2015静安青浦区初三二模数学试卷及答案

静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研

九年级数学 2015.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是

（A ）8 （B ）169 （C ）42+x （D ）

x

1

2．某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m %，那么二月份的产值（单位：万元）为 （A ）%)1(m a + （B ）%)1(m a - （C ）

%1m a + （D ）%

1m a

-

3．如果关于x 的方程02

=+-m x x 有实数根，那么m 的取值范围是

（A ）41>

m （B ）41≥m （C ）41

1

≤m 4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是

（A ）12元、12元 （B ）12元、11元 （C ）11.6元、12元 （D ）11.6元、11元 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

（A ）正三角形 （B ）正六边形 （C ）平行四边形 （D ）菱形 6．三角形的内心是

（A ）三边垂直平分线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条高所在直线的交点 （D ）三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=-1)2( ▲ ．

8．分解因式：=+-2296y xy x ▲ ． 9．方程x x =-23的根是 ▲ ． 10．函数2

1

-=

x y 的定义域是 ▲ ． 11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：

那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．

12．从①AB//CD ，②AD//B C ，③AB=CD ，④AD=BC 四个关系中，任选两个作为条件，那么选

到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2AC ，点E 在中线

CD 上，BE 平分∠ABC ，那么∠DEB 的度数是 ▲ ．

14．如果梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =1，BC =3，那么四边形

AEFD 与四边形EBCF 的面积比是 ▲ ．

15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是OD 的

中点，如果b BC a A B ==,，那么=AE ▲ ．

16. 当2=x 时，不论k 取任何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y

一定经过定点（2，3）；同样，直线2)3(++-=x x k y 一定经过的定点为 ▲ ． 17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果

AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ▲ ．

18．如图，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切、与⊙O 2内切，

那么⊙O 半径r 的取值范围是 ▲ ．

（第13题图）

（第15题图）

A

B

C

D

E O

B

（第17题图）

（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

化简：))(1

1

1(222x x x x x +---，并求当021

33-=x 时的值．

20．（本题满分10分）

求不等式组???

??+≥++<-12)13

2(6,

34)1(7x x x x 的整数解．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A ． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B 在直线2-=x y 上，点C 在反比例函数图

像上，BC //x 轴，BC = 4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．

22．（本题满分10分）

甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作 FG ∥AB ，交AE 于点G ．

(1) 求证：AG=BF ；

(2) 当CF CA AD ?=2时，求证：AC AG AD AB ?=?．

E

D

C

G

F

A

B

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，

且2:3:=??AFG ADG S S ，求点D

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．

（1） 如图1，已知OA ＝5，AB ＝6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长； （2） 已知OA ＝5，AB ＝6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且△OCD

是等腰三角形，求AF 的长；

（3） 如果OD //AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．

（第24题图）

（第25题图1）

B

O

A

C

D

E

（第25题图2）

B

O

A

C

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．

22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．3

2

； 13．?45； 14．5:3； 15．a b 4

1

43-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．

(第18题答3>r , 得2分)

三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）

19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+?

?

????-+--x x x x x x ………………………………………………（3分） =

11

)1()1)(1(1-=+?+-x x x x x x ．…………………………………………（2+1分）

当133302

1-=-=x 时，原式=

23)

23)(23(232

31--=+-+=-．……（2+2分）

20．解：由①得 3477+<-x x ，103

<

x ．………………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，2

5

-≥x ．………………………………………（3分）

不等式组的解集为：3

10

25<≤-x ．…………………………………………………（2分）

它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）

21．解：（1）设反比例函数的解析式为x

k

y =

．………………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），………（1分）

∴1=3

k

，∴3=k ，………………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为x

y 3

=．………………………………………………（1分）

（2）设点C （

m m

,3

）

，则点B （m m ,2+）．………………………………………（2分） ∴BC =m

m 3

2-+= 4，……………………………………………………………（2分）

∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，…………………（1分）

1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，

∴点B 的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）

22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，……………………………（1分）

∴???

????=-=-,123024,130

30y x x y ………………………………………………………………………（4分）

解得?

??==.5,6y x ……………………………………………………………………………（4分）

经检验它是原方程的组解，且符合题意．

答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）

23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，……………（1分）

又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．………………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，…………………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴

BE

BF

AE AG =

，………………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵CF CA AD ?=2，∴

AD CF

CA AD =

，………………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BC

CF

CA BC =

．………………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．…………………………………………（1分）

∴

BC

AC

BF AB =

．………………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴AD

AC

AG AB =

．……………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ?=?．……………………………………………………………（1分）

24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--

=a

a

x ，…………………（1分）

∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．………………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，………………………………………（1分）

∴

OB OC

OA OB =

，………………………………………………………………………（1分） ∴OB

OB 14=

，∴OB =2，∴点B （0，2），…………………………………………（1分） ∴???+-==,8160,2c a a c …………………………………………………………………（1分）

∴?????

=-=.

2,41c a ……………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为22

1

41

2++

-=x x y ．

………………………………………（1分） （2）由2:3:=??AFG ADG S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，………………………（1分）

设m OF =，得m AF -=4，22

1

412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA

AF OB FG =

，∴24m

FG -=，………………………………………（1分） ∴2:52

4:)22141(2=-++-m m m ，

…………………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），

∴点D 的坐标是（3，4

5

）．…………………………………………………………（1分）

25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =

32

1

=AB ，OC =22AC AO -=4．………（1分）

∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．…………（1分）

∵

35

==BC OD CE DE ，

…………………………………………………………………（1分） ∴85=CD DE ，∴DE =418

5．………………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，

∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，

∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．………（1分） ∴DF =DC =DO =5，OF =10，

CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．……………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2

521

=

=OD OH ， CH ＝392

1

)25(42222=-=-OH OC ．……………………………（1分）

∴tan ∠FOC=

5

39

==OH CH OC CF ，………………………………………（1分） 5394=CF ．5

3943+=AF ．…………………………………………（1分）

（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，………………（1分）

∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，

∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，………………（1分）

∴OD OC

OC BC =

，∴r x r x

r x 2222-=-，………………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，

∵0≠r ，01)(2≠-+

r

x

r

x

，251±-=

r x (负值舍去) ，………………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 2

1

5-===r x OB BC ．…………………………………（1分）