小升初数学专题复习第18讲相遇问题

第18讲相遇问题

【知识概述】

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程÷速度和＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度和

速度和×相遇时间＝路程

温馨提示：

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【典型例题】

例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

【思路导航】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

例2 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”

号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

【思路导航】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。

解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：

12－9 ＝3（小时）

从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）

“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54

＝71（千米/时）

71－54 ＝17（千米/时）

答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。

例3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【思路导航】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）

乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

例4 A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，

小升初数学总复习资料(完整版)

毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

小升初相遇问题专项经典

小升初相遇问题专项经典 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

相遇问题（专题整理）一、一次相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米（已知相遇时间及两车的速度，速度待解求两地相距！） 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米（已知两车的速度及相遇时间，时间待解求两地相距！） 3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米（已知两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间求各行距离！） 4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米相遇处距学校有多少米

（已知两车的速度及行驶总距离，求出时间求各行距离！） 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米（已知速度及时间，求出距离！） 6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程（已知速度及距离，求出相遇时间！）二、两次相遇问题（已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离）例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

人教版小升初数学复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料一（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158

小升初数学专项题-第二十三讲相遇问题通用版

第二十三讲相遇问题【知识梳理】相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间【典例精讲1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？思路分析：两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离了。解答：40×2÷（88－80）=10（小时）（88+80）×10=1680（千米）答：东西两城相距1680千米。小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程=速度和×相遇时间”就可以解决了。【举一反三】1. 小明每分钟行走80米，李平每分钟行65米，两人同时从学校和书店相向而行，并在离中点150米处相遇，学校到少年

宫有多少米？ 2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出，卡车每小时行60千米，轿车每小时行90千米。当轿车行到两地中点处，与卡车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？ 3.周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行80千米，经过20分钟，李明已驶过中点50米，这时还相距30米，陆逊每分钟行多少米？【典例精讲2】甲乙两人从相距72千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时56千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人相遇时，丙共行多少千米？思路分析：要求两人相遇时，丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。解答：72÷（5+4）=8（小时） 56×8=448（千米）答：丙共行448千米。小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程

2020最新小升初数学行程问题专项训练题及答案

精选考试类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020最新小升初数学行程问题专项训练题及答案一、相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？ 3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车

同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米 4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？

6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？ 7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、

小升初数学资料

2019小升初数学资料查字典数学网为大家带来小升初数学资料，希望可以帮到您! 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量

量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数;数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率高级单位的名数低级单位的名数进率长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算

小升初行程问题专项训练之相遇问题-追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

人教版六年级数学小升初专题练习：数的运算

（人教新课标）小升初数学模拟试题数的运算班级姓名分数 2．数的运算一、填空。（25分） 1．甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商（）余（）。 2．甲数的512 等于乙数的50% ，甲数是乙数的（）% ，甲数比乙数多（）（），乙数比甲数少（）（）。 3．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。那么甲数是（），乙数是（）。 4．在“○”里填上适当的符号。 8.25÷1.6○8.25 45÷79○45 34×34○34÷34 87÷78○1 74×23○23 37÷110○10×35 5．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。某学校需要买10只足球，至少要付（）元钱。 6．今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（）岁。 7．设A 、B 为自然数，并且满足11 A ＋3 B ＝1733，A ＋B ＝（）。 8．有一个分数，将它的分母加上2，得到 79；如果将它的分母加上3，则得34 。那么原来这个分数是（）。 9．3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，… 1099993个…×119999个…＝（）。 10．添括号，使算式 35 × 4 ÷ 10 ＋ 3 － 1 ＝84成立。二、直接写出得数。（12分） 350×0.02＝ 1－25%＝ 1＋15%＝

