奥赛起跑线五年级分册-盈亏问题
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案
第9讲[盈亏问题思考与练习(一)]
单位量=总量的盈亏差距(窍门:同号相减,反号相加)÷单位分得的量的差距
盈盈型:单位量=(盈-盈)÷两次分得之差;亏亏型:单位量=(亏-亏)÷两次分得之差;盈亏型:单位量=(盈+亏)÷两次分得之差注意:1.总量和单位量是不变的数(题目中有两个总量或单位量时要转化为一个);2.盈与亏针对的是总量;3.每一次分配方案中要统一.
1.小朋友分糖果,若每人分4粒,则多9粒;若每人分5粒,则少6粒.问:有多少个小朋友?有多少粒糖果?
解:(9+6)÷(5-4)=15(个),4×15+9=69(粒).
答:有15个小朋友,有69粒糖果.
2.老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7只梨,就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨?
解:(12+11)÷(7-6)=23(只),6×23+12=150(个).
答:有23只小猴子和150个梨.
3.老师级美术活动小组的同学发图画纸.如果每人发3张,则缺2张;如果每人发5张,则缺32张.美术活动小组有多少同学?一共有多少张图画纸?
解:(32-2)÷(5-3)=15(人),3×15-2=43(张).
答:美术活动小组有15名同学,一共有43张图画纸.
4.学校组织春游,租了几条船让同学们去划船,每条船坐3人,则空出2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置.问:有学生多少人?共租了多少条船?
解:(16-2)÷(5-3)=7(条),3×7-2=19(人).
答:有学生19人,共租7条船.
5.锅炉房今年冬天计划烧煤供若干天暖气,现存的煤,如果每天用5吨,可余150吨;如果每天用6吨,可余30吨.问:存煤有多少吨?计划烧多少天?
解:(150-30)÷(6-5)=120(天),5×120+150=750(吨).
答:存煤有750吨,计划烧120天.
6.小明计划用若干天读完一本书.如果每天读18页,还剩下120页;如果每天读22页,还剩下100页.小明计划几天读完?这本故事书共有多少页?
解:(120-100)÷(22-18)=5(天),18×5+120=210(页).
答:小明计划5天读完,这本故事书共有210页.
7.某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,宿舍正好住满.这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生?
解:(34+0)÷(14-12)=17(间),12×17+34=238(人).
答:这个学校有17间宿舍,要安排238个新生.
8.在一次大扫除中,有一些同学被分配擦玻璃.如果每人擦5块,就会多下10块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人?共有多少块玻璃?
解:(10+0)÷(6-5)=10(人),5×10+10=60(块).
答:擦玻璃的同学有10人,共有60块玻璃.
9.同学们打羽毛球,每两人一组.每组分6个羽毛球,少10个球;每组分4个羽毛球,少2个球.问:共有多少个同学打羽毛球?有多少个羽毛球?
解:(10-2)÷(6-4)=4(组),2×4=8(人),6×4-10=14(个).
答:共有8个同学打羽毛球,有14个羽毛球.
10.某小学的师生乘汽车去春游,如果每辆车坐65人,就会有25人不能乘车;如果每辆车多坐5人,恰好坐满.一共有多少辆汽车?有多少名师生?
解:(25-0)÷5=5(辆),(65+5)×5=350(人).
答:一共有5辆汽车,有350名师生.
第10讲[盈亏问题思考与练习(二)]
1.五年级同学去划船.如果每条船坐8人,则有24人还留在岸边;如果每条船坐12人,就多出3条船.问:五年级共有多少人?要租多少条船?
解:(24+3×12)÷(12-8)=15(条),8×15+24=144(人).
答:五年级共有144人,要租15条船.
2.学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,则剩下48人没有座位;如果每5人坐一条长椅,则空出2条长椅.参加会议的学生有多少人?
解:(48+2×5)÷(5-3)=29(条),3×29+48=135(人).
答:参加会议的学生有135人.
3.同学们给花浇水.如果每人浇8盆,还有7盆花没人浇;如果其中2人各浇4盆,其余的人每人浇9盆,恰好浇完.问:一共有多少名同学?共浇花多少盆?
解:[7+(9-4)×2]÷(9-8)=17(名),8×17+7=143(盆).
