教育测评中学生成绩评价与预测

贵州师范大学

研究生作业（论文）专用封面

作业（论文）题目学生学习状况评价与预测

任课教师姓名赵守盈

研究生姓名：刘永军

学号：4201220000142

年级：2012级

专业：学科教学（语文）

学院（部、所）：文学院

任课教师评分：

年月日

学生学习状况评价与预测

摘要：随着社会办学规模的不断扩大，教学质量的保证和提高的问题日益凸显，各种教学研究和教学实践层出不穷，但是学生学习状况的评价作为提高教学质量和激励学生努力学习的重要手段，却没有得到应有的重视，显然传统的评价方法忽略了学生基础条件的差异，并不能对学生的学习状况进行全面、客观、合理的评价，建立一种科学的评价方法势在必行。我们对我们所建立的模型进行了客观的评价和改进，并对其应用前景进行了展望。

关键词：Pearson偏态量D E A学习效果模糊综合进步度权重评判矩阵评价得分三元一参

1、问题的提出与分析

正确地、科学的评价学生的学习状况对于学校的教学工作至关重要，它是学生认识自己的前提条件，是激励学生努力学习不断进步的动力，同时也是教师培养学生的参照基础。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

在本题中，附件给出了612名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：

1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；

2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

对于第一个问题，我们认为学生的整体情况应该包括每个学期整体的平均成绩、及格率、优秀率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标；另一方面，通过对附件数据进行整理统计，我们可以得出每个学期的成绩分布直方图和每个分数段的频数，并对其分布进行正态性检验，还可以对四个学期成绩分布之间的相关性进行研究。通过这些计算与探讨，我们可以对学生的整体情况进行全面、直观、科学的说明。

对于第二个问题，我们认为评价一个学生的学习状况可以有多方面的因素，诸如学习环境、学习基础、考试难度、进步状况等。但是由于附件中只给出了612名学生连续四个学期的综合成绩，如果从多个因素着手就会脱离客观现实，具有不可操作性，因此，我们只能着眼于学生的学习综合成绩和进步状况。从这两点着手，联系数据包络分析方法（DEA）、模糊综合评价原理和多元模式探讨方法，我们可建立DEA评价方法、模糊综合评价方法和“三元一参”评价方法对每个学生的学习状况进行客观、合理的评价。由于附件中给出的数据过于庞杂，一一罗列出来比较困难也不具有现实意义，因此在每个评价模型中，我们只能先选取前10个学生进行评价，后面的学生可以通过我们建立的评价原理进行同样的评价。在第一个评价模型——DEA评价方法中，我们将第一学期和第二学期的综合成绩作为基础（输入值），将第三学期和第四学期的成绩作为成果（输出值），运用lingo软件求出基础与成果间的相关关系的值，以此值确定学习状况是否达到了令人满意的效果；在第二个评价模型——模糊综合评价法中，我们选定各个学期的实际学习综合成绩和进步度作为影响学习状况评价的因素，并对每个因素进行赋权，然后通过建立评判矩阵，计算出每个学生的评价得分，可以此来评价学生学习状况的排名；

在第三个评价模型——“三元一参”评价法中，我们可通过建立标底、标增和评价得分等三个指标并求得每个学生各个指标的值，以整体平均指标为参照系，由此评价出每个学生学习状况的优劣。

对于第三个问题，在建立三个评价模型的基础上，我们可从中选取两个评价模型，我们先对学生后两个学期的学习成绩进行假设，并根据其模型原理列出有关后两个学期学习成绩的方程组，然后应用matlab软件求出其结果，即为我们所要得到的预测值。

