计算传热学概念
计算传热学（Computational Heat Transfer，CHT）又称数值传热学（Numerical Heat Transfer，NHT）:是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科。数值解法是一种离散近似的计算方法。它所能获得的解不象分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数，而只是某些代表性的点（称为节点）上的近似值。
有限差分法：
有限容积法：
有限元法：
流体热传导（heat transfer）：当流体中存在着温度差时，温度高的地方将向温度低的地方传送热量的现象。
扩散（diffusion）：当流体混合物存在着组元的浓度差时，浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组元物质的现象。
守恒型方程:如果微分方程在任意有限区域V内积分所得表达式都表示该区域的守恒定律，则为守恒型方程。否则为非守恒型方程.
抛物型问题：
?特点：这类问题中因变量与时间有关，描写了物理上的非稳态导热问题。
?离散方程：步进求解，即从已知的（或已求解出的）某一时层上的值出发，根据边界条件，将解一步一步向前推进。
椭圆型问题
?特点：描写了物理上的稳态问题，求解区域内各点之值是互相影响的。
如稳态导热过程，有回流的流动与换热。
?离散方程：联立求解（整场求解）
空间区域离散化（domain discretization）:
实质：用有限个离散的点代替原来的连续空间。
实施：计算区域划分多个子区域（sub-domain）,定其节点位置及节点所代表的控制容积（control volume）。
4种几何要素：网格线、节点、控制容积、界面
内接点法和外节点法的比较：
(1)边界节点所代表的控制容积不同(2)当网格不均分时，节点位置不同（3）当网格不均分
时，界面位置不同
控制容积积分法：三步：1、将守恒型控制方程在控制容积中及△t内对空间和时间积分；
2、选择未知函数及其导数对空间及时间的分布曲线
3、按选定的型线作出积分，并整理成关于节点上未知值的代数方程
显式：如果在整个时间步长内均取初始时刻之值而仅在该步长的结束时刻取终了之值，为显式，反之为隐式。
Crank-nichoson(C-N格式)：则取初始与终了时刻的平均值作为该步长的值。
关于型线假设的进一步讨论：型线的选取：控制容积界面上被求函数的插值方式
1、在有限容积法中，选取型线的目的是：导出离散方程
2、考虑实施的方便及所形成的离
散方程具有满意的数值特性，不必追求一致性3、型线对于离散方程的求解方法及结果有很大影响
离散误差：在网格的任一节点上，微分方程精确解与差分方程精确解（即在代数方程的求解过程中不引入舍入误差的解）之差。同差分方程的截差有关。
相容：时间和空间的网格步长趋于0，差分方程化为微分方程。
收敛：步长趋于0，离散误差趋于0 。
稳定性：一个初值问题的差分格式，如果可以确保在任一时层计算中所引入的误差都不会在以后各时层的计算中被不断地放大，以致变得无界，则称此差分格式是稳定的。
守恒特性：如果对一个差分方程在定义域的任一有限空间内作求和运算（相当于连续问题中对微分方程作积分），所得表达式满足该区域上物理量守恒的关系时，则称该差分格式具有守恒特性。
连续性：指的是从界面两侧的两个控制容积来写出的该界面上的值是相等的。
对流与扩散现象在物理本质上的区别
扩散是由于分子的不规则热运动所致。扩散过程可以把发生在某一地点上的扰动的影响向各个方向传递。对流是流体微团宏观的定向运动，带有强烈的方向性。在对流的作用下，发生在某一地点上的扰动只能向其下游方向传递而不会逆向传播
对流项离散格式的迁移性：如果对流项的某种离散格式仅能使扰动沿着流动方向传递，则称此离散格式具有迁移特性。
迎风差分的基本思想：迎着来流(即从上游)去获取信息以构造对流项的离散格式。
?采用Taylor展开法时，从上游获得节点以构造一阶导数的差分表达式。
?采用控制容积积分法时从上游获得节点来构造界面的插值。
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 传热学基本概念知识点 1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 5效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 6对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流：指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。对流两大类：自然对流与强制对流。 影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速 7何谓膜状凝结过程，不凝结气体是如何影响凝结换热过程的？ 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。 不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内 部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。 首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。 主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？ 灰体的主要特征是光谱吸收比与波长无关。灰体的吸收率恒等于同温度下的发射率，影响因素有：物体种类、表面温度和表面状况。 10气体与一般固体比较其辐射特性有什么主要差别？ 气体辐射的主要特点是：（1）气体辐射对波长有选择性（2）气体辐射和吸收是在整个容积中进行的 11说明平均传热温压得意义，在纯逆流或顺流时计算方法上有什么差别？ 平均传热温压就是在利用传热传热方程式来计算整个传热面上的热流量时，需要用到的整个传热面积上的平均温差。 纯顺流和纯逆流时都可按对数平均温差计算式计算，只是取值有所不同。 12边界层，边界层理论 边界层理论：（1）流场可划分为主流区和边界层区。只有在边界层区考虑粘性对流动的影响，在主流区可视作理想流体流动。（2）边界层厚度远小于壁面尺寸（3）边界层内流动状态分为层流与湍流，湍流边界层内紧靠壁面处仍有层流底层。 第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 传热学考研知识点总结 对流换热是怎样的过程,热量如何传递的?如下是小编整理的传 热学考研知识点总结，希望对你有所帮助。 传热学考研知识点总结§1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数 要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。