八年级上学期证明题集锦35道基础经典
1、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
2、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE 求证:BE ∥CF ．
3、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．
求证：AC=EF ．
F
G E D C B A
4 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。
5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.求证：MB=MD，ME=MF
ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
A
B C
D
E
H
6 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个
关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．
(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．
7两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何
图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：．
8 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ， 求证：CF=EB 。
B C E ，，DC DC BE D F
E C
B A
图18 F E
B D A C
图20 ① ② D
E
A B
9 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.
10 如图,在△ABC中,AD是△BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且△EDF+△EAF=180°.求证:DE=DF.
11 如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.
12如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．
13 .如图所示,在四边形ABCD中,△ADC+△ABC=180°,BC=DC,CE△AD,交AD的延长线于点E,CF△AB 于点F.
求证:AC平分△BAD.
14.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
15 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数
16如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE
和AB的位置关系,并给出证明.
17、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，
且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。
（1）说明△AD ≌△CEB
（2）求：∠BPC 的度数.
18如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．
（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连结BE ．
求证：2EF DE =．
19 作图证明如图，在ABC △中，作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂
直平分线EF ，分别交AB 于E ，交BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找
一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
A
B
C R
P
Q
20如图，在△ABC中， P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，
若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
21. 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ
是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22 如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC
．
23 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线, BE=CF, H是CF、BE的交点．求证：HB=HC
24．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC△于点D ，△求证：△BC=3AD.
25如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．
（1）求证：BE=CE ；
（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．
26．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．
D C
A B
27.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，
在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。
28.如图在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE = ∠ACD =90度，∠BAC = ∠D,BC =CE
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
29 如图，AD平分∠B AC,AD⊥BD,垂足为点D，DE//AC.求证：△BDE是等腰三角形
G
H
F
（图27）E
D
C B
A
30.如图在△ABC中，D是BC的中点，过点A作EF//BC且AE=AF
.求证：DE=DF(提示：构造三线合一）
31 如图在△ABC中，AB=AC,BD,CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB=OC
(2)若∠ABC=50度，求∠BOC的度数
32 如图在△ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,连接BE,CD交于点F.
(1)判定∠ABE与∠ACD的数量关系并说明理由
(2)求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC.
33 如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE,BD相交于点O
(1)求证：△AEC≌△BED
(2)若∠1=42度，求∠BDE的度数
34 如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE
(1)求证：AE//BC
(2)当点D运动到什么位置时，BC⊥EC,为什么？
35 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；
（2）如图2如果∠BAC=60°，求∠BCE的度数
（3）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论（此题有能力的完成，考虑两种情况D在BC的延长线或反向延长线上）．
八年级全等三角形证明经典50题
八年级全等三角形证明经典50题 篇一：海淀区初二数学全等三角形经典50题证明 海淀名校全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD? B D 解析：延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE 2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD? 12 AB 3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。??因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三角形BEF中,BF=EF。??所以∠EBF=∠BEF。??又因为∠ABC=∠AED。??所以∠ABE=∠AEB。??所以AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF 中，??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以三角形ABF和三角形AEF全等。??所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。?? 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则 ∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又 ∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC 5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C B 证明：??在AC上截取AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又∵AE=AB，AD=AD??∴⊿AED≌⊿ABD （SAS）??∴∠AED=∠B，DE=DB??∵AC=AB+BD?? AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C 6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 证明：??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB＝∠CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE，??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B＝∠CFE ??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ??所以∠D＝∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC＝∠FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADC≌△AFC（SAS）??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ????