2 模型的假设

1、假设每个学期的综合成绩的满分为100分

2、假设每个学期的试卷难度大致相同

3、假设每个学期的考试难度没有差别

4、假设每个同学的学习能力基本不变

5、假设附件数据中的两个零是由特殊情况所致

6、假设每个学生处于相同的考试环境中

7、假设附件中所给数据为学生真实考试成绩，不存在作弊问题的影响

8、以后两个学期与前面四个学期采用同样的记分方式

3 名词解释及相关说明

3.1 名词解释：

频数某个统计区间包含的个体变量的个数

众数总体中出现次数最多的标志值

相关系数表示两个不同变量的相关程度

DEA 美国运筹学家查恩斯和库伯教授提出的数据包络分析方法

模糊综合对影响某个变量的模糊因素进行综合研究

权重某个因素对于研究对象的影响程度

进步度学生两个学期间的综合成绩之差

评价得分表示学生学习状况的好坏

3.2 符号说明：

j—学期i—学生序号V—评价得分

N—众数ov

C—协方差ρ—相关性系数

D M U—第j个决策单元U—因素集R—综合成绩

Pearson

SK-偏态量

j

其它用到的变量符号将在文中说明

4 模型的建立与求解

4.1 对学生整体情况的分析说明[1]

4.1.1 对原始数据的简化处理

为了方便模型的建立与求解，我们对原始数据进行了取整（四舍五入）。对于原始数据中的两个零，我们将其视为缺考或考试操作失误，不作为学生正常成绩的反应，因此也不在我们的考查范围之中。

4.1.2 对表中数据的相关计算

通过对表中数据的相关计算，我们得出了各学期的成绩平均值、最高分、最低分、方差、及格率和优秀率等各项指标。如下表所示

学期及格人数及格率

优秀人数

（90

）

方差标准差最大值最小值平均分

1 553 0.9036 0 90 10 89 24 73

2 562 0.9138 2 112 11 91 19 74

3 577 0.9428 1 81 9 91 16 73

4 586 0.957

5 0 105 10 90 17 75

（1）、四个学期的总平均成绩为74分，学生的总体学习情况良好。

（2）、受考试试卷难度、考试环境等方面的影响，四个学期的平均分存在微小的差异，但是第一、第三学期的成绩分布比较集中，而第二、第四学期相对比较分散.

（3）、四个学期中，学生的及格率都在90%以上，说明大部分学生都能够投入学习当中；另一方面，学生的及格率不断增大，说明从总体上来看，学校的教育对学生的进步起到了不错的收效。

（4）、四个学期的优秀人数所占总人数的比率非常小，说明学校应该加大对优秀学生的培养。

4.1.3 建立学生成绩散点分布的直方图和波动图

通过对附件中的数据进行归纳整理，我们得出了四个学期每个分数点上的学生分布情况，如以下多子图所示：

图1 四学期学生成绩散点分布直方图

另一方面，我们也得出了四个学期的成绩波动图，如下图所示：

图2 四学期学生成绩波动图

由以上两图可知，四个学期的成绩主要分布在87

~

60之间，四个学期的成绩众数分别为78分、78分、75分、74分。第四学期较前几学期低分人数过多，但分布较为均衡，第二、第三学期成绩连续性较好。第一学期和第三学期学生成绩整体波动较小，而第二学期和第四学期学生成绩整体波动较大。

4.1.4 各分数段的分布直方图

图3 各分数段学生四学期成绩比较直方图

从图中我们可以很直观的看到：中间层次的人数相对很多，占据了绝大多数，不及格的人数相比中间层次的人数则少了许多，而对于优秀学生的人数则是廖廖无几，几乎是接近于零了。因此也给我们启示：学校不仅要保证及格率，同时也得兼顾培优，当然也不能忽视低分层次的同学。

4.1.5 对各学期成绩分布的判断

（1）、P e a r s o n偏态量分布判断法[2]

Pearson 偏态量法是根据M （平均数）

、N （众数）、Q （标准差）几个基本统计量的关系来计算Pearson 偏态量（SK ）。公式为：

Q

N M SK -= 当0=SK 时为正态分布；当0>SK 时为正偏态分布；当0

（2）、四个学期Pearson 偏态量的计算

根据以上分析结果可得，四个学期的Pearson 偏态量分别为：5.01-=SK 、

36.02-=SK 、22.03-=SK 、1.04=SK 。因此我们可以得出，第一、二、三学期属于负偏态分布，第四学期属于正偏态分布。

4.1.6 四个学期成绩分布的相关性研究[3]

