八年级数学乘法公式第三课时添括号教案
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》
14.2.乘法公式
第3课时添括号法则
教学目标：
知识与技能：
1．掌握添括号法则．
2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．过程与方法
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．渗透化归思想，培养学生的发现能力、探索意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．情感、态度与价值观要求
培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质，提高学生的合作交流意识和创新精神．
重点：
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难点：
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教具准备:
多媒体课件
教学方法:
合作探究
教学过程:
一、提出问题，创设情境(电子白板出示)
洽川风景区东临黄河、西依青山，环境优美，景色宜人，素有“小江南”之美称。在景区有一块边长为（a+b）米的正方形湿地，经过近年来环境治理，其边长增加了c米，你能求出现在湿地的面积吗?
学生思考回答：
现在湿地的面积:（a+b+c）2 平方米
师：（a+b+c）2与我们学过的那个乘法公式相似？我们学过哪些乘法公式？
学生观察分析得与完全平方和公式类似但不复合弓是形式。
师：通过本节课添括号法则的学习就可以将这个式子转化为完全平方和公式。
二、出示学习目标(电子白板出示)
1.理解添括号法则.
2.能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．
3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（学生自学）
三、探究新知(电子白板出示)
（温故）请同学们回忆去括号法则并完成下列运算．
（1）4 +（ 5 + 2 ）= （2）4 -（ 5 + 2 ）= （3）a +（ b + c ）= （4）a -（ b – c ）= 学生口答完成
（1）4 +（ 5 + 2 ） = 4 + 5 + 2 = 11
（2）4 -（ 5 + 2 ） = 4 - 5- 2 = -3
（3）a +（ b + c ） = a+ b + c
（4）a -（ b - c） = a – b + c
（知新）把上面四个等式的左右两边反过来，即
（1） 4 + 5 + 2 = 4 +（ 5 + 2 ）
（2） 4 –5 – 2 = 4 –（ 5 + 2 ）
（3） a + b + c = a +（ b + c ）
（4） a – b + c = a –（ b – c ）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你能总结出添括号法则吗？
学生思考交流归纳总结。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
学生交流自己对添括号法则的理解完成随堂练习
（考考你）在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a + b – c = a +（）
（2）a – b + c = a –（）
（3）a – b – c = a –（）
（4）a + b + c = a –（）
（5）-2x + 3y – 6 = –（）–6
（6) x – 2y – 1 = – ( )
思考：1、添括号时应注意什么?括号有什么作用？
2、如何验证添括号是否正确？
(学生思考交流，进行总结)添括号时应注意括号前的符号；括号可以将几项结合在一起，看作一个整体；可以根据添括号与去括号是互逆过程验证添括号是否正确。
（学以致用）例1;解决情境引入问题运用乘法公式计算
（a+b+c）2（师生共同分析完成教师板演）
例2运用乘法公式计算（x+2y-3）（x-2y+3）
（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学，师生共同完成教师板演）
总结：有些整式相乘需要先应用添括号法则适当变形，然后再用公式，添括号法则运用时一定要注意括号前的符号。
四、课堂练习：(电子白板出示)
基础巩固
（智力大闯关）1运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 )2； (2)(2x+y+z)(2x–y–z).
学生尝试或独立完成，有困惑与同伴交流．教师遁视学生完成情
况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学，一生板演并讲解。（慧眼巧辨） 2．判断下列运算是否正确，说明理由．
（1）2a-b-c=2a-（b-c）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）
3. 已知2x-y=5,则-2x+y+2019= .
