圆波导的模式分析
圆波导的模式分析
中文摘要
摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。关键词波导场分布波动方程MATLAB
外文摘要
TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB
1 绪论
1.1 微波技术的发展历史
微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射
和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”[1]。通常来说，微波是指波长在1mm～1000mm、频率在300MHz～300GH范围内的电磁波，即分布在分米波、厘米波、毫米波三个波段的电磁波。在微波技术的发展历史上，有那么一位举足轻重的人物——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831?1879），他是英国物理学家、数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一[2]。他被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一，他对基础自然科学的贡献仅次于牛顿。如果说牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现物理学的第一次大综合，那么麦克斯韦把电和光统一起来，就是继牛顿之后的“物理学第二次大统一”，就连爱因斯坦在他的百年诞辰的纪念会上，也评价其建树“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”。
1862年，麦克斯韦就提出了位移电流的概念，并提出了“光与电磁现象有联系”的想法，1865年，麦克斯韦在其论文中第一次使用了“电磁场”（electro-magnetic）一词，并提出了电磁场方程组（麦克斯韦方程组），推演了波动方程，还论证了光是电磁波的一种。1885年。赫兹从事电磁波方面的研究，确定了麦克斯韦理论的正确性。麦克斯韦方程组是经典电磁学的基础，在这些基础理论以后，现代电力科技和电子科技得到飞速的发展。1888年到1889年，赫兹发表了文章提到他产生并且辐射出去的波长集中分布在米波和分米波段，另外，他还曾把二米长的锌版弯成抛物面的形状，把振子放在焦线上，以此证明了电磁波的直线进行性质和可聚焦性质，所以，赫兹发明了抛物反射面天线。
19世纪末，物理学家们就解决了未来微波的传输工具问题，J.J.Thomson在其著作中还预言了圆波导，更给出了有限电壁波导的初步理论，1910年，D.Hondros和P.Debye给出用介质圆波导的原理，并且H.Zahn和Schriever对此发表了有关实验。1936年，美国贝尔研究所的G.C.Southworth宣布了波导传输实验的成功，1938年，美国IRE举行了关于波导的学术报告会，表演了四种重要的模式，同时，又举行了喇叭天线（又开口逐步扩大而成）的报告和演示会，自此以后，微波成为一个热门话题。同年，美籍华人朱兰成在杂志上发表了题为“圆形中空金属管子里的电磁波”的文章，是关于椭圆波导的第一篇论文。第二次世界大战期间，对能够进行探测定位的高分辨率雷达的迫切需要，大大促进了微波技术的发展。第二次世界大战后，微波技术进一步发展，不仅系统研究出了微
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何
11微波技术复习(答案史密斯圆图版)
微波技术与天线复习提纲（2011级） 一、思考题 1. 什么是微波？微波有什么特点？ 答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率围从300MHZ到3000GHZ，波长从0.1mm到1m； 微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。 2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现 象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？ 答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线； 以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落； 主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。 3. 均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？ 4. 均匀传输线方程通解的含义 5. 如何求得传输线方程的解？
