弯曲内力和应力基本概念练习详解

弯曲内力练习

一、选择题

1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下结论中（）是错误的。

A ．A

B 段剪力表达式为()qx x F Q -=；

B ．AB 段弯矩表达式为22

1)(qx x M -=；Ｃ．BC

段剪力表达式为()L qa x F Q 22=；Ｄ．BC 段弯矩表达式为)(2)(2x L L

qa x M --=。

2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。

A ．当力偶作用点C 位于支座

B 的右侧时，梁的弯矩图为梯形；

Ｂ．当C 点位于支座B 的右侧时，梁上各截面的弯矩()0≥x M ；Ｃ．当C 点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；

Ｄ．当C 点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。

题2图题1图

3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。

A ．AC 段，剪力表达式为 ()L

Fb x F S =；Ｂ．AC 段,弯矩表达式为x L

Fb x M =)(；Ｃ．CB 段，剪力表达式为 ()L Fa x F S =

；Ｄ．CB 段,弯矩表达式为)()(x L L

Fa x M -=

。 4．简支梁的四种受载情况如图，设M 1、M 2、M 3、M 4分别表示梁（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中的最大弯矩，则下列结论中（）是正确的。

A ．M 1 >M 2 = M 3 >M 4；Ｂ． M 1 >M 2 > M 3 >M 4；Ｃ．M 1 >M 2 >M 3 = M 4；Ｄ． M 1 >M 2 >M 4> M 3 。

．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下梁的剪力、弯矩图

（a ）（b ）（c ）（d ）

中（）是正确的。

A ．（a ）；Ｂ．（b ）；Ｃ．（c ）；Ｄ．（d ）。

弯曲应力

一. 选择题

1．在推导弯曲正应力公式y I M Z

σ时，假设纵向线段间无挤压，这是为了（）。

A ．保证正应力合力F N = ∫A σdA =0；

Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；

Ｃ．保证梁发生平面弯曲；

Ｄ．保证梁不发生扭转变形。

F s Fs

2．设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。

A．对称轴；

Ｂ．偏于受拉边的非对称轴；

Ｃ．偏于受压边的非对称轴；

Ｄ．对称或非对称轴。

3．梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。

A．梁的轴线；Ｂ．截面对称轴；

Ｃ．中性轴；Ｄ．截面形心。

4．桥式起重机的主钢梁，设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（）。

A．主要减小梁的最大弯矩值；

Ｂ．减小梁的最大剪力值；

Ｃ．主要减小梁的最大挠曲值；

Ｄ．增加梁的抗弯刚度值。

5．梁的四种横截面形状如图所示，其截面面积相同。若从强度方面考虑，则截面最为合理的是（）。

A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．（d）。

题5图

6、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为负值。则将其截面按下图（ C ）

所示的方式布置，梁的强度最高。

二填空题：

1．绘制梁的弯矩图，最大的的弯矩值可能出现在有集中力、有集中力偶和剪力为零的这些截面上。

2．图示两根T形截面的铸铁梁，从强度考虑放置合理的是

图（a）。

3．梁的横截面积为A，抗弯截面系数为W z，衡量截面合理性和经济性的指标是Wz/A 。

三. 简答题：

1. 简述梁横截面上正应力的分布规律？

2. 一铸铁梁受载荷情况和其弯矩图如图所示，材料的许用压应力[σ压]=2[σ拉]，在校核该梁的强度时应同时校核B截面和C 截面上下边缘的拉、压应力是否超过许用应力，为什么？

材料力学A弯曲应力作业答案

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力：最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x

土木工程试验与量测技术B复习问答题集锦(含答案)

土木工程试验与量测技术B复习问答题集锦(含答案) 第一章绪论 1.学习该课程的目的和意义：答：①重要手段——测试技术是从根本上保证岩土工程设计的精确性、代表性以及经济合理性的重要手段。 ②必备技术——室内试验、原位测试可提供基本设计数据，现场检测及监测可有效控制现场施工质量，确保施工安全和保护周边环境，为今后类似工程提供经验数据。 ③基本知识——岩土工程测试、检测与监测是从事岩土工程工作的人员所必需的基本知识，是从事理论研究的基本手段。 2.研究对象及其特点答：研究对象是岩土体——古老而普通的建筑材料，可作为各类建筑物的天然地基和周边介质。结构物的确定主要取决于岩土体的具体工程性质。特点：力学性质复杂多变，具有很强的不确定性和变异性。第二章：测试技术基础知识 1．什么是测试？什么是测试系统？测试系统有哪些测试环节？答：测试是以确定量值为目的的一系列操作，也就是将被测试值与同种性质的标准量进行比较，确定被测试值对标准量的倍数。测试系统是传感器与测试仪表、变换装置等的有机组合。测试系统包括了数据传输环节、数据处理环节、数据显示环节。如图示：被测对象→传感器→数据传输环节→数据处理环节→数据显示环节