由表１可得，四个学期的平均成绩分别为：731=X ，742=X ，733=X ，754=X 。

协方差：)()()(),(ov Y E X E XY E Y X C -=。相关性系数：)

()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X =ρ。 由附件数据可得，76.0),(21＝X X ρ，因此第二学期成绩与第一学期成绩存在正非线

性相关关系，同理可得第三、四学期成绩与第一学期成绩也存在正非线性相关关系。

4.2学生学习状况的评价

4.2.1 DEA 方法评价模型

DEA 评价模型是数据包络分析方法，它的功能是“评价”，特别是进行多个同类样

本的“相对优劣性”的评价，它根据一组关于多输入多输出的观察值来评估有效性。

A 、评价方法的原理[4]

设有n 个同类决策单元，每个决策单元都有m 种类型的输入（表示对资源的耗费）

以及s 种类型的输出（表示消耗了“资源”之后表明成效的信息量）。其中第j 个决策单元j DMU 的投入向量为T mj j j x x x X ),,,(21j =，产出向量T mj j j j y y y Y ),,,(21 =,),(j j Y X 为j DMU 的生产活动。ij X 为j DMU 对第i 种类型输入的投入总量，0≥ij x ；rj y 为j DMU 对第r 种类型输出的产出总量，。。s r m i y j r ,,2,1;,,2,10 ==≥

本文采用DEA 的线性规则形式、对决策单元的规模有效性和技术有效性同时评价的

DEA 模型。基于输入的DEA 方法R C 2模型。

对）（00,Y X 决策单元0DMU 的R C 2模型可以表示为：

)]([min 21+-+-=s e s e T

T εθ t s .

0X s X n j j j θλ=+-∑ 01Y s Y n

j j j

=-+=∑λ

0,0),,,2,1(0≥≥??=≥+-s s n j j λ

其中T

T e 21e 、分别为元素均为1的m 维向量和s 维向量，ε表示阿基米德无穷小量，T m T m s s s s s s s ),,,(,),,,(s 2121+

+++----==

是松驰变量。

设以上线性规划的最优解为**+*-*θλ,,,s s ，则有：

1）若*+*-*=s s 、,1θ的分量存在非零值，则0DMU 为DEA 有效（R C 2）。表示0DMU 的

生产活动同时为技术有效和规模有效，各种资源得到充分利用；如果某个*+s 的分量大于0，则表示某种输出指标还有增大的可能。

2）若0,1===*+*-*s s θ则0DMU 为DEA 有效（R C 2）。表示0DMU 的生产活动同时为技术有效和规模有效，各种资源得到充分利用，取得了最大的输出效果。

3） 1<*θ，则0D M U 为DEA 无效（R C 2）。表示0DMU 的生产活动既不是技术有效也不是规模有效，生产活动的输入规模过大，产出水平没有达到最佳规模。

4） 若111

j =?∑=**n j λθ，则0DMU 的规模效益不变，表示生产规模最佳。 5） 若11

1

j

j λθ，则0D MU 的规模效益递增，表示输出增量的相对百分比大于输入

增量的相对百分比。

6） 若111

j >?∑=**n j λθ，则0D M U 的规模效益递减，表示输入增量的相对百分比大于输出增量的相对百分比。

7） 设*--*=s ?00X X θ,*++=s ?0

0Y Y ，则（00?,?Y X ）相对于原来的n 个DMU 是DEA （R C 2）有效的。

B 、应用于学生学习效果评价

1）建立评价指标体系

由于附件给出了612名同学四个学期的综合成绩，数据比较庞杂，一一罗列出来不

切实际，因此，在此学生成绩的评价模型中，我们选取了前十个学生的学习状况作为研究的对象，并对其进行了计算评价，而后面的学生根据我们给出的评价原理可以依次进行评价。在我们建立的这个评价模型中，我们把前两学期的学习成绩作为学生的学习基础，即输入因子；把后两学期的学习成绩作为学生成绩的预测评价值，即输出结果，通过lingo 软件进行计算推导，得出每个学生的评价值，即可判断后两学期的学习情况。研究学生成绩时，将每一名学生看作一个DMU 。我们假定四学期的综合分数总分为100分，因此我们可以得到下表： DMU

