2015年上海虹口区初三数学二模试卷及答案word版
2014学年虹口区调研测试
九年级数学 2015.04
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.计算23()a 的结果是( )
A .5a ;
B .6a ;
C .8a ;
D .9a . 2.下列代数式中,1x +的一个有理化因式是( )
A .1x +;
B .1x -;
C .1x +;
D .1x -.
3.不等式组21010
x x +≥??-
x -<<. 4.下列事件中,是确定事件的是(
) A .上海明天会下雨; B .将要过马路时恰好遇到红灯; C .有人把石头孵成了小鸭; D .冬天,盆里的水结成了冰.
5.下列多边形中,中心角等于内角的是( ) A .正三角形; B .正四边形; C .正六边形; D .正八边形.
6.下列命题中,真命题是( )
A .有两边和一角对应相等的两个三角形全等;
B .有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
C .有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
D .有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.据报道,截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示
为 .
(第15题图)
(第16题图)
(第18题图) 8.分解因式:228x x -= .
9.如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根,那么a = .
10.方程2x x -=的根是 .
11.函数1y x =+的定义域是 .
12.在反比例函数23k y x
-=的图像所在的每个象限中,如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大,那么 常数k 的取值范围是 .
13.为了了解某中学学生的上学方式,从该校全体学生900名中,随机抽查了60名学生,结果显示有15名 学生“步行上学”.由此,估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.
14.在Rt ABC ?中,90C ∠=?,点G 是Rt ABC ?的重心,如果6CG =,那么斜边AB 的长等于 . 15.如图,在ABC ?中,点E 、F 分别在边AC 、BC 上,EF ∥AB ,12CE AE =
,若AC a =, BC b =,则EF = .
16.如图,A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ,圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平 移,当该圆与B 内切时,A 平移的距离是 .
17.定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如:函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-,
函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位,得 到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是 .
18.在Rt ABC ?中,90C ∠=?,2AC BC ==(如图),若将ABC ?绕点A 顺时针方向旋转60?到
''AB C ?的位置,联结'C B ,则'C B 的长为 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:2211()933
x x x x x +-÷-+-,其中33x =-.
(第21题图)
20.(本题满分10分)
解方程组:2269130
x xy y x y ?++=??--=??①②.
21.(本题满分10分)
如图,等腰ABC ?内接于半径为5的O ,AB AC =,1tan 3
ABC ∠=. 求BC 的长.
22.(本题满分12分,第1小题5分,第2小题5分)
某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y (件)是每件销售价格x (元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖40件.
(1)试求y 关于x 的函数解析式(不用写出定义域);
(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元?(不考虑其他因素)
(第23题图)
(第24题图)
23.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 为DC 延长线上一点,联结AE ,交边BC 于点F ,联结BE .
(1)求证:AB AD BF ED ?=?;
(2)若CD CA =,且90DAE ∠=?,求证:四边形ABEC 是菱形.
24.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题3分)
如图,平面直角坐标系xOy 中,抛物线2
y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点,且与y 轴交于点D .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴;
(2)分别联结AD 、DC 、CB ,直线4y x m =+与线段DC 交于点E ,当此直线将四边形ABCD 的面积平分时,求m 的值.
(3)设点F 为抛物线对称轴上的一点,当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点F 的坐标.
(第25题图)
25.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分)
如图,在Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,13AB =,CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点(不与点C 重合),联结AE ,交边BC 于点F ,BAE ∠的平分线交BC 于点G .
(1)当3CE =时,求:CEF CAF S S ??的值;
(2)设CE x =,AE y =,当2CG GB =时,求y 与x 之间的函数关系式;
(3)当5AC =时,联结EG ,若AEG ?为直角三角形,求BG 的长.
2015年虹口中考数学练习卷参考答案
2015.4 一、选择题:(本大题共6题,满分24分)
1.B ; 2.D ; 3.C ; 4.C ; 5.B ; 6.D .
二、填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.65.1810?;8.2(4)x x -;9.94-
;10.1x =; 11.1x ≥-;12. 32k <
;13.225;14.18; 15.1133
a b -;16.4或6;17.221y x =+;18.31-.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x +--?-+-+-=2223(3)(3)(3)
x x x x x x -++?-+- =233
x x ++ 当33x =-时,原式=2(33)3233233333
-+-==--+
20.解:由①得:2
(3)1x y +=,
∴31x y +=或31x y +=-,
将它们与方程②分别组成方程组,得: 31,3;x y x y +=??-=?31,3.x y x y +=-??-=?
