一笔画游戏
一笔画游戏
知识要点
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。它是要求从纸的某一点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不能重复。
首先我们来理解两个概念：不连通图和连通图。没有连成一体的图形，我们把它叫做不连通图。连成一体的图形叫连通图。一个能一笔画成的图形，首先必须是一个连通图。但并不是每个连通图都能一笔画成。一般来说，一笔画成的图形有如下的规律.
图形中有的点与偶数条线相连接，我们把它称为偶点。有的点与奇数条线相连接，我们把它称为奇点。凡是由偶点组成的图形，一定可以一笔画成，但画时一定要以任何一点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成，但画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。
典例解析及同步练习
典例1 判断下图中的三个图形，哪个能一笔画成？为什么？请将画法表示出来。
解析：图（1）不能一笔画成，因为图中奇点的个数超过两个。
图（2）能一笔画成，因为图中所有的点全都是偶点，它的一种画法是:
A→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A
图（3）能一笔画成，因为图中只有两个奇点，它的一种画法是：
C→G→B→F→E→D→C→B→A→H→G→F
举一反三训练
1、如图是国际奥林匹克运动会的会标，你能用一笔画出来吗？
2、请你用一笔画出下面的图形。
3、如图是一个公园的道路平面图，要使旅客走每条路且不重复，出入口应设在哪
里？
典例2 如图，这个图形能否一笔画出？如不能，至少需要几笔才能画出？若要求该图能够一笔画出并使画笔回到出发点。那么至少要去掉图中的几条线段？
解析：图中共有A、B、C、D四个奇点，所以不可能一笔画出。若不要求回到出发点，
两笔可以画出。要求一笔画出并回到出发点，那么至少去掉两条线段。若去掉AC、BD，那么图形将变成两个分开的部分，无论如何不可能一笔画出。所以需要去掉的线段应该是AB和CD，或者AD和BC。
举一反三训练
1、画出下面的图形至少需要多少笔？
2、如图，一只蚂蚁从A点出发，经过所有顶点和尽可能多的边，最后回到A点，那么
它有几条边未经过？
3、如图，有4座亭子通过长廊与公路相连，能否找到一条路线，即可走过所有长廊又
不走重复路线？
能力加强
1、分析下列图。可否一笔画出。
2、能否用剪刀一次连续剪下下图中的3个正方形和2个三角形？
小学二年级数学思维训练全集(经典推荐)
二年级数学思维训练 第 1 讲摆火柴棒游戏 (1) 第 2 讲时钟问题 (7) 第 3 讲神奇的一笔画 (13) 第 4 讲找规律填图 (19) 第 5 讲找规律填数. (25) 第 6 讲凑整先算 (29) 第 7 讲解决问题（一） (33) 第 8 讲有趣的数阵 (37) 第 9 讲切西瓜的学问 (43) 第10讲智力计数 (47) 第11讲分步分类计数 (53) 第12讲简单推理（一） (57) 第13讲解决问题（二） (63) 第14讲简单推理（二） (67) 第15讲简单的还原问题 (71) 第16讲巧填运算符号 (75) 第17讲循环妙用 (79) 第18讲算式填数（一） (83) 第19讲算式填数（二） (89) 第20讲年龄问题 (95) 第21讲移多补少 (99) 第22讲体育比赛中的数学问题 (105) 第23讲抽屉放苹果 (109) 第24讲智巧趣题（一） (113) 第25讲智巧趣题（二） (117) 第26讲简单推理（三） (121) 第27讲鸡兔同笼问题 (125) 第28讲解决问题（三） (129) 第29讲间隔问题 (133) 第30讲解决问题 (137) 综合能力测试 (143)
第 1 讲摆火柴棒游戏 火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。但无论哪一种，都要采用?移动?、?添上?或?去掉?火柴棒的方法进行游戏。 【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。 (1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。 (2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。 数字5添加1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析摆出数字5用了5根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字5添上l根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。 〖即学即练1〗 (1)数字6移动1根火柴棒可以变成哪些数字? (2)数字6添上1根火柴棒可以变成哪些数字? 【例2】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，移动其中的一根火柴棒，可以变成另外一道算式。你来试试看吧! 分析从6中移走一根，6就变成了5；把从6上移走的一根添在9上，9就变成了8。试试看，这样行不行?