6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗Z 0，传输常数，相速及波长。 1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波 电流比值的负值，其表达式为0Z = 它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关； 2）传输常数j γαβ=+是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，α和β 分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为γ3)传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称为相速，即； 4）传输线上电磁波的波长λ与自由空间波长0λ 的关系2πλβ= =。 7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并 分析三者之间的关系 答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗Z i n 定义为该点的电压和电流之比， 与导波系统的状态特性无关，10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ+=+ 反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为2(2)10110 ()||j z j z Z Z z e Z Z βφβ---Γ==Γ+ 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。 反射系数与输入阻抗的关系：当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定；当10Z Z =时，1Γ=0，此时传输线上任一点的反射系数都等于0，称之为负载匹配。 驻波比与反射系数的关系：111||1|| ρ+Γ=-Γ，驻波比的取值围是1ρ≤<∞；当传输线上无反射时，驻波比为1，当传输线全反射时，驻波比趋于无穷大。显然，驻波比反映了传输线上驻波的程度，即驻波比越大，传输线的驻波就越严重。 8. 均匀传输线输入阻抗的特性，与哪些参数有关？
波导场方程
波导场方程 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式” 射线方程 物理意义： ?将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; ?由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; ?dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/ds为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式命名 ?根据场的纵向分量E z和H z的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): E z＝H z＝0; (2)横电模(TE): E z＝0, H z≠0; (3)横磁模(TM): E z≠0,H z＝0; (4)混杂模(HE或EH):E z≠0, H z≠0。 ?光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 典型光线传播轨迹
重要参数 ?归一化工作频率： ? ?归一化横向传播常数： ? ?归一化横向衰减常数： ?数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 ?相对折射率差: ? 光线分类判据 判据: 当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。 约束光线 条件: n2＜n(r0) cosθz(r0)＜n1 光线存在区域: r g1 < r < r g2
普通圆形波导数据
普通圆形波导数据型号名称 1531EC-BH18 C18 1.76～ 2.42 3.86～ 5.32 1.53 2.00 2.54 3.19 5.84 114.58 0.11 0.001 3.30 121.20 0.13 1.841 0.00906BY22
C22 2.07～ 2.83 4.52～ 6.22 1.79 2.34 2.98 3.74 6.84 97.87 0.10 0.001 3.30 10 4.5 0.11 2.154 0.0115BY25 C25 2.42～ 3.31
7.28 2.10 2.74 3.49 4.37 8.01 83.62 0.08 0.001 3.30 90.20 0.11 2.521 0.0140BY30 C30 2.83～ 3.88 6.19～ 8.53 2.46
4.08 5.12 9.37 71.42 0.07 0.001 3.30 78.03 0.095 2.952 0.0184BY35 C35 3.31～ 4.54 7.25～ 9.98 2.88 3.76 4.77 5.99
61.04 0.06 0.001 3.30 67.64 0.095 3.455 0.0233BY40 C40 3.89～ 5.33 8.51～11.7 3.38 4.41 5.61 7.03 12.9 51.99 0.05
2.54 57.07 0.095 4.056 0.0297BY48 C48 4.54～ 6.23 9.95～13.7 3.95 5.16 6.56 8.23 15.1 44.45 0.044 0.001 2.54 49.53
圆波导公式
由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM 波，只能传播TM 波和TE 波。求解圆柱形波导内TM 波和TE 波的场量分布方法与求矩形波导内场量分布的方法类似，不同的是应采用圆柱坐标系。下面仅对TM0m 波简单介绍。 对于TM 波，z H =0，z E 满足的方程和边界条件为 0k z 2z 2=+?E E （1） 0z ==a E ρ （2） 在圆柱坐标系下，以上方程应为 0112222222z 2=+??+??+??+??z z z z E k z E E E E φρρρρ （3） 考虑z z e E z E γφρφρ-=),(),,(，则式（3）变为 01122222z 2=+??+??+??z c z z E k E E E φ ρρρρ （4） 式中 222k k c +=γ （5） 应用分离变量法解得 ???=) sin()cos()(),(φφρφρm m k J E E c m m z （6） 式中m J 为m 阶第一类贝塞尔函数，m E 由激励源强度决定。 考虑到βγj =，可得圆柱形波导中TM 波的场分量为
