高考真题 常用逻辑用语
常用逻辑用语
2019年
1.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A ．α内有无数条直线与β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．α，β平行于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面 2.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”
的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3.（2019天津理3）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 2010-2018年
一、选择题
1．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(2018天津)设x ∈R ，则“11||22
x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a
<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
4．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；
3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．
其中的真命题为
A ．1p ，3p
B ．1p ，4p
C ．2p ，3p
D ．2p ，4p
6．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”
是“465+2S S S >”的
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（2017天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．（2017山东）已知命题p ：0x ?>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22
a b >，下列
命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ?∧
C ．p q ?∧
D ．p q ??∧
9．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0? A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．（2016年北京）设,a b 是向量，则“||=||a b ”是“||||+=-a b a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．（2016年山东）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．（2016年天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的 正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 13．（2015新课标）设命题p ：n N ?∈，22n n >，则p ? 为 A ．2,2n n N n ?∈> B ．2,2n n N n ?∈≤ C ．2,2n n N n ?∈≤ D ．2,2n n N n ?∈= 14．（2015安徽）设p ：12x <<，q ：21x >，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 15．（2015重庆）“1x >”是“12log (2)0x +<”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 16．（2015天津）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 17．（2015浙江）命题“**N ,()N n f n ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是 A ．**N ,()N n f n ?∈?且()f n n > B ．** N ,()N n f n ?∈?或()f n n > C ．**00N ,()N n f n ?∈?且00()f n n > D ．**00N ,()N n f n ?∈?或00()f n n > 18．（2015北京）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥” 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 19．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要 20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的 极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 21．（2014广东）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的 A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 22．（2014福建）命题“[)3 0,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ?∈+∞+< B ．()3 ,0.0x x x ?∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ?∈+∞+< D ．[)3 0000,.0x x x ?∈+∞+≥ 23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2 =+”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 24．（2014湖南）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命 题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 25．（2014陕西）原命题为“若12 n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假 26．（2014江西）下列叙述中正确的是 A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2 "40"b ac -≤ B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c > C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 28．（2013北京）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点的” A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A ．若20z ≥, 则z 是实数 B ．若20z <, 则z 是虚数 C ．若z 是虚数, 则20z ≥ D ．若z 是纯虚数, 则20z < 30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2π ?=的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，都有2 0x < C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x < 32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ?∈∈， 则 A ．p ?：,2x A x B ?∈? B ．p ? ：2x A x B ???， C ．p ?：2x A x B ??∈， D ．p ?：2x A x B ?∈?， 33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定 范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ． ()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 34．（2012湖北）命题“0x ?∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ??R Q ，30x ∈Q B ．0x ?∈R Q ，30x ?Q C ．x ??R Q ，3x ∈Q D ．x ?∈R Q ，3x ?Q 35．（2012湖南）命题“若4πα= ，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4π α≠，则tan 1α≠ B ．若4π α=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4π α≠ D ．若tan 1α≠，则4π α= 36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内， 且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 即不充分不必要条件 37．（2012福建）下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e ?∈ B ．2,2x x R x ?∈> C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()3 2x a x g -=在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2 π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π =对称.则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．q ?为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真 42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3 B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3 C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3 D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++= 43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p πθ+>?∈a b 2:p ||1+>a b ?2(,]3 πθπ∈ 13:||1[0,)3 p πθ->?∈a b 4:p ||1->a b ?(,]3 π θπ∈ 其中真命题是 A ．14,p p B ．13,p p C ．23,p p D ．24,p p 44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是 A ．若≠a b ，则≠a b B ．若=-a b ，则≠a b C ．若≠a b ，则≠a b D ．若=a b ，则=-a b 45．（2011湖南）设集合{}{} 21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．． 是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数 47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+ 在 R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 A ．1q ，3q B ．2q ，3q C ．1q ，4q D ．2q ，4q 48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是 A ．220011, 22x R ax bx ax bx ?∈-≥- B ．220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤- 二、填空题 49．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函 数”为假命题的一个函数是__________． 50．（2015山东）若“x ?[0,]4π ∈，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 ． 51．（2013四川）设n P P P ，， ，??21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，??21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ???，， ，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题： ①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点； 其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）． 52．（2011陕西）设n N +∈，一元二次方程2 40x x n -+=有正数根的充要条件是n = ． 53．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ． 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 答案部分 2019年 1.