本 章重点： 1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量 的传递速率增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方 式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。黑体热辐射公式：实际物体热辐射： 传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。最简单的传热过程由三个环节串联组成。 传热学研究的基础 傅立叶定律 能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点 1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以同时存在于一个传热现象中。 2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。 思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。请问哪个容器的隔热性能更好，为什么? §2-1 导热的基本概念和定律§2-2 导热微分方程§2-3 一维稳态导热 §2-4伸展体的一维稳态导热 1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布. 取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，壁却还很热，没什么收缩，加以瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而壁温度降低慢,砂锅外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。 5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间所传递的热量不至于达到灼伤人的温度 一维稳态导热的数值计算 1.1物理问题 一个等截面直肋，处于温度t ∞=80 的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为 h =45W/(m 2?℃),肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ?℃)，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度θ = t?t ∞t w ?t ∞ ，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件： 22 20d m dx θθ-= x=0,θ=θw =1 x=H, 0x θ?=? 其中m = 上述数学模型的解析解为：[()] ()() w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-? ()()w hp t t th mH m ∞?= - 1.3数值离散 1.3.1区域离散 计算区域总节点数取N 。 1.3.2微分方程的离散 对任一借点i 有：22 2 0i d m dx θ θ??-= ??? 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211 2 20i i i i m x θθθθ+--+-= 整理成迭代形式：()1122 1 2i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) 1.3.3边界条件离散 补充方程为：11w θθ== 右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：1 0N N x θθ--= ，将此式整理为 迭代形式，得：N 1N θθ-= 1.3.4最终离散格式 11w θθ== ()1122 1 2i i i m x θθθ+-= ++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-= 1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0 N θ。将这些初值代 入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： K 11w θθ+= () 11 11 2212i i K K K i m x θθθ+-++= ++ (i=2,3……,N-1) 1 11N K K N θθ-++= #include 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知： K m K m W h C t K m W h C t ?=?=?=?=?=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,302 22211λ砖墙导热系数 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。 控制方程： 02 222=??+??y t x t 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ?=0； 边界3为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ?=30。 第一种情况： 由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为对流边界，满足第三类边界条件： )()( 2f w w w t t h n t q -=??-=λ； 边界3为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h n t q -=??-=λ。 1 -1图2 -1图 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔0.1m 的二维网格线将温度区域划分为若干子区域，如图1-3所示。 采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 边界1（绝热边界）： 5~2)2(4 1 1,11,12,1,m =++= +-m t t t t m m m ， 11~8)2(4 1 1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ， 边界2（等温内边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n m 边界3（等温外边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m 内节点： 11 ~8,15~6;11~2,5~2)(41 1,1,,1,1,====+++= -+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 第二种情况 边界点： 边界1（绝热边界）： 5~2)2(4 1 1,11,12,1 ,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(4 1 1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ， 边界2（内对流边界）： 6~1) 2(2221 11,61,6,5,6=++++= ??