固体物理chapter 2课堂测试答案 (1)

Chapter 2 固体的结合（Solid Combination ）

一、简要回答下列问题(answer the following questions):

1、晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？

[答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。用公式表示为：0E E E N b

-=，

其中E N 表示组成晶体的N 个原子在自由时的总能量，E 0 为晶体的总能量，则E b 为晶体的结合能。

原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在0E E E N b

-=中，如果以组成晶

体的N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则－E b 就是晶体的内能。

在0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 2、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？起主导作用的范围是什么？

[答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要

作用。在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定的程度，原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为r 0,当相邻原子间的距离0r r >时，

吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离0r r <时，排斥力起主导作用。

3、共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？

[答] “饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键，因此依靠共价键只能和一定数目的其它原子相结合。共价键的数目取决于原子未配对的电子数。

共价结合时，共价键的形成只在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价键的“方向性”。 4、如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？

[答] 原子的电负性是用来标志原子得失电子能力的物理量。

使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能，用它的大小可以度量原子对价电子的束缚能力。一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子的亲和能，放出来的能量越多，这个负离子的能量越低，说明中性原子与这个电子结合越稳定。亲和能反映原子对电子的束缚能力。所以，用原子的电离能加亲和能表征原子的电负性是符合电负性的定义的。 5、何为杂化轨道？

[答] 杂化轨道是指原子的部分价电子离开能量较低的轨道，跃迁到能量较高的轨道成为未配对的价电子，形成更多的共价键，使晶体结构更加稳定的现象。如Ⅳ族元素的sp 3

轨道杂化轨道是其中的一个例子——金刚石结构：C 原子s 态的一个电子跃迁到p 态，使原子外4个未配对的电子，可以形成4个共价键。杂化轨道需要一定的能量，但杂化后成键数目增多，成键能力增强，形成共价键时能量的下降足以补偿轨道杂化的能量。

6、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？

[答] 金属晶体是靠金属键结合的。而今属性结合对原子排列没有特殊的要求，在晶体内部容易形成

原子排列的不规则性，因此，金属具有延展性。但对原子晶体和离子晶体来说，晶体内部原子的排列有一定的要求，因此这两种晶体就没有延展性。 二、填空题

1、对电子束缚能力相同或相近的两个原子，彼此靠近时，各自贡献一个电子，为两个原子共有，从而

使其结合在一起，这种结合称为 共价结合。

能把两个原子结合在一起的一对为两个原子共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键。靠共价键结合的晶体为 共价晶体。

2、金属性结合的基本特点是电子的“ 共有化 ”，原子在结合成晶体时，原来分属各自原子的价电子

不再束缚于其本身，而为所有“原子实”所共有。于是，共有化电子形成的电子云和浸在这个负电子云中的带正电的原子实之间出现 库仑相互作用 ，原子越紧密，势能越低，从而把原子聚合在一起。这样的结合称为 金属性结合 。

3、负电性较小的同种原子结合成晶体时，因价电子容易脱离原子，故形成金属晶体。 负电性较大的同

种原子结合成晶体时，常形成 共价键。

4、当两种不同性质的原子相互结合时，如果两种原子的负电性相差很大，则形成 离子晶体；如果两

种原子的负电性都比较小，则形成 合金 ；如果两种原子的负电性都比较大，则形成共价键。

三、若一晶体的中两个原子之间的相互作用能可以表示为 n

m

r

r

r u β

α

+

-

=)

(

试求 1、平衡间距r 0 2、单个原子的结合能W

3、假设平衡时晶体的结合能为E 0，体积为V 0，求晶体的体弹性模量；

4、若取m=2, n=10, r 0=3A, W=4eV, 求α, β的值。 ［解］1、 平衡时，要求晶体的互作用势能取极小值，所以

0|)(10100=-=++n m r r n r m dr r du βα 即 1

10++=n m r n r m β

α α

β

m n r m

n =

-0

∴ 平衡间距为 m

n m n r -??

? ??=10

αβ （1）

2、假设晶体是由N 个原子构成，并且只考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结合能为

)(2

1

0r Nu E b ≈

因此，单个原子的结合能为]1[2)(210

0n m

r r u N E W m b --===

α （2） 3、根据02

20

V V U

K V ???? ?

???= ，如果只计及最近邻原子间的互作用势，则 ][2n m r

r N U

β

α+-=

（3）

因为相邻原子间的距离为r ，所以晶体的体积 3r N V λ= （4） 这里λ是与晶体的几何结构有关的系数。

因此，0

2

2

200220

000

V r U dV dr V dV dr r U V V V U K r r V V ???? ??????? ??=???? ????? ??????=???? ?

???= （5） 由（4）式，

2

03|0r N dr dV r λ= ∴ 2

31|0r N dV dr r λ= （6） 由（3）式， ][2)1()1([2202020220

n m r m N r n n r m m N r U m n m r --=+++-=???? ????+++α

βα （7） 将（6）（7）两式代入（5），得 )(180

3

0m n r r m

K m

-=

α

λ （8）

晶体的结合能为 )(2)(2000

n

m

n r N r u N E m --==

α 即

||22)(000

E N

n

N n E m n r m

=-

=-α

（9）

将（9）代入（8），并注意到

3

0r N V λ=，可得

0030

0030

9||9||||218V E mn r N E mn E N n

r m K ===

λλ （10） 4、离解能就是晶体全部解离成各个原子状态所需要的能量，按照N b

E E E -=0

离解能实际上就是该晶体的结合能E b 。在绝对零度下，除各原子的零点振动能外，结合能就是各原子间的互作用势能之和：

)(2

)(2

1

11

ij

N i j ij N

i

j b r u N r u U E ∑∑∑

=≠≠=

=

=

如果只计及最近邻原子间的互作用势，则 )(2

1

0r u E b

≈

已知每个原子的离解能为

eV N E b 4-= ∴ eV N

E

r u b 82)(0-==

将上述数值代入 m

n m n r -??

? ??=10

αβ 以及 ]1[)

(0

0n

m

r r u m

--

=α

可得 8

12103??? ??=αβ 即 ααβ6561

358

== （11） αα454

]1021[3

82-=--=- （12） 所以 )/(902

0A eV =α

)/(11809810

0A eV =β