2015年上海宝山嘉定初三数学二模试卷及答案word
2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列实数中,属无理数的是(▲)
(A)
7
22
; (B) 010010001.1; (C) 27; (D)?60cos . 2.如果b a >,那么下列不等式一定成立的是(▲)
(A) 0<-b a ; (B) b a ->-; (C) b a 2
1
21<; (D) b a 22>.
3.数据6,7,5,7,6,13,5,6,8的众数是(▲)
(A)5; (B)6; (C)7; (D)5或6或7.
4.抛物线3)2(2
-+-=x y 向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是
(▲)
(A) ),35(--; (B) )31(-,; (C) )31(--,; (D) )02(,-. 5.下列命题中,真命题是(▲)
(A)菱形的对角线互相平分且相等; (B)矩形的对角线互相垂直平分; (C)对角线相等且垂直的四边形是正方形; (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
6.Rt △ABC 中,已知?=∠90C ,4==BC AC ,以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ,这三个圆的半径长都等于2,那么下列结论正确的是(▲) (A) 圆A 与圆B 外离; (B) 圆B 与圆C 外离; (C) 圆A 与圆C 外离; (D) 圆A 与圆B 相交.
二、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算:=-2)2
1( ▲ . 8.计算:=--)2(2x x ▲ .
9.方程31=-x 的解是 ▲ . 10.函数x
x y 241
-+=
的定义域是 ▲ .
11.如果正比例函数k kx y (=是常数,)0≠k 的图像经过点)2,1(-,那么这个函
数的解析式是 ▲ .
12.抛物线222
-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-,那么=m ▲ .
13.某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图1所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元.
14.在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球,它们除颜色外其它都相
同,如果从这不透明的袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为黑球的概率是
▲ .
15.如图2,在△ABC 中,点M 在边BC 上,BM MC 2=,设向量=,AM =, 那么向量= ▲ (结果用、表示).
16.如图3,在平行四边形ADBO 中,圆O 经过点A 、D 、B ,如果圆O 的半径4=OA ,那么弦=AB ▲ .
17
. 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图4,在Rt △ABC 和Rt △ACD 中,?=∠=∠90ACD ACB ,点D 在边BC 的延长线上,如果3==DC BC ,那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ .
18.在矩形ABCD 中,15=AD ,点E 在边DC 上,联结AE ,△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ,过点F 作AD FG ⊥,垂足为点G ,如图5,如果GD AD 3=, 那么=DE ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
先化简,再求值:x
x x x x x x x 1
2412222
2++---+- ,其中13-=x .
20.(本题满分10分)
元
0 5 0 5
图1 A
B
C
M
图
图
3 A
B
C
D 图
4 A
D B
C
G E
F
图5
解方程组:
?
?
?
=
-
-
=
+
.
,
6
5
8
2
2
2y
xy
x
y
x
②
①
21.(本题满分10分,每小题满分各5分)
某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6.已知原来三角形绿化地中道路AB长为2
16米,在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的B
∠为?
45,在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的C
∠的正切值为2(即2
tan=
∠C),如图7.(1)求拐弯点B与C之间的距离;
(2)在改造好的圆形(圆O)绿化地中,这个圆O过点A、C,并与原道路BC交于点D,如果点A是圆弧(优弧)道路DC的中点,求圆O的半径长.
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
已知一水池的容积V(公升)与注入水的时间t(分钟)之间开始是一次函数关系,表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值.
注入水的时间t
(分钟)
01
…2
5
水池的容积V(公
升)
1
00
3
00
…6
00
(1)求这段时间时V关于t的函数关系式(不需要写出函数的定义域);
(2)从t为25分钟开始,每分钟注入的水量发生变化了,到t为27分钟时,水池的容积为726公升,如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同,求这个百分率.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图8,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在边BC上,点E在边AD的右侧,联结CE.A
A
.
O
B C
D
图
图
(1)求证:?=∠60ACE ;
(2)在边AB 上取一点F ,使BD BF =,联结DF 、EF . 求证:四边形CDFE 是等腰梯形.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 已知平面直角坐标系xOy (图9),双曲线)0(≠=
k x
k
y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A .