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG B A C D F 2 1 E
完整八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习 1 如图，△ ABC △ CDE匀为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90，点E在AB上.求证: △ CDA^^ CEB 2.如图，BD丄AC于点D, CEL AB于点E, AD=AE求证：BE=CD 3.如图，已知点B, E, C, F在一条直线上，AB=DF AC=DE / A=Z D. (1)求证：AC// DE (2 )若BF=13 EC=5 求BC的长. / B=Z D. FC// AB 求证：AE=CE
&如图，在△ ABC 中，AC=BC / C=90°, D 是 AB 的中点，DEI DF,点 E , F 分别在 AC, BC 上，求证：DE=DF A E c F 9.如图，点 A C D 、B 四点共线，且 AC=BD Z A=Z B,Z ADE=/ BCF,求证：DE=CF 10.如图，已知/ CAB / DBA / CBD / DAC 求证：BC=AD AB=AC CE// DF , EC=BD AC=FD 求证: AE=FB E , D, BE=CD 求证: D 在同一条直线上,
AB=DE AC=DF BE=CF 求证：AB// DE. BE交AD于点F, EF=BF 求证：AF=DF 13. 已知△ ABN和厶ACM位置如图所示，AB=AC AD=AE /仁/2. (1)求证：BD=CE (2 )求证：/ M=Z N. 14. 如图，/ ACB=90 , AC=BC AD丄CE, BE X CE 垂足分别为D, E. 15. 如图，四边形ABCD中 , E点在AD上 , / BAE=/ BCE=90 ,且BC=CE AB=DE 求证：△ ABC^A DEC
(完整版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．
八年级上学期证明题集锦35道基础经典
1、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 2、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE 求证:BE ∥CF ． 3、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ． F G E D C B A
4 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。 5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． i.求证：MB=MD，ME=MF ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． A B C D E H
6 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个 关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ． (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由． 7两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何 图形，在同一条直线上，连结． （1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：． 8 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ， 求证：CF=EB 。 B C E ，，DC DC BE D F E C B A 图18 F E B D A C 图20 ① ② D E A B
人教版八年级数学上册几何证明习题集
C 八年级上册几何证明题题集 1、 已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。求证：CD=2CE 。 2、 已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB= 2 1 ∠A 。求证：BE=CF 。 B 3、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 4、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求 证：∠ADB=∠FDC 。
A B B D C A B C D E P 图 ⑴5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点 F 。 （1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。 （2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。 6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．
①②③ 图8 8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN， 直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测 量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论． 9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。 10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC ＝10，求△DCE的周长。 A B C O M N (第9题图)
八年级几何证明专题训练(50题)
F O E D C B A 八年级几何证明专题训练 1. 如图.已知△EAB ≌△DCE.AB.EC 分别是两个三角形的最长边.∠A ＝∠C ＝35°.∠CDE ＝100°.∠DEB ＝10°.求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图.OP 平分∠AOB.且OA=OB ． 〔1写出图中三对你认为全等的三角形〔注：不添加任何辅助线； 〔2从〔1中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图.AB ＝AC.DB ＝DC.AD 的延长线交BC 于点E. 求证：BE ＝EC 。 5. 如图.在△ABC 中.AB=AD=DC.∠BAD=28°.求∠B 和∠C 的度数。 7. 写出下列命题的逆 命题.并判断逆命题的真假．如果是真命题.请给予证明；•如果是假命题.请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图.在△ABC 中.∠ACB=90º. D 是AC 上的一点.且AD=BC.DE AC 于D.∠EAB=90º．求证：AB=AE ． 9. 如图.等边△ABC 中.点P 在△ABC 内.点Q 在△ABC 外.B .P .Q 三点在一条直线上.且∠ABP =∠ACQ .BP =CQ .问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图.△ABC 中.∠C=90°.AB 的中垂线DE 交AB 于E.交BC 于D.若AB=13.AC=5.则△ACD 的周长为多少？ 11. 如图所示.AC ⊥BC.AD ⊥BD.AD ＝BC.CE ⊥AB.DF ⊥AB.垂足分别是E.F.求证：CE ＝DF. 12. 如图.已知△ABC 中.∠ACB ＝90°.AC ＝BC.BE ⊥CE.垂足为E.AD ⊥CE.垂足为D. <1>判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； <2>若AD ＝6 cm .BE ＝2 cm .求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图.已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形.点D 是BC 延长线上一点.连结CE. 求证：BD=CE 14. 如图.△ABC 中.AB =AC .∠BAC =120°.AD ⊥AC 交BC •于点D .求证：•BC =3AD . 15. 如图.四边形ABCD 中.∠DAB=∠BCD=90°.M 为BD 中点.N 为AC 中点.求证： MN ⊥AC ． 16、已知：如图所示.在△ABC 中.∠ABC=45°.CD ⊥AB 于点D.BE 平分∠ABC.且 BE ⊥AC 于点E.与CD 相交于点F.H 是BC 边的中点.连接DH 与BE 相交于点 G ．〔1求证：BF=A C ；〔2求证：DG=DF ． 17. 如图.点B.D 在射线AM 上.点C.E 在射线AN 上.且AB=BC=CD=DE.已知∠EDM=84°.求∠A 的度数. 6. 如图.B 、D 、C 、E 在同一直线上.AB=AC.AD=AE.求证：BD=CE 。 B A E D C
八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C D A B C
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E
八年级全等三角形证明经典50题(供参考)
全等三角形证明经典50题1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD 2.已知：D 是AB 中点，ZACB=90° ,求证：CD = -AB ,F 是CD中点，求证：Z1=Z2 求证：EF=AC ,求证：ZB=2ZC
6.已知：AC 平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE 7.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD 8.已知：D 是AB 中点，ZACB=90° ,求i正：CD = -AB
10.已知：Z1=Z2> CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC 12.已知：AC 平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180a,求证：AE=AD+BE 12.如图，四边形ABCD中,AB〃DC,BE、CE分别平分ZABC.ZBCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC.