答:一共有17名同学,共浇花143盆.
4.小红买来一篮橘子分给全家人.如果每人分2只则多出8只;如果其中1人分6只,其余每人分4只则缺少12只.小红买了多少只橘子?小红家共有多少人?
解:[8+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人),2×9+8=26(只).
答:小红买了26只橘子,小红家共有9人.
5.一些学生分练习本.其中2人每人分6本,其余每人分4本,就会多4本;如果有1人分10本,其余每人分6本,就会少18本.学生有多少人?练习本有多少本?
解:如果每人都分4本,则多:4+(6-4)×2=8(本),如果每人都分6本,则少:18-(10-6)=14(本),总人数为:(14+8)÷(4-2)=11(人),总本数为:10+6×(11-1)-18=52(本).
答:学生有11人,练习本有52本.
6.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人;如果增加一条船,每条船正好坐6人.问:全班有多少人?
解:(9+6)÷(9-6)=5(条),9×(5-1)=36(人).
答:全班有36人.
7.一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走了2分钟,如果这样走下去,他会迟到8分钟,于是他改用每分钟60米的速度前进,结果早到校5分钟,从这个学生家到学校的路程是多少米?
解:(50×8+60×5)÷(60-50)=70(分钟),70-5=65(分钟),60×65=3900(米),2×50=100(米),3900+100=4000(米). 答:从这个学生家到学校的路程是4000米.
8.筑路队计划每天筑路720米,实际每天比原计划多筑80米,这样,在规定完成任务时间的3天前,还剩下1160米末筑.这条路有多长?
解:3×(720+80)-1160=1240(米),1240÷80=15.5(天),720×15.5=11160(米).
答:这条路有11160米.
9.某人在桥上测量桥高.把长绳对折后垂到水面,还余4米;把长绳3折后垂到水面,还余1米.桥高多少米?绳长多少米?
解:4+1=5(米),2×5+4×2=18(米).
答:桥高5米,绳长18米.
10.老师级幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果,少2个苹果;每4人5个苹果,则多4个苹果.问:有多少个小朋友?多少个苹果?
解:3÷2=1.5(个),5÷4=1.25(个),(2+4)÷(1.5-1.25)=24(人),24÷2=12(组),3×12-2=34(个).
答:有24个小朋友,34个苹果.
新三第20讲 盈亏问题
盈亏问题 生活中，你是否有过这样的经历? 一筐苹果不知有多少个，一群小朋友也不知有多少人。不允许数小朋友，也不允许数整筐的苹果。你是否能确切地知道苹果有多少个? 小朋友有多少人? 刚开始你可能会感觉茫然，没有头绪，但如果你照下面这样试一试，或许就会有拨开云雾见青天的感觉。下面是一个同学的尝试： 1．如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）； 2．如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）； 3．如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）； 4．如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）； …… 看到这里，你或许理解了什么叫盈（多），什么叫亏（少）。令人称奇的是，只要你从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果，比如选取1和2，或2和3，或3和4，……通过比较两次盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数。 在数学中，把这种因为分配方案的不同，致使分配同一批物体出现有时多（盈）、有时少（亏）的这一类现象称作盈亏问题。解盈亏问题，关键是求出份数。求份数分三种情况：1．两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）； 基本公式：（剩余数 + 不足数）÷两次分配之差 = 份数 2．两次分配都有余（盈）； 基本公式：（剩余数–剩余数）÷两次分配之差 = 份数 3．两次分配都不足。 基本公式：（不足数–不足数）÷两次分配之差 = 份数 【例1】小羊们割了很多捆青草，它们准备分工将青草运回羊村。如果每只小羊运3捆，则多出5捆不能运回；如果每只小羊运4捆，则刚好运完。那么一共有多少捆青草? 分析因为小羊只数和青草总捆数都不变，而第二次之所以比第一次多运了5捆，是因为第二次每只小羊比第一次多运了1捆，因此一共有5 ÷（4–3）= 5只小羊。 〖即学即练1〗（1）一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则正好。树粗几尺? 绳长几尺?
