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绝对值重点题型 例1、已知a 0,化简|2a-|a||。
例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则a+b= 。
例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值.
例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。
练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
0 b a c
a 0 b
例5、若abc ≠0,则
|
|||||c c b b a a ++的所有可能值
例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc >0,求
||||||c b a b a c a c b +++++的值。
例7、已知3π
-=x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。
例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。
练习:
1、若3|x-2|+|y+3|=0,则x
y 的值是多少?
2、已知a ,b
|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。
3、有理数a ,b ,c ,d ,满足
1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。
4、如果0 5、已知|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值。 . ... .. . 绝对值题型归纳总结 一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法(目的:去无围限定的绝对值题型) 模块三几何意义 . . .z 例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是 ( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则 ( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是 ( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值围. 【解析】 ⑴ 选择D .⑵ 选择B . . ... .. . . . .z ⑶ 我们可以分类讨论,也可以用特殊值法代入检验,对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0,3种数帮助找到准确答案.易得答案为D . ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验,正数、负数、0,3种数帮助找到准确答案C . ⑸ ()22x x -=--,所以20x -≤,即2x ≤. 【变1】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【解析】 因为55a a ==±,,因为22b b ==±,,又因为a b <,所以22a b =-=±, 即52a b =-=,或52a b =-=-, ⑵由非负性可知12a b =-=, 【例2】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ,,为整数,且1a b c a -+-= 故a b -与c a -一个为0,一个为1,从而()()1b c b a a c -=-+-=,原式2= 【例3】 (1)已知1999x =,则2245942237x x x x x -+-++++= . (2)满足2()()a b b a a b ab -+--=(0ab ≠)有理数a 、b ,一定不满足的关系是( ) A . 0ab < B . 0ab > C . 0a b +> D . 0a b +< (3)已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示, 化简227a b a b +---. a-b a+b 【解析】 (1)容易判断出,当1999x =时,24590x x -+>,2220x x ++>, 所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想. (2)为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉, 若a b ≥时,222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠, 若a b <时,2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=, b c a 10一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=- 3.2,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值. 绝对值 1、如果| -a | = -a ,下列成立的是( ) A .a<0 B .a ≦0 C.a>0 D.a ≧0 2、 的绝对值是8。 3、若11=-b ,则b= ,若==+a a 则,06 ,若a a -=,则a 0 4、若5,3==b a ,则b a +等于( ) A 、2 B、8 C 、2或8 D 、81--或 5、已知3a =,且0a a +=,则3 2 1a a a +++=___________. 6、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是( ) A 、0 B 、5 C 、-5 D 、10 7、若2 3(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A.4-? B.1- ?C.0? D.4 8、在数轴上,距离原点4个单位长度的点所表示的数是 9、如果互为相反数的两个数在数轴上的点相距6个单位长度,这两个数为 10、在数轴上与表示-2的点的距离为3的点所表示的数是 11、已知132x +与1 22 y -互为相反数,求x y +的值。 12、已知()0122 =++-b ab (1) 求a,b 的值,(2)求2008 2008 2?? ? ??-a b 的值 (3)求()()()() ()()2008200812211111--+??+--+--+b a b a b a ab 13、计算: =-+??+-+-+-99 1100131412131121 14、若a<0,且a b<0,化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________. 15、若ab <0,-b>0,且b a ,则a+b 0(填“>”“<”) 16、若m>0,n<0,且|m|>|n|,用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。 17、已知│x-1│=3,求 -3│1+x │-│x │+5的值. 18、()() 的值。求且若b a c c b a a -?=-=++-3 2 ,21,0212 19、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求:3a+2b的值 20、已知a 、b 互为相反数,c 、d互为倒数,x 的绝对值比它的相反数大2, 求式子x3+cdx+a+b+c d的值 21、已知|m|=5,|n|=2,且|m +n|=m +n ,求m-n 的值。 22、已知m 、n互为相反数,p、q 互为倒数,a 的绝对值等于2, 求24 1 20052005a pq a n m +-+的值 关于绝对值的几种题型 及解题技巧 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是,绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢绝对值符号就相当于一扇门,我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服,但是,出门的时候一定要穿上衣服。 