（挑战自我）能力提升
代数式4-a2+2ab-b2的最大值是，当它取最大值时，a与b的关系是。
解析: 4-a2+2ab-b2
=4-(a2-2ab+b2)
=4-(a-b)2
因为(a-b)2 0 ，所以(a-b)2的最小值为0，
所以4-(a-b)2 的最大值为4，即原式的最大值为4，此时a、b相等。
本题对学生来说难度较大，可留给学生充分的时间，让学生先独立思考，然后与同伴交流合作完成，教师巡回进行点拨。（完成后教师对学生给予鼓励，增强学生挑战困难的信心。）
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
(鼓励学生从知识、数学思想方法、情感态度价值观等方面进行小结。)
作业布置：
必做：课本习题14.2 第3题
选作：已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值。
板书设计
教学反思
本节课是在学生学习了完全平方公式的基础上，以对比、实验、论证为主要探究方式，然后应用有梯度的典型例题加以巩固、其中难点是恰当添加括号构造乘法公式，以巩固题型为主，使学生得到锻炼的机会。本节课由于时间分配不均，所以练习偏少，应注意以后教学恰当分配时间。
数学人教版八年级上册添括号法则
14．2.2添括号教学设计 单位：龙仙中学制作人：刘秋兰课题14.2.2《添括号》课时 教学目标知识与技能 熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用，理解 公式中添括号的方法 过程与方法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点添括号法则及乘法公式的灵活应用 教学难点添括号法则及乘法公式的灵活应用 教学方法复习引入－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 复习引入课题1、(1)、平方差公式字母表达式？ (a + b)(a - b)=a2- b2 (2)完全平方公式的字母表达式？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、去括号法则： 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里各项都不改 变符号。 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里各项都改变 符号。 a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a－b+c 思考 回答 引入 课题 新知探究1、将下面等式中的左右两边的式子交换位置, 等式还能成立吗？ a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a － b + c 同学们你们发现了什么规律？ 对比 归纳 添括 号法 则
添括号法则2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 巩固添括号法则1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a– b–c = a– ( ) ; (3) a–b + c = a– ( ); (4) a + b + c= a– ( ). 口答巩固 添括 号法 则 灵活应用公式1、例1计算： (a+b+3)(a+b-3) 分析：（1）因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方 差公式来计。 （2）三项能看成两项吗? （3）平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项 (b)在本题中分别是什么？ 练一练 将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(a-2b+3)(a-2b-3) 4)(a-2b-3)(a+2b-3) 2、例2：运用乘法公式计算： （1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3) 练一练 运用乘法公式计算: (2x +y +z ) (2x–y–z ) （2）（a + b+c）2． 练一练 运用乘法公式计算: (a + 2b– 1 ) 2 3、巩固练习 1、运用乘法公式计算: (1)( x +3y-4) (x- 3y +4) (2) (a +2b-1 ) 2 (3) (2x+y+z)(2x+y-z) 板演巩固 新知 讲练 结合
乘法公式之添括号
乘法公式之添括号 乘法公式是数学中常用的基本公式之一，它可以用于计算两个数的乘积。在多个数相乘的情况下，我们可以利用乘法公式添加括号来改变乘法 的顺序，进而得到不同的结果。本文将详细介绍乘法公式之添括号的方法，以及相关的应用。 一、乘法公式的基本原理 乘法公式的基本原理是将两个数相乘，可以通过先将一个数分解成两 个部分，分别与另一个数相乘，然后再相加得到最终结果。这个原理可以 通过下面的乘法公式来表示： (a+b)×c=a×c+b×c 例如，要计算(2+3)×4的结果，可以先将2+3分解成2和3，然后分 别与4相乘，最后将两个结果相加，得到20。 二、添加括号的方法 通过添加括号可以改变乘法的顺序，从而得到不同的结果。在使用乘 法公式添加括号时，可以考虑以下几点： 1.将两个项相乘时，可以选择将其中一个项分解成两个部分，然后再 分别与另一个项相乘。 例如，要计算2×3+4×5的结果，可以选择将4×5分解成4和5， 然后分别与2×3相乘，最后将两个结果相加，得到26 2.当有多个项相乘时，可以通过多次应用乘法公式，逐步将乘法运算 拆解成相加运算。