解析：对于A ，α内有无数条直线与β平行，则α与β相交或βα∥，排除； 对于B ，α内有两条相交直线与β平行，则βα∥； 对于C ，α，β平行于同一条直线，则α与β相交或βα∥，排除； 对于D ，α，β垂直于同一平面，则α与β相交或βα∥，排除． 故选B ． AC BC AB AC AB AC +>?+>- 220AB AC AB AC AB AC ?+>-??>? “AB 与AC 的夹角为锐角”. 所以“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>的充要条件．故选C ． 11-<，得02x <<， 因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<， 所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即0x <<11-<的必要不充分条件. 故选B ． 2010-2018年 1．C 【解析】∵33-=+a b a b ，∴22 (3)(3)-=+a b a b ，∴2269-?+=a a b b 2296+?+a a b b ，又||||1==a b ，∴0?=a b ，∴⊥a b ；反之也成立，故选C ． 2．A 【解析】通解 由11||22 x -<，得01x <<，所以301x <<；由31x <， 得1x <，不能推出01x <<．所以“11||22x - <”是“31x <”的充分而不必要条件，故选A ． 优解 由11||22x - <，得01x <<，所以301x <<，所以充分性成立； 取14x =-，则1131||4242--=>，311()1464 -=-<，所以必要性不成立．故选A ． 3．A 【解析】由1>a 可得11a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a <”的充分非必要条件．故选A ． 5．B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则22 11i (i)a b z a b a b -==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ． 6．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >， 可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 7．A 【解析】由ππ||1212θ-<，得06 πθ<<，所以1sin 2θ<，反之令0θ=，有1sin 2θ< 成立，不满足ππ||1212θ- <，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件．选A ． 8．B 【解析】0x ?>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >， 若0b a <<，则0a b <-<-，所以22 a b <，所以q 为假命题．所以p q ?∧为真命题．选B ． 9．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0?=<> cos ,0<> 可推出cos ,0<> 10．D 【解析】取0-≠a =b ，则||||0=≠a b ，|||0|0+==a b ，|||2|0-=≠a b a ， 所以||||+≠-a b a b ，故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b ．由||||+=-a b a b ， 得22 ||||+=-a b a b ，整理得0?=a b ，所以⊥a b ，不一定能得出||||=a b ， 故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ，故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分也不必要条件，故选D ． 11．A 【解析】若直线,a b 相交，设交点为P ，则,P a P b ∈∈，又,a b αβ??，所以 ,P P αβ∈∈， 故,αβ相交．反之，若,αβ相交，则,a b 可能相交，也可能异面或平行．故“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A ． 12．C 【解析】由题意得，111(0)n n a a q a -=>，222121211n n n n a a a q a q ---+=+= 221(1)n a q q -+，若0q <，因为1q +得符号不定，所以无法判断212n n a a -+的符号； 反之，若2120n n a a -+<，即2(1)1(1)0n a q q -+<，可得10q <-<， 故“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件，故选C. 13．C 【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题． 14．A 【解析】由0 :22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成 立的充分不必要条件，选A ． 15．B 【解析】12log (2)0211x x x +?>-，因此选B ． 16．A 【解析】解不等式|2|1x 可得，13x ，解不等式220x x 可得，2x 或1x ，所以“21x -< ”是“220x x +-> ”的充分而不必要条件． 17．D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“** N ,()N n f n ?∈∈且 ()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ?∈?或00()f n n >”可知选D ． 18．B 【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．若“m β” ，则平面、αβ 可能相交也可能平行，不能推出αβ∥，反过来若αβ∥，m α，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件． 19．A 【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为 “sin cos αα=”?“cos20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos20α=” ，所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ． 20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值， 故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ． 21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =，故“b a ≤”?“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】 把量词“?”改为“?”，把结论否定，故选C ． 23．A 【解析】 当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+， 则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ． 24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题， ②p q ∨为真命题，③q ?为真命题，则()p q ∧?为真命题，④p ?为假命题，则()p q ?∨为假命题，所以选C ． 25．A 【解析】 从原命题的真假人手，由于12 n n n a a a ++<{}1n n n a a a +? 26．D 【解析】 2"40"b ac -≤推不出2 "0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A 不 正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ． 27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时， ()1f x a x x a ??=- ?? ?中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间 ()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ? ?=- ??? 在区间(0,+)∞内单调递增，∴0a =或 10a <，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ． 28．A 【解析】当?π=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ?=+过原点， 则,,0,,?ππ=???-???等无数个值．选A ． 29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,2 22+-=?∈+=设． 对选项A: 为实数则若z b z ?=≥0,02,所以为实数z 为真． 对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ?≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真． 对选项C: 00,0,2 对选项D: 00,0,2 30．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ= π2 +k π，k ∈Z ，所以选项B 正确． 31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ． 32．C 【解析】由命题的否定易知选C ． 33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”． 34．D 【解析】存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定， 故为300,R x C Q x Q ?∈?． 35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若4πα= ，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4π α≠”． 36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥?=?,b a b a αα?⊥??⊥ ②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥ 37．D 【解析】∵,0x x R e ?∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=，取0a b ==，则不能推出1a b =-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =” 是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件． 39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命 题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ． 40．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10< 2x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20< 41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选． 42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是 222a b c ++<3，故选A ． 43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2 θ>-， 2 0,3πθ???∈????。由1a b -==>得1cos 2θ< ,3πθπ???∈ ??? ．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”． 45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ?，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是 “N M ?” 充分不必要条件． 46．D 【解析】 根据定义容易知D 正确． 47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ?为假命题；2p 是假命题，则2p ?为真命题， ∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ?∨为假命题， 4q ：()12p p ∧?为真命题，故选C ． 48．C 【解析】由于a >0，令函数2 2211()222b b y ax bx a x a a =-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a -，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a ，min y =2200122b ax bx a -=-，那么对于任意的x ∈R ，都有212y ax bx =-≥ 22b a -=20012 ax bx -． 49．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0) f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一． 50．1【解析】“[0, ]4x π?∈，tan x m ≤”是真命题，则tan 14m π≥=，于是实数m 的最小值 为1。 51．