一笔画问题(欧拉图)
2010-10-18 17:32 by EricZhang(T2噬菌体), 3556 visits, 网摘, 收藏, 编辑 关于一笔画问题的数学分析（对一道面试题的总结与扩展思考） 摘要 前几天参加了一个公司的面试，其中被问到了一个题。面试官在纸上画了一个图形（具体图形见下文），问我能不能一笔画出这个图形，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。当时我没有试着去画，而是凭着自己图论方面的知识在几秒钟之内告诉面试官不可能做到，然后简单说了一下理由。面试结束后我翻阅了图论相关的资料，发现当时自己虽然给出了正确答案，但理由并不完全正确。昨天我花了几个小时仔细研究了一下相关的理论，总结了一下这类问题的类型和解法，写成此文，分享给大家。 问题的提出 当时面试官给我出的问题是这样的：对于下面这个图形，让我一笔画出，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。 面试时我给出的回答是不可能做到，面试结束后我也从数学上证明了这个这个回答。当然有兴趣的朋友可以试着画画看。
这个问题其实就是我们小时候会玩到的一笔画游戏。这类问题看似简单直观，但是仔细研究下来却蕴含了很多东西，而且涉及了图论中一个非常重要的研究课题——欧拉迹。而且这类问题可以扩展出很多东西，例如任意给一个图可不可以完成一笔画且最后回到起始点？再如到底什么样的图可以一笔画出来？什么样的图一笔画不出来？如果一个图可以一笔画出来，那么应该如何画？有没有对一切可一笔画图形的通用解法？ 下面我们将这个问题抽象成一般问题，然后从图论角度寻找上述疑问的答案。 图论中的一些概念 因为在下文论述过程中需要用到一些图论的基本概念，为了照顾在这方面不熟悉的朋友，我先将要用到的定义和概念列出来，如果您对图论的基本内容已经了然于胸，可以跳过这一节。另外如不做特殊说明，下文所有的“图”都默认指“无向图”，本文的讨论不涉及“有向图”。 简单图——一个简单图可表示为G=(V, E)，其中V是顶点集合，其中每个元素是图的一个顶点；E是边集合，其中每一个的元素是一个顶点对(a, b)，其中a和b均属于V，这个顶点对表示顶点a和b 间有一条边相连。 多重图——简单图不允许同一组顶点对在E中出现两次，即一对顶点间最多只有一条边。如果在简单图的基础上允许任一组顶点对间有任意条边，则简单图变为多重图。 一般图——如果在多重图的基础上允许自关联边，即允许(a, a)这样的顶点对出现在E中，则这种图叫一般图。（我们后续所有讨论的对象都是一般图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指一般图）顶点的度——一个顶点的度是这个顶点所连接的边的条数。 连通图——如果一个图任意两个顶点之间都存在由边组成的通路，则这种图叫连通图。（我们后续所有讨论的对象都是连通图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指无向一般连通图）
小学一年级奥数(思维训练)知识点
一年级学生的认知结构分析 认知结构分析： 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。 一年级学习奥数的目的： 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考！
小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类 （重在训练多种分类方法） 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形：
小学数学竞赛：奇妙的一笔画.教师版解题技巧 培优 易错 难
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成． 模块一、判断奇偶点 【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些 点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜， 要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务. 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要 使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。 【答案】3种颜色，不能 例题精讲 知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画
三年级下册数学奥数思维训练(第4讲)神奇的一笔画
三年级下册数学奥数思维训练姓名： 第4讲神奇的一笔画 所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形。正确理解这段话，要注意三点： 1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的； 2．每条线都要画到，但又不能重复； 3．图形中的点可以重复通过。一个图形能否一笔画成，关键在于看图中奇点的多少。任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点(也叫单点)和偶点(也叫双点)。从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这点称为偶点。1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。当奇点的个数为0时，可以从任何一个偶点开始，最后仍回到这点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。2．如果一个图中奇点个数不是2，那么这个图形不能一笔画成。 例题1下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答。 (1)与一条线相连的有哪些点? (2)与两条线相连的有哪些点? (3)与三条线相连的有哪些点? (4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点? (5)若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点。那么有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?有2个奇点的图形有哪些?有3个或3个以上奇点的图形有哪些?
