六年级奥数4最优化问题
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六年级奥数专题:最优化问题
[专题介绍]
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性,而且由于解题方法灵活,技巧性强,因此对于开拓解题思路,增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛,很难做到一一列举。
因此,主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[经典例题]
例1 :货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨,所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨,否则可以再放一只箱子。所以,5辆汽车本是足够的,但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如,设有13只箱子,,所以每辆汽车只能运走3只箱子,13只箱子用4
辆汽车一次运不走。
因此,为了保证能一次把箱子全部运走,至少需要5辆汽车。
例2:用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用
去原材料几根?怎样截法最合算?
[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法:
(1)3尺两根和4尺一根,最省;
(2)3尺三根,余一尺;
(3)4尺两根,余2尺。
为了省材料,尽量使用方法(1),这样50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,还差50根4尺的,最好选择方法(3),这样所需原材料最少,只需25根
即可,这样,至少需用去原材料75根。
例3:一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米?
[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数,所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,并且它们的和也是偶数,又因为它们的个位数字的和是7的倍数,所以只能是14,三角形三条边最大可能是86,88,90,那么周长最长为86+88+90=264厘米。
例4:把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大。
[分析] 先从较小数形开始实验,发现其规律:
把6拆成3+3,其积为3×3=9最大;
把7拆成3+2+2,其积为3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2,其积为3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3,其积为3×3×3=27最大;……
这就是说,要想分拆后的数的乘积最大,应尽可能多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时,要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37×22=8748为最大。
例5:A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时
取用呢?
[分析] 设A走X天后返回,A留下自己返回时所需的食物,剩下的转给B,此时B共有(48-3X)天的食物,因为B最多携带24天的食物,所以X=8,剩下的24天食物,B只能再向前走8天,留下16天的食物供返回时用,所以B可以向沙漠深处走16天,因为每天走20千米,所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改变条件,则问题关键为A返回时留给B24天的食物,由于24天的食物可以使B 单独深入沙漠12天的路程,而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路,这段路为24÷4=6天的路程,所以B可以深入沙漠18天的路程,也就是说,其中一个人最远可以深入沙漠360
千米。
例6:甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服,甲厂每月用的时间生产上衣,的时间生产裤子,全月恰好生产900套西服;乙厂每月用的时间生产上衣,的时间生产裤子,全月恰好生产1200套西服,现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?
[分析] 根据已知条件,甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3;因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3;同理可知,在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4;,由于,所以甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。两厂联合生产,尽量发挥各自特长,安排乙厂全力生产上衣,由于乙厂生产月生产1200件上衣,那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件,同时,安排甲厂全力生产裤子,则甲厂全月可生
产裤子900÷ =2250条。
为了配套生产,甲厂先全力生产2100条裤子,这需要2100÷2250=月,然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套,于是,现在联合生产每月比过去多生产西服
(2100+60)-(900+1200)=60套
例7:今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子,谁最后取完为
胜者,问甲、乙两人谁有必胜的策略?
[分析] 因为1400=7×200,所以原题可以转化为:有围棋子200颗,甲、乙两人轮流每
次取P颗,谁最后取完谁获胜。
[解] 乙有必胜的策略。
由于200=4×50,P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式(k为零或正整数)。乙采取的策略为:若甲取2,4k+1,4k+3颗,则乙取2,3,1颗,使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数,此时甲总不能取完,而乙可全部取
完而获胜。
[说明] (1)此题中,乙是“后发制人”,故先取者不一定存在必胜的策略,关键是看他
们所面临的“情形”;
(2)我们可以这样来分析这个问题的解法,将所有的情形——剩余棋子的颗数分成两类,第一类是4的倍数,第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一类情形,若取棋时面临第一类情形,则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以,谁先面临第二类情形谁就能获胜,在绝大部分双人比赛问题
中,都可采用这种方法。
例8:有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间,男、女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间?
[分析] 为了使得所住房间数最少,安排时应尽量先安排11人房间,这样50人男的应安排3个11人间,2个5人间和1个7人间;30个女人应安排1个11人间,2个7人间和
1个5人间,共有10个房间。
[练习]
1、十个自然数之和等于1001,则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?
(不包括0)
2、在两条直角边的和一定的情况下,何种直角三角形面积最大,若两直角边的和为8,
则三角形的最大面积为多少?