12－7.9＝7 9 × 3 7 ＝ 2 3 － 1 2 ＝（7 8 － 2 3 ）×24＝ 16× 3 4 ＝ 131131÷131＝ 7 15× 1 18 ×0＝ 1÷ 1 10 － 1 10 ÷1＝ 12.5×0.08＝ 0.9＋99×0.9＝ 7.8×0.25×4＝7 9 － 5 6 ＋ 2 9 ＝ 0.52×100＝5 4 ×8＋8× 1 4 ＝ 7 9 ×21× 9 14 ＝ 98－0.23－0.77＝7 8 ＋ 7 8 ÷ 7 8 ＝ 44÷ 11 10 ＝ 9300÷5÷6＝ 0÷1 50 ＝ 1997＋1998＋1999＋6＝三、怎样简便怎样算。（27分） 0.125×32×25 128×99 32 3－（3.14＋ 2 3 ）（ 5 6 － 3 4 ）÷ 5 12 ＋ 9 5 4 7＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 4 7 ＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 10.9－1.6－ 2 3 5 1 4 ÷（ 4 3 － 1 2 ） 2÷4 25 ÷ 25 12 6.5×99＋6.5 （1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ）×24 123×5.67＋8.77×567

(完整word版)小升初应用题追及相遇问题

六年级追击相遇问题概念理解：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置，时间相等相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）例题讲解：（一次的相遇追及问题）【例1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？（练习1）甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽误1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小王每分钟行30米，求A、B两地的距离。【例3】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。（追及相遇都有）（练习3）小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小李每分钟行50米，求A、B两地的距离。

多次往返问题（追及相遇综合问题）第一次相遇一个全程，第二次相遇两个全程【例3】小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间，小强的速度是20米/分钟，大强的速度是30米/分钟，AB间的距离是100米，问第四次相遇点距离B点的距离？【例4】快、慢两车同时从甲、已两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行40 千米。两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。甲、乙两地相距多少千米？（练习4）甲乙两人分别从AB两地相向而行，甲乙速度比为7:11。第一次相遇以后，甲又走了420m，两人第二次相遇了，求AB两地距离。【例5】甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲乙速度比为7:11，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80km。A、B两地相距多少千米？（练习5）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲乙速度比为4:5，到达B、A两地后立即返回，第三次相遇时甲车距B地70km。A、B两地相距多少千米？【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为每秒3米；乙速为每秒2米．若同时从两个端点出发，且每人都跑了13分钟，他们在这段时间内相遇多少次？（练习6）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为每秒3米；乙速为每秒2米．若同时从两个端点出发，甲乙两人一共相遇4次，则他们一共花了多少时间？

(完整版)1.小升初数学行程问题专题总汇

小升初数学行程问题专题总汇（一）相遇问题（异地相向而行）三个基本数量关系：路程= 相遇时间?速度和（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？（3）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？（4）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（5）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？（二）追击问题（同向异速而行相遇）同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时T 则: △S + V1?T = V2?T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：

追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差追及时间 (1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？ (2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？ (3)一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (4)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ (三）环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 (1)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ (2) 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出

小升初数学复习资料大全

小学阶段数学知识点总结体积和表面积三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。加法结合律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数

2021年小升初数学暑假专题训练：比与比例人教版

比与比例一、选择题 1.下面两个量，成正比例的（） A. 圆锥体积不变，它的底面积和高。 B. 路程一定，已走的路程和未走的路程。 C. 两地的实际距离不变，比例尺和图上距离。 D. 分子一定，分数值和分母（不为0） 2.根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 3.在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。 A. 5千米 B. 50千米 C. 150千米 D. 500千米 4.下面不能组成比例的是（）。 A. 10：12=35：42 B. 4：3=60：45 C. 20：10=60：20 5.一段路程，甲单独走要9小时走完，乙单独走要6小时走完，甲和乙速度的最简整数比是（）。 A. 2：3 B. 3：2 C. 4∶6 D. 6：4 6.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（） A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000 7.全班的人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（）。 A. 除法中的除数相当于比中的前项 B. 分数中的分子相当于比中的后项 C. 比中的前项相当于除法中的商 D. 分数中的分数值相当于比中的比值 9.如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。 A. 4：7 B. 11：7 C. 7：11 D. 7：4 二、判断题 10.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（） 11.一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（） 12.一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1：50。（） 13.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系。（） 14.比例尺是一种尺子，在商店可以买到。（）三、填空题 15.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是________。