练习一 1、判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点? 例题2 下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 练习二 1、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 2、下列各图至少要用几笔画完? 例题3 甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(c点)。如果都选择最短的线路，谁先回到邮局? 练习三 1.乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C出发，哪辆车能最先行使完所有的路线?
小学数学思维训练四年级第二十讲一笔画逻辑推理
一笔画、逻辑推理、定义新运算姓名 五一的时候，小明全家去动物园游玩，动物园里人声鼎沸，非常热闹。在动物园门口立着一块动物园的景区分布图，小明最喜欢机灵的猴子，因此，他看了一眼猴山的位置就迫不及待地要往里走，爸爸叫住了他，问他：“如果由你来带队，我们怎么走既能把所有的动物都看到，又不走重复路线呢？” 小明想了想，就想出了该怎么走，大家都夸他聪明。同学们，你知道该怎么走吗？其实这个问题就涉及了我们这一节的知识，希望大家用心学习。这样你就可以解决生活中的许多问题。 天鹅湖百鸟园长颈鹿 犀牛馆鹿园 狮馆猴山 游乐场水族馆 熊猫馆出入口老虎馆 例1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？ A G B E O F C H D （1）（2） 练一练：☆☆ 1、下面图形可以一笔画成吗？如果你认为可以，请一笔画成。 （1）（2）（3）
例2、同学们，你知道2008年我国有什么大事吗？对，第29届奥运会将在我过北京举行，那将是一场体育的盛会，全国人民都以此为骄傲。那么你知道奥运会的会旗的含义吗？奥运会会旗上五环相扣，象征着全世界人民紧紧团结在一起，向着更快、更高、更强的目标奋进。你能一笔把它画出来吗？ 练一练☆☆： 2、把能一笔画出的图用自己喜欢的颜色画出。给不能一笔画出的图涂上颜色。 例3、用剪刀能否一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？如果可以，请你设置一种剪法。
练一练：☆☆ 3、你能用剪刀连续剪下图中的五个三角形吗？你能想出几种剪法？ F A B E C D 逻辑推理： 有一类问题，它的解答主要依靠的是判断和推理，这类问题我们把它称为逻辑推理问题。逻辑推理的方法很多，本讲只讲几种主要的方法。 推理时要遵循逻辑推理的基本规律。逻辑推理的基本规律主要有“同一律”、“矛盾律”和”排中律“。 同一律要求在同一思维过程中，对同一个对象的思想必须是确定的。 矛盾律要求在同一思维过程中，对同一对象的思维不能自相矛盾，不能既真又假。排中律要求在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真又不假。 例1、有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小。问：这三人各是什么职位？ 例2、一个正方体6个面上分别刻有1---6这6个数字,它摆放的位置不同，可见到的数字也不同，如下图所示。请推断数字3，4，1对面的数字是几？ 2 2 6 1 3 3 4 3 1 例3、从下图中你能推出1个菠萝的重量等于几个桃子的重量吗？ （1） （2） （3）+ +
小学数学——一笔画
课程名称（或专题）： 有趣的一笔画 课程目的： 让学生在轻松有趣的氛围中锻炼分析能力 并启发学生思考什么样的图可以一笔画出，什么样的图不可以。 课程安排： 一 解释什么是一笔画 （笔尖不能离开纸，不能走重复路线） 给出三个图形，让学生试着一笔画出。 二 让学生思考为什么这些画可以一笔画出并给出答案。 答案：早在18世纪，瑞士的数学家欧拉就给出了一笔画的规律。 1 能一笔画的图形必须是连通图，即：这个图形中各部分总有部分和其它的相连。 2 但也不是所有的联通图形都可以一笔画出，能否画出还和图形的奇，偶点的数 目有关系。 奇点：与单数条边相连的点。 偶点：与偶数条边相连的点。 图1中 1 4为奇点 2 3为偶点 规律：1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点 为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。如图 2 全是偶点 步骤：1 3 5 7 2 4 6 7 1 2 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。 画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。如图1 1 2 3 4
有2个奇点 步骤：1 2 3 1 4 3 其他情况的图一定不能一笔画出来。 三 让学生分析图3能不能一笔画出来，并分析原因。 四 再给出一张有难度的图让学生画 比如 奥运五环 （中间可以穿插每种颜色的环所代表的大洲的介绍，也可提问学生 答案：黄色代表亚洲，黑色代表非洲，蓝色代表欧洲，红色代表美洲，绿色代表大洋洲） 五环一笔画答案： 顺序：7 -9 -8 -11 -7 -8 -6 -10 -5 -6 -4 -12 -3 -4 -2- 13 -1 -2 -14 -1 -3 -15 -5 -7 所需道具： 黑板 粉笔 备注： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一笔画成的数学
一、什么是一笔画问题？ 下面这些图形能不能一笔画完，而且每一条线只描绘一次，不得重复? 这类题目就叫做一笔画问题，在这些图形中有偶数点和奇 数点。 二、柯尼斯堡的七座桥
18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。 每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，说是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。 欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如