例如，要计算2×3×4的结果，可以先将2×3拆解成2和3，然后 分别与4相乘，得到(2×4)+(3×4)，再将两部分相加，得到8+12，最终 结果为20。 3.添加括号时，要考虑运算的优先级，并按照先乘除后加减的规则进 行计算。 例如，要计算2×3+4的结果，可以将2×3括起来，得到(2×3)+4， 先计算括号内的乘法，再进行加法运算，最终结果为10。 三、乘法公式之添括号的应用 1.使用乘法公式简化大数相乘的计算。 例如，要计算123×45，可以选择将123拆解成100+20+3，然后分别 与45相乘，得到(100×45)+(20×45)+(3×45)，再将三部分相加，得到 结果为5535 2.使用乘法公式求解代数表达式。 例如，要计算(2x+3)(4x-5)，可以选择将(4x-5)拆解成4x和-5，然 后分别与2x+3相乘，得到(2x×4x)+(2x×-5)+(3×4x)+(3×-5)，再将四 部分相加得到最终结果。 3.使用乘法公式解决实际问题。 例如，如果要计算购买3件商品的总价格，每件商品的价格分别为a、b和c，可以使用乘法公式，将总价格计算为(a+b+c)×3 在实际应用中，乘法公式之添括号可以简化复杂的计算过程，帮助我 们更快地得到正确的结果。同时，适当添加括号还可以提高数学表达式的 可读性，减少计算错误的概率。
添括号法则教案
第2课时添括号法则 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 掌握乘法公式的结构特征及公式的含义,理解添括号法则,会正确地添括号运用这些公式进行计算. 【过程与方法】 通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间. 【情感、态度与价值观】 培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会数学的重要价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 正确应用乘法公式(平方差公式、完全平方公式). 【教学难点】 对乘法公式的结构特征以及内涵的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 教室里有a名同学,第一次有b名同学被老师喊到办公室去了,第二次有c名同学被老师喊到办公室去了,请你用代数式表示教室里现在有多少名学生?你能用两种形式表示吗? 二、合作探究 探究点1添括号法则 典例1①5x+3x2-4y2=5x-(); ②-3p+3q-1=3q-(). [解析]①5x+3x2-4y2=5x-(4y2-3x2).②-3p+3q-1=3q-(3p+1). [答案]4y2-3x2;3p+1
探究点2添括号后用公式计算 典例2计算:(a-2b+1)(a+2b-1). [解析](a-2b+1)(a+2b-1) =[a-(2b-1)][a+(2b-1)] =a2-(2b-1)2 =a2-4b2+4b-1. :(3x+y+1)(3x+y-1). [解析](3x+y+1)(3x+y-1) =(3x+y)2-1 =9x2+6xy+y2-1. 探究点3用完全平方公式计算 典例3计算:(a+2ab-1)2. [解析]原式=(a+2ab)2-2(a+2ab)·1+12 =a2+4a2b+4a2b2-2a-4ab+1. a+2b-c)2. [解析]原式=(a+2b)2+c2-2c(a+2b) =a2+4ab+4b2+c2-2ac-4bc. 探究点4代数式求值 典例4先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2. [解析]原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b, ∵a=1,b=2, ∴原式=2a2+b=4. A=(x+1)2-(x2-4y).
14.2乘法公式第三课时教案-人教版数学八年级上第十四章
第十四章整式的乘法和因式分解 14.2乘法公式 第三课时整式的化简，添括号法则 1教学目标 1.1 知识与技能： [1]熟练掌握添括号法则，并能灵活运用法则简化运算。 [2]掌握整式的化简的运算顺序，综合运用之前所学法则和乘法公式，完成整式的化简。 [3]能用整式的运算解决相关实际问题。 1.2过程与方法： [1]通过逆向思考去括号法则，思考出填括号法则，并能根据这一法则改写多项式。 1.3 情感态度与价值观： [1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。 [2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 2教学重点/难点/易考点 2.1 教学重点 [1]添括号法则。 2.2 教学难点 [1]乘法公式的综合运用与简化计算。 3专家建议 在上一课时学生深入学习了完全平方公式的基本内容之后，本节课程的设计完全服务于乘法公式乃至整式计算的灵活运用，属于半习题课半正课的性质，目的在于提高学生数学素养，加强学生在多项式乘法上的化简训练。教师在讲授本节知识时，应建立在学生对公式的熟悉之上，重点讲解运算上的技巧，并适当增大例题和习题难度，以起到拔高的作用。 4 教学方法 探索新知——例题讲解——补充延伸——练习提高 5 教学用具 多媒体。
6 教学过程 6.1 复习导课 【师】同学们好。上次课我们学习了完全平方公式，大家还记得吗？ 【生】(a+b)2= a2+2ab+b2 (a?b)2= a2?2ab+b2 【师】没错。下面我们来先做几道小题热热身（投影上给出四道小题）。 （答案：m2+4mn+4n2；16x2?24xy+9y2；10201；2304） 好了，今天我们围绕怎样灵活运用乘法公式，继续来学习新的知识和内容。 【板书】 第十四章整式的乘法和因式分解 14.2乘法公式 第三课时 6.2 新知介绍 [1]整式的化简 【师】我们到目前为止，就学完了所有有关整式的运算规律，下面我们来做一个小结，回顾一下我们学习过的整式的乘法有哪些规律。（播放PPT或口述，找学生提问或者全班齐答）。【生】 同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n 幂的乘方：a mn=(a m)n=(a n)m 积的乘方：(ab)n=a n b n 单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 一个特殊情况：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2 完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2(a?b)2= a2?2ab+b2 【师】很好，大家基础知识记的很牢固，这些法则可以运用起来进行整式的化简（板书并讲述整式的化简的注意事项，再次强调）。 【板书/PPT】 一、整式的化简