X 1 X 2 X 3 X 4

DMU 1 79 75 74 77

DMU 2 76 73 81 75

DMU 3 62 59 69 69

DMU 4 83 83 77 81

DMU 5 76 83 78 83

DMU 6 78 65 76 72

DMU 7 76 75 63 67

DMU 8 61 58 56 17

DMU 9 69 76 71 74

102）DEA 方法成绩评价模型及其求解分析

1DMU 的线性规划模型为：

)](10[min 21215++---+++-s s s s θ

.st θλλλλλλλλλλ7975696176787683627679110987654321=++++++++++-

s θλλλλλλλλλλ7570765875658383597375210987654321=++++++++++-s

77s -70741767728381697577210987654321=++++++++++

λλλλλλλλλλ

)10,,2,1(0i =≥i λ

同理可以得到其它9名学生的规划模型，并利用单纯形法求解。我们运用lingo 软件

进行计算，所选取样本的10名学生的R C 2模型计算值如下表： 2DMU λ )(s s )( θ

1DMU (0.0,0.0,1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.2 0.0) (3.0 0.0) 0.878

2DMU (0.0 0.0 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 0.7) (0.0 6.0) 0.958 3DMU (0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 0.0) (0.0 0.0) 1.000 4DMU (0.0 0.0 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 3.5) (4.0 0.0) 0.877 5DMU (0.0 0.0 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 10.5) (5.0 0.0) 0.981 6DMU (0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (9.7 0.0) (0.0 4.0) 1.000 7DMU (0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 2.1) (4.0 0.0) 0.792 8DMU (0.0 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 0.0) (0.0 39.0) 0.826 9DMU (0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 10.0) (3.0 0.0) 0.964 DMU (0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) (1.3 0.0) (0.0 5.0) 0.916 由以上结果可以看出，3DMU 和6DMU 有效，说明第3个和第6个学生的学习效果

达到了期望的程度，而其他学生为无效，学习效果与期望有一定的差距，用此法得到学习效果的排名顺序为：

78411029563)(DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU >>>>>>>>与传统排名方法比较，4DMU (81)比3DMU (65)的四个学期的平均成绩高，但是3DMU 有效，而4DMU 无效，无效单元中传统方法：

)48()70())(72())(76()80()81(879102154DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU DMU >>>>>。这是因为相应学生的学习基础不同，充分说明DEA 方法能够更好地体现学生在原有基础上的学习效果评价的客观性，更能鼓励基础较差学生的进步。

对于后面的602名学生我们可将其分为每十个一组并进行探讨，得出每个学生的θ

值，然后根据θ的大小，确定所有学生的学习效果排名。

4.2.2 模糊综合评价模型

在对学生学习状况的评价中，许多因素具有模糊性，这些因素与评判等级之间存在

模糊关系，为了客观的反应各因素的重要程度，我们在此建立模糊综合评价模型对学生学习状况进行评价。

1） 学生学习状况评价因素集的确定[5]

根据所给的有限的数据信息，为了尽可能全面、客观、合理的评价学生的学习情况，本着对学习成绩优秀和成绩进步的双重肯定和鼓励，我们将影响学习状况评定的因素分为两类：实际学习成绩和进步度。在此我们剔除了各个学期试卷难度的不同，实际学习

成绩包括四个学期的成绩，然后进步度包括后三个学期相对其前一个学期的成绩进步。设影响成绩评价的因素集为U ，U2}{U1,U =，其中U1为实际学习成绩，U2为进步度。U14}U13,U12,{U11,U1=}，其中14131211U U U U 、、、分别表示每个学生第一学期、第二学期、第三学期、第四学期的学习成绩；U23}U22,{U21,2=U ，其中232221U U U 、、分别表示第二学期相对于第一学期、第三学期相对于第二学期、第四学期相对于第三学期成绩进步度。

