实验一 误差的基本性质与理

实验一误差的基本性质与理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法

二、实验原理

（1）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设l1 ，l2 ，…, l n 为n 次测量所得的值，则算术平均值

算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增

加，则算术平均值x必然趋近于真值L0 。

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

1）残余误差代数和应符合：

2）残余误差代数和绝对值应符合：

式中A 为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差

三、实验内容：

1．对某一轴径等精度测量8 次，得到下表数据，求测量结果。

假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。

1、算术平均值

2、求残余误差

3、校核算术平均值及其残余误差

4、判断系统误差

5、求测量列单次测量的标准差

6、判别粗大误差

7、求算术平均值的标准差

8、求算术平均值的极限误差

9、写出最后测量结果

四、实验步骤

Matlab程序：

i=[24.674;24.675;24.673;24.676;24.671;24.678;24.672;24.674]; xi=mean(i);%算术平均值

fprintf('算术平均值是%6.2f\n',xi);

v=i-xi;%残余误差

fprintf('2残余误差是%12.8f\n',v);

a=sum(v);%残余误差和

ah=abs(a);%残余误差和去绝对值

n=length(i);

if(rem(n,2)==0)

bh=ah-(n/2)*0.0001;

else

bh=ah-(n/2-0.5)*0.001;

end

if(bh<0)

cal=1;%计算正确

fprintf('核算正确\n');

else

cal=0;%计算错误

fprintf(‘核算错误\n');

end

if(cal==1)

xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));判断系统误差

if(xt>0.1)

fprintf('存在系统误差\n ');

else

fprintf('不存在系统误差\n');

end

bz=sqrt((sum(v.^2)/(n-1)));%计算单次测量标准差fprintf('单次测量标准差是%12.8f\n',bz);

p=sort(i);%判断粗大误差

g0=2.03;

g1=(xi-p(1))/bz;

g8=(p(n)-xi)/bz;

if(g1

fprintf('不存在粗大误差\n');

else

fprintf('存在粗大误差\n');

end

sc=bz/(sqrt(n));%算术平均值的标准差

fprintf('算术平均值的标准差是%12.8f\n',sc);

t=2.36;

jx=t*sc;%算术平均值的极限误差

fprintf('算术平均值的极限误差是%12.8f\n',jx);

c=xi+jx;%测量结果

d=xi-jx;%测量结果

fprintf('测量结果是%12.8f\n',c);

fprintf('测量结果是%12.8f\n',d);

end

五、实验结果

六、结论

通过此次试验，使我熟练的掌握了Matlab的基本功能和基本编程。对误差的基本性质也有了深刻的理解，并且可以用相应的方法对误差进行分析。