二分法解决方程求解问题

二分法解决方程求解问题

问题 二分法解决方程求解问题

利用二分法，求方程063422

3=-+-x x x 的实根，精确到两位小数。

分析 二分法是一种典型的迭代问题，前面已经介绍了二分法定义，这里为了便于计算函

数值)(x f 编制函数float function(float x)。在主函数中首先给出了有根区间],[b a ，在程序中用[x1,x2]表示。由于不确定函数需要执行的次数，因此使用do-while 循环，循环条件为区间中点的函数值小于6100.1-?，当函数值小于6100.1-?时，近似认为当前的值为方程根。

数据要求

问题中的常量：

1e – 6；

问题的输入：

无

问题的输出：

输出方程的根

设计 初始算法

1 初始化数据

2 使用二分法解方程。

算法细化

步骤2可以进一步细化，

将区间],[b a 分半，取中点

2b a +，求)2(b a f +，若δ<+)2(b a f ，则取2b a +≈α，否则作下一步。 计算)2()(b a f b f +?，若0)2()(>+?b a f b f ，取2

,11b a b a a +==；否则取b b b a a =+=11,2，形成新的含根区间],[11b a ，且2

11a b a b -=-。 对于新的含根区间重复上述步骤，直到ε<-n n a b ，取

2

~n n b a +=α

作为α的近似值。此时的计算误差为

12

2~+-=-<-n n n a b a b αα

流程图

实现

#include "stdio.h"

#include "math.h"

float function(float x)

{

float f;

f= x*((2*x-4)*x+3)-6;

return f;

}

void main()

{

float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

x1=10;x2=-10;

fx1=function(x1);

fx2=function(x2);

do

{

x0=(x1+x2)/2.0; /*计算中点*/

fx0=function(x0); /*计算中点处的函数值*/

if(fx0*fx1<0) /*计算新的区间*/

{ /*区间中点的函数值与x1的函数值正负号相反*/

/*区间中点的ｙ坐标与x1点的ｙ坐标在不同ｙ半轴上*/ x2=x0; /*新区间为[x1,x0]*/

fx2=fx0;

}

else

{ /*区间中点的ｙ坐标与x1点的ｙ坐标在相同ｙ半轴上*/ x1=x0; /*新区间为[x0,x2]*/

fx1=fx0;

}

}while(fabs(fx0)>=1e-6);

printf("The root is %f",x0);

}

测试

该程序没有输入，输出结果为方程的根，此处略。