2） 权重向量的建立

为了鼓励基础较差的学生努力学习，并增强他们的自信心，我们认为成绩进步与否

比成绩的高低更为重要，因此结合实际情况，在我们的评价体系中，将实际学习成绩赋权为3.0，进步度赋权为0.7；同时我们认为评价一个学生的学习状况更倾向于对现今成绩的认可，也就是说现在的学习成绩比过去的成绩更具参考价值，因此在实际学生学习成绩中，我们将14131211U U U U 、、、分别赋权为4.0032.01.0、、、,在进步度中我们将232221U U U 、、分别赋权为403.03.0、、、。各因素权值分布如下表所示： 实际成绩U1

进步度U2 U11

0.1 U12 0.2 U13 0.3

U14 0.4 U21 0.3 U22 0.3 U23 0.4

0.3 0.7 第一层评价权重向量

）

（）（4.0,3.0,2.0,1.014,13,12,111==U U U U U ）

，（）（4.03.0,3.023,22,212==U U U U 第二层评价权重向量

）

（）（7.0,3.02,1==U U U 3）、确定评判集

设各个学生的评价得分为V ,学习状况优劣由V 的大小决定。

}612,V3,V2,{V1,V V =,分别对应学生1、学生2、学生3……学生612。在此评

判模型中，我们先选取前10个学生进行评判。由附件数据我们可得前10个学生的各项评判指标如下表所示： 1 79.00 74.83 74.29 76.98 -4.18 -0.53 2.69 2 75.63 73.40 80.59 74.85 -2.22 7.19 -5.75 3 62.12 59.21 68.50 68.87 -2.91 9.29 0.36 4 82.75 83.20 76.51 80.87 0.45 -6.70 4.36 5 76.10 83.12 77.58 83.30 7.02 -5.54 5.72 6 78.28 65.29 76.04 72.49 -12.98 10.75 -3.55 7 76.33 75.49 63.44 66.51 -0.83 -12.06 3.07 8 61.00 58.23 55.90 16.50 -2.77 -2.33 -39.40 9 69.15 76.36 71.05 73.64 7.21 -5.30 2.59 10 75.18 69.53 75.34 70.19 -5.65 5.81 -5.15 4）、综合评价计算[6]

第一层评判矩阵：

????????????????????????????????=70.1975.3469.5375.1873.6471.0576.3669.1516.5055.9058.2361.0066.5163.4475.4976.3372.4976.0465.2978.2883.3077.5883.1276.1080.8776.5183.2082.7568.8768.5059.2162.1274.8580.5973.4075.6376.9874.2974.8379.00R ???????????????

?????????????????-----------------=15.581.565.559.230.521.740.3933.277.207.306.1283.055.375.1098.1272.554.502.736.470.645.036.029.991.275.519.722.269.253.018.4M 第一层评判。使用模糊变换，有

）（72.10 72.96 41.12 68.37 72.69 80.83 80.22 66.15 76.36 75.9511=?=T R U B

）

（＝ 2.01- 1.61 17.29- 2.64- 2.09- 2.73 0.13- 2.06 0.81- 0.34-22=?M U B 第二层评判矩阵。将一极评判结果组合起来形成二极评判矩阵：

V10] V9 V8 V7 V6 V5 V4 V3 V2 [V1＝V []??

?????2121B B U U ＝ ）

＝（ 20.22 23.02 0.23 18.66 20.34 26.16 23.98 21.29 22.34 22.55 由以上计算结果可得，前10个学生的评价得分排名顺序为（由大到小）：

87106321945V V V V V V V V V V >>>>>>>>>

即第五个同学的学习状况最好，第八个同学的学习状况最差。

根据以上模糊综合评价原理，我们也可得出其他602名学生的评价得分，并进行一

个完整的学习状况评价排名。

4.2.3 学生学习状况的“三元一参”法评价模型

4.2.3.1 对“三元一参”的解释说明

“三元”是指学生成绩的评价得分、标底、标增（分别用S S V ?,,0表示），“一参”

