三角形的外角

三角形的外角

一、课题：7.2.2

二、学习目标：

㈠知识与技能：1.理解三角形的外角的定义；

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观：通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

三、教学重难点：1. 重点：三角形的内角与外角的关系。

2. 难点：外角定理的论证过程。

四、课时：第二课时课型：新授课。

五、教学准备: 多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

六、教学过程：

㈠、创设情景，导入新课

每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

㈡、观察归纳，学习新知

活动一：

1.做一做：画△abc 把它的bc边延长，得到∠acd。

2. 观察：

∠acd的特征：①∠acd的顶点是；

②一边ac是；

③另一边cd是。

3.归纳定义：

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4. 思考：

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个，它们互为；因此，一个三角形有个外角。

㈢、合作交流，解读探究

活动二：

探索三角形的外角与内角的关系

问题1：∠acd与它相邻的内角∠a cb是什么关系？

问题2：在△abc中，∠a= 70°，∠b = 60°，你能求出∠a cd 吗？

问题3：在△abc中，∠acd与∠a与∠b 是什么关系呢？

a

b

c

d

活动三：

在△abc中，∠a cd是一个外角，为什么∠a cd= ∠a＋∠b？

方法一：(利用三角形内角和定理)

∵∠a cb＋∠a＋∠b =180°(三角形的内角和为180°)

∠a cb ＋∠a cd =180°(邻补角定义)

∴∠a cd= ∠a＋∠b (等量代换)

方法二：(利用平行线)

过c作ce∥ab

则∠1= ∠a (两直线平行,内错角相等)

∠2= ∠b (两直线平行,同位角相等)

∴∠acd= ∠1+ ∠2 = ∠a+ ∠b (等量代换)

活动四：

比较∠acd与∠a、∠b的大小。

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b

c

d

活动五：归纳三角形外角的性质：

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。活动六：巩固练习

课本p81练习;

㈣课时小结

本节课你学到了哪些知识?

1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

㈤、课后作业

活动七：

必做题：p82～83习题7.2中第5、6、8三题；选做题：p83习题7.2中第9题。

七、板书设计：

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系（投影区）

八、教学反思：