-+n Bi t Bi t t t t n n n n ， 3 -1图 中国石油大学(华东) 储建学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 1引言 有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。 计算题目 有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。设砖墙的导热系数为(m·℃)。内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。 图1 砖墙截面 已知参数 砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。 2 物理与数学模型 物理模型 由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设： 1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。 2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。 数学模型 考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。 a 图2 砖墙的稳态导热计算区域 由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即 22220T T x y ??+=?? (1) 相应的边界条件是： 1.1 0y T y =?=? 1.5 0x T x =?=? (2) 110 ()f x x T h T T x λ ==?-=-? (3) 111.1 1.1 ()f y y T h T T y λ ==?-=-? (4) 22(0.5,00.6)(0.5,00.6) ()f x y x y T h T T x λ =<<=< 沈阳航空航天大学 预测燃气涡轮燃烧室出口温度场 沈阳航空航天大学 2013年6月28日 计算传热学 图1模型结构和尺寸图 1.传热过程简述 计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。 (1) 直角弯管内外壁面间的热传导。注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。 (2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。计算公式也不一样。同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。 (3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热 通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。这在随后的模 沈阳航空航天大学 拟计算中可以得到证实。 2.计算方案分析 2.1 控制方程及简化 2.1.1质量守恒方程： 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。其积分形式为： 0vol A dxdydz dA t ρρ?+=?????? 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通 过控制面的净通量。 直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。 对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为 0u v w x y z ???++=??? 2.1.2动量守恒方程： 动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。数学式表示为： F m dv dt δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程： ()()()u u p div Uu div gradu S t x ρρμ??+=+-?? ()()()v v p div Uv div gradv S t y ρρμ??+=+-?? ()()()w w p div Uw div gradw S t z ρρμ??+=+-?? 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。和前面方程一样上式 《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06 一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ 二．问题分析 1.控制方程 02222=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图： 对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 第一章 §1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式 §1-3 传热过程和传热系数 要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。 本章重点： 1.传热学研究的基本问题 物体内部温度分布的计算方法 热量的传递速率 增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。 傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。 牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。 黑体热辐射公式： 实际物体热辐射： 3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。 最简单的传热过程由三个环节串联组成。 4.