2．传感器的定义、组成及各组成部分的作用。答：传感器是指能感受规定的物理量，并按一定规律转换成可用输入信号的器件或装置。由敏感元件、转换元件、测试电路三部分组成。 ①敏感元件能直接感受（或响应）被测量，即将被测量通过敏感元件转换成与被测量有确定关系的非电量或其他量；②转换元件则将上述非电量转换成电参量；③测量电路作用是将转换元件输入的电参量经过处理转换成电压、电流或频率等可测电量，以便进行显示、记录、控制和处理的部分。 3．什么是传感器的静态特性、动态特性？答：静态特性和动态特性可用来表征一个传感器性能的优劣。静态特性是指当被测量的各个值处于稳定状态（静态测量下）时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。动态特性是指被测量随时间变化时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。 4．传感器的静态特性参数有哪些？具体作用？答：主要有灵敏度、线性度（直线度）、回程误差（迟滞性）。 ①灵敏度是稳态时传感器输出量y和输入量x之比，或输出量y 的增量和输入量x的增量之比；②线性度，是评价非线性程度的参数，传感器的输出-输入校准曲线与理论拟合曲线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比；③回程误差，输入逐渐增加到某一值与输入逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等，叫迟滞现象，回程误差表示这

材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知： No20a x ql 2x

max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x

弯曲应力力习题

第五章弯曲应力习题一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的，I z 表示梁横截面的，EI z 称为梁的抗弯。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为。该层与梁横截面的交线称为。三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。图5.3.1

3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 (a) 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为，截面I -I =3，材料的许用应力[σ]=50Mpa ，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm 。图 5.3.3 图 5.3.4

材料力学实验指导书(矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验)

矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验一、实验名称矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验。二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。三、实验设备 1．WSG－80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪四、试样制备及主要技术指标 1、矩形截面梁试样材料：20号钢，E=208×109Pa；跨度：L=600mm，a=200mm，L1=200mm；横截面尺寸：高度h=28mm，宽度b=10mm。

2．载荷增量载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F0=26 N 。 3．精度满足教学实验要求，误差一般在5%左右。五、实验原理如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为a 2 1 F M = ，则m N M ?=6.20，m N M ?=?20。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为： z I y M ?= ?理σ （1）式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩形截面， 12 bh I 3 z = （2）由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 εσ?=?E 实（3）在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位臵上。测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值理σ?进行比较。六、实验步骤 1．开电源，使应变仪预热。

第十章-梁的应力-习题答案

习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m 30 max = M 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为()2 2 1 2 1 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一 b h

侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168 2 31max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.16 8 232max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168 2 32max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.16 8 231max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C

第五章弯曲应力力习题

第五章弯曲应力习题一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的，I z 表示梁横截面的，EI z 称为梁的抗弯。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为。该层与梁横截面的交线称为。 ~ 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 ' 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。图5.3.1

3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 { 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 ( (a) 】 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。）图5.3.2 图 5.3.3 图 5.3.4 图5.3.5

纯弯曲正应力分布规律实验

实验三纯弯曲正应力分布规律实验一、实验目的 1．用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律并与理论值进行比较； 2．验证纯弯曲梁的正应力计算公式； 3．掌握运用电阻应变仪测量应变的方法。二、实验仪器和设备 1．多功能组合实验装置一台或弯曲梁试验装置； 2．TS3860型静态数字应变仪一台； 3．纯弯曲实验梁一根； 4．温度补偿块一块； 5．游标卡尺 3-1 多功能组合实验装置 3-2弯曲梁试验装置 1—弯曲梁 2—铸铁架 3—支架 4—加载杆 5—加载螺杆系统 6—载荷传感器 7和8—组成电子秤三、实验原理和方法弯曲梁的材料为钢，其弹性模量E＝200GN/m2，泊松比μ＝0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为：

x M y I σ= （3-2）式中：M 为弯矩；I x 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力ΔP 时，梁的四个受力点处分别增加作用力ΔP ／2，如图3-3所示。为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了7片应变片（见图3-3）（对多功能组合装置：b ＝18.3mm ；h ＝38mm ；c ＝133.5mm ），各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的下表面沿横向粘贴了应变片8# 。如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律公式σ＝E ε，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。若由实验测得应变片7#和8#的应变ε7，和ε8满足 87||εμε≈ 则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。图3-3弯曲梁布片图四、实验步骤 1．检查或测量（弯曲梁试验装置）矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离c ，及各应变片到中性层的距离y i 。 2．检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。然后把梁上的应变片按序号接在应变仪上的各不同通道的接线柱A 、B 上，公共温度补偿片接在接线柱B 、C 上。相应电桥的接线柱B 需用短接片连接起来，而各接线柱C 之间不必用短接片连接，因其内部本来就是相通的。因为采用半桥接线法，故应变仪应处于半桥测量状态，应变仪的操作步骤见应变仪的使用说明书。 3．根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷P 0（一般按P 0＝0.1σS 确定）、最大载荷P max （一般按P max ≤0.7σS 确定）和分级载荷ΔP （一般按加载4～6级考虑）。