14.已知：AB=CD, ZA=ZD.求证：ZB=ZC 15.P 是ZB AC 平分线AD 上一点，AC>AB > 求证：PC-PB
20.（5分）如图，已知AD//BC. ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证： AD+BC=AB・ o 21.（6分）如图，△ABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD9求证：ZC=2ZB 22.（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E, BF丄AC于F,若AB=CD. AF=CE, BD交AC于点M・ （1）求证:ME=MF （2）当E、尸两点移动到如图②的位置时，英余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明：若不成立请说明理由. 23・（7分）已知：如图，DC//AB.且DC=AE, （1）求证：IWEDQ'EBC. （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC外，请再写出两个与的面积相等的三角形•（直 接写出结果，不要求证明）: 24.（7分）如图，AABC中，ZBAC=90度，AB=AC. BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C 点的直线于 E,直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2CE・
八年级(上册)几何证明题专项练习题
八年级上册几何证明题专项练习 1．如图.△ABC、△CDE均为等腰直角三角形.∠ACB=∠DCE=90°.点E在AB上．求证：△CDA ≌△CEB． 2．如图.BD⊥AC于点D.CE⊥AB于点E.AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图.已知点B.E.C.F在一条直线上.AB=DF.AC=DE.∠A=∠D． 〔1求证：AC∥DE； 〔2若BF=13.EC=5.求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点.∠A=∠ECD.AB=CD.求证：∠B=∠D． 5．如图.点D是AB上一点.DF交AC于点E.DE=FE.FC∥AB 求证：AE=CE． 6．如图.BE⊥AC.CD⊥AB.垂足分别为E.D.BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图.点A.B.C.D在同一条直线上.CE∥DF.EC=BD.AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图.在△ABC中.AC=BC.∠C=90°.D是AB的中点.DE⊥DF.点E.F分别在AC.BC上.求证：DE=DF． 9．如图.点A、C、D、B四点共线.且AC=BD.∠A=∠B.∠ADE=∠BCF.求证：DE=CF． 10．如图.已知∠CAB=∠DBA.∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 11．如图.点B、E、C、F在同一条直线上.AB=DE.AC=DF.BE=CF.求证：AB∥DE． 12．如图.AB∥CD.E是CD上一点.BE交AD于点F.EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示.AB=AC.AD=AE.∠1=∠2． 〔1求证：BD=CE； 〔2求证：∠M=∠N． 14．如图.∠ACB=90°.AC=BC.AD⊥CE.BE⊥CE.垂足分别为D.E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图.四边形ABCD中.E点在AD上.∠BAE=∠BCE=90°.且BC=CE.AB=DE． 求证：△ABC≌△DEC． 16．如图.在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.D为AB延长线上一点.点E在BC边上.且BE=BD.连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°.求∠BDC的度数． 17．如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.E为CD的中点.连接AE、BE.BE⊥AE.延长AE交BC的延长线于点F．求证： 〔1FC=AD； 〔2AB=BC+AD． 18．如图.在△ABC中.DM、EN分别垂直平分AC和BC.交AB于M、N两点.DM与EN相交于点F． 〔1若△CMN的周长为15cm.求AB的长； 〔2若∠MFN=70°.求∠MCN的度数． 19．已知△ABC中.AD是∠BAC的平分线.AD的垂直平分线交BC的延长线于F． 求证：∠BAF=∠ACF． 20．如图所示.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.D为BC边上的中点.CE⊥AD于点E.BF∥AC 交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF． 21．如图：在△ABC中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于E.F在AC上.BD=DF；说明：
35初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)
1. ：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. ：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. ：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。 ∴∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. ：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC〔对顶角〕 ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 B A C D F 2 1 E
8上全等三角形证明经典50题含答案
1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD 解：延长AD至ijE,使AD=DE ,.D是BC中点 .•.BD=DC 在Z^ACD和4BDE中 AD=DE ZBDE=/ADC BD=DC ・•.ACD^zBDE .•.AC=BE=2 ・•・在AABE中 AB-BEVAEVAB+BE ・.AB=4 即4-2V2ADV4+2 1vADv3 .•.AD=2 1-2.已知：D是AB中点，ZACB=90,求证：CD-AB2
