)(+= ，则信号的周期为( a )。 π2)(a π5)(b ∞)(c π11)(d 。 9、下列信号中，（ b ）不是周期信号。 ) 5sin()6sin()(n n a π π+， ) 5 2 cos()(π-n b ，)3 2sin( 3)(n c π ， )4 sin(4)3cos(3)(n n d π π+ 10、下列描述中，错误的是（ c ）。 ∑-=∞=0 )()()(k k n n u a δ ∑-=+-∞ =n k k n k n u b )()()(δ )()() (k n u c k δ∑=∞ -∞ = )1()()() (--=n u n u n d δ。 11、因果线性时不变系统 2 392)(2 +++= s s s s H ，系统为（ a ）的系统。 稳定)(a 不稳定)(b 临界稳定)(c 不可物理实现 )(d 12、差分方程)1(3)()3(5)1(6)(-+=-+-+n x n x n y n y n y 所描述的系统是（ c ）线性时不变系统 。 五阶) (a 四阶)(b 三阶)(c 六阶)(d 13、=-?+?∞ ∞dt t t )4)4(-（δ ( d )。 0)(a 1) (-b 1) (c 8) (-d 。 14、离散系统的单位样值响应与（ c ）有关。 )() (n x a 输入信号 冲激强度)(b 系统结构)(c 产生冲激的时间 )(d 15、已知信号)()(ωj F t f 的傅里叶变为，则的傅里叶变换为 )5()2(-*t t f δ（a ） ωω5)(21)(j e j F a - ，ω ωj e j F b 5)(2)(-，ωωj e j F c )(2 1)(-，ωω5)(2)(j e j F d 。 16、已知)()]([ωj X t x F =系统的响应为 )5()()(-*=t t x t y δ 的频谱函数应为， =)(ωj Y （ b ） 。 )()(ωj X a ωω5)() (j e j X b - )5()(x c ω5)5() (j e x d - 17、因果线性、时不变的离散系统中，信号)(),(n h n x 分别是离散系统的输入和单位样值响应，序列长度分别为N 和M ，且M>N ，系统的输出信号)(n y 长度为：（ d ）。 M a )( N b )( N M c -)( 1)(-+N M d 18、冲激的关系是与函数函数)2()(t t -δδ（ d ） )2(21)()(t t a -=δδ,)(2)2()(t t b δδ=-,)(21)2()(t t c δδ-=-，)(2 1)2()(t t d δδ=-。 19、信号=)(sin t δ（ c ）。 1)(a ， 0)(b ， )() (πδk t c n k -∑-∞ = ∞)(d 。 20、已知)(),(n h n x 为有限长序列，其下限均为0，长度分别为N 1和N 2的正自然数，其中N 1 10)(21-+N N a 和 10)(21++N N b 和 10) (21+-N N c 和 211) (N N N d +和 四、计算题 1、某连续系统如题15图所示，若激励)2(5)(2)(--=t t t f δδ，求该系统的零状态响应)(t y 。 )(2)(3)(4)(22 t f t y t y dt d t y dt d =++解： 2 31 113 42)(2 +++=++= s s s s s H )()()(),()()(3t f t h t y t u e e t h t t *=-=-- )2()()()()(6323----=+-+---t u e e t u e e t h t t t t 2、已知系统的微分方程为 t e t y t y dt d t y dt d -=++35)(15)(8 )(2 2，,1)0(=-y 12)0(=-y dt d ，求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应。 解：零输入响应：0)(15)(8)(22=++t y t y dt d t y dt d 的特征方程为 01582=++γγ ， 31-=γ ，52-=γ )(][)(5231t u e C e C t y t t zi --+= , 1)0(=-y 12)0(=-y dt d 代入)(][)(5231t u e C e C t y t t zi --+=，可得：211C C += 215312C C --=；解得：21521721-== C C ，，)(]2 15 217[)(5.03.0t u e e t y t t zi ---= 系统方程的特解为：)()(1t u Ae t y t -=代入原方程的： t t t t e Ae Ae Ae 335158----=+- 得到A=35/8, 系统的零状态响应为：)(]8 35[)(5231t u e e A e A t y t t t zs ---++=利用初始条件： , 0)0(=-y 0)0(=-y dt d 代入可得8 35021++=A A ，83553021---=A A ，解得：83543521=- =A A ，；所以)(]8 35435835[)(53t u e e e t y t t t zs ---+-= 所以系统的全响应为：??)()()(=+=t y t y t y zs zi 。注意：本题也可以用拉式变换求解。 3、有一离散因果线性时不变系统，其差分方程为)(3)2(10)1(7)(n x n y n y n y =-+-- (1) 求系统的单位样值响应h(n);(2)若系统的 522)1(=-=-）（，y y ，)()(n u n x =，求系统 的零输入响应、零状态响应。 解：1 12113 51021027)()1071(-----= ?+?+?-+-z z z Y z z 2 1121110711 1310712036)(------+-?-++---=z z z z z z z Y 初值为0的z 变换，可得 2 110713 )()()(--+-== z z z X z Y z H 。 4、已知连续系统的激励信号)()(3t u e t f t -=，单位 冲激响应h(t)的波形如题12图所示，试求 卷积)()()(t f t h t y zs *= 。 解：ττd f dt t dh t y t zs )()()(0?*= )]()3131[()]2()([)]2()([)(303t u e t t d e t t t y t t zs ---*--=?