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟,如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序,就能够使每个人排队和打水时间的总和最小,那么这个最小值是多少分钟?
4、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最
少需要多少小时?
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在该公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数
的约数,不能完成下一步的为失败者。问:是先写者还是后写者必胜?如何取胜?
[习题参考答案及思路分析]
1、∵1001=7×11×13,∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是,91×2,它们
的最大公约数为91.
2、对于直角三角形而言,在直角边的和一定的情况下,等腰直角三角形的面积最大。
若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为×4×4=8.
3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小,有两种方法:
(1)排队的人尽量少;(2)每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水,才能保证开始排队人多的时候,每个人等待的时间要少,故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35(分
钟)。
4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池,因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少,应尽量开放甲管(速度快),这样甲开10小时注满水池的,余下只能由乙注满,需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。
5、此问题我们可以从最简单问题入手,寻找规律,从而解决复杂问题,最后集合地点
应在中间地点。
6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6,乙仅可写4,5,7,8,9,10中的一个,把它们分成数对(4,5),(8,10),(7,9)。如果乙写数对中的某个数,甲就写数对
中的另一个数,则甲必胜。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
六年级奥数讲义分数应用题之工程问题2
第四讲 分数应用题之工程问题 教学目标 工程问题是分数应用题中最重要的一大类,因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛,所以工程问题往往受出题者青睐,在各种数学竞赛和小升初考试中,工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。 1.工程问题的基本数量关系与一般解法; 2.工程问题中的常见解题方法; 3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。 经典精讲 工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”。 1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:工作效率×工作时间=工作总量, 表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 2.利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”, 和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率, 最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案,一般情况下,工程问 题求的是时间。 有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。
【例1】 一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后,乙因事请假,甲 继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【分析】 (法一)甲一共干了16天,完成了 11620?45=,还有415-=1 5 ,是乙做的,乙干了了116530÷=(天) ,休息了16610-=(天),请假天数为:11 16116166102030 ??--?÷=-= ???(天)。 (法二)假设乙没有请假,则两人合作16天,应完成114 ()1620303 +?=, 超过单位“1”的41133-=,则乙请假11 10330 ÷=(天) 。 【拓展】一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单 独做15天完成.问:乙队单独完成这项工作需多少天? 【分析】甲的工作效率:120,甲的工作量:128205?=, 乙的工作量:23155-=,乙的工作效率:31 15525 ÷=, 所以乙单独完成这项工作需25天。 【例2】 搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的仓库A 和B ,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时? 【分析】 (1)甲、乙、丙搬完两个仓库共用了:111 2()8101215 ÷++=小时。 (2)丙帮助甲搬运了11 1831015??-?÷= ???小时。 (3)丙帮乙搬运了835-=小时。 【拓展】甲、乙、丙三队要完成A ,B 两项工程,B 工程的工作量是A 工程工作量再增加 1 4 ,如果让甲、乙、丙三队单独做,完成A 工程所需时间分别是20天,24天,30天.现在让甲队做A 工程,乙队做B 工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做B 工程若干天,然后再与甲队合做A 工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天? 【分析】三队合做完成二项工程所用的天数111111184202430? ???++÷+ += ? ?? ???天, 丙帮乙队做的天数:111 1181542430??+-?÷ = ??? 天。 基本题型