???=） φφρφρm m k J E E c m m z sin()cos()(),( （7a ） ???=)sin()cos()()(-'φφρρφρρm m k J E k j E c m m c ），（ （7b ） ???-=)cos()sin()()( ),(2φφρρβφρφm m k J E k m j E c m m c （7c ） φρβεE w H -= （7d ） ρφβεE w H = （7e ） 0=z H （7f ） 由边界条件0==a z E ρ可得截止波数 a p k mn mn c =）（ （8） 式中mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点。将上式代人式（7a ）-（7f ），则得圆柱形波导中得TMmn 模场分布。表1给出了mn p 的前几个值。 表1 圆波导TM 模的nm p 值 01p 02p 03p 04p 2.405 5.520 8.654 11.792
光波导理论与技术 大学课件
光波导理论与技术大学课件 06 年复习题 x E y x t Ay cos t1. 已知一平面电磁波的电场表达式为 c ， 写出与之相联系的磁场表达式。(提示:利用麦克斯韦尔方程，注意平面波的特点) 2E 1 2E2. 证明平面电磁波公式 E A cost kx 是波动微分方程 0 的解。 x 2 v 2 t 23. 在直角坐标系任意方向上以角频率传播的平面波为 E A exp j t k r ，根据波动方程 2 2E ，导出用角频率、电容率、导磁率0 表示平面波的传 E 0 2 0 播常数 k。 t4. ?璧ド矫娌ㄓ?E A exp j t kz 表示，求用电容率、导磁率0 表 示的该平面波传播速度。(提示:考虑等相位面的传播速度)5. 用文字和公式说明电磁场的边界条件。6. 设时变电磁场为 A xt A x sin ωt ，写出该电磁场的复振 幅表示式，它是时间的函数还是空间的函数,7. 分别写出麦克斯韦尔方程组和波动方程的时域与频域的表达式。8. 说明平面波的特点和产生的条件。9. 写出平面波在下列情况下的传播常数或传播速度表示式: 1 沿任意方向的传播速度; 2 在折射率为 n 的介质中的传播常数; 3 波矢方向与直角坐标系 z 轴一致的传播常数。10. 平面波波动方程的解如下式，说明等式右边两项中正负号和参数 k 的物理意义。 E x z ， t E e j t kz E e j t kz11. 说明制成波片材料的结构特点，如何使波片成为 1/4 波片和 1/2 波片12. 如果要将偏光轴偏离 x 轴度的线偏振光转变 成 x 偏振光，应将/2 波片的主轴设定为偏离 x 轴多大角度13. 什么是布儒斯特 起偏角,产生的条件是什么14. 光波在界面反射时，什么情况下会产生半波损失15. 如何利用全反射使线偏振光变成园偏振光,16. 什么是消逝波,产生消逝波的条件是什么,17. 什么是相位梯度,它与光波的传输方向以及介质折射率是什么关系,18. 在非均匀介质中如何表示折射率与光线传播方向的关系,19. 光纤的数值孔径表示 什么,如何确定它的大小20. 在下列情况下，计算光纤数值孔径和允许的最大入射 角(光纤端面外介质折射率n1.00): 1 阶跃折射率塑料光纤，其纤芯折射率 n1
光波导的理论以及制备方法介绍
光波导的理论以及制备方法介绍 摘要 由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构。光波导的传输原理是在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。 光波导的研究条件与当前科技的飞速发展是密不可分的，随着技术的发展，新的制备方法不断产生，从而形成了各种各样的制备方法，如离子注入法、外延生长法、化学气相沉淀法、溅射法、溶胶凝胶法等。重点介绍离子注入法。 光波导简介如图所示为光波导结构 图表1光波导结构 如图中共有三层平面相层叠的光学介质，其对应折射率n0,n1,n2。其中白色曲折线表示光的传播路径形式。可以看出，这是依靠全反射原理使光线限制在一层薄薄的介质中传播，这就是光波导的基本原理。为了形成全反射，图中要求n1>n0,n2。 一般来讲，被限制的方向微米量级的尺度。 图表2光波导模型 如图2所示，选择适当的角度θ（为了有更好的选择空间，一般可以通过调整三层介质的折射率来取得合适的取值），则可以将光线限制在波导区域传播。 光波导具有的特点光波导可以用于限制光线传播光路，由于本身其尺寸在微米量级，就使得其有很多较好的特点： （1）光密度大大增强 光波导的尺寸量级是微米量级，这样就使得光斑从平方毫米尺度到平方微米尺度光密度增大104—106倍。 （2）光的衍射被限制 从前面可以看出，图示的光波导已经将光波限制在平面区域内，后面会提到稍微变动一下技
术就可以做成条形光波导了，这样就把光波限制在一维条形区域传播，这就限制了光波的衍射，有一维限制（一个方向），二维限制（两个方向）区分（注：此处“一维”与“二维”的说法并不是专业术语，仅仅指光的传播方向的空间自由度，不与此研究专业领域的说法相混同）。 （3）微型元件集成化 微米量级的尺寸集成度高，相应的成本降低 （4）某些特性最优化 非线性倍频阈值降低，波导激光阈值降低 综上所述，光波导本身的尺寸优势使得其有很好的研究前景以及广泛的应用范围。 光波导的分类一般来讲，光波导可以分为以下几个大类别： 图表3平面波导（planar） 图表4光纤（fiber）