是指整体的参照体系（用V '表示）。

目标成绩是学生对教育、教学目标的达成度。学校教育中的考试，一般以教学大纲、教材为依据，考查学生对有关知识、技能的掌握程度，因此，我们将学生四个学期的成绩作为教学的目标成绩。标底是目标底分的简称，指学生在教育、教学方面已具有的基础水平。学生这学期的成绩是学生在学科目标已经具备的基础，即是本学期的成绩标底。标增是目标增分的简称，指学生在学习过程中学习成绩的变化度。用考试所得成绩减去标底的差表示，即0S S S -=?。如学生本学期成绩为70分，上学期成绩为65分，则标增为5+分。

4.2.3.2 对评价得分的计算[7]

从学生个体学习基础出发，以教学目标为指导性要求，建立学底和评价得分。学底

是学习底分的简称，用H 表示，指学生为达到教学目标已经具备的学习基础。为了保护基础较差学生的自尊和学习热情，我们规定学底的起点分为60分。学底与标底实质相同，不同点在标底是对目标而言，重在表述学生的目标成果，学底是相对于学习而言，指学习过和中发挥实际作用的起始条件。标底有及格与不及格之分，学底需以教学目标为指导性要求，因此学底吸收了标底中的有积极作用的部分。当标底及格时，学业底与标底同值，当标底不及格时，学底统一为60分。此种做法剔除了不及格标底对学习评

价的负面影响，能较好的反应出学生学习过程中的学习效果，有利于正确评价学生的学习状况。评价得分是学生学习状况的核心，其大小决定了学生学习状况的优劣，

标增

评价得分＝现有成绩+，即S

H

V?

+

=。结合实际情况，即为：标底不及格学生，S

V?

+

60

＝；标底及格学生，S

S

V?

+

=。

4.2.3.3 整体参照系的应用

整体参照系指一个整体的平均评价得分、平均标底和平均标增，它是对学生进行评价的必要参考数据。如某个学期某分的标增为5

-分，属于成绩下降，但这次整体标增为6

-分，经过对照可知该学生成绩在这个整体中并未下降。

4.2.3.4 对评价得分的计算

为了得到较为准确的计算结果，根据上述“三元一参”评价原理，我们从附件612名学生中选取前10名作为研究对象，得出其后三个学期的评价得分，然后取其平均值，即为学生最后的评价得分。

根据附表中的数据，我们可得出前10名学生的各学期标增、评价得分以及这个整体的平均指标，如下表所示：

1 -4.18 -0.54 2.69 70.65 73.76 79.67 74.69

2 -2.22 7.19 -5.75 71.18 87.78 69.10 76.02

3 -2.91 9.29 0.36 57.09 77.79 69.23 68.04

4 0.4

5 -6.7 4.3

6 83.66 69.81 85.23 79.57

5 7.02 -5.54 5.72 90.13 72.03 89.01 83.73

6 -12.98 10.75 -3.55 52.31 86.79 68.94 69.35

7 -0.83 -12.06 3.07 74.66 51.38 69.58 65.20

8 -2.77 -2.33 -39.40 57.23 57.67 20.60 45.17

9 7.21 -5.30 2.59 83.56 65.75 76.23 75.18

10 -5.65 5.81 -5.15 63.88 81.15 65.04 70.02 由上表的最终平均得分我们可以得出前10名学生的排名情况：

)

17

.

45

(8

)

20

.

65

(7

)

04

.

68

(3

)

35

.

69

(6

)

02

.

70

(

10

)

69

.

74

(1

)

18

.

75

(9

)

02

.

76

(2

)

57

.

79

(4

)

73

.

83

(5

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

>

>

>

>

>

>

>

>

>

由以上排名可知，第5五名同学的学习状况最好，第8名同学的学习状况最差，根据与平均指标的对比可知，第5名同学、第4名同学、第2名同学、第9名同学、第1名同学的学习状况处于这10人组成的整体的学习状况之上，而其余5名同学则需要进一步努力。

根据上述“三元一参”成绩评价原理，我们可以把剩下的602名同学分成若干组，求出每名同学的评价得分，并进行最终的排名，对整体的学习状况进行评定。

4.3 学习情况的预测

在建立了DEA（数据包络分析法）、模糊综合评价、“三元一参”评价三种对学习状况评价模型的基础上，我们选取后两种模型对学生第5学期和第6学期的学习情况进行预测。在后两种评价模型中，我们取得了学生的评价得分，我们认为这种评价得分代表的是学生的一种固有学习能力和学习状况，在以后的学习过程中，这种能力和状况基本保持不变，这也是我们对学生后两个学期的学习情况进行预测的前提条件。

