2020小学数学长方体正方体的几种题型

长方体与正方体的几种题型

一、正方形部分

①最小要八块相同．．．．

的正方体才能拼成一个较大的正方体。②正方体有十一种展开图。

③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同）

三面有颜色：有8个，在顶点上

二面有颜色：有(棱长－2)×12在棱长上

实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和一面有颜色：有(棱长－2)2×6在表面上

实际上求棱长减去2以后正方体的表面积没有颜色：(棱长－2)3在正方体的内部实际是求棱长减去2以后正方体的体积。

④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．．

原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．．

原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a=6a 2

体积V=a×a×a=a 3⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米容积单位有：立方米、升、毫升

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升二、长方体

①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。

③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）

四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸

五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）

六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2长方体的侧面积=底面周长×高底面周长=(长＋宽)×

2（一四一）

（二三一）（二二）二）

（三三）

⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积

长方体的的体积=长×宽×高

⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。

底面周长=长方体的侧面积÷高

三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）

①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；

水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积

②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）

四、捆扎物品

①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高物体的占地面积即底面积，所占空间即体积

六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数

一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？

二、段的变化

1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

三、切

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）

1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？

3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

五、切

1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？

六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

2、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？

3、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

八、挖

1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比()。

A增加了B减少了C没有变化D无法判断

2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

九、熔铸沉浮

1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

平放竖放