人教版八年级上册数学学案：14.2.3乘法公式——添括号
添括号 学习目标：掌握添括号应用乘法公式 一、预习案 一、复习巩固： 平方差： 完全平方公式： 二、课前预习 （阅读课本P155-156） 1、完成下列去括号： 2、添加括号使得下列等式成立： 3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项，如果括号前面是负号，括号里面的各项。 4、在等号右边的括号内填空。 （1）a ++（） - c b a= （2）- c b a（） -a = + （3）- b c a（） -a = - （4）- a（） c b + = +a 5、应用乘法公式计算： （1）] b a- + c + + a ) b ][( [(c ) 分析：把) a+看作一个整体。 (b （2）2] - ) a+ [(c b 分析：把) a-看作一个整体。 (b
6、尝试添加括号再应用乘法公式计算：（1）)1 x y x +y + )(1 (- + （2）2)1 +b a (- 2 （3）2)1 x (+ -y 二、学习案 1、平方差公式 完全平法公式 2、添加括号的法则 3、训练题 （1）、)5 +y x + x y 2 )( 5 2 (- + （2）、) b a+ - - + c )( (c b a （3）、2) - x- y 2(z 三、小测 1、下列成立的等式有（填序号）： 2、填空 （1）- x x1（） -x = - （2）- b a（） c = + -a （3）- c b a（） -a = - （4）- b a（） c = + +a 3、添括号应用公式计算 （1）、)2 +y x y - x + 2 3)( 3(- （2）、) a+ b - c - + (c 2 )( 2 b a
乘法公式之添括号
乘法公式之添括号 乘法公式是数学中经常使用的一种公式，它用于计算两个数的乘积。 乘法公式的基本形式是：a*b=c，其中a和b是被乘数，c是积。 在实际应用中，乘法公式可以更复杂。为了提高计算的准确性和可读性，我们可以使用括号来改变乘法公式的运算顺序。下面将为你详细介绍 乘法公式中如何添括号。 首先，让我们回顾一下基本的乘法公式：a*b=c。这个公式表示将a 与b相乘得到c。在没有括号的情况下，乘法公式按照由左到右的顺序进 行计算。 例如，如果我们有一个乘法公式5*2+3*4，按照乘法公式的运算顺序，我们首先计算5*2和3*4，然后将它们的结果相加。结果为10+12，最终 的答案为22 然而，当乘法公式中存在多个运算符时，括号的使用就变得很重要了。括号可以改变运算的顺序，使我们可以按照自己的意愿对公式进行计算。 例如，如果我们有一个乘法公式5*(2+3)*4，在这个公式中，括号改 变了乘法的运算顺序。根据数学规则，我们首先计算括号内的加法运算， 得到5*5，然后再与4相乘。结果为25*4，最终的答案为100。 在这个例子中，如果没有括号，我们将首先计算5*2，然后再加上3，接着乘以4、结果为10+3*4，最终的答案为22，与我们第一个例子中的 答案相同。
通过添括号，我们可以改变乘法公式的运算顺序，从而得到不同的答案。例如，对于乘法公式5*2+3*4，我们可以将其写为(5*2)+(3*4)，或 者是5*(2+3*4)。每个公式都有不同的运算顺序，导致不同的答案。 了解了乘法公式的基本概念和括号的作用，让我们再来看一些更复杂 的例子。 例如，我们有一个乘法公式2*3+5*4-6*2、按照乘法公式的运算顺序，在没有括号的情况下，我们首先计算2*3，再加上5*4，最后减去6*2、 结果为6+20-12，最终的答案为14 然而，通过添括号，我们可以改变这个公式的运算顺序。例如，如果 我们将公式写为(2*3)+(5*4)-(6*2)，首先计算括号内的乘法运算，得到 6+20-12，最终的答案仍然是14 另外，我们还可以进一步改变乘法公式的运算顺序，例如： (2*(3+5))*4-(6*2)。在这个公式中，我们首先计算括号内的加法运算， 得到2*8，然后再乘以4，最后减去6*2、结果为16*4-12，最终的答案为64-12，等于52 通过以上例子，我们可以看到，通过添括号，我们可以改变乘法公式 的运算顺序，从而得到不同的答案。这对于一些复杂的计算问题非常有用，可以提高计算的准确性和可读性。 在实际应用中，当涉及到复杂的乘法公式时，添括号是一种有效的方法，可以帮助我们更好地理解和解决问题。因此，在使用乘法公式时，我 们可以根据具体的需要添括号，灵活地改变乘法的运算顺序，以得到准确 的答案。这是乘法公式中添括号的相关内容。
添括号说课稿
添括号——说课内容 称钩初级中学王聚才 一、教材分析： 1、主要内容 本节教材的主要内容是添括号的法则及其应用，其中包括以下三个知识点：（1）括号前是“+”的添括号法则及其应用。 （2）括号前是“-”的添括号法则及其应用。 （3）添括号法则与代数式的变形技巧。 2、地位与作用 本节内容是在学生学习了合并同类项的基础上进行的，它对整式的加减、因式分解、分式运算和解方程等知识都起着十分重要的作用，因此，学生对去括号掌握的如何，将会直接影响到后继知识的学习和运算的准确与熟练。 3、教学目标 根据数学教学新课标的要求和教材的特点以及学生的实际情况，我制定了以下教学目标： （1）记住并理解添括号的法则 （2）会应用法则进行代数式的巧妙变形，化简运算。 （3）渗透整体思考的思想。 4、重点、难点 由于添括号是整式加减运算的基础，因此，添括号的法则及其应用是本节的教学重点。又由于括号前是“-”号时，学生很容易犯只改变括号内第一项的符号，而忘记改变括号内其他项的符号的错误，因此，括号前是“-”号的添括号法则及其应用是本节的教学难点。 5、教学方法 根据本节教材的特点和学生的实际情况，在教学中采用“尝试—交流—解疑—巩固”的教学方法，努力创设学生”自主、合作、探究“的学习情景和机会，充分体现”三为主“和”启发式”的教学原则。 6、学法指导 根据本节教材的特点和学生的实际情况，通过具体例子，不失时机地引导学生进行自主尝试、合作探究、交流解疑，并适时指导学生进行巩固训练。