材料力学习题弯曲应力

弯曲应力基本概念题一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（）。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示的是（）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-

5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-

材料力学专项习题练习-弯曲应力

弯曲应力 1 . 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹 M e M e l d 2d A B 57

58 性模量2B A E E =。求在外力偶矩 e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值max min A B σσ有

59 M (A)(B)(C) (D)A 2 mm ρO 4个答案： (A)16； (B)14； (C)1 8； (D)110。答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C 3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为1 1000-，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。答：999 mm 4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大 (a) z a a z

60 正应力之比max a max b ()()σ σ = 。答：2/1 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。证： 4 12, (d ) 1 8203B A z z z My M Mt M y yb y I I I σ==?=? ? 4 690z I t =, 414 1 1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22 h h B t A M =+=为翼缘弯矩 6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。解：1M EI ρ= 而M F a = 4 840.78510 m , 0.654 kN 64 d EI I F a πρ-= =?= = 33max 8 0.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--?????====?? 7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加 y t /2 t z t b /2B a D a C A ρA C B F l /3 2l /3

实验五----纯弯曲梁正应力实验

实验五纯弯曲梁正应力实验一、试验目的 1、熟悉电测法的基本原理。 2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。 3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。二、试验装置 1、材料力学多功能实验装置 2、CM-1C 型静态数字应变仪三、试验原理本试验装置采用低碳钢矩形截面梁，为防止生锈将钢梁进行电镀。矩形截面钢梁架在两支座上，加载荷时，钢梁中段产生纯弯曲变形最大，是此钢梁最危险的截面。为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况，采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况，再由σ实=E ε实得到应力的大小。试验前在钢梁上粘贴5片应变片见图5—1，各应变片的间距为4 h ，即把钢梁4等分。在钢梁最外侧不受力处粘贴一片 R 6作为温度补偿片。图5—1 试验装置示意图对于纯弯曲梁，假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩，因此在起正应力不超过比例极限时，可根据虎克定律进行计算： σ实=E ε实 E 为刚梁的弹性模量，ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。四、电测法基本原理 1、电阻应变法工作原理电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。将应变片紧紧粘贴在被测构件上，连接导线接到电桥接线端子上当构件受力构件产生应变应变片电阻值随之变化应变仪内部的惠斯登电桥

将电阻值的变化转变成正比的电压信号电阻应变仪内部的放大、相敏、检波电路转换显示器读出应变量。

2、电阻应变片 1）电阻应变片的组成由敏感栅、引线、基底、盖层和粘结剂组成，其构造简图如图5—2所示。敏感栅能把构件表面的应变转换为电阻相对变化。由于它非常敏感，故称为敏感栅。它用厚度为0.002~0.005mm的铜合金或铬合金的金属箔，采用刻图、制版、光刻及腐蚀等工艺过程制成，简称箔式应变。它粘贴牢固、散热性能好、疲劳寿命长，并能较好的反映构件表面的变形，使测量精度较高。在各测量领域得到广泛的应用。图5—2 电阻应变片构造简图 2）电阻应变片种类电阻应变片按敏感栅的结构形状可分为：单轴应变片：单轴应变片一般是指具有一个敏感栅的应变片。应变花（多轴应变片）：具有两个或两个以上轴线相交成一定角度的敏感栅制成的应变片称为多轴应变片，也称为应变花。其敏感栅可由金属丝或金属箔制成。采用应变花可方便地测定平面应变状态下构件某一点处的应变。 3）应变灵敏系数（K）将应变片贴在单向应力状态的试件表面，且其轴向与应力方向重合。在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化ΔR/P与试件表面沿应变片轴线方向的应变ε之比值，称为应变片的灵敏系数 K=（ΔR/P）/ε 应变片灵敏系数是使用应变片的重要数据。它主要取决于敏感栅的材料、型式和几何尺寸。应变片的灵敏系数受到多种因素的影响，无法由理论求得，是由制造厂经抽样在专门的设备上进行标定，并于包装上注明。常用的应变片灵敏度系数为2—2.4。当我们使用应变片时，必须在测量前进行校准。校准方法：根据应变片的K值，查表5—1，再根据表内K值所对应的标定值，来调节静态应变仪。 K值 1.9 1.952 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 校准值 120Ω5263518250004878476246514545444443474255 3、CM-1C型静态数字应变仪

