机械振动知识点

精心整理

简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

（一）弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

注意：

（1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

变的，而位移是时刻在变的。

（2）周期（T）和频率（f）

振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H

Z

）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：

（3）相位（φ）

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。（三）固有周期、固有频率

任何简谐运动都有共同的周期公式：2

T=，其中m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的

周期，f叫频率。

可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2

T=。这个结论可以直接使用。

（四）简谐运动的表达式

（四）简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。

振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。

知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况

（一）全振动

振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。

（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处：

势

加速度a与速度v的变化max

max

v a

a v

=

⎧⎪

⎨

=

⎪⎩

，而加速度

，而速度

（3）任一点C的受力情况

重力G与弹力N平衡；F

回

＝F

弹

＝kx，可看出回复力方向始终与位移方向相反

知识点五：简谐运动图象的应用

（一）简谐运动图象的物理意义

图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。

注意振动图象质点的运动轨迹。

（二）简谐运动图象的特点

简谐运动的图象是一条正弦（余弦）曲线。

（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为sin x A t ω=，图象如图1。 （2）从最大位移处开始计时，函数表达式cos x A t ω=，图象如图2。 （三）简谐运动图象的应用

（1）振动质点在任一时刻的位移。如图中，对应t 1、t 2

时刻的位移分别为x 1=+7cm 、x 2=-5cm 。

（2）确定振动的振幅、周期和频率。

图中位移的值就是振幅，如图表示的振动振幅是10cm ； 振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的；

）确定各时刻质点的速度、加速度（回复力）的方向。

t 1时刻

E P1

（二）在摆角较小的条件下，单摆的振动是 运动

证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力G 共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O 点左右往复运动。

当它摆到位置P 时，摆线与竖直夹角为θ，将重力沿圆周切线方向和法线方向（半径方向）分解成两个分力G 1与G 2，其中G 1=mgsin θ，G 2=mgcos θ

G 2与T 在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的 力。它改变了摆球的运动 ，而不改变其速度的大小。

而G 1不论摆球在平衡位置O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向 平衡位置O ，正是在G 1的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以G 1是摆球振动的 力。即：F 回= 。

在摆角较小的条件下，≈=≈

OP x

sin

l l

θθ

在考虑了回复力F

回

的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为：F

回

=-⋅

mg

x

l

。

对一个确定的单摆来说，m、l都是确定值，所以mg

l

为常数，即满足F

回

=－kx。

所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成，而方向与位移的方向，故单摆的振动是简谐运动。

（三）几种常见的单摆模型

单摆的周期与摆长的平方根成正比。

知识点三：单摆的周期

（一）单摆的周期公式

实验证明单摆的周期与振幅A 关，与质量m 关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g 的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式： （二）单摆的等时性

在小振幅摆动时，单摆的振动周期与 无关的性质称为单摆的等时性利用单摆振动周期与振幅无关的等时性，可制成计时仪器，如摆钟等。由单摆周期公式知道，调节 即可调节钟表的快慢。

（三）等效摆长与等效重力加速度

在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重

3l 、与天

当单摆有水平加速度a 时（如加速运动的车厢内），等效重力加速'=g ，平衡位置已经改变。

③g 还由单摆所处的物理环境决定。

如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是力和 力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有等效值'g 的问题。 知识点四：用单摆测当地的重力加速度

（一）实验目的

利用单摆测定当地的重力加速度

（二）实验器材

铁架台（带铁夹）一个，中心有孔的金属小球一个，长约1m 的细线一条，毫米刻度尺一根，游标卡尺（选用），秒表一块 （三）实验原理

单摆在偏角很小时的振动是简谐运动，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时单

摆的周期公式是2=T ，变换这个公式可得=g 。因此只要

测出单摆的 和 ，即可求出当地的重力加速度g 的值。 （四）实验步骤

下滑、摆长改变的现象；

（3）摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°；

（4）摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成摆；

（5）计算单摆的振动次数时，应在摆球通过位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数；

（6）由公式224=l

g T

π可以得出k= ，因此对数据的处理

可采用图象的方法。如图所示，作出2-l T 的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的 ，即可求得g 值。这样可以减小误差。

知识点五：受迫振动和振动的能量

（一）阻尼振动与无阻尼振动

振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动；振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动。（二）振动系统的能量

（1）对于给定的振动系统，振动的动能由振动的决定，振动的势能由振动的决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和。

（2）对于同一振动系统，它的机械能大小由大小决定，振幅越大，机械能就越。若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动。

（三）受迫振动

振动系统在力作用下的振动叫受迫振动。