*--=δδτδδτ )2()3 1 31()()3131()()2(33----=---t u e t u e t y t t zs 5、线性时不变系统框图 如图题15图所示，请用系统流图 描述系统，若取积分器的输出作为 状态变量，列出系统的状态方程 输出方程。 列出系统的微分方程，并求系统的冲激响应。 解：状态方程为：)()(21t t dt d λλ= )()(3)(2)(212t e t t t dt d +--=λλλ 输出方程为： )(2)()(21t t t y λλ+= ) (t e ) (t y 图 解答题5 )()1 41()()1615 1(22t e p p t y p p +=++ 梅森公式 )()(4)(3)(4)(22t e dt t de t y t y dt d dt t y d +=++系统的微分方程为： )()(3)(4)(22t e t r t r dt d dt t r d =++ dt t dr t r t y )(4)()(+= )()(3)(4)(2s E s R s sR s R s =++, )()41()(s R s s Y += 3 4)()(2 ++= s s s E s R , )14)(()()34(2 +=++s s E s Y s s )() (4)(3)(4)(22t e dt t de t y t y dt d dt t y d +=++系统的微分方程为： 1 3341 4)()()(23 211 2+-+=+++==s s s s s s E s Y s H , )()23211()(3t u e e t h t t ---= 6、因果线性时不变系统函数H(s)的零极点如题13图所示。 已知,3)0(=+h 。求系统函数) () ()(s F s Y s H =，系统冲激响应； 写出系统的微分方程。 解：3,)1)(2() 1(lim 3)0(,) 1)(2()1()(=++-==++-= ∞→+k s s s k s h s s s k s H s )()69()(,1 6 29)1)(2()1(3)(2t u e e t h s s s s s s H t t ---=+-+=++-= )(3) (3)()(3)(22t f dt t df t y t y dt d dt t y d -=++系统的微分方程为： 7、有一离散因果线性时不变系统，其差分方程为)(3)2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-- (1) 求系统的单位样值响应h(n);(2)若系统的122)1(=-=-）（，y y ，若)()(n u n x =，用z 变换法求系统的全响应。 解：初值为0时对差分方程求z 变换：)(3)()231(21 z X z Y z z =+--- 图 题6 )()326()(,13162313)(1 22 1n u n h z z z H n z z -?=---= +-= -- 初值为 122)1(=-=-）（，y y 时对差分方程求z 变换 1 12113 122223)()231(-----= ?+?+?-+-z z z Y z z 2 112112311 1323144)(------+-?-++--=z z z z z z z Y 8、已知系统的微分方程为 t e t y t y dt d t y dt d 322 4)(2)(3)(-=++，,3)0(=-y 4)0(=-y dt d ，求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应。 9、因果线性时不变系统框图如题13图所示。 已知3)(,2 1 )(1=+= s G s s H 。求系统函 数) () ()(s F s Y s H =， 若输入信号)()(2t u e t f t -=，求系统的零状态响应。 解：3 21 )()(1)()()()(11++= +== s s G s H s H s F s Y s H 当输入信号为)()(3t u e t f t -=时，系统的零状态响应：3 151)()()(+?+= =s s s F s H s Y ]5131[21)(+-+?= s s s Y ， )5131(21[)]([)(11+-+?==--s s L s Y L t y )()(2 1)(53t u e e t y t t ---= 。 10、已知连续系统的激励信号f(t)和单位冲激响应h(t)的波形如题12图所示，试求系统的零状态响应y zs (t)。 （除了下述方法外，可用图解法解答） 图 题9 解：)()()(t f t h t y zs *= ?*= t zs t h t f dt d t y 0)()()( ?--*----=t zs dt t u t u t t t t y 0)]3()([)]2()1()(2[)(δδδ )]3()3()([)]2()1()(2[)(---*----=t u t t tu t t t t y zs δδδ ) 5()5()2(2)4()4()1(1)3()3(2)(2)(--+-----+------=t u t t u t t u t t u t t u t t tu t y zs ）（）（)5()5()4()4()3()3(2)2(2)1()1()(2)(--+--+---------=t u t t u t t u t t u t t u t t tu t y zs ）（ 11．已知信号f (t )=u(t -1)，h (t )=u(t +1)-u(t -1)，用图解法求卷积积分y f (t )=f (t )*h (t )。 解答方法同第10题。 12．已知两个时限序列???==其他02,1,01)(n n f ，? ??=其他03,2,1)(n n n h ，求y (n )=f (n )*h (n )。 用有限长序列卷积和方法求解 13．已知离散系统的输入)(2)(n u n f =时，其零状态响应为)()21(2)(n u n y n f ????? ? -=；试求系统 的单位序列响应h (n )。 解：)()()(z F z H z Y ?=，Z Z z Y 2111112)(---=-，112)(--=z z F )() ()(z F z Y z H = z z z z z H 2121 2111211-1211)(-+ =-?-=-， ) 1()2 1 ()(21]121[)]([)(12121 11-+=-+==---n u n Z z H Z n h n z z δ1),()]([==--m z X z m n x Z m 此处利用 14．