微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞
微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0 z E =，0 z H =），TE 波(0z E =,0 z H ≠),TM 波 （0 z E ≠，0 z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0 z E =，0 z H =的为TEM 波；0z E =,0 z H ≠为TE 波； z E ≠，0 z H =为TM 波。 TE 波阻抗： 2 1( )x TE y c E wu Z H η β λλ= ==>- TM 波阻抗： 21()x TM y c E Z H w βληελ= ==-< 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为 1()z x y H E j H jw y βε?= +?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0 H 与z 无关） 得： y y H j H z β?=-? 利用关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于 或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？ 答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c c k π λ = ； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电 磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电 磁波能在波导内传播；
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章
第3章 规则波导和空腔谐振器 3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？ 答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程； （3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。 3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。 运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。 3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。 3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是 222 ??? ??+??? ??微波课后作业题(部分)
习题课 1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10l 10100501 100503 Z Z Z Z --Γ= ==++ 根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 2()j z l z e b - G =G in 0 1() 1() z Z Z z +G =-G 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为 2πj2 0.2λj0.8π λ 1(0.2λ)3 l e e --G =G = Z (0.2λ)29.4323.79Ωin =? 2π j2 0.25λλ 1(0.25λ)3 l e -G =G =- Z (0.25)25Ωin l = 2πj2 0.5λλ 1 (0.5λ)3 l e -G =G = （反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin l =（输入阻抗具有λ/2周期性） 1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr= 2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗为 00.7560ln 60ln 65.9Ω0.25 b Z a === 填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为 00.75 43.9Ω0.25 b Z a = == f =300Mhz 时的波长