传热学研究的基础 傅立叶定律 能量守恒定律+ 牛顿冷却公式+ 质量动量守恒定律 四次方定律 本章难点 1.对三种传热形式关系的理解 各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。2.热阻概念的理解 严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。 思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 绪论 §1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式 §1-3 传热过程和传热系数 要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。 本章重点： 1.传热学研究的基本问题 物体内部温度分布的计算方法 热量的传递速率 增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。 傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。 牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。 黑体热辐射公式： 实际物体热辐射： 3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。 最简单的传热过程由三个环节串联组成。 4.传热学研究的基础 傅立叶定律 能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律 四次方定律 本章难点 1.对三种传热形式关系的理解 各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。 2.热阻概念的理解 严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 储运与建筑工程学院能源与动力工程系 计算传热学课程大作业报告 作业题目：代数方程组的求解 学生姓名：田 学号： 专业班级：能动1 2017年9月23日 目录 一、计算题目 (3) 二、离散方程 (3) 三、程序设计 (4) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (4) 3.2 TDMA法 (5) 四、程序及计算结果验证 (6) 五、网格独立性考核.................... 错误！未定义书签。 3.1 高斯赛德尔迭代法 (7) 3.2 TDMA法 (8) 六、结果分析与结论 (8) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (9) 3.2 TDMA法 (10) 一、计算题目 分别用高斯赛德尔迭代和TDMA 方法求解方程 2 2dx d dx d u φφρΓ= （1） 在Γ u ρ=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。 其中，x =0，φ=0；x =1，φ=1. 二、离散方程 采用控制容积法： 即??Γ=e 22w e w dx d dx d u φφ ρ（2） ) )()(()2 2 ( w W P e P E p w p e x x u δφφδφφφφφφρ---Γ=+- +（3） 假设均分网格，则有x x x w e ?==)()(δδ 上式则变为： )2(2)(W P E W E u x φφφφφρ+-Γ=-?（4） 即11)2()2(4-+?+Γ+?-Γ=Γi i i u x u x φρφρφ（5） 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ（6） 三、程序设计 3.1 高斯赛德尔迭代法 由已知公式 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ可设计高斯赛德尔迭代C 语言程序如下： #include 课程编号：13SD02010340 课程名称：传热学 上课时间：2014年春季 电子元器件散热方法研究 姓名： 学号： 班级： 所在学院： 任课教师： 摘要：随着电子器件的高频、高速以及集成电路技术的迅速发展和技术的进步，电子元器件的总功率密度大幅度增长而物理尺寸却越来越小，热流密度也随之增加，所以高温的 温度环境势必会影响电子元器件的性能，这就要求对其进行更加高效的热控制。因此，有 效解决电子元器件的散热问题已成为当前电子元器件和电子设备制造的关键技术。本文针 对电子元器件的散热与冷却问题，综述了当前应用研究中不同的散热和冷却方法，并进行 了适当的分析。 关键词热管理; 冷却; 电子器件 近些年来,电子技术的快速发展。电子器件的高频、高速以及集成电路的密集和小型化,使得单位容积电子器件的总功率密度和发热量大幅度地增长,从而使电子器件的冷却问题 变得越来越突出。如: 大型计算机的芯片热流量已达到了60 W/ cm2,到2000 年已经超过了,目前最高已达到200 W/ cm2。特别是由于MEMS技术突飞猛进,使得电子元器件的尺寸越来越小,已经从微米量级进入到了亚微米量级。尽管随着器件或系统尺寸的减小, 消耗功率也会有所减小, 但为了完成一定的任务,可减小的余地非常有限,这使得为系统内的热流密度非 常大, 据报道可达, 远远高出航天飞行器回归地球与大气摩擦时产生的惊人的高热流密度。在微系统中可能出现的高热流密度对于电子器件是致命的, 然而使用传统的冷却技术要使 如此高的热流密度在短时间内散去几乎是不现实的; 另一方面, 电子器件工作的可靠性对 温度十分敏感, 器件温度在70～80 水平上每增加1, 可靠性就会下降5%。因而电子产品的 开发、研制中必须要充分考虑到良好的散热手段, 才能保证产品的可靠性和表观。由于电 子元器件的小型化、微型化和集成化,所采用的散热和冷却手段必须要求具有紧凑性、可靠性、灵活性、高散热效率等特点。 1 电子元器件的散热或冷却方法 电子元器件的高效散热问题与传热学、流体力学等原理的应用密切相关。电子器件散 热的目的是对电子设备的运行温度进行控制,以保证其工作的稳定性和可靠性。这其中涉及了与传热有关的散热或冷却方式、材料等多方面内容。从应用的角度看,常用的方法主要有: 自然散热或冷却、强制散热或冷却、液体冷却、制冷方式、疏导方式、热隔离方式和PCM 温度控制方法等。 1.1 自然散热或冷却方法 自然散热或冷却方法是指不使用任何外部辅助能量的情况下,实现局部发热器件向周 围环境散热达到温度控制的目的,这其中通常都包含了导热、对流和辐射三种主要传热方式, 其中对流以自然对流方式为主。自然散热或冷却往往适用对温度控制要求不高、器件发热 的热流密度不大的低功耗器件和部件,以及密封或密集组装的器件不宜采用其它冷却技术 的情况下。有时,在对散热能力要求不高时也常常利用电子器件自身特点增强与邻近热沉的导热或辐射、通过结构设计强化自然对流,在一定程度上提高系统向环境散热能力。