已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，试求t t f t y 4cos *)32 ()(+=的傅里叶变换)(ωj Y 。 解：)]4[(cos )2(2)(6t F e j F j Y j ?=+ωωω=)]4()4([)2(26-++?+ωπδωπδωωj e j F 15．如题35图所示系统模拟图，求： （1）该系统的冲激响应h (t )； （2）描述该系统的微分方程； （3）输入为)()(3t e t f t ε-=时的零状态响应y f (t )； （4）判断系统是否为稳定系统。 与第5小题相同的解答思路。 16．求01()2120t t f t t t ≤≤?? =-≤≤??? 其它的拉普拉斯变换。 解： )]2()1()[2()]1()([)(-------=t u t u t t u t u t t f )]2()2()1()1(2)()(--+---=t u t t u t t tu t f 再利用拉普拉斯变换的时移性质求解。 17．某连续系统如题17图所示，若激励()()(2)f t t t δδ=--，求该系统的零状态响应()f y t 。 与第1小题相同的解答思路。 18．求题18图所示离散时间系统的系统函数H (z )。 题图15 图 题图17 图 解：)()(3.0)1(n f n r n r + -=+ ， )()(3.0)1(n f n r n r =++ )()(2)(2.0)1(n f n r n y n y ++-=+，)()(2)(2.0)1(n f n r n y n y +=++ 在零状态下取z 变换。)()(3.0)(z F z R z zR =+，3 .0) ()(+= z z F z R )(3 .0) ()()(2)(2.0)(z F z z F z F z R z Y z zY ++= +=+ 3 .01 .02.01.12.01)2.0)(3.0(1)()()(+- +=++++==z z z z z z F z Y z H )1()3.0(1.0)1()2.0(1.1)(11-?+-?=--n u n u n h n n 。 本题也用状态变量法求解或做出系统流图得到系统微分方程。 以上解答供参考，各题还可以用其他方法求解。 )1(+n y ) (n r ) 1(+n r ) (2n r ) (3.0n r -) (2.0n y - 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1 精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3 精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα 信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。 [3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+ [4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞ 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 第一章绪论 1、选择题 1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 C A 、 f （-2t ）右移5 B 、 f （-2t ）左移5 C 、 f （-2t ）右移2 5 D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。 A 、f （-a t ）右移t 0； B 、f （-a t ）左移t 0 ； C 、f （-a t ）右移 a t 0；D 、f （-a t ）左移a t 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。 A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。 A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)3 4cos(3)(π + =t t x 的周期为 C 。 A 、π2 B 、π C 、 2π D 、π 2 1.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。 A 、15π B 、5 π C 、π D 、10π 1.9、 dt t t )2(2cos 3 3+?-δπ等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-2 1.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放 信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ= 第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 《信号与系统》练习题 1、f (t) = e t,（-∞ 7、若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。求方程的全解。 8、某系统，已知当输入f(k)=(– 1/2)k ε(k)时，其零状态响应 求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。 9、某系统，已知当输入f(t)=e -t ε(t)时，其零状态响应如下 求系统的单位冲激响应h(k)和描述系统的微分方程。 10、如图复合系统由三个子系统组成，其中h1(k) = ε(k)， h2(k) = ε(k – 5)，求复合系统的单位序列响应h (k) 11、如图电路，R=1Ω，C=1F ，以uC(t)为输出，求其 h(t) C (t) 12、已知信号信号流图如图，求其系统函数（利用梅森公式）。 13、如图所示电路，已知uS(t) = (t) V ，iS(t) =δ(t)，起始状态uC(0-) =1V ， iL(0-) = 2A ，求电压u(t)。 ) (])21 (29)31(4)21(23[)(k k y k k k f ε---+= 5 ) (]43[)t (32t e e e y t t t f ε---++=信号与系统试题附答案99484
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