四年级奥数讲解：行程问题
四年级奥数讲解：行程问题 行程问题（一） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。 练习一 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。 练习二 1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
四年级数学奥赛
数学思维能力等级测试 小学四年级试卷（A） （满分：100分考试时间：60分钟） 一、选择题（6'636' ?=）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。 1．五个互不相同的自然数之和是253，则最大数的最小值是（）。 A．50 B．51 C．52 D．53 2．小华从家到学校，往返都步行需要35分钟，步行去骑车回需要25分钟，那么往返都骑车需要（）分钟。 A．17．5 B．15 C．13 D．11 3．某校50名男生和150名女生站成一排，从左到右第一人是男生，接着三人是女生，以后按“一男、三女”的规律站成一排、第一次报数从左到右，第二次报数从右到左，那么从左到右的第13名男生第二次的报数为（） A．148 B．149 C．151 D．152 4．观察图形（1）、（2）、（3）、（4）、（5），虚线网格中每个小方格都是边长为1的正方形： 图（1）、（2）、（3）、（4）中三角形（实线）面积与图（5）中三角形面积相等的有（）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．把正方形和长方形统称为矩形，如图，一个长方形被平行于边的2条、3条直线分成若干个小的矩形，那么，在这个图形中，矩形的个数总共有（）个。 A．12 B．48 C．60 D．108
6．甲、乙两人共同给一条街道两边的各30户人家送牛奶，甲送2家的时间乙送1家，乙送3家后要休息一下，乙休息的时间甲又可以送1家，甲送完后立即从另一端帮乙送。送完全部牛奶，劳务费共30元，按送牛奶的家数计算，甲应得（）元。 A．24 B．22 C．21 D．18 二、填空题（8648 '' ?=）请将答案的最终结果填在下表相应题号下的空格中。 7．计算：3.7514 1.525 ?-?=___________。 8．一艘船顺流航行300米需5分钟，逆流航行400米需10分钟，那么这艘船在静水中航行1000米需要___________分钟。 9．希希用所带钱的一半少8元买了一本书，用剩下钱的一半多1元买了一本书，再用第二次剩下钱的一半多2元买了一本书，最后剩下13元，希希一共带钱___________元。 10．甲、乙两车在A、B两地之间往返行驶，两车分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次迎面相遇时距A地90千米，甲到B、乙到A后立即返回，第二次迎面相遇时距B地70千米；甲到A、乙到B后又立即返回。那么第三次迎面相遇时距A地___________千米。 11．如图，四边形ABCE、AEFG、BEHK都是边长为整数厘米的正方形。图中阴影部分的面积是24平方厘米，那么，正方形ABCD的面积：最大值是___________平方厘米；最小值是___________平方厘米。 E 12．一个正方体的表面标注着连续的一位数，且相对两面的数的和彼此相等，其中三个面的数字分别为5、7、9（如图），从各个不同方位看，计算出一眼所看到的三个数的和，在所得到的这些“和”中，最大值是___________；最小值是___________。
第17讲：盈亏问题
第17讲：盈亏问题 知识梳理： 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。 1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数； 2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数； 3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数； 典型例题： 例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 练习： 1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？
3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 练习： 1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？ 2、老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？
第11讲-盈亏问题(教)
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、基本方法 盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 二、方法技巧 注意1.条件转换 2.关系互换 典例分析 考点一：直接计算型盈亏问题 例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块） 例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元） 例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子 例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？ 【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只 考点二：条件关系转换型盈亏问题 例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），
奥赛起跑线四年级分册 和差问题
和差问题 （和-差）÷2=小数大数=小数+差大数=和-小数（和+差）÷2=大数小数=大数-差小数=和-大数 例1 植树节，育红小学四、五年级学生共植树136棵，五年级比四年级多植树24棵，四、五年级各植多少棵？ 例2 小明沿长于宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。已知小明共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少？ 例3 《红楼梦》分上中下三册，全书共108元。上册比中册便宜5元。上中下三册各是多少元？ 例4 甲乙两框苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐苹果还多2千克。甲乙两筐原有苹果多少千克？ 例5 学校食堂共有三种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克？ 思考与练习 1.买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元。问一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
2.甲乙丙三个人同时参加储蓄。甲乙共储蓄220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？ 3. 把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长和宽各有多少厘米？ 4. AB两数的平均数是48，A比B大6，AB两数分别是多少？ 5. 某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。两个车队原来各有汽车多少辆？ 6. 如果两个数的和与差的积77，这两个数各是多少? 7.在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差是多少？ 8. 两筐苹果共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
第四讲：盈亏问题