小升初数学总复习资料归纳【完整版】

小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3

人教版六年级数学小升初专题练习：数的认识.doc

（人教新课标）小升初数学模拟试题数的认识班级姓名分数 1．数的认识一、填空。（30分） 1．十个十万是（），6个0.01是（），58里面有（）个18 。 2．3.25化成分数是（），它的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位就能得到最小的合数。 3．0.60＝（）%＝6（）＝12÷（）＝（）∶（）。（填最简整数比） 4. 把一个两位小数用四舍五入法取近似值后都得8.0，这个小数最大是（），最小是（）。 5．小亮在进行小数大小比较时，把循环点全忘了，写成了如下的算式，你能帮帮他吗？（在下列数字上标上循环点，使不等式正确） 0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008 6．一根长3 m 的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的（），每段长是（）m ，相当于1 m 的（）%。 7．在3.14&&、7 22、π、3.14中，最大的数是（），最小的数是（）。 8．a ＝2×3×5，b ＝2×5×7，a 和b 的最大公因数是（），a 和b 的最小公倍数是（）。 9．有一本书300页，淘淘第一天看了40页，第二天看了余下的14 ，第三天要从第（）页开始看。 10．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是（），把它分解质因数是（）。 11．用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几。 12．“神舟七号”飞船于2008年9月25日成功发射。飞船绕地球飞行了45圈（约1898325 km ）后，共飞行了2天20小时27分，于2008年9月28日成功着陆。这次载人航天飞行共花费约900000000元人民币。（1）1898325省略万位后面的尾数约是（）。（2）900000000改写成用“亿”作单位的数是（）。二、判断。（15分） 1．3.974 &&保留两位小数是4.00。 ···················· （） 2．无限小数一定比有限小数大。 ···················· （） 3．5 m 的40%与3 m 的23 一样长。 ···················· （）

小升初数学专项题-第三十四讲相遇问题通用版

第三十四讲相遇问题【知识梳理】相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间【典例精讲1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？思路分析：两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离了。解答：40×2÷（88－80）=10（小时）（88+80）×10=1680（千米）答：东西两城相距1680千米。小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程=速度和×相遇时间”就可以解决了。【举一反三】1. 小明每分钟行走80米，李平每分钟行65米，两人同时从学校和书店相向而行，并在离中点150米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出，卡车每小时行60千米，轿车每小时行90千米。当轿车行到两地中点处，与卡车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？

3.周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行80千米，经过20分钟，李明已驶过中点50米，这时还相距30米，陆逊每分钟行多少米？【典例精讲2】甲乙两人从相距72千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时56千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人相遇时，丙共行多少千米？思路分析：要求两人相遇时，丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。解答：72÷（5+4）=8（小时） 56×8=448（千米）答：丙共行448千米。小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇的时间。【举一反三】4. 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是45千米。甲每小时行8千米，乙每小时行7千米，甲带着一条狗，狗每小时行15千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？ 5. 甲乙二人同时从相距60千米的两地相向出发，一只鸽子以每小时30千米的速度在两人之间不断往返送信。如果鸽子从两人出发到相遇共飞行了90千米，而甲比乙每小时多走0.4千米，求两人的行走速度。

小升初奥数知识点之行程相遇问题(附答案)

小升初奥数知识点之行程相遇问题(附答案) 小升初奥数知识点之行程相遇问题： 1、【中难度】题目：甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300 5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时。 2、【中难度】甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？

答【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了300 50=6时，这6时正好是甲、乙两车的相遇时间，两地的距离（50＋60）6=660千米。 3、【中难度】甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？解答：乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50 1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380-50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330 （50+60）=3小时。 4、【高难度】一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？解答：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，

所以，客车速度为每小时45＋15=60千米；两车相遇时，货车已行了4+2=6小时，货车所行驶的路程是45 6=270千米，客车行驶的路程是60 4=240千米，甲、乙两地之间的路程270+240=510千米，客车行完全程所用时间：510 60＝8.5（小时）。客车到甲地时，货车离乙地的 5、【中难度】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【分析】两车相遇后4.5小时，甲车到达B地，注意到甲车4.5小时走的正好是乙相遇时所行的路程，所以相遇时乙行了4.5 40=180（千米），相遇时间为180 60=3（小时），AB两地的距离是（40＋60）3=300（千米）。

小升初数学专题复习 第18讲 相遇问题