奥数:最优化问题教学文案
第十四讲最优化问题 我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题,是通过适当规划安排, 在许多方案中,寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。 典型例题 例1妈妈让小明给客人烧开水切茶,洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗 茶壶要用2分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能切茶了? 先决条件。这1分钟不能省,而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的15分钟里完成。 解最省时间的安排是:纤细开水壶(用1分钟),按着烧开水(用15分钟),在等待水烧开的时间里,可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就切茶。这样一共用了16分钟。 例2在一条公路上,每隔100其千米有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存有10 吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存在同一仓库里,如果每吨货物运输1千米需0.5元运费,那么最少 要花多少运费才行? 分析要做到所花运费最少,必须综合考虑两个因素:(1 )运走的货物尽可能少;(2) 要运货物运输的路程将可能短。如果考虑第一因素,就要将货物集中在五仓库;如果考虑第 二因素,就要将货物集中在四仓库。比较这两种情况,选择运费最少的一种。将货物集中到 五号仓库。 解0.5 X (10 X400+20 X300 )=5000 (元) 例3 A、B两批发部分别有电视机70台与60台,甲乙丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少? 分析该题中供应量70+60=130台,需求量为30+40+50=120台。供求量不等,供大于求。由表可知,由差价可知,A尽量供应给乙,即A给乙40台。接着A应尽可能多地供应给丙,即A供应给丙70—40=30 (台)。B供应30台给甲,供应50—30=20 (台)给丙。按此调运方案运费最少。 解30X30+70 X40+ (30 X30+50 X20)=5600 (元) 例4甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可以携带一个人24天的事物和水,如果允许将部分事物存放于途中,那么其中1人最远可以深入沙漠多少千米?(要求二人都能安全返回出发点) 分析甲、乙两人同时出发向沙漠腹地进发,若干天后,甲返回出发地,这时甲和乙的 给养都消耗了相同部分,甲将余下的部分平均分成三成,一份补足乙刚才消耗的给养,另一 份存放于甲的返回点,自己携带一份返回,可见甲的给养平均分成了4份,而乙的给养平均 分成2份。 解24^4=6 (天)24-2=12 (天)6+12=18 (天)20X18=360 (天) 例 5 有10 个村,坐落在从县城出发的一条公路(如图,距离单位都是千米),要安装水管,
小学奥数最值问题
最值问题 1、理解并掌握数学中的极值思想。 2、学会并会灵活运用枚举比较法。 3、运用已有知识和生活常识,着眼于“极端”情形,解决最大最小问题。 1、培养学生分析,判断,推理能力。 2、运用最大值与最小值问题,解决生活实际当中的极端问题。 将军饮马 古希腊亚历山大里压城有一位久负盛名的学者,名叫海伦。有一天,有位将军,不远千里专程向海伦求教一个百思不得其解的问题:从甲城出发到河边饮马(如图),然后再去乙地,聪明的你能告诉将军该走什么样的路线最短? 和是10的两个自然数,这两个数的乘积最大是多少?最小是多少? 列举法: 数1 1 2 数2 9 8 和10 10 积9 16 乙 甲
1、用30厘米长的铁丝围成一个长方形(长和宽都是整厘米数),要使长方形面积最大,长和宽应该是多少厘米?最大面积是多少? 2、和是9的两个数,它们的积最大又是多少呢? 乘积是42的两个自然数,它们的和最小是多少?最大是多少? 列举法: 数1 1 2 数2 42 21 积42 42 和43 23 1、张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方形菜园,当菜园的长和宽各为多少时,所用的篱笆最少?最少要用多少米的篱笆? 2、两个自然数的积是24,这两个自然数的和最大是多少?最小是多少? 完成上表,从上面的数 据你能发现规律吗? 完成表格,从数据 中你能发现规律 吗?
把10拆成若干个自然数的和,使这些自然数的积最大是几?若拆11呢,积最大是 几? 1、把25分成几个自然数的和,这几个自然数乘积最大是多少? 2、有三个数字,用它们可以组成6个不同的三位数,这六个数的和等于1998,那么其中最大的三位数是多少? 有8个西瓜.它们的重量分别是2kg 、3kg 、4kg 、4kg 、5kg 、6kg 、8.5kg 、10kg ,把 它们分成三堆.要使最重的一堆西瓜,尽可能轻些,那么,最重的一堆就应是多少千克? 你能否用列举法尝试下呢? 10=1+4+5 =1+2+3+4 =1+2+7…… 例1不是总结了规律吗?和一定,数字要接近,才能使积最大吗? 把一个自然数拆分成若干个自然数的和,如果要使这若干个自然数的乘积最大,那么这些自然数应全是2或3,且2的个数不能超过2个。 三堆总重量是多少呢?发现什么总重量不变,那还是不懂怎么分呢?