延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP •••DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又/ACB=90 ・•・平行四边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE,ZB=ZE,/C=/D,F是CD中点，求证：/1=/2 证明：连接BF和EF •••BC=ED,CF=DF,ZBCF=/EDF •••三角形BCF全等于三角形EDF（边角边） BF=EF,ZCBF=/DEF 连接BE
在三角形BEF中,BF=EF ZEBF=ZBEFo •••ZABC=ZAED o ZABE=ZAEB。 ••AB—AE o 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 ZBAF=ZEAF(Z1=/2)。 4.已知：/1=/2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC 过C作CG//E咬AD的延长线于点G CG//EF,可得，Z DERDGD DE=DC ZFDE=ZGDC(对顶角) /.AEFD^ACGD EF=CG
八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB= 45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF= AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH= BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB= 90°，∠DFC+∠DCF= 90°， ∵∠EFB= ∠DFC， ∴∠EBF= ∠DCF， ∵DB= CD，BA= CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD= DH，∠ADB= ∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB= ∠DBC= 45°， ∴∠HDC= 45°，∴∠HDB= ∠BDC—∠HDC= 45°， ∴∠ADB= ∠HDB， ∵AD= HD，DF= DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF= HF，
∴CF= CH+HF= AB+AF， ∴CF= AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE= DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD= ∠CBD，AB= BC， ∵BF= BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF= ∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE= DE，AB= DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE= ∠CDE， ∴∠BCF= ∠CDE，∵∠CDE+∠DEC= 90°， ∴∠BCF+∠DEC= 90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证 D A 明：CF＝EF 解： E B F C
八年级全等三角形证明经典50题含答案
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD与△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 1 2 CD AB A D B C
延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 与EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF B C
连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 与三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 与三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG B A C D F 2 1 E
八年级全等三角形证明经典50题含答案
1. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD 解：延长AD至U E,使AD=DE •/ D是BC中点 ••• BD=DC 在厶ACD和厶BDE中 AD=DE / BDE= / ADC BD=DC •△ ACD ◎△ BDE •AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即4-2 V 2AD V 4+2 1 V AD V 3 •AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD -AB 2 A 延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP •/ DP=DC,DA=DB •ACBP为平行四边形 又 / ACB=90 •平行四边形ACBP为矩形 •AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D , F 是CD 中点，求证：/
1= / 2
证明：连接BF和EF •/ BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF •••三角形BCF全等于三角形EDF（边角边） ••• BF=EF, / CBF= / DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF •/ EBF= / BEF。 •/ / ABC= / AED。 •/ ABE= / AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF •三角形ABF和三角形AEF全等。 •/ BAF= / EAF （/ 1= / 2）。 4. 已知：/ 1= / 2 , CD=DE , EF//AB，求证: CG // EF,可得，/ EFD= CGD DE= DC / FDE= / GDC （对顶角） • △EFD^A CGD EF= CG 过C作CG // EF交AD的延长线于点G EF=AC