线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)
○7
○8
9
10
11
12
(1) 按定义
(3)应用行列式性质
(4)
13
(4)
14
15略
16
17(1)
(2)
(3)
18
(1)－153, (2)40, (3)－270 19
yz+xyz+2xz+3xy
20
21
22
23
24
25
(2)
(3)
(4)
26
27
28
－18
29
30
31略32
33
34
35
36
37
38略
39略
40
(2)
(3)
而
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
41
42
43
44
(B)
CDCBC DCABA BACBD BCDAD ABDC
第二章
1
(4)略
2
3
4略
5
(2)
,14
(4)略
(5)略
(6)
(7)
6
(6)
(7)
7
所以8
(9)
10
11
即从而所以得
解得所以解得12略13 即14 所以又
所以故
15
16
(1)略
(2)略
(3)
(4)
(5)
(6)略
(7)略
线性代数第四版答案
第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); 解 =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2); 解 =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a3-b3-c3. (3); 解 =bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2 =(a-b)(b-c)(c-a).
(4). 解 =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3 =3xy(x+y)-y3-3x2y-x3-y3-x3 =-2(x3+y3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为: 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个)
(6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2.解逆序数为n(n-1) :
3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ?????? (2n)2, (2n)4, (2n)6,???, (2n)(2n-2)(n-1个) 3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解含因子a11a23的项的一般形式为 (-1)t a11a23a3r a4s, 其中rs是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因子a11a23的项分别是 (-1)t a11a23a32a44=(-1)1a11a23a32a44=-a11a23a32a44, (-1)t a11a23a34a42=(-1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42. 4.计算下列各行列式: (1); 解
同济大学线性代数第六版答案(全)
第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)
线性代数第四版答案
第一章行列式 1利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1) 解 2(4）30(1)（1)118 0132（1）81（4)(1) 2481644 （2） 解 acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3b3c3 (3） 解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2 （a b)(b c）(c a）
(4） 解 x(x y)y yx（x y）（x y)yx y3（x y)3x3 3xy(x y）y33x2y x3y3x3 2(x3y3） 2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1）1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2 解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1， 2 1 （4）2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5）1 3 （2n1） 2 4 （2n） 解逆序数为 3 2 （1个） 5 2 5 4(2个） 7 2 7 4 7 6(3个） (2n1)2（2n1）4(2n1)6 （2n1）(2n2) (n1个）
(6)1 3 (2n1） (2n) （2n2）2 解逆序数为n(n1） 3 2(1个） 5 2 5 4 (2个) (2n1)2 (2n1）4（2n1）6 （2n1)（2n2) （n1个) 4 2（1个） 6 2 6 4(2个） (2n)2(2n)4（2n)6（2n)（2n2) （n1个） 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 （1）t a11a23a32a44(1）1a11a23a32a44a11a23a32a44 （1)t a11a23a34a42（1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式 (1)
线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修订版
线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修 订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001 k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1= (1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a =
（2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 1 11 1111 111 10222 (8111) 10022 1111 0002 -===-----. （2）433221,,r r r r r r ---… （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x - 11 0(1)1010 x x x x x x x n x x x x x x x -从第二行开始各行减去第一行得到 22，最后一列分别乘以121,,...n a a a ----再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式 23，按第一列展开
线性代数答案(人大出版社,第四版)赵树嫄主编
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a = （2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 2() 2()2()x y y x y D x y x y x x y x y ++=+++1 2()1 1y x y x y x y x y x +=+---
12()0 0y x y x y x y x y x +=+---332()x y =-+ 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 11111111 1 110222 (811) 1 100221111 0002 -= ==-----. （2）433221,,r r r r r r ---… 43 1111111112340123 (113) 6 10013 614102001410 r r -== （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 21 34312441 224011201 1201120 42413541350 3550 164 232 2 312331230 483001052205120510 2110211r r r r r r r r r r --------+-----=+---------+ 4334433424 241 120112********* 1640 1640 164 1010 10 002100210002720 21100 1370 0114 r r r r r r r r r r r r ------+--------------- 3411200164 10 01140 0027 r r ----?--270=- 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 1230 262!0 032000n n n n n =L L L L L L L L L 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -
《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解
《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 81141102--- =2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8 -0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2 +ca 2 +ab 2 -ac 2 -ba 2 -cb 2 (a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 × × × (2n -1) 2 4 × × × (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :
线性代数答案赵树嫄主编
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a = （2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 2() 2()2()x y y x y D x y x y x x y x y ++=+++1 2()1 1y x y x y x y x y x +=+---
12()0 0y x y x y x y x y x +=+---332()x y =-+ 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 1 11 1111 11110222 (811) 1 10022 1111 0002 -===-----. （2）433221,,r r r r r r ---… 431111 111 112340123 (113) 6 10013 6 14102001410 r r -== （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 21 34312441 224011201 1201120 42413541350 3550 164 232 2 312331230 483001052205120510 2110211r r r r r r r r r r --------+-----=+---------+ 4334433424 241 120112********* 1640 1640 164 1010 10 002100210002720 21100 1370 0114 r r r r r r r r r r r r ------+--------------- 3411200164 10 01140 0027 r r ----?--270=- 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 1230 262!0 032000n n n n n =L L L L L L L L L 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -
线性代数第四版同济大学课后习题答案04
第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.
线性代数习题集带答案
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 0001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数1 00 323211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2
1 / 98 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23500101111 0403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题
线性代数--吴赣昌-第四版--课后习题答案
线性代数 （理工类第四版吴赣昌主编） （中国人民大学出版社） 第一章 习题1-1 1.（1） = x3—X2—1- （5） 解原式= 11 —?log* = 0. 2.（1） 解原式= 1x1x1 +3x3 x 3 + 2 x 2x2 一2x1x3-3x2x1—1x3x2 =18. （3）
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(2) 二 n y 严<亠 *-T 雷■严< ? J s J ? S 9 15 - N 5 i s J S A H IA + g N ( 'f lft r g F z */-!- ( 寸?* <￡1 ^3 s s 村气* 喘If! "帖+ = H 寸《c ^l Tr 村來 ?l 第 X - i s TJ W 2 A r u ?n u 口 T c f f A f e J W ^ - A s r J H # E N H k s n ■ N ?r s ^& g ? J s 用『 A x *