第十六章分式全章教案
新人教版第十五章分式教案
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
201x年春八年级数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算教案 华东师大版
16．2 分式的运算 1 分式的乘除(第1课时) 教学目标 一、基本目标 1．理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 2．通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘法法则，分式的除法法则． 【教学难点】 运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝ a ·c b ·d . 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ a ·d b ·c . 3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式． 4．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：? ????a b n ＝a n b n . 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷? ?? ??－2x ； (3)? ?? ??－2b 2 a 33. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算． 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2 abc ＝abc .
(2)原式＝y 7x ·? ???? －x 2＝－xy 14x ＝－y 14. (3)原式＝ －2b 23 a 3 3＝－8b 6 a 9. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方． 【例2】计算： (1)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x ＋3x －23－x ； (2)? ????c 3a 2b 2÷? ????c 4 a 3 b 2·? ?? ??c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？ 【解答】(1)原式＝2x －64－4x ＋x 2· 1x ＋3·x ＋3 x －2 3－x ＝2x －32－x 2· 1x ＋3·x ＋3x －2 3－x ＝2 x －3x －22· 1x ＋3·x ＋3x －2 －x －3 ＝－ 2 x －2 . (2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4 a 4 ＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．当式子中有乘除法和乘方时，先算乘方，再算乘除法． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算a 2－1a ＋12÷ a －1 a ，结果正确的是 ( D ) A.1 2 B. a ＋1 a ＋2 C. a ＋1 a D ． a a ＋1 2．计算? ?? ? ?－5x 2 y 3x 2的结果是 ( C )
第十六章分式全章导学案
第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x
（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
初中数学八年级第十五章《分式》教案
第十五章 分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时， 所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21
第16章 分式整章水平测试(二)及答案
第十六章《分式》整章水平测试 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、精心选一选。（每题3分，共30分） 1．代数式－3 2 x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．当x≠－1时，对于分式 1 1 x -总有（ ） A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13 x -- 3．下列变形正确的是（ ） A ． a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -= --- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+= -+- 4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：2 3224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式22222 2(3)(2)2628 4444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2 2 (3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-= -=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 5．若分式6 9 22-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） Ａ.３ Ｂ.－３或２ C .３ Ｄ.－３
第十六章分式教案
第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版
八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点： 分式的概念和分式有意义的条件。难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义： 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。 三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。
人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)
第十五章分式 本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程． 本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用． 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．
2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时
15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 【过程与方法】 经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值．
八年级下第16章分式教案
第十六章分式 单元规划 本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 本章重点：分式的四则运算。 本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。 课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16.1分式2课时; 16.2分式的运算6课时; 16.3分式方程3课时; 数学活动 本章小结2课时. 第一节分式 一、课程学习目标 （一）知识目标： 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （二）能力目标： 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。 （三）情感目标： 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交 流等方式展开教学活动。
把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。 师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。
活动(五)课后作业，学习延伸 教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。 板书设计： 教学反馈：
人教版数学八年级上册第15章分式教案
第十五章分式 §15.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 （一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. （三） 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什 么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分 式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 才有意义. （四）例题讲解 例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x
八年级数学下册16分式课题分式的基本性质 精品导学案 华东师大版8
课题 分式的基本性质 【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法． 【学习重点】 分式的基本性质，约分和通分． 【学习难点】 运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)． 解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因 式．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1015，1218 . 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c (c≠0)． 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式 【自主探究】 1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式． 3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式． 【合作探究】 范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y . 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去． 解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b ；
第十六章 分式 复习教学案
第十六章分式 一、知识目标： 1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。 2、进一步理解并掌握分式的基本性质。 3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。 4、加深对分式方程的概念的理解和应用。 5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。 6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。 二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。 2、熟练准确的列与解分式方程。 三、本章知识结构框图： 四、知识要点———经典例题———跟踪练习 16.1 分式的意义： （一）知识要点： 1、判别一个式子是分式的条件：。 2、①分式有意义的条件：。 ②分式无意义的条件：。 ③分式值为0的条件：。 ④分式值为正的条件：。 ⑤分式值为负的条件：。 3、分式基本性质： 4、分式的约分 ①定义 ②确定公因式的步骤 5、分式的通分
①定义 ②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则： （二）经典例题： 例1：下列式子：① a 2 ，② 5 y x +， ③ a -21，④ 1 -πx 中，是分式的为 。 例2：写出分式 2 22 ---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？ 例3：当 时，分式 5 2 +-x x 的值为正。 例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 1 1++=a b a b B am bm a b = C a b a ab = 2 D 2 2a b a b = 例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 2 1323 1 ++ = 。 例6：若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍 例7：把下列各式通分 （1） 4 2 -x x ， 4 412 ++-x x x （2） 2 2 1 , , b a b a b b a --- 16.2分式的运算： （一）知识要点： 1、加、减、乘、除、乘方运算法则 （1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方 2、两个规定：① ② 。 3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版 教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程 一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解 （P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解
初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教案设计
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 16．2．1分式的乘除(二) 16．2．1分式的乘除(三) 16．2．2分式的加减（一） 16．2．2分式的加减（二） 16．2．3整数指数幂 16．3分式方程(一) 16．3分式方程(二) 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060.
3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 45 2--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2 3 3 2 x x x --212 31 -+x x
人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计
第十五章 分式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2 b ＋ab 2 3；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2 －42x . 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式 子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母． 归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
初中数学人教版八年级上册：第15章《分式》全章教案
初中数学人教版八年级上册实用资料 第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2b ＋ab 23；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2－42x . 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为60 30－v 小时， 所以9030＋v ＝60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是 整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母． 归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义．
201x年春八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质教案 华东师大版
16．1 分式及其基本性质 1 分 式(第1课时) 教学目标 一、基本目标 1．经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件． 2．能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件．在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 分式值为0的条件． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．形如A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 2．整式和分式统称为有理式． 3．当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B 有意义；当A ＝0且B ≠0时，分式A B 的值为零． 4．下列各式中，是分式的有①②④⑦. ① 2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2 ＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5. 5．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1) 3x ＋2； (2)x ＋53－2x . 解：(1)分母x ＋2≠0，即x ≠－2.所以，当x ≠－2时，分式 3 x ＋2 有意义． (2)分母3－2x ≠0，即x ≠32.所以，当x ≠32时，分式x ＋5 3－2x 有意义． 环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值为零？ (1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x . 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0. 【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1. 值为0：x ＋1＝0，且x －1≠0，即x ＝－1. (2)有意义：x 2 －1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2 －1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0，且x 2 －1≠0，即x ＝2. (3)有意义：x 2 －x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2 －x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2 －1＝0，且x 2 －x ≠0，即x ＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式的值为零的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是 ( C ) A ．3x 2 ＋x －1 B. x －2 3 C.2x －3 x －1 D ．1 4 (2x －1) 2．分式 x x 2 ＋1 有意义，则x 的取值范围为 ( D ) A ．x ≠1 B.x ≠－1 C ．x ≠1且x ≠－1 D ．全体实数 3．若分式 x x 2 －16 的值为0，则x 的值为0. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
人教版八年级下册数学教案导学案及答案 全册
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+23+x