0.67m l 1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr= 2.25，μr=1，终端接有R l=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求： ①传输线实际长度； ②负载终端反射系数； ③输入端反射系数； ④输入端阻抗。 解：①传输线上的波长为 2m g l= 所以，传输线的实际长度为 =0.5m 4 g l l = ②根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10 l 10 15049 15051 Z Z Z Z -- Γ===- ++ ③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系 2 20.25 2 4949 () 5151 j j z l z e e p l b l - - G=G=-= ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 in0 49 1 1()51 502500Ω 49 1()1 51 z Z Z z + +G === -G- 1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。 解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为 250j100150 0.3430.54 250j100150 l l l Z Z Z Z -+- G===? +++ 离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为 max 0.540.043 44 l l l l f l p p === 即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为 max0 R Z r =
光波导原理及器件简介
包层n 2 芯区n 1 图1. 三层平面介质波导 图2. 矩形波导 图3. 圆光波导 图4. 椭圆光波导 光波导原理及器件简介 摘要：20世纪60年代激光器的出现，导致了半导体电子学、导波光学、非线性光学等一系列新学科的涌现。20世纪70年代，由于半导体激光器和光纤技术的重要突破，导致了以光导纤维通信、光信息处理、光纤传感、光信息存储与显示等为代表的光信息科学技术的蓬勃发展，而导波光学理论是光通信技术的基础，同时也是集成光学、光纤传感等学科的基础。本文简述了光波导的原理，并着重介绍光波导开关。 关键词：光波导，波导光学，平面光波导，光波导开光 1.引言 1.1光波导的概念 波导光学是一门研究光波导中光传输特性及其应用的学科。以光的电磁理论和介质光学特性的理论为基础，研究光波导的传光理论、调制技术及光波导器件的制作与应用技术。导波光学系统是由光源、光波导器件、耦合器、光调制器及光探测器等组成的光路系统。 光波导是将光波限制在特定介质内部或其表面附近进行传输的导光通道。简单的说就是约束光波传输的媒介，又称介质光波导。介质光波导的三要素是：“芯/包”结构，凸形折射率分布（n1>n2），低传输损耗。光波导常用材料有：LiNbO3、Si 基（SiO2、SOI ）、Ⅲ-Ⅴ族半导体、聚合物等。 1.2光波导的分类 按几何结构分类，光波导可分为：平面（平板）介质波导，矩形（条形）介质波导，圆和非圆介质波导。
按波导折射率在空间的分布分类，光波导可分为：非线性光波导（n=n(x,y,z,E)），线性光波导（n=n(x,y,z)）。线性光波导又可分为：纵向均匀（正规）光波导 （n=n(x,y)），纵向均匀（正规）光波导（n=n(x,y)）。 2.光波导的原理简介 一种为大家所熟知的介质光波导就是通常具有圆形截面的光导纤维，简称为光纤。然而，集成光学所注重的光波导往往是平面薄膜所构成的平板波导和条形波导，这里，我只讨论平面光波导。 最简单的平板波导由三层材料所构成，中间一层是折射率为 n1的波导薄膜，它沉积在折射率为 n2的基底上，薄膜上面是折射率为 n3的覆盖层，一般都为空气。薄膜的厚度一般在微米数量级，可与光的波长相比较。薄膜和基底的折射率之差一般在10-1和10-3之间。为了构成真正的光波导，要求n1必须大于 n2和 n3，即 n1>n2>=n3。这样，光能限制在薄膜之中传播。 假定导波光是相干单色光，并假定光波导由无损耗，各向同性，非磁性的无源介质构成。 光在平板波导中的传播可以看作是光线在薄膜—基底和薄膜—覆盖层分界面上发生全反射，在薄膜中沿 Z 字形路径传播。光在波导中以锯齿形沿Z 方向传播，光在x 方向受到约束，而在y 方向不受约束。 在平板波导中，n1>n2且 n1>n3，当入射光的入射角θ1超过临界角θ0时： 入射光发生全反射，此时，在反射点产生一定的位相跃变。我们从菲涅耳反射公式： 出发，推导出反射点的位相跃变φTM 、φTE 为：
《光波导理论与技术 李玉权版》第一、二章
——自学《光波导理论与技术李玉权版》笔记 第1章绪论 (2) 1.1 光通信技术 (2) 1.2 光通信的发展过程 (2) 1.3 光通信关键技术 (3) 1.3.1 光纤 (3) 1.3.2 光源和光发送机 (5) 第2章电磁场理论基础 (7) 2.1 电磁场基本方程 (7) 2.1.1 麦克斯韦方程组 (7) 2.1.2 电磁场边界条件 (8) 2.1.3 波动方程和亥姆霍兹方程 (10) 2.1.4 柱型波导中的场方程 (11) 2.2 各向同性媒质中的平面电磁波 (13) 2.2.1 无界均匀媒质中的均匀电磁波 (13) 2.2.2 平面电磁波的偏振状态 (13) 2.2.3 平面波的反射和折射 (15) 2.2.4 非理想媒质中的平面电磁波 (16) 2.3 各向异性媒质中的平面电磁波 (18) 2.3.1 电各向异性媒质 (18) 2.3.2 电各向异性媒质中的平面波 (18) 2.4 电磁波理论的短波长极限——几何光学理论 (22) 2.4.1 几何光学的基本方程——eikonal方程 (22) 2.4.2 光线传播的路径方程 (24) 2.4.3 路径方程解的两个特例 (25) 2.4.4 折射定律与反射定律 (28)
