1.2.2单位圆中的三角函数线学案1.doc

1.2.2 单位圆中的三角函数线（第一课时）

高考要求

1 掌握任意角的正弦线、余弦线、正切线的意义和画法；

2 能灵活运用三角函数线求角、三角函数值的范围，会求解简单的三角函数方程和不等式等。

课前自主学习

1 三角函数的定义： sin = ， cos =

， tan =

。 2 有向线段：

。

3 三角函数线：（如图 1） P(cos ,sin ) ，点 T 的坐标为

，其中 sin =

， cos =

，

tan =

。把有向线段

、

、

分别叫做角

的正弦线、余弦线、正切线。

统称为

。

y

T

4. 思考：（ 1）为什么我们要用 有向线段 作三角函数线？

P

（ 2）当角 的终边与坐标轴重合时 ,三角函数线和三角函数值又是什么情形呢?

（ 3）从单位圆中的三角函数线出发，你能得出三角函数的哪些性质？

反馈体验

1. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线

:

(1) ; (2) 5

;

(3) 2 ;

(4) 13 .

3 6

3

6

O M

A x

图 1

2．在单位圆中分别画出满足下列条件的角 的终边，并指出作图方法：

（ 1） sin

1 ； （ 2） cos

1 ； （ 3） tan

1 。 2

2

2

3．作一个以 5cm 为单位长度的圆 ,然后分别作出 225 ,330 角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值。

题型排雷（三角函数线的简单应用）

题型一：比较大小 跟踪练习 1： tan

2

tan

9

例 1．（同名比较）

3

5

sin1

sin

（填“＞”、“＜”或“＝” ）

3

例 2．（同角比较） 比较 sin1,cos1, tan1 的大小 .

跟踪练习 2：若

，则下列不等式成立的是（ ） https://www.360docs.net/doc/f217925349.html,

4 2

A ．sin cos

tan B ．cos

tansin C ．tan cossin D ．tansincos

题型二： 利用三角函数线求角（或者三角函数值）的范围。

例 3．（已知角的范围，求三角函数值的范围 ）

7

, 求 tan

2

跟踪练习 3。 的范围。

, 求 sin 的范围。

3

6

已知

6

3

例 4．（解三角不等式 ） sin x

1 ，求角 x 的集合。

2

(2) 1 sin

3 . 跟踪练习 4。 (1)cos

3 ; 2

2

2

（ 3）求函数的定义域：

y log 2 (2sin x 2) 1 2cox

总结 ：

1 三角函数线的定义及图示： （ 1）正弦线；（ 2）余弦线；（ 3）正切线（注意二、三象限角正切线的画法）

。

2 角的终边在坐标轴上时正弦线、余弦线、正切线的情况。

3 三角函数线的应用：比较大小，求三角函数值范围，求解简单三角不等式及函数定义域等。

4 思考：你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用？

1.2.1 任意角的三角函数（第二课时） （参考答案）

反馈体验 ： 2 3 4 4 例 1〈 0，〈 0，〉 0，〈 0。跟踪练习

1 〈 0，〈 0。

例 2 成材 P9 例 5 跟踪练习 2

是第三象限的角。 例 3（ 1） 0.6451

2 3 (2)

(3)

2

2

3

跟踪练习 3，值为 0。 跟踪练习 4

值为 2。