小学奥数第1讲 最值问题(含解题思路)
1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点,原来就各有一位民警值勤。为了保证安全,上级决定在沿 途增加值勤民警,并规定每相邻的两位民警(包括原有的民警)之间的距离都 相等。现知甲乙相距5000米,乙丙相距8000米,丙丁相距4000米,那么至少 要增加______位民警。 (《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题) 讲析:如图5.91,现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警,共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米,2个4000米,2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500,所以,整段路最少需要的民 警数是(5000+8000+4000)÷500+1=35(名)。 例2 在一个正方体表面上,三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上,如图 5.92所示,它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面,那么,应选择哪 点会面最省时? (湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题) 讲析:因为三只蚂蚁速度相等,要想从各自的地点出发会面最省时,必须 三者同时到达,即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开,如图5.93,则A、B、C三点在同一平面上。这样,便将问题转化为在同一平面内找出一点O,使O到这三点的距离相等且最短。
所以,连接A和C,它与正方体的一条棱交于O;再连接OB,不难得出AO=OC=OB。 故,O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c,并且a<b<c。判断:图5.94的三个梯形中,第几个图形面积最大? (全国第二届“华杯赛”初赛试题) 讲析:三个图的面积分别是: 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积,不变量是(a+b+c)的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数,求这两个数为何值时,乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知,(a+b)×c这组数的值最接近。 故图(3)的面积最大。 例2 某商店有一天,估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后,能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润,售价应定为每个______元。 (台北市数学竞赛试题) 讲析:因为按每个100元出售,能卖出500个,每个涨价1元,其销量减少10个,所以,这种商品按单价90元进货,共进了600个。 现把600个商品按每份10个,可分成60份。因每个涨价1元,销量就减少1份(即10个);相反,每个减价1元,销量就增加1份。
六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题
六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题 专题简析; 有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。 例1; 修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成? 把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1÷[15×8 +110×6 ]÷6=4(天) 或1÷[(15×8 +110×6 )×6]=4(天) 答;4天可以完成。 练习1; 1、 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。现 在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时? 2、 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7 人合作,多少天可以完成? 3、 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20 辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小 板车运,必须在两天内运完。问;后两天需要多少辆小板车? 例2; 有两个同样的仓库A 和B ,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A 仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间? 设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2” ①三人同时搬运了 2÷(110 +112 +115 )=8(小时) ②丙帮甲搬了 (1-110 ×8)÷115 =3(小时) ③ 丙帮乙搬了 8-3=5(小时) 答;丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时。 练习2; 1、 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110 ,徒弟每小时加工自己任务的115 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任
小学四年级奥数 最优化问题
第七周最优化问题 专题简析:在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
例1:用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟? 分析与解答:先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。所以,煎3个饼至少需要3分钟。 练习一 1,烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟? 2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟? 3,小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?
例2:妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 分析:经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。 练习二 1,小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟? 2,小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了? 3,在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。最少需要多少分钟?
六年级奥数试题及答案:工程问题【三篇】
【第一篇】一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建
筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继
续完成还要个月.假设每月实际工作天数一样
考点工程问题.
分析把这项工程看做 1,则甲乙单独完成的工作效率分别是,于
是可求出他们合作半年的工作量,也就能求剩余的工作量,进而可求
剩余的工作时间.
解他们合作半年的工作量是;
剩余的工作量是;
剩余的工作时间是;
故应填 4.
点评此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系,关
键是先求出剩余的工作量.【第二篇】甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、
乙合修 6 天修好围墙的 13,乙、丙合修 2 天修好余下的 14,剩下的
三人又合修了 5 天才完成.共得工资 180 元,按各人所完成的工作量
的多少来合理分配,每人应得元.
分析要求每人分得的钱数,因为按各人所完成的工作量的多少来
合理分配工资,所以必须知道每人完成的工作量.要求每人完成的工
作量,就要知道每人的工作效率;由题意得甲、乙、丙工作效率之和
为;乙、丙合修 2 天修好余下的 14,可得乙、丙工作效率之和;甲
的工作效率为;同理可求出乙的工作效率.然后求出各自的工作
量.
【第三篇】原计划用 24 个工人挖一定数量的土方,按计
划工作 5 天后,因为调走 6 人,于是剩下的工人每天比原定工作量多 挖 1 方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土方.