4.3.1 模型综合预测法

在此，我们先选取附件中612名学生的前10名学生进行预测，根据模糊综合评价模

型得到的结果，我们可知前10名学生的评价得分分别为：

20.22 23.02 0.23 18.66 20.34 26.16 23.98 21.29 22.34 22.55

我们先对这10名学生第五学期的学习情况进行探讨，设这10名学生第5学期的学

习成绩依次为：105958575655545352515R R R R R R R R R R 、、、、、、、、、。

根据前面所分析的模糊综合评价的原理，我们可得到以下方程：

Vi Mi U Mi U Mi U U Ri U Ri U Ri U R U U =?+?+??+?+?+?+??)523422321(25144133122i 111）（1,--=j i j i ij R R M ，10,,3,2,1 =i 。

此式中，ij R 表示第i 个学生第j 学期的成绩，j i M 表示第i 个学生第j 学期的进步度，i V 表示模糊综合评价模型中所得出的第i 个学生的评价得分。

运用matlab 软件可得出上述方程的计算结果：

T

i R )67.03 77.57 17.57 67.78 65.20 87.00 81.88 66.16 73.05 75.05(5=（10,,3,2,1 =i ）

此即为前10名学生第5学期的预测成绩。

接着，我们对这10名学生第6学期的学习情况进行探讨，设这10名学生第6学期

的学习成绩依次为：106968676665646362616R R R R R R R R R R 、、、、、、、、、。

同理我们可得出计算第6学期成绩的预测方程：

Vi

Mi U Mi U Mi U U Ri U Ri U Ri U R U U =?+?+??+?+?+?+??)623522421(26145134123i 111）（由此方程可得：

)70.57 74.60 22.38 61.83 70.93 83.47 78.16 70.42 77.24 74.51(6=i R

10,,3,2,1 =i

此即为前10名学生第6学期的预测成绩。

由以上综合可得，前10名学生后两学期的预测成绩如下表所示： 第5学期 75.05 73.05 66.16 81.88 87.00 65.20 67.78 17.57 77.57 67.03 按照这种原理，根据前面对各个同学的模糊综合评价得分，我们也可以通过建立不

同的方程组得出其他602名学生后两学期的成绩预测值。

4.3.2 “三元一参”成绩预测

在前面的“三元一参”成绩评价模型中，我们得到了每个同学的评价得分，在此，

我们认为这种评价得分代表着每个同学的学习能力，在今后的学习中，这种学习能力基本不变，也就是说每个学生的评价得分不会改变。根据这个前提，我们先对附件中612名学生中的前10名学生后两个学期的学习成绩进行探讨，假设第i 个学生第j 学期的成绩为ij R ，第i 个学生第j 学期的标增为ij S ?，第i 个学生第j 学期的评价得分为ij V ，第i 个学生最后的评价得分为i V 。

则根据前面的分析可知：

1,--?j i j i ij R R S ＝

当60≥ij R 时，

ij ij ij S R V ?+=

当60

ij ij S V ?+=60

同时满足关系式如下

4),1/()(32≥-+++=j j V V V V ij i i i ，

根据附件数据以及前面得到的结果，综合上述方程可求得前10名学生后两个学期的学习成绩预测值，如下表所示： 第5学期 75.83 75.43 68.46 80.23 83.52 70.93 65.84 30.84 74.41 70.10 按照这种预测原理，根据前面对各个同学的“三元一参”模型得出的评价得分，我们也可以通过建立不同的方程组得出其他602名学生后两学期的成绩预测值。

5 模型的评价与改进

5.1 模型的评价：

学生的学习效果的评价是提高教学质量和学生学习积极性的一个重要的方面，在教学和学习中必须客观、公正地体现。传统的一般评价学生学习成绩的方法只能从最后成绩的优劣得出结论，未能考虑学生的学习基础等方面的影响。