第1章 绪论 1.1 光通信技术 光通信的主要优势表现在以下几个方面： （1） 巨大的传输带宽 石英光纤的工作频率为0.8~1.65m μ ，单根光纤的可用频带几乎达到了200THz 。即便是在1.55m μ 附近的低损耗窗口，其带宽也超过了15THz 。 （2） 极低的传输损耗 目前工业制造的光纤载1.3m μ 附近，其损耗在0.3~0.4dB/km 范围以内，在 1.55m μ波段已降至0.2/dB km 以下。 （3） 光纤通信可抗强电磁干扰，不向外辐射电磁波，这样就提高了这种通信手 段的保密性，同时也不会产生电磁污染。 1.2 光通信的发展过程
平面光波导原理(理论)
平面光波导分路器工作原理简介The operating principle of Planar Lightwave Circuit (PLC) splitter 专业2009-12-27 10:55:40 阅读10 评论1 字号：大中小订阅 分路器作为FTTx网络的核心部件，其在无源光网络(Passive Optical Network, PON)的一个典型应用表现在以下两个方面： 1.作为下行光信号(1490nm和1550nm)的功率分配器(Power splitter)使用 2.作为上行光信号(1310nm)的合束器(Combiner)使用 详细的组网形式不是这里的讨论重点，读者可以参考相关专著(如Gerd Keiser的《FTTX Concepts and Applications》)。这里主要讨论的是分路器的工作原理和性能。 目前市场上主流的分路器主要基于两种技术形式：熔融拉锥型(Fused Biconical Taper, FBT)和平面光波导(PLC)型。同样的，两种技术形式孰优孰劣，这里不作评论。无论基于何种技术形式的分路器，都是基于1 x 2基本结构的级联而成。FBT的1 x 2结构是一耦合器，而PLC的是一Y分支结构。这个看似简单的Y分支构件，其实并不简单，因为分路器的性能优劣很大程度上就是由它决定的。如何设计一个性能优异的Y分支结构属于技术机密(Classified technology)，这里不便讨论。这里仅就基于平面光波导技术的一个Y分支结构的分路器，即1 x 2分路器的工作原理作一简介。其实也就是从物理本质上粗略地解释为什么1 x 2分路器无论是上行，还是下行信号，其插入损耗都是3 dB。 1 x 2分路器的功能结构可以用图1(a)的框图来表示：一个单模输入波导，两个单模输出波导。中间用来分束的结构有很多种，这里只给出了3种结构：图1(b)的定向耦合器型(Directional Coupler, DC)，图1(c)的无间距定向耦合器型(Zero-Gap Directional Coupler, ZGDC)，以及图1(d)的模斑转换器型(Spot Size Converter, SSC)。定向耦合器型和零间距定向耦合器型输入端都只用其中一个端口，并且无间距定向耦合器型其实是多模干涉型(Multi-Mode Interference, MMI)。现行市场上热卖的PLC分路器都是SSC型的，之所以给出另外两种，是为了进行对比分析。 首先来看图1(b)的DC，入射光在入射单模波导内只存在一个模式：基模(0阶模)。当该0阶模到达耦合区-两相互靠近的波导(间距为波长量级)时，根据超模理论(Supermode theory)，将会在耦合区激励出如图中所示的两超模(由各独立波导中的0阶模叠加而成)：偶模(even mode)和奇模(odd mode)，并且这两个超模具有几乎相等(近于简并)的传播常数。在偶模中，位于2个波导内的电场波峰是同相位；而奇模中两波峰是反相位。根据这样的相位关系，两超模叠加的场分布光功率，可以在相邻两波导中周期性的，成二次正(余)弦函数的，不断的交替变换。图中示意图为刚好等分(half = 3 dB)入射光强时的模式(FBT1 x 2分路器原理与此类同)。 再来考察图1(c)中的ZGDC，同样的入射光在入射单模波导内只存在一个模式：基模(0阶模)。虽然该结构也叫DC，但其工作模式与真正的DC完全不同。当入射0阶模到达两入射波导交叉点时，该处波导宽度突然增大一倍，其场宽也必然增大，变成另一0阶模。由于这两个0阶模不满足场的连续性条件，因此必然同时伴随着另一模式-1阶模的激发，而且1阶模的强度与0阶模相同。如是在中间宽度2w多模波导中便传输着两个模式，并且最多只有这两个模式：0阶模和1阶模(该2w波导为双模波导)。这样，在该区域内，光场分布就是这两个模式(0阶模，1阶模)的相互干涉场分布(前面提到的MMI)。图中示意图为刚好在两输出单模波导中等分(half = 3 dB)输入光强时的模式。 图1(d)就是现行市场上的PLC1 x 2分路器-Y分支。其工作原理如下：当入射单模波导内的0阶模刚到达锥形区域-SSC时，这里波导结构并无发生任何变化，因此仍然保持该0阶模的形态。当该0阶模继续在SSC中传播时，虽然波导宽度不断变宽到2w，此时该波导内可以存在两个模式(前已述)。然而，由于SSC区域变宽的很缓
圆柱型波导TE模式电磁场计算与可视化方法
摘要 为了研究圆柱型波导TE模式电磁场的计算的与电流场分布问题，为此采用了科学计算可视化的研究方法。本课题采用了OpenGL与C++builder 联合编程直观显示其电磁场与电流分布覆盖图。 首先，阐述了该课题的研究背景与国内外研究动态和OpenGL的基本概念简单概述，说明了在C++ Builder环境下如何利用OpenGL进行编程，为它们的混合编程提供了一个基本的框架。其次，在此次设计中通过电磁场的基本理论和电磁场的基本电磁理论，推导得出圆形波导电场、磁场和表面电流的表达式。最后，利用C++builder与OpenGL混合编做出其电场、磁场和表面电流的分布覆盖图，通过图示探讨其电磁场与电流分布及特点。 通过使用OpenGL和C++builder混合编程将复杂、抽象的电磁场数据直观形象的展现出来对研究其电磁现象寻找其规律有很大的帮助。 关键词OpenGL；可视化；场覆盖图