7、教具使用 本节课使用了多媒体教学。目的是为了增大课堂容量，提高课堂效率。 二、授课程序 一、复习巩固：（投影出示） 平方差： 完全平方公式： )3)(3(n m n m -+ 2)34(y x - 二、课前预习，课中订正（投影出示） （阅读课本） 1、完成下列去括号： =-+)(c b a =--)(c b a 2、添加括号使得下列等式成立： =-+c b a =--c b a 3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号,括号里的各项 。 4、在等号右边的括号内填空。 （1）a c b a =-++（ ） （2）-=+-a c b a （ ） （3）-=--a c b a （ ） （4）-=++a c b a （ ） 5、应用乘法公式计算： （1）])][()[(c b a c b a -+++ 分析：把)(b a +看作一个整体。 （2）2])[(c b a +- 分析：把)(b a -看作一个整体。 6、尝试添加括号再应用乘法公式计算：（学生尝试板书，纠正） （1）)1)(1(-+++y x y x （2）2)12(-+b a （3）2)1(+-y x 6课堂小结： （1） 添括号法则： 如果括号前面是正号,括号里的各项都不变号。 如果括号前面是负号,括号里的各项都改变符号。 （2）添括号的应用： 巧妙添括号，让代数式变形，达到应用乘法公式，使运算简化。
最新【人教版适用】初二数学上册《【教案】 乘法公式——添括号》
乘法公式——添括号 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用. 教学过程： 一、提出问题，学生自学 问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______；(m+2)2 = _______； （2）(p?1)2 = (p?1)(p?1) = _______；(m?2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果： (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4 (2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1 (m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4 分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号． 推广：计算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = __________. 得到公式，分析公式 结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 二、几何分析： 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2. 类似地可由图(2)说明(a ?b)2 = a 2?2ab+b 2. 三、例题： 例1．应用完全平方公式计算： (1)( 4m+n)2 (2)(y ?2 1)2 (3)(?a ?b)2 (4)(b ?a)2 解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2 (2) (y ?21)2 = y 2?y+4 1 (3) (?a ?b) 2 = a 2+2ab+b 2 (4) (b ?a)2 = b 2?2ba+a 2 例2．运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992 解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100?1)2 = 10000?200+1 = 9801 四、添括号法则在公式里的运用 问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a ?b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？ 学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a ?(b+c) = a ?b ?c 反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a ?b ?c = a ?(b+c) 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，?所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
八年级数学乘法公式第三课时添括号教案