本文第一个评价模型——数据包络分析法（DEA ）以计算机作为科学的辅助工具，将学生前两学期的学习成绩作为学生学习的基础即输入因子来考虑，将后两学期学生的学习成绩作为学习成果即输出结果，然后根据DEA 评价模型原理得出输出结果与真实成绩之间的一些相关的关系式。通过得出的结果，我们可以很直观的看出学生在第三学期和第四学期的真实成绩与学生固有学习能力期望值之间的差异，从而判断出学生在第三学期和第四学期的成绩好坏，同时也可以知道学生下一阶段努力的方面。从而达到了客观、合理、科学的评价一个学生的学习成绩的目的。此种模型最大的优点是能对学生的真实的学习状况进行科学、客观的评价，其缺点是无法对以后的学习情况进行预测。

本文的第二个评价模型——模糊综合评价模型，侧重于对学生现时学习成绩和进步的认可，充分的利用了模糊综合的评价原理，结合附件中的原始数据，比较客观的考虑了影响评价得分的现实因素，并对其进行合理的赋权，然后引入了评价矩阵的科学思想，通过评价得分来反应学生的学习状况是对学生学习能力的正确评价与认可。采用这种模型评价学生的学习状况突破了以往评价的片面性，并且操作起来较为方便。

本文的第三个评价模型——“三元一参”评价模型，从学生的个体学习基础出发，以教育目标为指导性要求，以考试测量为工具，构成了纵、横双向评价学生学习状况的新模式。这种模型侧重于对学习进步的认可，将不及格学生的学底一律视为60分，能够有效的保护学习基础较差的学生的自尊心，并鼓励他们在以后的学习中不断进步。另一方面，我们采取平均求值的思路对学生的学习状况进行评价，能够对学生以后的学习起到有效的预测作用，并且学期数越多，预测值越准确。

5.2 模型的改进：

尽管我们对各个问题进行了深入的探讨，并建立了三个不同的合理的评价模型，但是由于附件数据庞杂且我们能够参考的信息面较为狭窄，因此我们的模型还存在一定的不足之处，有待进一步的改进。

对于第一个模型，我们可以在已取得的结果的基础上对无效单元进行进一步分析，基于输出值建立22GS C 分析评价模型，此个模型主要关注点在技术有效性上，放宽对学生的苛刻要求，充分体现了入学基础（输入值）和综合学习成绩（输出值）分别比较后对有进步学生的肯定。如果按照这种模型思想，在对前10个学生的评价中，除了第1个、第3个、第4个的学习效果达到了期望的程度，第2个、第5个的学习状况也可以视为令人满意。

对于第二个模型，我们可以在现实中收集更多的、更全的数据，增加对学生学习状况的影响因素（如考试难度、分科成绩、学习环境等），并对其进行一一赋权，从而建立更加客观、合理、全面的模糊综合评价模型。

对于第三个模型，在现实中，我们可以引入更多的指标，建立“多元多参”的评价模型，并结合指数平滑的平均求值思想，对模型进行进一步完善。

通过这些改进，我们相信我们建立的模型会更加科学、合理，实用性更强，并为学校评价学生学习状况和对学生以后的学习情况进行预测提供参考依据。

6 模型的应用与推广

当前关于学生学习状况的评价主要有：①相对评价，是指以一个集体的平均发展水平为标准，对每个学生所作的评价。②绝对评价，是指以一个国家或一个大的地区所建立的常模或其他通用标准，仅以学生的现实成绩对每一个学生所作的评价。这两种评价都带有片面性，不能对基础较差的学生起到肯定和激励的作用。对于这个现实问题，我们通过建立模型对其进行了探讨。

我们建立的三个模型各有各的优点，我们相信其能全面、客观、合理的对学生的学习状况进行评价，后两个模型可以对学生以后的学习情况进行科学的预测。这些模型可以被社会和高校用来正确的评价学生的学习状况，并预测学生以后的学习成绩。

如果按照我们的模型原理，对每个模型进行简单的改动，取用不同的参考对象，考查其不同的影响因素，其可以得到更广泛的应用，比如用来评价和预测公司职员的表现、某些社会指标的发展等。

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