Abstract To study the cylindrical waveguide TE mode electromagnetic field distribution calculated with the current field problems, this use of visualization in scientific computing research methods. This topic uses OpenGL and C + + builder programming to visual display of its electromagnetic field and current distribution overlay. First, an overview of the research background and research trends at home and abroad, and OpenGL overview of the basic concept is simple, illustrated in C + + Builder environment, how to use OpenGL programming, for their mix of programming provides a basic framework. Secondly, the design introduced in the basic theory of electromagnetic fields, the basic electromagnetic theory through the electromagnetic field, derive the electric field, magnetic field and surface current expressions. Finally, the use of C + + builder and OpenGL code to make the mixed electric and magnetic fields and surface current distribution overlay, by the icon of the electromagnetic field and current distribution and characteristics. By using OpenGL and C + + builder programming mix will be complex, abstract visual image of the electromagnetic field data show up on the study to find the laws of electromagnetic phenomena is very helpful. Keywords OpenGL;Visualization；Field Overlay
光波导理论与技术
光波导 1.集成光学：1)按集成的方式划分：个数集成和功能集成;2）按集成的类型划分：光子集成回路（PIC ）和光电子集成回路（OEIC ）；3）按集成的技术途径划分：单片集成和混合集成；按研究内容划分：导波光学和集成光路。 2.纤维光学（圆波导）和集成光学（平板波导、条形波导）是导波光学的两大分支。 3.传播常数β和有效折射率N=β/k 0=n 1sinθ是研究平板波导的重要参数。 4.平板波导的两种基本模式：TE 模：E y ，H x ，H z ；TM 模：H y ，E x ，E z 。 5.对称平板光波导中，基模无论如何都不截止；非对称的基模可能截止。 6.对于非对称波导，随着波长的增大，波导层厚度的减小，同阶数的TM 模先截止；对于对称波导，同阶数的TE 和TM 模一起截止。 7、一个平板光波导的波导层、衬底层和覆盖层折射率分别为1n 、2n 和3n ，若在波长λ下保持单模传输，波导层的厚度d 应在什么范围内选取？ 答案：单模传输的前提条件是非对称波导。 截止厚度计算式()()TE TE c TM TM c m d n n m d n n 22122212arctan 2arctan 2παλππαλπ???+???=?-?????+? ??=?-? 其中TE TM n n n n n n n n n n 2223221242223122312αα?-=?-????-?= ??-??? 所以TE c n n n n d n n 0222322122212arctan 2λπ??- ? ?-??=-，TE c n n n n d n n 1222322122212 arctan 2λππ????-??+ ? ?-??????=-， TM c n n n n n n d n n 0222231223122212 arctan 2λπ????-?? ?-??????=- 单模传输条件TE TE c c TM c d d d d d 01 0?<
微波技术基础第二章课后答案杨雪霞
2-1 波导为什么不能传输TEM 波 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型有哪几种波型 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不
圆波导的模式分析
圆波导的模式分析 中文摘要 摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。关键词波导场分布波动方程MATLAB 外文摘要 TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB 1 绪论 1.1 微波技术的发展历史 微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射