考点工程问题. 分析方法一调走 6 人还剩 18 人,那么 18 个人还干 24 个人的活, 即 3 个人干 4 个人的活,每个人要多干原来的三分之一的活,而多三 分之一就是要多挖 1 方土,所以每个人要挖 3 方土; 方法二假设每人每天挖方,完成任务的天数为天,那么共有 24 方土需要挖,5 天内挖了 24×5 方土,5 天后剩下 24-5 方土没挖,这 时只有 24-6=18 人了,则有 24-5=18+1×-5,解此不定方程即可. 解方法一调走人后每人每天多干原来的几分之几 24÷24-6-1=13, 原计划每人每天挖土的方数 1÷13=3 方. 方法二设每人每天挖方,完成任务的天数为天,则共有 24 方土 需要挖,5 天内挖了 24×5 方土, 所以 24-5=18+1×-5, 根据题意得出必须大于 5, 所以 24=18+18, 6=18, =3, 答原计划每人每天挖土 3 方. 故答案为 3. 点评此题为工程问题,分析题干,从求调走人后每人每天多干原 来的几分之几去思考,一步步解答,同时注意别陷入计算按计划工作
四年级奥数 最优化问题
第7讲最优化问题一、知识要点 在日常生活中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟? 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。煎3个饼至少需要3分钟。 练习1: 1.烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟? 2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟? 3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的? 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 【思路导航】 根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。 1/ 4
练习2: 1.小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟? 2.小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了? 3.在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。最少需要多少分钟? 【例题3】五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短? 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3: 1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少? 2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排,使3人所花的时间最少?最少时间是多少? 2/ 4
小学奥数教师版(合辑):5-2-4 整数分拆之最值应用.教师版
旗开得胜 5-2-2.整数分拆之最值应用 教学目标 1.熟练掌握整除的性质; 2.运用整除的性质解最值问题; 3.整除性质的综合运用求最值. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除; 一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除; 一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除; 2. 一个位数数字和能被3整除,这个数就能被3整除; 一个数各位数数字和能被9整除,这个数就能被9整除; 1
3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除,那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】(以上规律仅在十进制数中成立.) 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除,那么它们的和或差也能被c整除.即如果c︱a,c︱b,那么c︱(a±b). 性质2 如果数a能被数b整除,b又能被数c整除,那么a也能被c整除.即如果b∣a,c∣b,那么c∣a. 用同样的方法,我们还可以得出: 性质3如果数a能被数b与数c的积整除,那么a也能被b或c整除.即如果bc∣a,那 么b∣a,c∣a. 性质4如果数a能被数b整除,也能被数c整除,且数b和数c互质,那么a一定能被b 与c的乘积整除.即如果b∣a,c∣a,且(b,c)=1,那么bc∣a. 例如:如果3∣12,4∣12,且(3,4)=1,那么(3×4) ∣12. 性质5 如果数a能被数b整除,那么am也能被bm整除.如果b|a,那么bm|am(m为非0整数); 性质6如果数a能被数b整除,且数c能被数d整除,那么ac也能被bd整除.如果b|a,且d|c, 2
四年级奥数-最优化问题
第7讲最优化问题 一、知识要点 在日常生活中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟? 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。煎3个饼至少需要3分钟。 练习1: 1.烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟? 2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟? 3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的? 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 【思路导航】 根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。 练习2: 1.小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟? 2.小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?
小学奥数最大值最小值问题归纳