下的关系图：这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析。一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”。欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。 数学家欧拉：
二年级数学思维训练练习
二年级数学思维训练练 习 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
二年级数学思维训练之一 测量计算 二年_____班姓名______ 一、基础题： 1．3米＋2厘米=（）米（）厘米 3米－2厘米=（）米（）厘米 2．用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米刻度上，这根钢管长是（）米。 3．解答题： ⑴把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布 线长多少厘米？ ⑵有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根长2米40厘米，焊为一根。 焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？ 二、探究题： ⑴把两根铁条焊接为一根后长4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的 一根铁条长是2米10厘米；另一根铁条长是多少？ ⑵小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20 厘米，每条绳子原来长多少米？ ⑶把五个大小相同的铁环连在一起，（如图）拉紧后长是多少？ ⑷画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数）想一想 共有几种画法？ 二年级数学思维训练之二 少走弯路 二年____班姓名_______ 一、基础题： 1、选择题： ①不在同一直线上的三点，可以画出（）条线段。 A1B2 C3D4
②有（）条线段。A4B5C10 ③从A到B走（）号路近 ④把3米长的木，每1米锯（）次。A3B2C5 2、填空题： ①用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断为（）段。 ②从李明家到孙敏家有（）条路可以走，把最近的一条打“√” ③数一数，有（）条线段。 三、探究题： 1、有座教学楼的走廊如下图 2、小英家想接里自来水， （单位：米）小芬走了一圈，请你设计出合理的最近路 走了多少米？线图。 3、写出从甲到乙的所有不同的走法？ 4、数一数： 有（）条线段 有（）个长方形。 有（）个三角形。 二年级数学思维训练之三 找规律 二年____班姓名_______ 1、找出规律，在（）里填上适当的数： ⑴4、5、6（）8、9⑸2、5、8（）（）17 ⑵19、17、15、13（）（）⑹20（）（）8、4、0 ⑶80、70、（）（）40、30⑺1、2、4、8（） ⑷5、9、13（）21（）⑻27、9、3（） 2、按规律填数： ⑴20、6、17、6、14、6（）（）⑸1、2、2、4、3、6（）（） ⑵8、8、10、6、12、4（）（）⑹3、4、7、12、19、28（）（） ⑶2、5、6、9、10、13、14（）（）⑺1、6、16、31（）（） ⑷11、6、13、9、15、12（）（）⑻16、3、8、9、4（）（） 3、填一填：1、2、3、2、3、、3、 4、5（）（）（）
【资料】小学数学思维训练_百度文库
1. 小数、分数，百分数转换 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数 据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 例如：求下列数据的平均数、中位数和众数 从上面的例子中可以看出，三者之间可以相等也可以不等，它们之间无固定的大小关系。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中， 可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。例如：5孩子的平均年龄是10岁，这个10岁就是一个虚拟的数，因为它并不是指每个人的年龄就是10岁。这5个孩子有可能是8、9、10、11、12岁，也可能是4个5岁的小孩和一个30岁的大人。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中 间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是 最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚 拟的数。 众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等 水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画
一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如下图所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是没有人解决了这个问题。后来又有人说，不要求最后回到出发点了，只要能一次不重复地走遍七座桥就行。但是还是没有人能做到。你想试一试吗？ 先看看简单的。 1、中、日、田三个字你能一笔写出来吗？
这些图形你能一笔画出来吗？ 这些图形你能一笔画出来吗？ 把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.
