2019-2020学年北京市101中学七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京市101中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）

1．（2分）﹣7的相反数是（）

A．﹣7B．7C．﹣D．

2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9 340 000用科学记数法表示应为（）

A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×105

3．（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）

A．2B．3C．4D．6

4．（2分）下列计算正确的是（）

A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y

C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab

5．（2分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A．3x+4y＝1B．x2+5x+6＝0C．3x﹣4＝2x D．+5＝0

6．（2分）下列说法中错误的是（）

A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bc

C．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b

7．（2分）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y2的值是（）

A．9B．﹣9C．﹣8D．﹣6

8．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

A．63B．70C．96D．105

9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）

A．点M B．点N C．点P D．点O

10．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）

A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1

二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）

11．（2分）﹣的倒数是．

12．（4分）比较大小：（1）﹣﹣；

（2）﹣（﹣3）|﹣4|

13．（4分）单项式x2y的系数是；次数是．

14．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．

15．（2分）若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．

16．（2分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝．

17．（2分）若x+y＝3，xy＝2．则（4x+2）﹣（3xy﹣4y）＝．

18．（2分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A 班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．19．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝．

20．（4分）对于正整数n，定义F（n）＝，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和，

例如F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10规定．规定F1（n）＝F（n），F k+1（n）＝F（F k（n））（n为正整数），例如：F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．

按此定义，则有F2（4）＝，F2015（4）＝；

三、解答题：本大题共小题，共54分

21．（12分）计算：

（1）﹣8+3﹣2

（2）（+﹣）×24

（3）﹣2.5÷×（﹣）

（4）﹣32×（﹣）+|﹣2|÷（﹣）2

22．（8分）化简：

（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2

（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a2

23．（8分）解下列方程

（1）4x﹣3＝2x+5

（2）＝

24．（4分）画出数轴并表示下列有理数

2，﹣，0，﹣3，

25．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．

26．（5分）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：

（1）列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）

（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．

27．（6分）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝．

（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝．

（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．

28．（6分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，

（1）当n＝1时，

①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能

A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B两点之间

C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．

2019-2020学年北京市101中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）

1．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．

故选：B．

2．【解答】解：9 340 000＝9.34×106，

故选：C．

3．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得

2n＝6，

解得n＝3．

故选：B．

4．【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；

（C）原式＝2y，故C错误；

（D）3a与2b不是同类项，故D错误；

故选：B．

5．【解答】解：方程3x+4y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程；

方程x2+5x+6＝0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；

方程3x﹣4＝2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；

方程+5＝0不是整式方程，不是一元一次方程．

故选：C．

6．【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．

B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．

C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．

D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．

故选：C．

7．【解答】解：由题意可知：x＝2，y＝﹣3，

∴y2＝（﹣3）2＝9，

故选：A．

8．【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．

由题意得

A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；

B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；

C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；

D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．

故选：C．

9．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，

∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，

∴由数轴可得，c＞0，

又∵ac＞bc，

∴a＞b，

∴数b表示点M，数a表示点P，

即表示数b的点为M．

故选：A．

10．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，

﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，

∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，

6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，

a+c+4+d＝2，a+d＝1，

∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，

当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，

故选：A．

二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）11．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．

故答案为：﹣2．

12．【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，

∵＜，

∴﹣＞﹣，

故答案为：＞；

（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，

∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，

故答案为：＜．

13．【解答】解：单项式x2y的系数是，次数是3，

故答案为：，3．

14．【解答】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43．

故答案为5.43．

15．【解答】解：由于方程是一元一次方程，

所以需满足

所以n＝﹣2．

故答案为：﹣2

16．【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a

解得：a＝﹣1．

故填：﹣1．

17．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，

∴（4x+2）﹣（3xy﹣4y）

＝4x+2﹣3xy+4y

＝4（x+y）﹣3xy+2

＝12﹣6+2

＝8．

故答案为：8．

18．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：

从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍

∴2（35﹣x）＝16+x

故答案是：2（35﹣x）＝16+x．

19．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，

∴m+2＝0，n﹣1＝0，

∴m＝﹣2，n＝1，

∴2m+3n＝2×（﹣2）+3×1＝﹣1，

故答案为：﹣1．

20．【解答】解：F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝37，

F3（4）＝F（37）＝58，F4（4）＝F（58）＝89，

F5（4）＝F（89）＝145，F6（4）＝F（145）＝26，

F7（4）＝F（26）＝40，F8（4）＝F（40）＝16，…

通过计算发现，F1（4）＝F8（4），

∵2015÷7＝287…6，

∴F2015（4）＝F6（4）＝26；

故答案为37，26．

三、解答题：本大题共小题，共54分

21．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3＝﹣7；

（2）原式＝4+﹣10＝；

（3）原式＝××＝1；

（4）原式＝+8＝．

22．【解答】解：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2

＝（3a2﹣2a2）+（2ab﹣4ab）

＝a2﹣2ab；

（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a2

＝5a2+2a﹣1﹣4a+2a2

＝7a2﹣2a﹣1．

23．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，

解得：x＝4；

（2）去分母得：9x+3＝4x﹣2，

移项合并得：5x＝﹣5，

解得：x＝﹣1．

24．【解答】解：如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，

25．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y

＝x2﹣3xy，

把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．

26．【解答】解：（1）根据题意，得

2（a﹣3b+a﹣b）

＝4a﹣8b．

故答案为（4a﹣8b）．

（2）根据题意，可知

a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．

所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．

故答案为56．

27．【解答】解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，∴m﹣4＝，

解得m＝；

故答案为：；

（2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，

又∵方程的解为a，

∴＝a，ab+a﹣4＝a，

解得a＝，b＝3，

∴；

故答案为：．

（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，∴mn+m＝，mn+n＝﹣，

两式相减得，m﹣n＝．

∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]

＝﹣5（m﹣n）﹣33，

＝﹣5×﹣33+2×，

＝，

＝﹣．

28．【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，

∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；

故选C；

②b＝a+1，c＝a+3，

当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，

当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，

当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣（舍去）；

（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．

∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．

∴a＝﹣或a＝﹣；

∵a为整数，

∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．