二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思:
【学习目标】
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件.
【学习过程】
【活动一】知识链接(5分钟)
这些知识你还记得吗?(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。)
1、如果对于任意数x ,有x2 = a,那么x叫a的________, 记为______,其中 a
是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a,那么x叫a的________, 记为______,其中 a
仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;
式子)0
(0≥
≥a
a的意义是。4的算术平方根为2,用式子表
示为 =__________;
【活动二】自主交流探究新知(25分钟)
1、二次根式定义的学习:(12分钟)
完成P2—思考中的内容,阅读例题以上的内容,尝试完成下面的问题:
1)思考:如何判定一个式子是否是二次根式?
2
3,16
-,34,1
2+
x
3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是。
4)下列各式一定是二次根式的是()
A、1
2+
x B、1
2-
x C、1
-
-x D、x
总结:二次根式应满足的条件:。
2、二次根式有意义的条件的学习:(13分钟)
自学课本P--2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习:
1)x取何值时,下列各二次根式有意义?
①4
3-
x③
x
-
-
2
1
2)(1有意义,则a的值为___________.
总结:二次根式有意义的条件是:
【活动三】课内小结 (学生归纳总结)(3分钟)
1.非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数
的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。
2
a≥
??
≥
(双重非负性)。
【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟)
1、在式子
x
x
+
-
1
2
1
中,x的取值范围是____________.
2、已知4
2-
x+y
x+
2=0,则x-y= _____________.
3、已知y=x
-
3+2
3-
-
x,则x y= _____________。
【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟。)
1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?
2,33,
x
1
,x(x>0),0,42,
y
x+
1
,y
x+(x≥0,y≥0)
2、当x是怎样的实数时,1
3-
x在实数范围内有意义?
3、若20
a-=,则2a b
-= 。
【补充练习】1、式子
1
1
2
-
+
x
x
有意义的x的取值范围是。
2、已知:
y
x
x
x
y求
,5
2
2+
-
+
-
=的值。
4
0)
a≥
2 反思:
【学习目标】
1、理解二次根式的性质,能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简; 22=a (a ≥0)的过程,培养分类的数学思想。 【活动一】知识链接(1'理解记忆,
1'组内交流)
1、当a ≥0
二次根式,又是非负数a 的算术平方根,
0(
a ≥0)
2、a
(
) 【活动二】自主交流 探究新知(3'自主完成,2'组内交流,2'大组展示) 1、探究二次根式性质
根据算术平方根的意义填空
⑴
= ;
;
⑵ 2
=
;2=_______
;2=________;2=_______
=
;=___________
=_________
根据(2)算式其结果与根号内被开方数的关系,归纳得到:
2
=_______(其中,a 的取值范围是___________)
根据(3
)算式其结果与根号内幂的底数关系,归纳得到: (其中,a 的取值范围是___________)
2、代数式:
阅读教材3页练习上面的内容,理解代数式定义 代数式:
【活动三】自主应用 巩固新知(3'自主完成,2'组间互查)
(1)2 (2)2 (3)2 (4)2(-
2、求下列各式的值。 (12
2 ⑶2)2
1
(-
【活动四】拓展提升(3'自主完成,2'组内交流,2'大组展示)
例1实数a 、b 在数轴上的位置如图:
化简
2、若代数式
22)4()2(-+-a a 的值是一个常数2,则a 的取值范围
是 。
3、已知10361216822=+-+++x x x x ,化简:|6|2)82(2-++x x 。
【活动五】当堂检测(5'自主完成,2'组内互批)
1、2(-=_____2=_____2=_____
2、如果2)2(2-=-x x ,那么x 的取值范围是 。
3、若1 . . . 0 a b _____________________?? ???(0) a <(0) a >(0) a = 3 反思: 【学习目标】 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 【学习重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 【学习过程】 【活动一】知识链接(5分钟) (先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 2=_______ 。 计算:2(-=_____2=_____; 2=_____=________ 【活动二】自主交流 探究新知(25分钟) 一、探究二次根式的乘法法则:(12分钟) 1、计算: (1)4×9=______ 94?=_______ (2)16 ×25 =_______ 2516?=_______ (3)100 ×36 =_______ 36100?=_______ 2、根据上题计算结果,用“>”、“ <”或“=”填空: (1 )4×9_____94? (2)16×25____2516? (3) 100×36__36100? 总结:用符号表示二次根式的乘法法则: 。 二、二次根式的乘法法则的应用:(13分钟) 1、自学P6--例1后,依照例题进行计算: (1 (2) (3)a 5 (4)5·a 3·b 3 1 2、自学P7—例2后,完成下列问题: (1)用式子表示积的算术平方根的性质: ab = · (其中b a ,的取值范围是:a ;b 。) (2)化简:①4925?= ; ②2212b a (其中a >0,b >0)= ; ③64100?= ; ④1560?= (3)思考: 对于9 ×27的运算中不必把它变成243后再进行计算,你有什 么好办法? 【活动三】课堂小结 (学生归纳总结) (3分钟) 1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求:(1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。 【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟) 1、判断下列各式是否正确并说明理由。 (1))9()4(-?-=94- ?- (2)323b a =(3) -=68)2(6?-?=4812- (4)161694 ? =1616 94??=34?=12 2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -a a 212- 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟。) 1、化简:(1)360= ;(2)432x = 2、计算:(1)3018?= ;(2)75 23?= 。 4 反思: 【学习目标】 1、理解二次根式的除法法则,二次根式的除法运算和二次根式的化简,理解最简二次根式的概念。 2、通过二次根式的计算和化简,培养学生对根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧 【活动一】知识链接(1'理解记忆,1'组内交流) 问题1:二次根式乘法法则是什么?完成下列填空: =-?-)25.0()09.0( ;=?23 32 。 问题2: 已知一个三角形的面积为 2152 1 cm ,一条边长为5cm ,求这条边上的高? 【活动二】自主交流 探究新知 1、 二次根式的除法法则:( 3'自主完成,2'组内交流,1'大组展示) 要求:自学课本7页内容,完成下列问题: (1)二次根式的除法法则 _____________________ 思考:①你能用文字语言叙述这一法则吗? ②二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同,你知道为什么吗? (2)商的算术平方根的运算法则_________________________ 思考:该法则与二次根式的除法法则有什么关系? 