【考研题库】2020年南昌大学统计学概论考研复试核心题库[简答题+计算题]
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一、简答题
1．为什么说统计综合指标是现象总体数量特征的代表值？其中代表现象总体的规模或结构，与代表现象总体分布的变动趋势有什么不同，试举例说明。
【答案】统计综合指标是反映社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，现象总体数量特征的代表值。代表现象总体的规模和结构的指标包括总量指标和相对指标，例如：某中学今年参加高考的学生总人数就是一个总量指标，而该中学今年参加髙考的学生中男女生人数的比例是一个相对指标。代表现象总体水平及其分布的变动趋势的指标包括平均指标和变异指标。例如：某中学今年高考的平均成绩是一个平均指标,而该中学今年高考成绩的标准差就是一个变异指标。
2．什么是统计预测误差？影响统计预测误差的因素有哪些？
【答案】统计预测误差就是统计的预测值与统计实际值的离差。预测误差的大小直接影响到预测结果的准确性。因此，研究产生预测误差的原因，控制或减少预测误差，有利于完善和发展预测理论与方法。影响预测准确度的主要因素有：（1）数据资料的真实性和准确性，这是保证预测准确度的关键；（2）主观判断的客观性和正确性，这是提高准确度的重要条件；（3）统计方法的完整性和可靠性，这是影响预测准确度的不容忽视的因素；（4）模型的科学性和有效性，这是保证预测准确度的关键。
3．怎样理解综合指数的同度量因素也是一种“权数”，它与平均指数的权数有何不同？
【答案】同度量因素在综合指数的编制过程中不仅起到媒介的作用，而且具有权数的性质。如，在物量综合指数中，同度量因素P不仅可以使各种不同商品的销售数量转化为可以相加的价值量，而且由于各种商品的价格不同，其各自数量变动对综合价格指数影响的大小也有所差别。
因此其作用和权数相同。平均指数将个体指数赋予适当的权数或等，加以平均得到总指数。其权数可以是价值量等绝对数，也可以是相对数。
4．数值平均数和位置平均数的不同点是什么？
【答案】（1）数值平均数是根据一组数据的全部数值综合计算而得出，概括反映了所有变量值的平均水平，位置平均数则是以一组数据中全部数值的某些特殊位置上的个别数值为总体的代表性数值。（2）数值平均数受一组数据中某些极端值的影响明显，位置平均数则几乎不受极端变量值的影响。（3）数值平均数适合于数值型变量，对变量值的量化尺度要求高;位置平均数不仅适合于量化程度高的数值型变量,也适合于量化程度较低的定性变量，其中众数适合于各种类型的
变量，包括顺序型变量和分类型变量，分位数更适合于顺序型变量。这表明位置平均数的用途更为广泛。
5．简述时点指标与时期指标的区别。
【答案】时点指标与时期指标的区别在于：（1）时期指标的指标值具有连续性，而时点指标的指标值不具有连续性;（2）时期指标的指标值可以累计相加，而时点指标的指标值不能累计相加；（3）时期指标指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点指标指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。
6．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量的概率密度与分布函数之间有什么关系？
【答案】（1）离散随机变设取值可以一一列出来，其对应取值的概率用概率函数p1,表示。概率分布表示的是每个取值对应的概率，常用表格的形式表现出来，也可以用式子来表示。
连续型随机变量的概率分布用概率密度函数来表示。它给出的是连续随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意义上的取值函数，因为连续性随机变量取某个特定值的概率等于0。但可以由概率密度计算随机变量落在一定区间内的概率。
（2）关系：①对于连续性随机变量而言，两者都可以计算某一区间范围内的概率。②两者相互表示，分布函数可以由概率密度函数以积分的形式表现出来，分布函数实际是x轴以上、直线X=x左侧及概率密度函数f（x）曲线围成的图形面积来表示。另一方面，概率密度函数也可以由分布函数求导数得到。
7．第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？
【答案】第Ⅰ类错误，是指当原假设为真时拒绝原假设所犯的错误，又称弃真错误。犯这类错误的概率通常记为。
第Ⅱ类错误，是指当原假设为假时未拒绝原假设所犯的错误，又称取伪错误。犯这类错误的概率通常记为β。
两类错误概率之间的关系就像一个跷跷板：给定样本量，当增大时，β减小；当β增大时，减小。增加样本量，和β会同时减小。
8．为什么说统计学是一门方法论的科学，它与统计学的研究对象有什么联系？
【答案】统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中做出正确推断的认识方法论科学。统计学的研究对象是客观现象的数量特征和数量关系。为了找出规律和关系必须搜集有关数据并加以整理、归纳、分析，而这些统计活动过程又必须有统计理论和方法的指导，才能更加有效的进行。从这个层面上说，统计学的研究对象决定了统计学是一门方法论科学。
二、计算题
9．下表为130位同学统计学成绩分组资料：
求学生成绩分布的偏度系数和峰度系数。
【答案】
10．甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分;乙班的成绩分组资料如下表：
表
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
【答案】乙班学生的平均成绩
（分）
乙班学生的标准差
（分）
因为0.129＞0.120,所以乙班学生的平均成绩更具有代表性。