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 14.2.乘法公式 第3课时添括号法则 教学目标： 知识与技能： 1．掌握添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．过程与方法 1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．渗透化归思想，培养学生的发现能力、探索意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．情感、态度与价值观要求 培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质，提高学生的合作交流意识和创新精神． 重点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用． 难点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教具准备: 多媒体课件
教学方法: 合作探究 教学过程: 一、提出问题，创设情境(电子白板出示) 洽川风景区东临黄河、西依青山，环境优美，景色宜人，素有“小江南”之美称。在景区有一块边长为（a+b）米的正方形湿地，经过近年来环境治理，其边长增加了c米，你能求出现在湿地的面积吗? 学生思考回答： 现在湿地的面积:（a+b+c）2 平方米 师：（a+b+c）2与我们学过的那个乘法公式相似？我们学过哪些乘法公式？ 学生观察分析得与完全平方和公式类似但不复合弓是形式。 师：通过本节课添括号法则的学习就可以将这个式子转化为完全平方和公式。 二、出示学习目标(电子白板出示) 1.理解添括号法则. 2.能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． （学生自学） 三、探究新知(电子白板出示) （温故）请同学们回忆去括号法则并完成下列运算．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 乘法公式3添括号说课稿新版新人教版
乘法公式（3）――添括号 各位老师大家好,今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括号》,下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。 一、说教材 1、本节教材的地位和作用 本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上,重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题。添括号是本章的一个难点,为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。因此,本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用,通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔,也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。 2、教学目标 (1)知识与技能：使学生掌握添括号法则,会运用法则进行整式变形,进一步灵活运用乘法公式进行计算。培养学生独立思考,分析及归纳能力。 (2)过程与方法：经历由去括号到添括号的探索过程,培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括号法则,渗透类比、转化和整体思想。 (3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上,积极参与讨论,逐步培养学生 的合作交流意识。 3、重点,难点分析： 由于添括号是灵活运用整式乘法公式的基础,因此,添括号法则及其应用是本节的教学重点。又由于在“－”号后面添括号时,学生很容易犯只改变被括到括号内的某一项的符号,而忽视改变被括到括号内的各项符号的问题。因此,在“－”号后面添括号法则及其应用是本节课的教学难点。下面,为了突出重点,突破难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再谈谈本节课的教法和学法。 二、说教法 以启发式教学为主,讨论、交流合作展示等方法为辅。整个教学过程中,我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示,充分调动学生的学习积极性,让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态,充分体现学生是学习的主人,教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。 三、说学法 按照新课改生本课堂的要求,把学习的主动权还给学生,提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式,体现学生在教学活动中的主体地位。我在教学过程中努力把更多的学习时间还给学生,让他们在活动中学习,在学习中提高。 四、说教学过程 （一）知识链接,引入课题 首先,引导学生回忆平方差公式和完全平方公式,进一步巩固平方差公式中的相同项
人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案
《添括号法则》教学设计 教学目标： 1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想 教学重点：添括号法则及法则的应用。 教学难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。教学方法：探究与讲练相结合的方法 学具准备：ppt课件 课时分配：一课时 教学过程： 一、出示教学目标 学生齐读，明确本节课学习目标 二、热身运动 1.去括号的法则是什么？ 课件出示： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号 2我们学过哪些乘法公式？ 课件出示： 平方差公式和完全平方公式