跟踪演练:模仿例3、例4的解答过程完成练习 :(3'自主完成,2'组间互查) 计算(1 (2 (3 (4 化简:(1 (2a>0,b ≥0 ) (3 (y<0) 2、 最简二次根式(5'自主完成,2'组内交流, 3'大组展示) 要求:自学课本8页内容,完成下列问题: (1)、最简二次根式必须满足:①_____________ ②__________________________ (2)、判断下列二次根式,哪些是最简二次根式?为什么? ①8;②a 1;③5.2;④22y x +;⑤22b a -;⑥342;⑦2 3 跟踪演练:模仿例3、4的解答过程完成(3'自主完成,2'组间互查) 计算 ① ②③ ④ 总结:化最简二次根式的方法: 【活动三】自主应用,拓展提升(3'自主完成,2'组内交流,2'大组展示) 1.等式2 121++=++a a a a 成立的条件是( ) A .a >-1 B .a >-2 C .a ≥-1 D .a ≥-2 2、=324___;=232a ___(a>0) ______;=2 20x y _____(x<0) 活动四:快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟。) 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A .5 1 B .5.0 C .5 D .50 2、计算与化简 (1) a a 62 (2) a 28 (3) 27 24 (4) 8 18 5 反思: 【学习目标】 1、能进行二次根式的加减运算,掌握其运算步骤。 2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则,通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。 【活动一】知识链接(1'理解记忆,1'组内交流) 问题1:计算下列各式. (1)2x +3x ; (2)2x 2-3x 2+5x 2; (3)x +2x +3y ; (4)3a 2-2a 2+a 3 问题2:有一个三角形,它的两边长分别为cm 20和cm 80,如果该三角形的周长为cm 59,你能求出第三边长吗? 【活动二】自主交流 探究新知 1、二次根式的加减运算:(3'自主完成,2'组内交流,1'大组展示) 要求:自学课本10页内容,完成下列问题: 归纳:二次根式的加减运算步骤: 跟踪演练:(5'自主完成,2'组内交流,2 '大组展示) 1、 下列运算错在哪里?如何改正? (1 )32 5= - ⑵3223=- ⑶5 353=+ (4 )396 3==+ ⑸653332=+ 2、计算下列各式. (1)(2 )(3 (4) 3、把下列二次根式化简,根据化简结果说明哪些二次根式可以合并。 要求:自学课本11页例2、3后,模仿例题的解答过程完成 1、计算: (1 )7512+ (2 (3)+ a 9a 25 (4 2、跟踪演练:( 1 ) (2 ) + 【活动四】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟。) 计算 (1) ⑵ (3)- ⑷)8 1312()75.032(+-+ 1 1 50 (4) 18 (3) 48 (2) 1 2 ) 1 ( 6 反思: 【学习目标】 会进行二次根式的加减、乘混合运算。 【学习重点】 重点:二次根式的加减乘混合运算。 难点:运算法则的综合运用。 关键:掌握混合运算顺序和步骤。 【学习过程】 【活动一】知识链接(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 1、当a ≥0,b ≥0时,________=?b a ; ________ =b a 。 2、________)(=++c b a m ;________))((=++d c b a 。 【活动二】自主交流 探究新知(25分钟) 然后完成下列问题: 1、通过对新知的学习,你会发现在二次根式的运算中,整式乘法中的所有运算律、运算法则运算公式仍然适用,如乘法分配律、多项式乘法法则等。 2、 依照例题进行计算: (1)6)3527 8 (?-; (2)27)64148(÷+; (3))2332)(2332(-+; (4)2 )534(+; (5)2 )336(-. 计算:(1)182712?÷; (2)14)842 32821(?-; (3)32)274483(÷-; (4))26)(26(+- 【活动四】拓展提升(3分钟自主完成,2分钟组内交流,2分钟大组展示) 化简求值:当23y ,23x -=+=时,求3 3 xy y x +的值 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟。) P12—习题1、2 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1有意义,则a 的值为___________. (2)若 x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3( 二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”为什么 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ),12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) = (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3( 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识(5分钟) 这些知识你还记得吗?(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2,用式子表 示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知( 25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成 P2—思考中的容,阅读例1以上的容,尝试完成下面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式? 2 3,16-,34,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③x --21 (2)若在实数围有意义,则x 为( )。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结:二次根式有意义的条件是: 【活动三】课小结 (学生归纳总结) (3分钟) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值围有限制:被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟) 1、在式子 x x +-121中,x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2=0,则x-y = _____________. 3、已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组互查2分钟。) 1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? 2,33, x 1 ,x (x >0),0,42,y x +1,y x +(x ≥0,y ≥0) 2、当x 是怎样的实数时,13-x 在实数围有意义? 3、若20a -+=,则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知:y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥ 第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3( 二次根式(1)导学案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____。称为 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,3 4)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解:72-x 4a 2 -11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3( 16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) 2)5.0( (3) (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式 中,字母a 必须满足 , 才有意义。 (三)合作探究 2)3(________ )(2=a 4 1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ②223x + ③ 2、(1)若33a a ---有意义,则a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (四)拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2=0,则x-y = _____________. (3)已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 2、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72-x ② 4a 2-11 (五)达标测试 A 组 (一)填空题: 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解: (1)x 2-9= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____) (2) x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) (二)选择题: 1、计算 ( ) A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。 x --21x -2 53???? ??的值为2)13(-30,x x +=则为( ) 页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”?为什么? 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ), 12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 4 页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= 0.35= 合 作 探 究 例1:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 练习1:x 取何值时,下列各二次根式有意义? ② ③ 2 例2:在式子x x +-121中,x 的取值范围是什么? ________)(2=a 二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标: 1.了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点:二次根式的定义. 学习难点:二次根式的性质. 三.教学过程 想一想: 1.平方根的定义:. 2.一个正数有个平方根,它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义:. 算一算: 1.圆的面积为S,则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3,则边长为. 3.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AB=50m,BC=m,则AC=m 对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地,式子_____(a≥0)叫做二次根式,a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件:①;②. 试一试: 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0,y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议: ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时,a有意义吗?为什么? ④当a≥0,a可能为负数吗?为什么? 所以,你得出的结论是:a.(a). 动一动: 1.已知1+x+5-y=0,则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0,则xy的值为. 3.(11内蒙古),则xy=. 4.(11日照)已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索: 22=4,即(4)2=4;32=9,即(9)2=9,同样地,(2)2=2, (5)2=5,…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______; §16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识链接(5分钟) 这些知识你还记得吗(先独立完成1分钟,后同桌互查1分 钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2,用式子表示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知(25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成P2—思考中的内容,阅读例1以上的内容,尝试完成下 面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式 2 3,16-,34 ,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条 件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13 分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥ 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知x2 a,那么a是x的_________ ;x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据;正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ;式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t,贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3,则边长为____________ 。 思考:16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义:一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式,a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ,而0的算术平方根是 _,负数____ ,只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算: (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、;)2 根据计算结果,你能得出结论:(、咕)2 ________ ,其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0),我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。 二次根式导学案人教版全 章 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度 h (单位:米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式哪些不是为什么 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : 4二次根式导学案(人教版全章)
16章 二次根式全章导学案
16.1.1二次根式全章导学案
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
二次根式导学案(人教版全章)
16.1 二次根式导学案
16章 二次根式全章导学案
二次根式导学案人教版
16.1.1二次根式全章导学案
完整版二次根式导学案人教版全章
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2015年春最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案