(1)求k 与m 的值;
(2)此双曲线又经过点)2,(n B ,过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点
C ,联结AB 、AC ,求△ABC 的面积;
(3)在(2)的条件下,设直线2+=x y 与y 轴交于点D ,在射线CB 上有一点E ,如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似,且相似比不为1,求点E 的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分) 在Rt △ABC 中,?=∠90C ,2=BC ,Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转,使点C 落在斜边AB 上的点D ,设点A 旋转后与点E 重合,联结AE ,过点E 作直线EM 与射线CB 垂直,交点为M .
(1)若点M 与点B 重合如图10,求BAE ∠cot 的值;
(2)若点M 在边BC 上如图11,设边长x AC =,y BM =,点M 与点B 不重合,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(3)若EBM BAE ∠=∠,求斜边AB 的长.
图9
x
E
2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准
一、1.C ;2.D ;3.B ;4.B ;5.D ;6.A . 二、7.4
1;8.x x 422
+-;9.8-=x ;10.2≠x 的一切实数;11.x y 2-=;12.2-;13.15;
14.
10
3
;15.33-;16.34;17.3;18.53. 三、19.解:原式x x x x x x x x 1
)2()2)(2()1()1(2++-+---=
…………4分 x x x x x 1
21+---=………………………2分
x
2
=…………………………………………2分
把13-=x 代入x
2
得:
原式1
32
-=………………………………1分
13+=………………………………1分
20. ?
??=--=+.,065822
2y xy x y x ②① 解:由②得:0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即:06=-y x 或0=+y x …………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组:
???=+=-;82,06y x y x ?
??=+=+;82,0y x y x ………………2分
分别解这两个方程组,得原方程组的解是???=-=8821x x ,???==16
1
2x x …………4分.
21.解:(1)过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H
在Rt △AHB 中,∵?=∠45B
∴?=∠45BAH …………………………1分
∴BH AH =………………………………1分
∵2
22AB BH AH =+ ,216=AB
A .
O B
C
D
H
∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中,HC
AH
C =
∠tan ,∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分
∴24=BC ………………1分 答:拐弯点B 与C 之间的距离为24米; (2)联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥,点A 是优弧CD 的中点
∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米,则r OH -=16……1分 在Rt △OHC 中,2
22OC HC OH =+ ∴2
2
2
)16(8r r -+= ………………………1分
∴10=r ………………………………………1分 答:圆O 的半径长为10米. 22.解:(1)设V 关于t 的函数解析式为:b kt V +=………………1分
由题意得:?
??=+=30010100b k b …………………………………1分
解此方程组得:??
?==100
20
b k ……………………………………2分
所以V 关于t 的函数解析式为:10020+=t V ……………1分 (2)设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得:726)1(6002
=+x ………………………………2分
解此方程得:%101.01==x ,1.22-=x (不符合题意舍去)……1分 答这个百分率为%10.……………………………………………………1分
23.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形
∴AC AB =,?=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形
∴AE AD =,?=∠60DAE ……………………1分
∴DAE BAC ∠=∠
∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠
DAC DAE CAE ∠-∠=∠
∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分 ∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分
∴?=∠60ACE ……………………………1分 (2)∵BD BF =,?=∠60B
∴△BDF 是等边三角形
∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE
∴CE BD =
∴CE FD BF ==…………………………1分
C
E
∵?=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴?=∠+∠180ECB B
∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF
又DF 与CE 不平行
∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =
∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分
24.解:(1) ∵直线2+=x y 经过点),2(m A ∴422=+=m ………………………………1分 ∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k x
k
y 经过点)4,2(A ∴2
4k
=
…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分
(2)由(1)得:双曲线的表达式为x
y 8
=
∵双曲线x
y 8=经过点)2,(n B ,∴n 8
2=,∴2=n
∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行
∴可设直线BC 的表达式为:b x y +=
∴b +=42,∴2-=b ,∴直线BC 的表达式为:2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分
∴22=AB ,24=BC ,102=AC ,∴2
2
2
AC BC AB =+ ∴?=∠90ABC …………………………………………1分
∴△ABC 的面积为
82
1
=??BC AB ……………………1分 (3)根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ,这里的0>x ∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(
∴22=AD ,x CE 2= ∵AD ∥BC
∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时,△ADC ∽△CAE
∴
CE AC
AC AD = ∴x 210210222= ∴10=x
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;