三、探究新知 学生试着把下列各式去括号： (1)a+(b-c) (2)a-(-b+c) (3)a+(-b-c) (4)a-(-b-c) 学生探究： 我们把式子试着反写过来，观察符号归纳添括号法则 归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 四、知识应用 知识点1： 添括号法则 1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？ 归纳检验方法：常用去括号来检验添括号的正确性。 知识点2： 利用添括号进行凑整法简便计算 2. 用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a – 39a – 61a． 归纳应用方法：用添括号的方法把通过加减凑成整数的项组合在一起。知识点3： 利用乘法公式进行计算 3．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1] 4．下列式子中有一个不能运用乘法公式计算，这个算式是( ) A．(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2 C．(a－b)(a＋b) D．(2a＋b＋2)(a－2b－2) 归纳：应用方法 5．运用乘法公式计算： (1)(a＋b－c)2； (2)(3a＋b－2)(3a－b＋2) 归纳： 遇到（） （）且括号里的项要么相同要么相反的题型，用添括号的方法想平方差公式；遇到（）2的题型,用添括号的方法想完全平方公式， 知识点4： 拓展提升
新人教版初中八年级数学上册添加括号教案
平方差公式 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。 在多项式与多项式相乘这类乘法中适当添括号达到应用公式的目的。 如果要求用乘法公式计算，而每个因式中都有三项，我们知道不管是平方差公式或完全平方公式其每个因
(4)a-(-b-c) 答案： （1）a+(b-c)=a+b-c (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-(b+c)=a-b-c (4)a-(-b-c)=a+b+c 3.把上面四个等式左右两边交换位置会得到: 师：点评 4.观察上述四个等式，你发现了什么？ 5.师生共同归纳添括号法则 6.与去括号法则一样，添括号法则也可以用口诀记忆，你可以说出口诀吗？ 师：强调 7.关于添括号法则，你是如何理解的呢？ 师生共同完善 8.用什么方法可以检验添括号是否添对了呢？ 师引导 三.运用添括号法则 练习： 1.在括号内填入适当的项： （1）x2-x+1=x2-() (2)2x2-3x-1=2x2+() (3)(a-b)-(c-d)=a-() 2.判断下列运算是否正确： (1)2a-b-c=2a-(b-c) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 师：点评 3.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： (1)（a+2b+3）(a+2b-3) (2)(a+2b-3)(a-2b+3) (3)(a-2b+3)(a-2b-3) (4)(a-2b-3)(a+2b-3) (5)3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) (6)(x+y+m+n)(x+y-m-n) 提示：把相同的一项或几项看作一个整体，仅符号不同的一项或几项看作一个整体，超过一项的用括号括起来 师:讲评并再次强调方法
八年级数学上册乘法公式教案
15.2 乘法公式 【学习目标】 1.理解平方差公式和完全平方公式及其应用. 2.能用几何拼图的方式验证乘法公式. 3.熟练掌握添括号法则. 课时安排： 共4课时 第一课时 15.2．1 平方差公式 【学习目标】 1、会推导平方差公式. 2、理解平方差公式的结构特征. 3、能灵活运用公式进行运算. [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习15.2.1平方差公式（板书课题），本节课的学习目标是： 二、指导自学 为了使大家能顺利地达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。 自学指导 认真看课本P151—P153练习前的内容.注意： ①通过解答“探究”和“思考”中的问题，理解平方差公式的推导过程 . ②例1、例2的解题格式和步骤，并思考是如何运用这个公式的. 6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题. 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书，教师巡视，督促每个学生认真、紧张地自学。 2、学生练习：a. 出示检测题：P153练习： 2. （让2位学生板演.） b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课. 四、更正、讨论、归纳、总结 1、自由更正 请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳 （1）（2）一起评， 看第（1）、（2）题: 第一步对不对？为什么？引导学 生回答：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数 的平方差. 数学表达式是什么呢？引导学生回答： (a+b)( a-b) =a ²-b². 第2步对不对？（估计问题不大） 看第3、4题：对不对？为什么？引导学生回答：相同 的平方减去相反项的平方. 总结：要符合什么样的结构特征，才能用平方差公式 呢？ 五、课堂作业 必做题：P156 1 选做题：P157 3 (1)、(2) 六、教后记 第二课时 15.2.2 完全平方公式（1） 【学习目标】 1、会完全平方公式的推导并能当堂识记. 2、会正确运用完全平方公式进行计算. [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习15.2.2 完全平方公式（板书课题），本节课的学习目标是（出示目标）. 二、指导自学 为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真 看书自学。 自学指导 认真看课本P153练习下面—P155练习上面的内容. ①填P153“探究”中的空白，找其中规律，思考如何推导完 全平方公式？公式的结构特征是什么？
