中考数学 专题二 绝对值培优试题

专题二 绝对值 姓名： 班别：

典例导析

类型一：绝对值的化简

例1：如果a ，b ，c 是非零的有理数，且0=++c b a ，那么

|

|||||||abc abc c c b b a a +++的可能值为 。

[点拨] 绝对值的化简关键是脱去绝对值符号，常见形式有①由已知条件脱号；②由数轴读取信息

脱号；③运用零点分段法脱号。

[解答]

[变式] 化简：|3||1|-+-x x

类型二：绝对值的非负性

例2：已知|2|-ab 与|1|-b 互为相反数。 试求代数式)

2017)(2017(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。 [点拨] 运用绝对值的非负性先求a ，b 的值。

[解答]

[变式] 已知有理数a ，b 满足0|2017||1|=-++b a ，那么______=ab 。

类型三：运用绝对值几何意义求最值。

例3：代数式|13||12||11|++-++x x x 的最小值为 。

[点拨] 利用绝对值的几何意义得出奇数个绝对值之和与偶数个绝对值之和取最小值的条件。

[解答]

[变式] 当|3||2|-+-x x 的值最小时，|1||3||2|---+-x x x 的最大值为 ，最小值为 。

类型四：绝对值不等式与方程

例4：求不等式3|2||1|≤-+-x x 的所有整数解的和。

[点拨] 解含绝对值符号的方程和不等式关键是脱号转化为一般方程和不等式，一般采用“零点

分段法”。

[解答]

[变式] 方程4|2||3|=-+x x 的解是 。

培优训练

1、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则_____||||||||=---++b c c a b a

2、设a ，b ，c ，d 都是有理数，若4||=+b a ，2||=+d c ，且b d a c d b c a -+-=-+-||，

求d c b a +++的最大值。

3、非零整数m ，n 满足05||||=-+n m ，所有这样的整数组（m ，n ）共有 组。

4、若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且1||||||=-=-=-b d c b c a ，那么=-||d a 。

5、若a ，b ，c 为整数，且1|||

|19999=-+-a c b a ，求||||||c b b a a c -+-+-的值。

竞赛训练：

1、已知36|)1||3|)(|1||2|)(|2||1(|=++-++--++z z y y x x 。

求z y x 32++的最大值和最小值。

2、已知x 为实数，且|117||15||14||13|-+-+-+-x x x x 的值是一个确定的常数。则这个常数是 ，此时x 的最大值为 。

3、若2|35||15|->-++m x x 对一切实数x 恒成立，则m 取值为 。

4、设21≤≤-x ，则|2|||2

1|2|++--x x x 的最大值与最小值之差为 。

5、方程02||5||2=+-x x x x x 的实根的个数为 。