第四讲 盈亏问题 【知识要点】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数 一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数 两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 【例题】 1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？ 讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。求出人数。 第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。 老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 每人的个数 余下几个 少了几个 4个 16个 5个 6个 7个 8个 9个 10个
例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？ 例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。问：参加野餐的一共多少名同学？ 例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？ 例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 例6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？ 【池中戏水】 1、张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？ 2、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个，就多出22个糖果；每个小朋友分7 个糖果，还多出8个糖果。这里有几个小朋友？糖果有多少个？
奥赛起跑线五年级分册-行程问题(一)
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第11讲[行程问题思考与练习(一)] 1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车出发,经过 2.5小时两人相遇.小李骑自行车每小时行多少千米? 解:3:30－2:00=1.5(小时) 小王在小李出发前单独走的时间 4.5×1.5=6.75(千米) 小王单独走的路程 50－6.75=43.25(千米) 小李出发时,两人相距路程 43.25÷2.5=17.3(千米) 两人合速度 17.3－4.5=12.8(千米) 小李的速度 答:小李骑自行车每小时行12.8千米. 2.A、B两地相距60千米.两辆汽车同时从A地出发前往B地.甲车比乙车早30分钟到达B地.当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米.甲车从A地到B地共行了几小时? 解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时). 答:甲车从A地到B地共行了2.5小时. 3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米? 解:(255－51)÷(33+35)=3(小时) 相遇之前,两车相距51千米用时 (255＋51)÷(33+35)=4.5(小时) 相遇之后,两车相距51千米用时 4.5-3=1.5(小时) 答:面包车每小时行35千米,行了3小时后两车相距51千米;再行1.5小时两车又相距51千米. 4.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达B地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间? 解:20÷5=4(小时) 乙走完全程用时 (20－2)÷10=1.8(小时) 甲走到离终点差2千米的地方,所用时间 4－1.8=2.2(小时) 甲修车的时间 答:甲修车用了2.2小时. 5.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米? 解:相遇时,甲列车走了2+4=6小时,乙列车走了4小时,甲列车每小时比乙列车多走10千米,6小时多走10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相当于乙列车走了6+4=10(小时). 乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米). 答:甲列车每小时行104千米. 6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米? 解:1.5+4.5=6(千米) 规定时间里,提速后,多走的路程 5.5－4=1.5(千米) 提速后,每小时多走的路程 6÷1.5=4(小时) 规定的时间 4×4+1.5=17.5(千米) 乡里距城里相距的路程 答:村里距县城17.5千米. 7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.
第9讲 盈 亏 问 题(小升初)
第9讲盈亏问题 一、基础知识 1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。 解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数 2、盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 二、典型例题 模块一、盈亏基本例题 例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只． 例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 板块二、条件关系转换型盈亏问题 例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
四年级数学阅读教案：年龄问题
年龄问题
阅读材料一 日常生活中到处存在着数学，关于我们的年龄就有许多有趣的数学问题。先来看一则笑话：小华和小明在一起比年龄，小华今年7岁，小明今年9岁。小明神气地对小华说：“我比你大2岁！”小华不服气地说：“大2岁有什么了不起，2年后，我们俩就一样大了。”这则笑话就在于小华没有弄明白人的年龄的变化特点，即不管时间如何变化，两人年龄的差总是不变的。什么是年龄问题呢？知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。问题：(1)读一读：什么是“年龄问题”？ (2)划一划：“年龄问题”的特点是什么？用“﹏”划出。 阅读材料二 数学日记：妈妈的年龄 今天是妈妈的生日，我们全家准备开个生日patty，庆祝妈妈的生日。 我问妈妈：“今年是你多少岁生日啊？” “我今年……”“这样吧，还是我来考考你。”爸爸打断了妈妈的话，说：“我和你妈妈现在的年龄和是50岁，5年后，我比你妈妈大2岁。”我得意的说：“这还不容易，……”你知道我妈妈今年多少岁吗？ （军军） 问题： (1)想一想：爸爸妈妈的年龄差是多少？用“—”划出 (2)算一算：妈妈今年多少岁？ 阅读材料三 今天是军军妈妈的生日，邻居阿姨也带着自己的女儿芳芳过来祝贺。 “军军，刚才你很轻松的算出了你妈妈的年龄，现在阿姨也来考考你。” “好啊”！军军爽快地答应了。“芳芳姐姐今年11岁，阿姨我今年43岁，你知道几年后我的年龄就是芳芳姐姐的3倍？” 问题： (1)想一想：芳芳今年11岁，阿姨今年43岁，阿姨和芳芳的年龄差是多少岁？ (2)算一算：几年后阿姨的年龄就是芳芳的3倍？ 阅读材料四 一家三口，三人的年龄之和是81岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，三人各是多少岁？ 问题： (1)想一想：儿子、爸爸和妈妈的年龄各可以看做几份？ (2)算一算：三个人个年龄各是多少岁？
高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题