所以,0≥a ,而a 则有两种可能:o a 和0 a 。如:5=a ,则5=a 和5-=a 。合并写成:5±=a 。 于是我们得到这样一个性质: 很多同学无法理解,为什么0 a 时,开出来的时候一定要添加一个“负号”呢 a -。因为此时0 a ,也就是说a 是一个负数,负数乘以符号就是正号了。如 2)2(=--。因此,当判断绝对值里面的数是一个负数的时候,一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如:0 b a -,则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解,希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质: (1) 绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性 质; a (a >0) (2) |a|= 0 (a=0) (代数意义) -a (a <0) (3) 若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0; (4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即|a|≥a ,且|a|≥-a ; (5) 若|a|=|b|,则a=b 或a=-b ;(几何意义) (6) |ab|=|a|·|b|;|b a |=||| |b a (b ≠0); (7) |a|2=|a 2|=a 2 ; (8) |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一:比较大小 典型题型: 0 0=a 绝对值重点题型精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 绝对值重点题型 例1、已知a0,化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则 a+b= 。 例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值. 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 例5、若abc ≠0,则 ||||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc0,求| |||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π -=x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。 练习: 0 b a c 1、若3|x-2|+|y+3|=0,则x y 的值是多少? 2、已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果0 三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算:请同学们认真答题,每一道题都经过精选 3 绝对值(满分100分) 知识要点:1.绝对值的概念:在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值,记作 . 2.绝对值的求法:由绝对值的意义可以知道: (1)一个正数的绝对值是 ;(2)零的绝对值是 ; (3)一个负数的绝对值是 .即()()()?? ???<=>=0a 0a 0a a 3.绝对值的非负性:数轴上表示数a 的点与原点的距离 零,所以,任意有理数a 的绝对值总是一个 ,即 4.有理数大小的比较: 一个有理数的绝对值越大,在数轴上表示这个数的点就离原点越 ,所以,两个负数比较大小,绝对值大的 ;正数都 零;负数都 ;正数 一切负数. 5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个,它们 .(基础知识填空20分,每错一空扣2分) 同步练习A 组(共40分) 一、填空题(每空1分)1.(1)=-2 ; (2)=+7 ; (3)=--3 23 ; (4)()=--6 . 2. 2 12- 的绝对值是 ,绝对值等于5的数是 和 . 3.绝对值最小的数是 ;绝对值小于的整数是 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值大于3且小于6的负整数有 . 4.如果a a =,那么a 是 ,如果a a -=,那么a 是 . 5.若a ≤0,则=a ;若a ≥0,则=+1a . 二、选择题(每题3分)6.下列说法中,正确的是()A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负数 D. 绝对值大的数反而小 7. 下列说法中,错误的是( ) A. 绝对值小于2的数有无穷多个 B. 绝对值小于2的整数有无穷多个 C. 绝对值大于2的数有无穷多个 (D) 绝对值大于2的整数有无穷多个 8.有理数的绝对值一定是( )A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数 9.如果m 是一个有理数,那么下面结论正确的是( ) A. m -一定是负数 B. m 一定是正数 C. m -一定是负数 D. m 不是负数 10.如果甲数的绝对值大于乙数,那么( ) A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲、乙两数符号相反 D. 甲、乙两数的大小不能确定 11.设1--=a ,1-=b ,c 是1的相反数,则c b a ,,的大小关系是( ) A. c b a == B. c b a << C. c b a <= D. c b a >> 三、解答题(每题2分)12.比较下列各数的大小(要有解答过程): (1)85 ,2413-- (2)21 17 ,76 ,65--- 13.(3分))若一个数a 的绝对值是3,且a 在数轴上的位置如图所示,试求a 的相反数. a 绝对值的重难点突破 绝对值(第一课时) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念. 2.给出一个数,能求它的绝对值. (二)能力训练点 在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想. 2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 (四)美育渗透点 通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美。 二、学法引导 1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律。 2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义) 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点:给出一个数会求出它的绝对值。 2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出。 3.疑点:负数的绝对值是它的相反数。 四、课时安排2课时 五、教具学具准备 投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。 六、师生互动活动设计 教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。 七、教学步骤 (一)创设情境,复习导入 师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一 个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点。 学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画. 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习。 绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是() 2、绝对值等于它本身的数有()个 3、下列说法正确的是() A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 4.() A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2,则x=____;若|x-3|=0,则x=______;若|x-3|=1,则x=_______。 9、实数a_______。 10、已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a0, n<0, m<|n|,那么m,n,-m, -n的大小关系() 13、如果,则的取值范围是() A.>O B.≥O C.≤O D.<O 14、绝对值不大于11.1的整数有() A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 15、│a │= -a,a 一定是( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 16、有理数m ,n 在数轴上的位置如图, 17、若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______. 18、如果,则,. 19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 20、│a -2│+│b -3│+│c -4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值是1, 求代数式x b a ++x 2+cd 的值。 22、已知│a │=3,│b │=5,a 与b 异号,求│a -b │的值。 23.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 24. a+5的相反数是3,那么, a = . 25.如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a -b 互为相反数? 26、若X 的相反数是—5,则X=______;若—X 的相反数是—3.7,则X=_______ 27、若一个数的倒数是1.2,则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2,则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 29、已知|X —4|+|Y+2|=0,求2X —|Y|的值。 30.若)5(--=-x ,则=x ________,42=-x ,则=x ________ 绝对值重点题型 例1、已知a 0,化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则a+b= 。 例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值. 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 0 b a c a 0 b 例5、若abc ≠0,则 | |||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc >0,求 ||||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π -=x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。 练习: 1、若3|x-2|+|y+3|=0,则x y 的值是多少? 2、已知a ,b |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果0 一、基础知积: 1、几何绝对值概念----在上,一个数到的距离叫做该数的绝 对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示的点 的距离 2、代数绝对值概念:---一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,即: I a I = {a,(a > 0)0(a=0) 3、绝对值性质: (1)任何的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性; (2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。 (3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数或相等。 (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (5)正数的绝对值是它本身。 (6)负数的绝对值是它的相反数。 (7)0的绝对值是0。 4、绝对值其它性质: (1)任何一个数的绝对值都不少于这个数,也不少于这个数的相反数。 即:I a I> a; I a I> -a; ⑵若I a I = I b I 则a=b 或a=-b (3)I ab I = I a I * I b I ; I a/b I = I a I / I b I (b 工0) (4) I a I 2= I a2I =a2 (5) I a I - I b I 绝对值知识点及练习 1、定义:(1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|,读作“绝对值a”。 (2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.实数a的绝对值是:|a| ①a为正数时,|a|=a(不变) ②a为0时,|a|=0 ③a为负数时,|a|= -a(为a的绝对值) 任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。 2、实数的绝对值具有以下性质: (1)|a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数); (2)|-a|=|a|(互为相反数的两实数绝对值相等); (3)-|a|小于等于a小于等于|a|; (4)|a|>b可以推出a<-b或a>b,a<-b或a>b可以推出|a|>b; (5)|a·b|=|a|·|b|; (6)|a|/|b|=|a/b|(b≠0); (7)|a+b|小于等于|a|+|b|,当且仅当a、b同号时,等式成立; (8)|a-b|大于等于||a|-|b||,当且仅当a、b同号时,等式成立; (9)a属于R时,|a|的平方等于|a|的平方。 特别提醒:(1)绝对值具有非负性,即|a|≥0; (2)绝对值相等的两个数,它们相等或互为相反数; (3)0是绝对值最小的有理数。 3、利用绝对值比较大小 (1)利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 比较的具体步骤: ①先求两个负数的绝对值; ②比较绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出判断. (2)几个有理数的大小比较 ①同号两数,可以根据它们的绝对值来比较:a.两个正数,绝对值大的数较大;b.两个负数,绝对值大的反而小. ②多个有理数的大小比较,需要先将它们按照正数、0、负数分类比较,然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较. 4、利用绝对值解决实际问题 绝对值的产生来源于实际问题的需要,反过来又可以运用它解决一些实际问题,主要有以下两类: (1)判断物体或产品质量的好坏 可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度,绝对值越小,越接近标准,质量就越好.方法: ①求每个数的绝对值; ②比较所求绝对值的大小; ③根据“绝对值越小,越接近标准”作出判断. (2)利用绝对值求距离 《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.绝对值题型归纳总结
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