①不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形. ②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点). ③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点); ④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”. １.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ （1）（2） ２.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 3.下面是居民小区的路线图，邮递员想骑摩托车从一点出发，走遍每一条路，又不走重复路线，试了几次，都没有成功，你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路。这下子邮递员可以走遍每一条路，而不走重复路线。你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？
小学奥数奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成． 【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ 【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画． N M L K F D E C B A 图b O D C B A G F E C B A 【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？ 例题精讲 奇妙的一笔画
【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？ 【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图． 【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？ 该怎样爬？ 【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？
三年级数学奥数讲座一笔画(一)
三年级数学奥数讲座一笔画（一） 如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重 复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画。 同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。 所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？ 当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一 1 / 4
笔画原理。欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。 欧拉的一笔画原理是： (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D 都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 顺便补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 2 / 4
学而思-数学一笔画及答案
秋季班第二讲——一笔画游戏 1. 判断下面的图形能不能一笔画？为什么？ ① ② ③ ④ 2. 下面的图形都是不能一笔画成的，你能不能去掉一条线，使他们变成一笔画？ 3. 下面是一座公园的道路设计图，问能不能一次不重复的把所有小路都走遍？要从哪里开始？ 4. 小明要把四个三角形和一个正方形一次性从纸上剪下来，他能做到吗？ A
5. 下面是超市的货架摆放位置，丽丽去逛超市，请帮她设计一条路线能够一次不重复地逛遍所有的货架。 6. 平安小镇上有两个邮递员，甲邮递员喜欢从A 点出发开始送信，乙邮递员喜欢从B 点出发开始送信，他们俩都选择最优路线，谁能更快的跑遍多有的街道呢？ 7. 抗日战争时期，中国人发明了地道战对付日本侵略者，下面是一次地道战的地道分布图，有一次团长下了一个命令，要求传令兵以最快的速度传遍地道里的所有战士，请你帮他设计一条路线。 8. 幸福乡有四个村庄，幸福河从村庄间流过，村民们在河上一共建了5座桥，问来到幸福乡的人能不能一次不重复地走遍所有的桥。 A B C D E
【答案】： 1. ①0个单数点，可以一笔画；②0个单数点，可以一笔画；③4个单数点，不可以一笔画； ④2个单数点，可以一笔画 2. 答案不唯一。 3. 图中有两个单数点A和H，从A或H开始就能一笔画。 4. 有两个单数点，可以一次性剪下所有的图形。 5. H→G→E→F→A→L→K→J→I→H→D→I→K→B→A→B→C→D→E 6. 图中有两个单数点A和E，从单数点出发可以不重复地跑遍所有街道，从B点出发必须 要重复才能跑遍多有街道，所以从A点出发的甲邮递员更快。 7. C→E→B→F→H→B→A→H→G→F→E→D→C→B 8.
(完整版)思维能力训练测试题(附答案).doc