第九讲 复杂盈亏问题 例题1 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉8 元钱．如果给每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，还能剩下8 元钱．如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，就会缺 4 元钱．请 问共有多少人？ 练习1 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮8 角钱．如果给每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，还能剩下8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元8 角钱．那 么共有几个同学？ 6
例题2 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少人？ 练习2 老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃 3 个瓜就有 3 个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不 在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会 如何去“比较”，才是学到了真本事． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9 个小面包，剩下55 元；乙买了12 个大面包，剩下16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？ 练习3 卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买 5 千克小苹果，还会剩下32 元；如果买 6 千克大苹果，就只能剩10 元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、 配对的做法在盈亏问题中也是很管用的． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4 幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的 2 倍．每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后，最后还剩下10 个苹果和 2 个梨．求一共准备了多少个梨？ 7
四年级奥林匹克起跑线电子教材
四年级奥数教材 目录 ◆第一讲找规律（一） (2) ◆第二讲找规律（二） (5) ◆第三讲长方形和正方形（一） (8) ◆第四讲长方形和正方形（二） (11) ◆第五讲算式谜（一） (14) ◆第六讲算式谜（二） (17) ◆第七讲植树问题（一） (19) ◆第八讲植树问题（二） (22) ◆能力测试（一） (25) ◆第九讲和差问题（一） (28) ◆第十讲和倍问题（一） (31) ◆第十一讲和倍问题（二） (33) ◆第十二讲差倍问题 (35) ◆第十三讲年龄问题（一） (38) ◆第十四讲年龄问题（二） (41) ◆第十五讲还原问题（一） (43) ◆第十六讲还原问题（二） (45) ◆能力测试（二） (48) ◆第17讲周期问题（一） (2)
◆第18讲周期问题（二） (7) ◆第19讲假设问题（一） (12) ◆第20讲假设问题（二） (16) ◆第21讲计数问题（一） (17) ◆第22讲计数问题（二） (19) ◆第23讲容斥问题（一） (23) ◆第24讲容斥问题（二） (26) ◆能力测试（一） (26) ◆第25讲行程问题（一） (28) ◆第26讲行程问题（二） (31) ◆第27讲平均数问题 (35) ◆第28讲推理问题（一） (37) ◆第29讲推理问题（二） (39) ◆第30讲巧算（一） (40) ◆第31讲巧算（二） (45) ◆第32讲巧算（二） (45) ◆第33讲巧算（三） (45) ◆第34讲等量代换 (45) ◆第35讲拼拼算算 (45) ◆能力测试（二） (63)
第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地 了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题 目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应 的数。 例题与方法 例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的 数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 练习与思考 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。 2．找规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里 填上适当的数。
奥赛起跑线五年级分册-加法原理和乘法原理
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第16讲[加法原理思考与练习] 加法原理:在做一件事时,如果有几类不同的方法,而且每一类方法中,又有几种可能的做法,那么,要求完成这件事有多少种 做法,应当将各类方法中可能的种数加起来. 强调:加法原理与乘法原理都是用来计算完成某一件事共有多少种不同的做法的.如果完成一件事有几类方法,无论哪类方法都可以完成这件事,就用加法原理计算;如果完成一件事需分几个步骤,要依次完成每个步骤后才能完成这件工作,就要用乘 法原理计算. 1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法? 解:4+3+2=9(种) 答:从甲城到乙城共有9种不同的走法. 2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? 解:7+6+4=17(种) 答:有17种不同的取法. 3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票? 解:5+4+3+2+1=15(种) E 答:应为这列火车准备15种不同的车票. D 4.右图1中共有多少个角? C 解:4+3+2+1=10(个) B 答:下左图中共有10个角. O A 图2 图1 5.右图2中共有多少个正方形? 解:32+22+12=9+4+1=14(个) 答:上右图中共有14个正方形. 6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值? 解:3+3+1=7(种) 答:一共可以组成7种不同的币值. 7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线? 解:7+6+5+4+3+2+1=28(条) 答:共可以画28条直线. 8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数? 解:5+4+3+2+1=15(个) 答:一共可以组成15个真分数. 9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种? 解:36÷2=18(种) 答:这种情况有18种. 10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票? 解:2×(5+4+3+2+1)=30(种) 答:铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备30种不同的车票. 第17讲[乘法原理思考与练习] 乘法原理:做一件事,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事有多少种方法,应当将 各个步骤中可能的方法种数乘起来,
_盈亏问题讲解