分别解这两个方程组,得原方程组的解:1112,21;2
x y ?=????=-??222,1.
x y =??=-?
21.解:联结AO ,交BC 于点E ,联结BO ,
∵AB =AC ,∴AB AC =
又∵OA 是半径,∴OA ⊥BC ,2BC BE =
在Rt ABE ?中,∵1tan 3ABC ∠=,∴13AE BE = 设AE x =,则3BE x =,5OE x =- 在Rt BEO ?中,222BE OE OB +=,
∴222(3)
(5)5x x +-=
解得:10x =(舍去),21x =
∴33BE x ==,
∴26BC BE ==
22.解:(1)由题意,知:当15x =时,50y =;当20x =时,40y =
设所求一次函数解析式为y kx b =+.
由题意得:5015,4020.k b k b =+??=+?解得:2,80.k b =-??=? ∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+.
(2)由题意,可得:(10)(280)450x x --+=
解得:1225x x ==
答:该种文具每件的销售价格应该定为25元.
23.证明:(1)法1:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ABC D ∠=∠,AB ∥CD ,
∴BAF DEA ∠=∠,
∴ABF ?∽EDA ?,∴AB BF ED AD
=, ∴AB AD BF ED ?=?
法2:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BC ∥AD ,AB ∥CD ∴
EC CF ED AD =,CF EC BF AB =即:EC ED CF AD =,EC AB CF BF
= ∴ED AB AD BF
=∴AB AD BF ED ?=? (2)∵90DAE ∠=
∴90AED D ∠+∠=,90EAC DAC ∠+∠=
∵CD CA =,∴DAC D ∠=∠
∴AED EAC ∠=∠∴CE CA =,∴CE CD =.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD 且AB CD =,∴AB ∥EC 且AB EC =,
∴四边形ABEC 是平行四边形.
∵CE CA =,
∴四边形ABEC 是菱形.
24.解:(1)∵抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点,
∴0,930,42 3.a b c a b c a b c -+=??++=??++=?解得:1,2,3.a b c =-??=??=?
∴所求抛物线的表达式为223y x x =-++,其对称轴是直线1x =.
(2)由题意,得:D (0,3),
又可得://DC AB ,4,2AB DC ==,
∵直线4y x m =+与线段DC 交于点E ,且将四边形ABCD 的面积平分, ∴直线4y x m =+与边AB 相交,该交点记为点G ,
∴点E 的纵坐标是3,点G 的纵坐标是0, ∴可求得3(,3)4m E -、(,0)4
m G -
由题意,得:2ABCD AGED S S =四边形四边形,
∴可得:2()AB CD AG ED +=+ ∴3422(1)44
m m -+=-++ 解得:52
m =-. (3)点F 的坐标为(1,2)-或(1,6)-或(1,3)
25.解:(1)过点C 作CH AE ⊥于H , ∴1
212
CEF CAF EF CH S EF S AF
AF CH ???==? ∵//CD AB ,∴EF CE AF AB
= ∵3,13CE AB ==,∴313
EF AF = ∴313
CEF CAF S S ??= (2)延长AG 交射线CD 于点K ,
∵//CD AB ,∴EKA KAB ∠=∠,
∵AG 平分BAE ∠,∴EAK KAB ∠=∠,
∴EAK EKA ∠=∠,∴AE EK =
∵CE x =,AE y =,∴CK CE EK CE AE x y =+=+=+,
∵//CD AB ,∴
CK CG AB GB
= ∵2CG GB =,∴2CK AB =,∴213
x y +=, ∴26y x =-.
(3)由题意,得:12BC =,
∵90EAG ∠,∴当AEG ?为直角三角形时,只有以下两种情况: ①当90AGE ∠=?时,可证AG GK =,
∵//CD AB ,∴162
BG BC ==. ②当90AEG ∠=?时,可证:ACF ?∽GEF ?,
∴可证ECF ?∽GAF ?,∴ECF FAG ∠=∠
又∵FAG GAB ∠=∠,ECF B ∠=∠,
∴B GAB ∠=∠,∴GA GB =
过点G 作GN AB ⊥于N ,∴11322
BN AB ==, ∴131691224BG BN ==.
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;