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确； 对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰 长为2，则|PA |＋|PB |＋|PC |＝32 |AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜ 对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错； 对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |， 同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |， 则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |， 故O 为梯形内唯一中位点是正确的． 52．3或4【解析】易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ?=-≥得，14n ≤≤， 逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时，方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2． 53．【解析】对任何x R ∈，都有2 250x x ++≠． 一、选择题 1．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0π,sin tan x x x ?∈=， B ．AB C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2 C π = 的充要条件 C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．?∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13 a < B ．103 a <≤ C ．13 a > D ．13 a ≤ 3．已知命题“x R ?∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞ D ．[ )4,+∞ 4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x > 6．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（ ） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．[]0,2 D ．(] 0,2 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则 a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．(],3-∞ 9．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则 210x x +-≥ 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α， 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面 α和平面相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a = ,{}1,2,3B =, 则“3a =”是“A B ?”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥” 的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ???∈? B ．:,2p x A x B ???? C ．:,2p x A x B ???∈ D ．:,2p x A x B ??∈∈ 【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范 围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 【答案】A 5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】 B ． 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y += 相切. 其中真命题的序号是: （ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 专题01 集合与常用逻辑用语 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?= （ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2， ?1，0，2，3} 3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中 元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 5.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______姓名：_______座号：______成绩： 一、选择题：（每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的() A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2)设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.(浙江文)“2 1sin =A ”是“A=30o”的（） (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为（） A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y < 8.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（） A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）. 2011年高考数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若为实数，则“”是的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则= - 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为 A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 （A）M（B）N（C）I（D） 【答案】A 11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=” 是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 12．（湖南理2）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 13．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记 ，那么是a与b互补的 A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件 C．充要条件D．即不充分也不必要的条件 【答案】C 14．（湖北理2）已知,则= A．B．C．D． 【答案】A 15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实 数，且，则的元素个数为 A．0B．1C．2D．3 【答案】C 16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 A．B．C． D． 【答案】B 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 第1章 单元检测(B 卷) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．下列命题： ①?x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1； ③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b ”的逆否命题； ④若命题p ：?x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：?x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题p ∧?q 是真命题． 其中真命题有________．(填序号) 2．下列命题中，假命题的个数为________． ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b ； ②若正数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n 2 ； ③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1，当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1和圆O 2相切． 3．下列命题中真命题的序号为________． ①?x ∈R,2x ＋1是整数； ②?x ∈R ，sin x >1； ③?x ∈Z ，x 2＝3； ④?x ∈R ，x 2＋x ＋1>0. 4．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的________条件． 5．下列说法正确的是________(填序号)． ①若a ，b 都是实数，则“a 2>b 2”是“a >b ”的既不充分也不必要条件； ②若p ：x >5，q ：x ≥5，则p 是q 的充分而不必要条件； ③条件甲：“a >1”是条件乙：“a >a ”的必要而不充分条件； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分必要条件． 6．“x ≠y ”是“sin x ≠sin y ”的____________条件． 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 第一单元 集合与常用逻辑用语 A 卷 基础过关检查 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合(){} |40A x x x =-≤，{}|3B x N x =∈<，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 【答案】A 【解析】因为{}|04A x x =≤≤，{}0,1,2B =，所以{}0,1,2A B =. 故选：A ． 2．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20()l x ay a R ++=∈，则“12//l l ”是“1a =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 试题分析： 12//l l ?2 (2)1a a =+?，解得2a =或1a =-，因此“12//l l ”是“1a =-”的必要不充分条件．故选B ． 3．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{} 18A x x =-<<， {}5217B x x =<<，则()Z A B =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】因为{} 5217B x x =<< 所以5 17|2 2B x x ??=< 所以()3A B ∈，()4A B ∈，()5A B ∈，()6A B ∈，()7A B ∈ ()5Z A B ∴?=． 故选：D ． 4．（2020·梅河口市第五中学高三其他）设集合{}2|log 1A x x =<,{} 2 |20B x x x =--<,则 B A = ( ) A ．（﹣∞,2） B ．（﹣1,0] C ．（﹣1,2） D ．（﹣1,0） 【答案】B 【解析】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<,{} {}2 |20|12B x x x x x =--<=-<<, ∴ {}|10B A x x =-<≤, 故选：B 5．（2020·河南省高三其他（文））下列命题为真命题的个数是（ ） ①{ x x x ?∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ?=，则0a =或0b =； ③命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题； ④函数()x x e e f x x --=是偶函数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误； 对于②中，若0a b ?=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误； 对于③中，命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题， 其逆否命题为真命题，故③正确； 对于④中，()()x x x x e e e e f x f x x x -----===-， 且函数的定义域是(,0) (0,)-∞+∞，定义域关于原点对称， 2015届高考数学集合、常用逻辑用语 专题汇编 1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝() A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)
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