小学奥数最大值最小值问题汇总 1.三个自然数的和为15,这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3.一个长方形周长为24厘米,当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大,面积最大是_______平方厘米。 4.现在有20米的篱笆,利用一堵墙围一个长方形鸡舍,要使这个鸡舍面积最大,长应是_______米,宽应是_______米。 5.将16拆成若干个自然数的和,要使和最大,应将16拆成_______。 6.从1,2,3,…,2003这些自然数中最多可以取_______个数,才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7.一个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是_______,最小是_______。 8.用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平,最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9.有一架天平,左右都可以放砝码,要称出1~80克之间所有整克数的重量,如果使砝码个数尽可能少,应该用_______的砝码。 10.如下图,将1~9这9个数填入圆圈中,使每条线上的和相等,使和为A,A最大是_____。二、解答题(30分) 1.把19分成若干个自然数的和,如何分才能使它们的积最大? 2.把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内,使每条边上三个圆圈内的数的和相等,求这个和的最大值与最小值。 3.自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废,后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎,最多可行驶多少千米? 4.如下图,有一只轮船停在M点,
现需从OA岸运货物到OB岸,最后停在N点,这只船应如何行走才能使路线最短? 5.甲、乙两厂生产同一型号的服装,甲厂每月生产900套,其中上衣用18天,裤子用12天;乙厂每月也生产900套,但上衣用15天,裤子也要用15天。两厂合并后,每月最多可以生产多少套衣服? 6.现在有若干千克苹果,把苹果装入筐中,要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果,并且每次都是整筐整筐地取出。问:至少需要多少个空筐?如何装? B卷(50分)一、填空题(每题2分,共20分) 1.在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的七位数中最小的是_____。 2.用1~8这八个数码组成两个四位数,要使这两个数的差尽量小,这个差是______。 3.三个质数的和是100,这三个质数的积最大是______。 4.有一类自然数,自左往右它的各个数位上的数字之和为8888,这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值:让其他值尽量小。例:21棵树载到5块大小不同的土地上,要求每块地栽种的棵数不同,问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析:要求最大量取最大值,且量各不相同,则使其他量尽可能的小且接近,即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列,依次为1、2、3、4,共10棵,则栽树最多的土地最多种树11棵。(2)求最小量的最小值:让其他值尽量大。例:6个数的和为48,已知各个数各不相同,且最大的数是11,则最小数最少是多少?解析:要求最小数的最小值,则使其他量尽可能的大,
六年级奥数工程问题(教师版)
工程问题 一:基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量,首先,在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1 ”,工作效率就用完成单位“ 1 ”所 需的工作时间的倒数来表示;其次,在解答时要抓住三个基本数量:工作效率、工作时间和工作总量,并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一:工作效率(和)^工作时间二工作总量 模型二:工作总量+工作效率(和)二工作时间 模型三:工作总量+工作时间二工作效率(和) (一)先合作,后独作 例1、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天?(A) 设乙x 天(1/24+1/30 )x+1/24*6=1 x=10 例2、修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完。现两队合修,中途甲队休息 2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完。乙队休息了几天?(B级)
(二)丙先帮甲,再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15 小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时?(B级) (三)甲乙合作,中途有人休息 例4、一项工程,如果单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。现在三人合作,中途甲先休息1天,乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?(B级)
(四)独做化合做 例5、甲乙合做一项工程,24天完成。如果甲队做6天,乙队做4 天,只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天?(B级) (五)合做变独做 例6、一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2 : 3。如果由乙单独做, 需要多少天才能完成?(B)
奥数讲义_3._最优化问题
最优化问题 [知识要点]结合实际,联系生活。通过列举、计算、对比等手段,选择最佳方法。有些问题,从部分思考,再全面解决问题,得到最佳对策。 [例题解析] 例1 甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨,小货车的载重量是4吨,大货车运一次耗油14升,小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升? 解:14÷7=2(升/吨) 9÷4=2.25(升/吨) 2<2.25 尽可能用大货车。 59÷7=8(辆)……3(吨) 选8辆大货车和一辆小货车。 14×8+9=121(升) 答:运完这批货物至少耗油121升. 。 例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点),现在要建立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮筒应建立在何处? 解:(原则是少向多靠、两边向中间靠。)所以可参考BC 两点。 B 点:AB +B C +(BC +CD)+(BC +C D +DE) C 点:(AB +BC)+BC +C D +(CD +DE) B 点- C 点=BC 答:选C 点。 例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。一件上衣和一条裤子为一套。现有66名工人生产,每天最多能生产多少套服装? 66÷(1+7 4)=42(人) 4×42=168(套) 答:每天最多能生产168套服装.