材料力学习题册答案-第5章弯曲应力

第五章弯曲应力一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。（ √ ） 3、在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。（ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（ √ ）二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是满足平面假设和线弹性。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在翼缘外边缘、翼缘腹板交接处和腹板中心处。 3、如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x

2016年公路水运试验检测人员继续教育-桩基检测应力波理论试卷

第1题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波是 A.反向 B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案：B 第2题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值 A.相同 B.大 C.小 D.不确定答案：C 第3题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波幅值比入射波幅值 A.相同 B.大 C.小 D.不确定答案：C 第4题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波是 A.反向 B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案：A 第5题在上行波中，质点运动的速度方向与所受力方向 A.一致 B.相反 C.有时一致，有时相反 D.垂直答案：B

第6题在下行波中，质点运动的速度方向与所受力方向 A.一致 B.相反 C.有时一致，有时相反 D.垂直答案：A 第7题质点速度的含义及数值范围 A.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/s B.单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/s C.单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/s D.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s 答案：A 第8题机械振动是什么 A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动 B.物体（质点）或系统在连续介质中的传播过程 C.引起应力波的外载荷 D.扰动与未扰动的分界面答案：A 第9题两列应力波相遇，在相遇区域内，应力波有什么特性 A.反射、透射 B.散射 C.叠加 D.弥散（衰减）答案：C 第10题波动是什么？ A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动 B.物体（质点）振动在空间的传播过程 C.引起应力波的外载荷 D.扰动与未扰动的分界面答案：B 第11题

《纯弯曲时的正应力》教案

《纯弯曲时的正应力》教案南京航空航天大学刘荣梅一、教学目标 1．明确纯弯曲和横力弯曲的概念，理解基本假设。 2．掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。 3．掌握弯曲正应力公式的应用，解决工程问题。 4．运用问题探索研究式教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生分析问题解决问题的能力；培养学生应用实践能力。二、教学重点和难点 1．纯弯曲和横力弯曲（1）纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩，而无剪力的状态称为纯弯曲。（2）横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。 2．中性层和中性轴（1）中性层杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。在教学中以立体图形的方式加以解释。（2）中性轴中性层和横截面的交线，即横截面上正应力为零的各点的连线，称为中性轴。在教学中以立体图形的方式演示。（3）中性轴的位置纯弯曲时，直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。

z M y I σ= m ax M W σ= 3．直梁横截面上弯曲正应力公式横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比，中性轴一侧为拉应力，另一侧则为压应力。横截面上最大正应力其中W 为抗弯截面模量，几种常见横截面的W 计算公式：（1）矩形截面 2 6 bh W = （2）实心圆截面 3 32 d W π= （3）空心圆截面 3 4 (1) 32 D W πα = - （4）型钢查型钢表或用组合法求。注意：如果中性轴不是横截面对称（如T 形钢)，m ax y 有两个，对应W 也应有两个。三、教学手段综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。四、教学方法问题探索研究式教学方法。五、解决方案及时间安排

低应变考试题目及答案

纯弯曲梁的正应力实验参考书报告

《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告一、实验目的 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式二、实验仪器设备和工具 3.XL3416 纯弯曲试验装置 4.力＆应变综合参数测试仪 5.游标卡尺、钢板尺三、实验原理及方法在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为 σ= My / I z 式中M为弯矩，I z 为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量 σ实i=E△ε实i 将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变片到中性层的距离y i 。见附表1 3.拟订加载方案。先选取适当的初载荷P 0（一般取P =10％P max 左右），估算P max （该实验载荷范围P max ≤4000N），分4～6级加载。 4.根据加载方案，调整好实验加载装置。

5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 6. 加载。均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。实验至少重复两次。见附表2 7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。附表1 （试件相关数据）附表2 （实验数据）载荷 N P 500 1000 1500 2000 2500 3000 △P 500 500 500 500 500 各测点电阻应变仪读数 με 1 εP -33 -66 -99 -133 -166 △εP -33 -33 -34 -33 平均值 -33.25 2 εP -16 -3 3 -50 -67 -83 △εP -17 -17 -17 -16 平均值 16.75 3 εP 0 0 0 0 0 △εP 0 0 0 0 平均值 0 4 εP 1 5 32 47 63 79 △εP 17 15 1 6 16 平均值 16 5 εP 32 65 9 7 130 163 △εP 33 32 33 33 平均值 32.75 五、实验结果处理 1. 实验值计算根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算各点的实验应力值，因1με=10-6ε，所以各点实验应力计算：应变片至中性层距离（mm ）梁的尺寸和有关参数 Y 1 －20 宽度 b = 20 mm Y 2 －10 高度 h = 40 mm Y 3 0 跨度 L = 620mm （新700 mm ） Y 4 10 载荷距离 a = 150 mm Y 5 20 弹性模量 E = 210 GPa （新206 GPa ）泊松比 μ= 0.26 惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4