思维能力训练测试题（答案仅供参考） 测试时间：姓名：分数： 以下各题，请写出分析过程及最后答案。 第 1-5 题判分标准：结论错0 分、结论对推理错减10 分、结论对推理不完全减 5 分 第 6 题判分标准：只要画出来就给满分 1、谁在说谎（20 分） 甲、乙、丙三人都喜欢对别人说谎话，不过有时候也说真话。这一天，甲指责乙说谎话，乙指责丙说谎话，丙说甲 与乙两人都在说谎话。其实，在他们三个人当中，至少有一人说的是真话。请问到底是谁在说谎话呢？参考答案 : 至少一人说真话。 1）如果甲说真话，乙说的就是谎话，因为乙指责丙说谎，那么丙说的就成了真话，而丙说甲乙都在说谎，矛盾； 2）如果乙说真话，则丙在说谎，上述1）分析知甲在说谎，成立； 3）如果丙说真话，意指甲说的“乙说谎话”为假，那么乙说的就是真话了，而乙说的是真话则丙在说谎，矛盾。 2、猜头花的颜色（20 分） 开始盒子里有三朵红头花和两朵蓝头花。现在三个女孩A、 B、 C 在黑暗中分别选了一个头花戴在自己的头上。 这三个女孩走出黑暗，每个人都只能看见其他两个女孩子头上所戴的头花，但看不见自己头上的头花，并且也不知 道盒子里剩余的两朵头花的颜色。 B 问 A：“你戴的是什么颜色的头花？” A看了一下说：“不知道。” B想过一会之后，也说：“不知道。” 这时候 C 回答说：“我知道我戴的头花是什么颜色了。” 当然， C 是在听了A、 B的回答之后而作出推断的。试问： C 戴的是什么颜色的头花？她是怎么推断的？ 参考答案 : A说不知道，说明她看到的另外两个人戴的至少不都是蓝色，可能是一蓝一红、或两红； B 也不知道，说明 B 看到的也是一蓝一红、或两红，对于 C 有两种情况： 1）如果 C 戴的是蓝色，从 A 的推断中可知， B 应该能判断出自己是戴的是红色（如果 B 也是蓝色， A 就会知道自己是红色），但 B 说不知道，说明 C 戴的是红色（因为 B 不能判断自己戴的是不是蓝色，两种可能都成立）； 2）如果 C 戴的红色， B 也是不能判定自己是什么颜色； 所以以上可知， C 戴的是红色（任何两个人戴蓝色，第三人马上知道自己是红色）。 3、性别不同的人（20 分） α、β、γ三人存在亲缘关系，但他们之间不违反伦理道德。 （1）他们三人当中，有α的父亲、β 唯一的女儿和γ的同胞手足； （2）γ 的同胞手足既不是α的父亲也不是β的女儿。不同 于其他两人的性别的人是谁？ 参考答案 : 1-- γ与β是夫妇关系，没有同胞手足关系，不成立； 2）假设β是α的父亲、β - 父亲、男性；则 A）α是β的女儿，α - 女儿，女性；“γ的同胞手足既不是α 的父亲也不是β 的女儿”，即既不是β也不是α，因再无他人，不成立； B）γ是β的女儿， - 女儿，女性；γ的同胞手足既不是β 也不是γ本人，那就是α，成立。β只有一γ 个女儿，说明α是男性，即γ的兄弟； 因此不同于其他两人性别的人是γ（β是父亲、α是女儿、γ是女儿的兄弟）。
小学数学《一笔画》精品教案设计
《一笔画》教案 教学目的： 1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现能一笔画的图形的 规律。 2．提供生活情景，让学生了解一笔画在生活中的应用。 3．能利用一笔画的规律进行判断，并能设计简单的图案。 一．引入： 电脑出示： . ~
同学们，这是我市某个邮递员的送报地图，请问他从邮局出发，怎么走，才能既不重复又不遗漏地把报纸送到每个位置上再回到邮局你们设计的这种方法其实已经用到了我们数学中的某个原理，你能猜到是什么原理吗 · 今天我们就一起来研究“一笔画”。谁先来说一说，你认为什么是“一笔画” 电脑出示：如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，这就叫一笔画。 二．新课： 下面两个图形能否一笔画成为什么 图1 图2 — 像图1这种连成一体的图形我们叫它连通图，像图2这种不连成一体的图形我们叫它不连通图。你发现了什么 下面的连通图都能一笔画成吗
图1 图2 图3 图4 学生一致认为图1，图2和图4是可以一笔画成的。 $ 师：都是连通图为何有的可以一笔画，有的却不能一笔画。这些能一笔画的有什么规律呢 小组合作一：1、各人在四人小组中说说你是怎么把这几个图形一笔画的。2、讨论这几个能一笔画的连通图有什么规律 汇报合作结果：经过同学上台说明画图过程，得到规律：这几个图形能一笔画是因为每个点都与偶数条线相连，在教师的引导下给这些与偶数条线相连的点取名为偶点。而且这些能一笔画的图形都是从某个偶点出发又回到这个偶点的。 师质疑：是不是所有的一笔画的连通图都是从一点出发又回到这一点的呢是否存在其他的方式 小组合作二：说说各自的想法，如果你发现了其他的方式，请你设计一个图形说明理由。 学生上台板演，设计图案。 \ …… 要求分别指出各图的行走方式，由学生寻找各图与刚才一笔画的图形起点和终点有何不同图中连线的各点有什么特征（探索规律）
一笔画问题
1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点? ②与二条线相连的有哪些点? ③与三条线相连的有哪些点? ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点? 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些? ②有2个奇点的图形有哪些? ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些? ④连通图形有哪些?不连通图形有哪些? 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成?