盈亏问题 【知识要点】 1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。 数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差 双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 （2）总数量=每次分的数量×份数+盈 总数量=每次分的数量×份数－亏 【典型例题】 例1、某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的 一半，乒乓球队共有多少个学生？ 例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？ 智慧湾 从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？ 随堂小测 姓名成绩 1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
四年级数学下奥数平均数和行程问题
平均数问题 例1、小鹏参加其中考试，语文和数学的成绩之和是190分，语文和英语的成绩之和是185分，数学和英语的成绩之和是189分，小鹏这三门功课的平均成绩是多少分 练一练 1、萌萌用10天时间读完一本故事书，她前5天每天读16页后5天每天读20页，萌萌这10天平均每天读多少页 2、小明在前三次测验中的分数分别为82分、86分、92分。为了使得他四次测高验的平均分达到90分，他第四次测验必须考到多少分 3、甲、乙、丙3个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是33，甲、丙的平均数是36。这三个数各是多少
例2、四(2)班上学期期末考试第一组同学的数学得分情况为： 100分1名，99分2名，98分1名，92分3名，88分2名，76分2名，68分1名。这个小组的平均成绩是多少 练一练 1.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 2.某学习小组数学成绩：85分6名，89分3名，95分5名，98分1名，该小组平均成绩是多少分 3.气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13℃，13℃13℃，14℃，15℃，14℃，16℃。求这周早上8点的平均气温。
例3、王芳期中考试语文、外语、科学的平均成绩是83分，数学成绩公布后，她的平均成绩提高了3分，王芳的数学考了多少分 练一练 1.有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数高变成20，则加入的数是多少 2.有5个数的平均数是19，如果把其中一个数改为10，那么这5个数的平均数是17，这个改动的数原来是多少 3.四(1)班共有48名学生，语文期末考试时，有两名学生因病缺考，其他学生的平均成绩为95分，后来这两名学生补考成绩分别为98分和92分，现在全班的平均成绩是多少
六年级奥赛起跑线
第1讲抽屉原理（一） 例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？ 例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。为什么？ 例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。这是为什么？ 例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102； （2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。 例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。 思考与练习 1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？ 2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？ 3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？ 4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？ 5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？ 6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？ 7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？ 8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？ 9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？ 10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆？ 第2讲抽屉原理（二） 例1今年入学的一年级新生有181人。这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的？ 例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？ 例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？
奥数起跑线三年级分册的导学材料1
奥数起跑线三年级分册的导学材料(1) 第一讲 数图形 【简析】要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。其中数线段是最基本的,数三角形和数长方形都可以借助线段的对应来解答(如例 2). 【例题1】数出下面图中有多少条线段？ D C B A 【思路点拨】我们可以采用以线段左端点分数数的方法。 以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条； 以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条； 以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。 所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。 我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条； 由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条； 由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。 所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。 【例题2 】数出下图中有多少个长方形。 D B C A 【思路点拨】数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC 中
一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC 上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 【例题3】 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？ 【思路点拨】这道题可以用数线段的方法来解答。 根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友： 1098743 从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。 第二讲 找规律填图形（略） 第三讲 找规律填数 【简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 【例题1 】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）； （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）； 【思路点拨】（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2； （2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数