14.2.3添括号--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题：14、2、3 添括号 【学习目标】 1．添括号法则． 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式 3．在应用添括号法则过程中，提高计算能力。 【学习重点】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 【学习难点】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 【课前预习案】 1．回顾去括号法则：如果括号前面是正号，去掉括号后里的各项都 符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号．也是：遇“ ”不变，遇“ ”都变． 2、去括号： (1)a+(b-c)= (2)a-(-b+c)= (3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-(-c-d)= (5)(a-b)-(-c+d)= (6)-(a-b)+(-c-d)= 3、怎样算更简便？(1)102+199-99= (2)5040-297-1503 【课中探究案】 活动一：探究添括号法则： 在去括号时，c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)( 反过来，就得到了添括号法则： ___)(_________+=++a c b a __)(_________-=--a c b a 2．理解添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号．也是：遇“ ”不变，遇“ ”都变． 练一练：1．判断下列运算是否正确，错的进行更正． （1）2a-b-2c =2a-（b-2 c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5） 2 、在下列( )里填上适当的项： (1) a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a —( )； (3)x+2y-3z+2c=x+2y —( )； (4)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a-( )]； 例3 按下列要求，将多项式x 3-5x 2-4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“—”号． 解：(1) x 3-5x 2-4x+9 （2）x 3-5x 2-4x+9
2022年华科版《添括号》公开课教案
第2课时添括号 【知识与技能】 1.理解添括号的意义. 2.掌握添括号法那么，能运用法那么进行运算. 【过程与方法】 使学生在具体情境中体会添括号的必要性，能运用运算律添括号，总结法那么，并能利用法那么解决简单的问题. 【情感态度】 “矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化〞的辩证思想和观念. 【教学重点】 运用添括号法那么，并会正确地化简整式. 【教学难点】 如何运用添括号法那么. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：某位同学开学带100元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，又买了b元一本的笔记本共3本，问他还剩下多少钱？如何列式呢？ 100-3(a+b) 100-3a-3b 【教学说明】学生独立思考后，分析得出100-3〔a+b〕=100-3a-3b,运用乘法分配律. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 添括号法那么 问题1添括号法那么的内容是什么？
问题2去括号法那么与添括号法那么的异同点是什么？ 【教学说明】学生在掌握去括号的法那么的根底上，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】添括号法那么：〔1〕所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不改变符号.〔2〕所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项都改变符号.去括号与添括号，括号前面是“+〞号时各项都不改变符号，括号前面是“-〞号时各项都改变符号. 三、运用新知，深化理解 1.添加括号后，不改变式a-2b+3c的值，正确的选项是〔〕 A.a+(2a+3c) B.a+(-2b+3c) C.a-(2b+3c) D.a-(-2b-3c) 2.数a在数轴上的位置如以下图，化简： |a-1|+|a-2|= 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回忆添括号法那么等知识点. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳. 1.布置作业：从教材第74页“练习〞和教材第76页“〞中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从学生探究添括号法那么，到运用添括号法那么进行计算，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.