②哪些图形不能一笔画成? 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗? ②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点)，这句话对吗? ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗? ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗? 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律. 习题解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：(在图中画成黑点，下同.) ②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有：
④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点(即全部是偶点)的图形是：(1)、(5)、(10); ②有2个奇点的图形是： (2)、(3)、(6)、(7); ③有4个奇点的图形是：(4)、(9) 有6个奇点的图形是：(8). ④(1)～(10)是连通图形，(11)不是连通图形. 3.解：①一笔画有： (1)、(5)、(10)、(2)、(3)、(6)、(7). ②不能一笔画出的图形是： (4)、(8)、(9)、(11). 4.解：①对;②对;③对;④对. 5.解：(略)请看书.
四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用
【精品】 如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，那么这种图形就叫做一笔画. 没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕”、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通图，如“串”字图等. 任何图形都是由点和线组成的.图形中的点可以分成两类： 凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点. 凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点. 一笔画的基本规律： 能一笔画出的图形必须是连通的； 凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点； 凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； 奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2. 判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来. 解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有，。
标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画. 解：各结点奇偶性如下图所示： 1 4 22 23 4 4 4 1 13 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 2 1 1 2 22 能够一笔画的有图1、2、4. 标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画. 解：能够一笔画的有图3、4. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D 却不能，因此从E点爬的蚂蚁获胜. 下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？
一笔画游戏
一笔画游戏 知识要点 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。它是要求从纸的某一点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不能重复。 首先我们来理解两个概念：不连通图和连通图。没有连成一体的图形，我们把它叫做不连通图。连成一体的图形叫连通图。一个能一笔画成的图形，首先必须是一个连通图。但并不是每个连通图都能一笔画成。一般来说，一笔画成的图形有如下的规律. 图形中有的点与偶数条线相连接，我们把它称为偶点。有的点与奇数条线相连接，我们把它称为奇点。凡是由偶点组成的图形，一定可以一笔画成，但画时一定要以任何一点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成，但画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。 典例解析及同步练习 典例1 判断下图中的三个图形，哪个能一笔画成？为什么？请将画法表示出来。 解析：图（1）不能一笔画成，因为图中奇点的个数超过两个。 图（2）能一笔画成，因为图中所有的点全都是偶点，它的一种画法是: A→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A 图（3）能一笔画成，因为图中只有两个奇点，它的一种画法是： C→G→B→F→E→D→C→B→A→H→G→F 举一反三训练 1、如图是国际奥林匹克运动会的会标，你能用一笔画出来吗？ 2、请你用一笔画出下面的图形。 3、如图是一个公园的道路平面图，要使旅客走每条路且不重复，出入口应设在哪 里？ 典例2 如图，这个图形能否一笔画出？如不能，至少需要几笔才能画出？若要求该图能够一笔画出并使画笔回到出发点。那么至少要去掉图中的几条线段？ 解析：图中共有A、B、C、D四个奇点，所以不可能一笔画出。若不要求回到出发点，
四年级数学思维训练(一)一笔画
四年级数学思维训练（一）一笔画 班级四（）姓名 例1：下面这些图形（字），哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成？ 回旦□中吕日品 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 教你一招：能一笔画的图，首先必须是连通的；没有连成一体的不连通图，是不可能一笔画成的。 小试牛刀：找出下面这些图形（字）中，哪些能一笔画成，哪些不能一笔画成？上凹只几凸 （1）（2）（3）（4）（5） 例2：下面这些图都是连通的，都能一笔画吗？ （1）（2）（3）（4） 教你一招：连通图形也要观察点与线的连接情况如何。我们把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点，把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫做偶点。如果每个点都是偶点的图形就是能一笔画的，并且画时可以以任何一个偶点为起点，最后仍回到这点上。 小试牛刀：数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。 （）个偶点（）个偶点（）个偶点（）个偶点 （）个奇点（）个奇点（）个奇点（）个奇点
例3：下面这些图形中，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？ A B A A A B C F F G E D C E D B B D C (1) (2) (3) (4) 教你一招：凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画出，但画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。奇点个数超过两个的，就不能一笔画成。 小试牛刀： 1，找出下面图中的字母所标各点哪些是奇点，哪些是偶点。 A 奇点有个，分别是 E C 偶点有个，分别是 B D F 2，仔细观察下面几个图形，判断能不能一笔画，能一笔画的打“√”。 （）（）（）（） 例4：下面是一个公园的道路平面图。为使游客能不重复的按公园的小径走遍全园，出入口应分别设在哪里？ C A B D E F G H