例4 桌子放了60根火柴,甲乙二人轮流取。每人每次取1—3根,取到最后一根者获胜。甲有必胜的策略吗? 解:60÷(1+3)=15 让乙先取。乙取1个,甲取3个;乙取2个,甲取2两个;乙取3个,甲取1个。这样可以确保甲胜。 例5在黑板上写下数2、3、4……2010,甲先擦去其中一个数,如此轮流下去,若最后剩下两个数互质时,甲胜;若剩下两个数不互质,乙胜;那么甲有必胜的策略吗? 解:把相邻两数分成一组,如: 2,(3、4),(5、6),(7、8),(9、10)……2008),(2009、2010)甲先取走2,以后和乙拿同一括号的数即可确保胜利。 例6小明用一个平锅烙饼,每面需要一分钟,每次可以放2个,小明烙完3个饼最少需要几分钟?烙5个,8个呢? 解:一次2分钟,3个饼3分钟。 5个5分钟,8个8分钟。 [课堂练习] 1、有47位小朋友,老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔,商店中每种笔都是5支一包或者3支一包,不能打开包零售。5支一包红笔61元,蓝笔70元。3支一包红笔40元,蓝笔47元。老师买所需要的笔,最少多少元? 解:47÷5=9(包)……2(支) 蓝色 5支装9包 3支装1包 红色 5支装7包 3支装4包 合计 70×9+47+71×7+40×4=1264(元) 答:最少1264元。 2、妈妈让小明给客人沏茶。洗烧水壶用1分钟,烧开水要15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,泡茶要用2分钟。那么客人喝上茶至少要多少分钟? 解:能同时做的同时做
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案) 一、填空题 1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□ 2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 . 4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 . 5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 . 6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100) 从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . 10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 . 二、解答题 11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. 12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B · · 河
六年级奥数工程问题应用题
`六年级奥数工程问题应用题 第一课时 基本关系的认识 姓名 学习内容:工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题,它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是: 工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做,则: 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量 学习方法:解题时,一般把工作总量看作“1”,由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示,每天工作量是占“1”的几分之几? 1、一件工作,由甲单独完成要10天,由乙单独完成要15天,如果甲乙合作完成要( )天。 2、一个水池有甲、乙两上水管,单开甲管2小时可以把水注满,单开乙管3小时可以把满池水放完,如果同时打开甲、乙管,( )小时后水池可以注满水。 3、甲乙两人合作加工一批零件,需25天完成,先由甲加工10天,再由乙单独加工30天,这时共加工了这批零件的4 3。乙每天能加工这批零件的几分之几? 4、一段公路,甲队单独要20天完成,乙单独修要15天,甲乙两队从这段公路的两端同时合修5天后,还相距15千米,这段公路长多少千米? 5、一件工作,甲单独做15天完成,乙单独做20天完成,现甲乙合做12天完成。在这段时间里,乙休息了4天,那么甲休息了多少天? 6、有同样两个仓库A 和B ,搬运一个仓库里的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需要15小时,甲和丙在A 仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬运,最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各长多少时间?
奥数,最优化问题知识分享
奥数,最优化问题
最优化问题 例题1 用一只平底锅煎饼,每次只能放两只,煎一只需要2分钟(规定正反面各需要1分钟),问煎3只至少需要多少分钟? 【思路导航】先将两只饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两只都熟了一面,这是可将一只取出,另一只翻过去,再放入第三只,又煎了一分钟,将两面都煎好的那只取出,把第三只翻过去,再将第一只放入煎,再煎一分钟就会全部都好了。所以,煎3只至少需要3分钟。 (1)烤面包时,第一面要烤2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用烤面包架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,最少需要烤几分钟? (2)用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两只,烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3只大饼,最少需要几分钟? (3)小华用平底锅烙大饼,这只锅同时能放4只大饼,烙一个要4分钟(每面各需要2分钟)可小华烙6个饼只用了6分钟,他是怎样做的?
例题2 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿茶叶需要2分钟,为了使客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟后就能沏茶了? 【思路导航】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间,水壶不洗,不能烧水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行,而洗水壶、洗茶杯和拿茶叶盒烧开水可以同时进行。 从上分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水15分钟,在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶、水开了就沏茶,这样只要16分钟。 练习: (1)小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟,为了尽快完成这些事,怎样安排才能使所用的时间最少?最少需要几分钟?
六年级奥数工程问题教师版
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工程问题 一:基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量,首先,在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”,工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示;其次,在解答时要抓住三个基本数量:工作效率、工作时间和工作总量,并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一:工作效率(和)×工作时间=工作总量 模型二:工作总量÷工作效率(和)=工作时间 模型三:工作总量÷工作时间=工作效率(和) (一)先合作,后独作 例1、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天(A) 例2、修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完。现两队合修,中途甲队休息天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完。乙队休息了几天(B级) (二)丙先帮甲,再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开
始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时(B级) (三)甲乙合作,中途有人休息 例4、一项工程,如果单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。现在三人合作,中途甲先休息1天,乙再休息3天,而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间(B级) (四)独做化合做 例5、甲乙合做一项工程,24天完成。如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的1/5,两队单独做完成任务各需多少天(B级) (五)合做变独做 例6、一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2:3。如果由乙单独做,需要多少天才能完成(B) 三:综合类型 1、加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有多少个 2、一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成